1【解析版】专题 3.2 圆的对称性姓名:_ 班级:_ 得分:_注意事项:本试卷满分 100 分,试题共 24 题,其中选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道答卷前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1010 小题小题, ,每小题每小题 3 3 分分, ,共共 3030 分分) )在每小题所给出的四个选项中在每小题所给出的四个选项中, ,只有一项是符合题目只有一项是符合题目要求的要求的 1(2020 秋拱墅区校级月考)下列说法中,不正确的是()A直径是最长的弦B同圆中,所有的半径都相等C圆既是轴对称图形又是中心对称图形D长度相等的弧是等弧【分析】根据弦的定义、中心对称图形和轴对称图形定义、等弧定义可得答案【解析】A、直径是最长的弦,说法正确;B、同圆中,所有的半径都相等,说法正确;C、圆既是轴对称图形又是中心对称图形,说法正确;D、长度相等的弧是等弧,说法错误;故选:D2(2019 秋金湖县期末)下列说法中,不正确的是()A圆既是轴对称图形又是中心对称图形B圆的每一条直径都是它的对称轴C圆有无数条对称轴D圆的对称中心是它的圆心【分析】结合圆的基本知识,逐一判断【解析】A圆既是轴对称图形又是中心对称图形,正确;B圆的每一条直径所在直线都是它的对称轴,故B错误;C圆有无数条对称轴,正确;D圆的对称中心是它的圆心,正确故选:B23(2019 秋建水县期末)如图,O的半径等于 4,如果弦AB所对的圆心角等于 120,那么圆心O到弦AB的距离等于()A1BC2D【分析】由圆心角AOB120,可得AOB是等腰三角形,又由OCAB,再利用含 30角的直角三角形的性质,可求得OC的长【解析】如图,圆心角AOB120,OAOB,OAB是等腰三角形,OCAB,ACO90,A30,OCOA2故选:C4(2019东台市模拟)如图,AB是O的弦,半径OCAB,D为圆周上一点,若的度数为 50,则ADC的度数为()A20B25C30D50【分析】利用圆心角的度数等于它所对的弧的度数得到BOC50,利用垂径定理得到,然后根据圆周角定理计算ADC的度数【解析】的度数为 50,3BOC50,半径OCAB,ADCBOC25故选:B5(2018 秋瑞安市期末)如图,A,B,C是O上的三点,AB,AC的圆心O的两侧,若ABO20,ACO30,则BOC的度数为()A100B110C125D130【分析】过A、O作O的直径AD,分别在等腰OAB、等腰OAC中,根据三角形外角的性质求出BOC2ABO+2ACO【解析】过A作O的直径,交O于D在OAB中,OAOB,则BODABO+OAB22040,同理可得:CODACO+OAC23060,故BOCBOD+COD100故选:A6(2020内江)如图,点A、B、C、D在O上,AOC120,点B是的中点,则D的度数是()4A30B40C50D60【分析】连接OB,如图,利用圆心角、弧、弦的关系得到AOBCOBAOC60,然后根据圆周角定理得到D的度数【解析】连接OB,如图,点B是的中点,AOBAOC12060,DAOB30故选:A7(2019 秋吴兴区期中)如图,AB是O的直径,点D,C在O上,DOC90,AC2,BD2,则O的半径为()ABCD【分析】作半径OEAB,连接DE,作BFDE于F,如图,利用等角的余角相等得到DOEAOC,则5DEAC2,利用三角形内角和可计算出BDE135,所以BDF45,从而可计算出DFBF2,利用勾股定理计算出BE2,然后根据BOE为等腰直角三角形可得到OB的长【解析】作半径OEAB,连接DE,作BFDE于F,如图,DOC90,BOE90,DOEAOC,DEAC2,BDE18090135,BDF45,DFBFBD22,在 