热烈欢迎参加小学数学教学基本功研讨班的老师们！Stillwatersrundeep.流静水深流静水深,人静心深人静心深Wherethereislife,thereishope。有生命必有希望。有生命必有希望小学数学教学基本功训练小学数学教学基本功训练 海口市教育研究培训院海口市教育研究培训院 符文明符文明 hkfwm12321163.com 13307552386 小学数学教学基本功小学数学教学基本功 第一部分第一部分 小学数学教学基本功训练的内小学数学教学基本功训练的内 容、意义和训练途径容、意义和训练途径第二部分第二部分 小学教师的数学基本功小学教师的数学基本功第三部分第三部分 小学数学教学基本功小学数学教学基本功第四部分第四部分 教育质量评价基本功教育质量评价基本功第五部分第五部分 教育研究基本功教育研究基本功 小学数学教学基本功训练的小学数学教学基本功训练的 内容、意义和训练途径内容、意义和训练途径 第一部分第一部分 1 1 比比80的的少少 的数是多少的数是多少? 2 2 问题背后问题背后问题背后问题背后 的问的问的问的问题题题题 1请用涂颜色的方法表示这个等边三角形的请用涂颜色的方法表示这个等边三角形的请用涂颜色的方法表示这个等边三角形的请用涂颜色的方法表示这个等边三角形的 3 奇思妙奇思妙想想 以上两个案例告诉我们：要想高质以上两个案例告诉我们：要想高质量地完成数学教学任务，教师本身必须量地完成数学教学任务，教师本身必须具备较高的数学素养，特别是要有过硬具备较高的数学素养，特别是要有过硬的教学基本功。对新教师而言，一切从的教学基本功。对新教师而言，一切从教学基本功训练开始教学基本功训练开始 透过现象看本质透过现象看本质 什么是基本功？基本功什么是基本功？基本功什么是基本功？基本功什么是基本功？基本功具有哪些特征？具有哪些特征？具有哪些特征？具有哪些特征？ 基本功，按照人们通常的见解，是基本功，按照人们通常的见解，是指从事某项工作所必需具备的基础知指从事某项工作所必需具备的基础知识和基本技能。识和基本技能。 基本功具有下列特性：基本功具有下列特性： (1)习得性。任何一项基本功通过学习和训练，都习得性。任何一项基本功通过学习和训练，都可以做到人人能学，个个都会。可以做到人人能学，个个都会。 (2)专业性。由于工作不同，各专业的基本功要求专业性。由于工作不同，各专业的基本功要求也不同，不同的专业有其不同的基本功要求。也不同，不同的专业有其不同的基本功要求。 (3)基础性。基本功并不是专业工作技能的全部，基础性。基本功并不是专业工作技能的全部，基本功通常是指那些完成专业任务的基本的技能，基本功通常是指那些完成专业任务的基本的技能，是那些人人都必须具备的、经常运用的、不再分解是那些人人都必须具备的、经常运用的、不再分解的技能。的技能。什么是基本功？基本功什么是基本功？基本功什么是基本功？基本功什么是基本功？基本功具有哪些特征？具有哪些特征？具有哪些特征？具有哪些特征？ 1.小学教师的数学基本功小学教师的数学基本功n数学语言基本功数学语言基本功n计算基本功计算基本功n识图画图基本功识图画图基本功n简笔画基本功简笔画基本功n逻辑思维基本功逻辑思维基本功n解题基本功解题基本功小学数学教学基本功主要指小学数学教学基本功主要指小学数学教学基本功主要指小学数学教学基本功主要指哪些项目的基本功？哪些项目的基本功？哪些项目的基本功？哪些项目的基本功？ 2.小学数学教学基本功小学数学教学基本功n教材分析和掌握的基本功教材分析和