RtBEF,BE2,BOE为等腰直角三角形,OB2故选:D8如图,AB是O的直径,EF,EB是O的弦,且EFEB,EF与AB交于点C,连接OF,若AOF40,则OFE的度数是()A30B20C40D35【分析】如图,连接BF,OE证明OEFOEB(SSS),推出OFEOBE,由OEOB0F,推出6OEFOFEOEBOBE,OFBOBF,由ABFAOF20,推出OFBOBE20,根据三角形内角和定理构建方程求出EFO即可【解析】如图,连接BF,OEEFEB,OEOE,OFOB,OEFOEB(SSS),OFEOBE,OEOB0F,OEFOFEOEBOBE,OFBOBF,ABFAOF20,OFBOBE20,OFB+OBF+OFE+OBE+BEF180,4EFO+40180,OFE35,故选:D9(2019 秋余杭区期中)如图,在ABC中,C90,的度数为 ,以点C为圆心,BC长为半径的圆交AB于点D,交AC于点E,则A的度数为()A45B C45D257【分析】连接OD,求得DCE,得到BCD90,根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论【解析】连接OD,的度数为 ,DCE,ACB90,BCD90,BCDC,B(180BCD)(18090+)45,A90B45,故选:A10(2019 秋台江区期中)如图,点A是半圆上的一个三等分点,点B为弧AD的中点,P是直径CD上一动点,O的半径是 2,则PA+PB的最小值为()A2BCD【分析】首先作A关于CD的对称点Q,连接BQ,然后根据圆周角定理、圆的对称性质和勾股定理解答【解析】作A关于MN的对称点Q,连接CQ,BQ,BQ交CD于P,此时AP+PBQP+PBQB,根据两点之间线段最短,PA+PB的最小值为QB的长度,8连接OQ,OB,点A是半圆上的一个三等分点,ACD30B弧AD中点,BODACD30,QOD2QCD23060,BOQ30+6090O的半径是 2,OBOQ2,BQ2,即PA+PB的最小值为 2故选:D二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 8 8 小题小题, ,每小题每小题 3 3 分分, ,共共 2424 分分) )请把答案直接填写在横线上请把答案直接填写在横线上11O的弦AB为 5cm,所对的圆心角为 120,则圆心O到这条弦AB的距离为cm【分析】利用AB,AOB120,得到A30,然后根据含 30 度的直角三角形三边的关系可计算出OC长【解析】作OCAB于C,如图,ACBC,OAOB,AB,而AOB120,A30,OCAC,9即圆心O到这条弦AB的距离为cm故答案为cm12(2019 春西湖区校级月考)如图,AB是O的直径,M、N分别是AO,BO的中点,CMAB,DNAB,则的度数60【分析】根据圆心角、弧、弦的关系和含 30的直角三角形的性质解答【解析】AB是O的直径,M、N分别是AO,BO的中点,2OMOC,2ONOD,CMAB,DNAB,CMODNO90,MCONDO30,MOCNOD60,COD180606060,的度数是 60,故答案为:6013(2019 秋镇江期末)有一块三角板ABC,C为直角,ABC30,将它放置在O中,如图,点A、B在圆上,边BC经过圆心O,劣弧的度数等于12010【分析】如图,连接OA求出AOB,即可解决问题【解析】如图,连接OA.OAOB,OABB30,AOB120,弧AC的度数为 120故答案为 12014(2019 秋大丰区期中)如图,在O中,130,的度数为30【分析】根据圆心角的性质和等式的性质解答即可【解析】在O中,AOCBOD,1+BOC2+BOC,1230,的度数为 30,故答案为:3015(2019 秋澧县期末)如图,在O中,AB3,则AC311【分析】根据在同圆和等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等解答即可【解析】在O中,ACAB3,故答案为:316(2019淄川区二模)如图,已知点C是O的直径AB上的一点,过点C作弦DE,使CDCO若的度数为 40,则的度数是120【分析】连接OD、OE,根据圆心角、弧、弦的关系定理求出AOD40,根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算即可【解析】连接OD、OE,的度数为 40,AOD40,CDCO,ODCAOD40,ODOE,ODCE40,DOE100,AOE60,BOE120,的度数是 12012故答案为 12017(2019 秋长白县期末)如图,AB和DE是O的直径,弦ACDE,若弦BE3,则弦CE3【分析】连接OC,根据平行线的性质及圆周角与圆心角的关系可得到12,从而即可求得CE的长【解析】连接OC,ACDE,A12ACO,AACO,12CEBE318如图,AB是O的直径,如果COADOB60,那么与线段OA相等的线段是AC,OC,CD,OD,BD,OB;与相等的弧是、【分析】根据AB是O的直径,于是得到AOCCODBOD60,则AOC、COD、BOD均为等边三角形,由此得到结论13【解析】AB是O的直径,COADOB60,AOCCODBOD60;又OAOCODOB,OAC、OCD、BOD是全等的等边三角形;OAACOCCDODBDOB;,故答案为:AC,OC,CD,OD,BD,OB;、三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 6 6 小题小题, ,共共 4646 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) )19(2020武汉模拟)如图,A、B、C、D是O上四点,且ABCD,求证:ADBC【分析】想办法证明即可【解答】证明:ABCD,ADBC20(2020建湖县校级模拟)如图,O的弦AB、CD的延长线相交于点P,且PAPC求证:【分析】连接AC、OA、OB、OC、OD,根据等腰三角形的性质得到PACPCA,根据圆周角定理得到14BOCAOD,根据圆心角、弧、弦的关系定理证明结论【解答】证明:连接AC、OA、OB、OC、OD,PAPC,PACPCA,PACBOC,PCAAOD,BOCAOD,即21(2019 秋海淀区期末)如图,在O中,CDOA于点D,CEOB于点E(1)求证:CDCE;(2)若AOB120,OA2,求四边形DOEC的面积【分析】(1)连接OC,根据圆心角、弧、弦的关系定理得到AOCBOC,根据角平分线的性质定理证明结论;(2)根据直角三角形的性质求出OD,根据勾股定理求出CD,根据三角形的面积公式计算,得到答案【解答】(1)证明:连接OC,AOCBOC,又CDOA,CEOB,CDCE;15(2)解:AOB120,AOCBOC60,CDO90,OCD30,ODOC1,CD,OCD的面积ODCD,同理可得,OCE的面积OECE,四边形DOEC的面积22(2019 秋下城区期末)如图,MB,MD是O的两条弦,点A,C分别在,上,且ABCD,M是的中点(1)求证:MBMD;(2)过O作OEMB于点E,当OE1,MD4 时,求O的半径【分析】(1)想办法证明即可解决问题(2)连接OM,利用勾股定理垂径定理解决问题即可【解答】(1)证明:ABCD,16,M是的中点,BMDM(2)解:如图,连接OMDMBM4,OEBM,EMBE2,OE1,OEM90,OM,O的半径为23(2020武汉模拟)如图,A、B是O上的两点,AOB120,C是弧AB的中点,CEOA交O于点E,连接AE求证:AEAO【分析】连OC,OA,如图,先利用圆心角、弧、弦的关系得到AOC60,则可判断AOC为等边三角形,所以ACAO,再根据垂径定理得到,从而得到AEACAO【解答】证明:连OC,OA,如图,AOB120,C是弧AB的中点,17AOC60,OAOC,AOC为等边三角形,ACAO,OACE,AEAC,AEAO24(2019 秋宿豫区期中)如图,O的弦AB、DC的延长线相交于点E(1)如图 1,若为 120,为 50,求E的度数;(2)如图 2,若ABCD,求证:AEDE【分析】(1)连接AC根据为 120,为 50,可得到ACD60,BAC25,根据ACDBAC+E,得出EACDBAC602535;(2)连接AD由ABCD,得到,推出,所以ADCDAB,因此AEDE【解答】(1)解:连接AC为 120,为 50,ACD60,BAC25,ACDBAC+EEACDBAC602535;18(2)证明:连接ADABCD,ADCDAB,AEDE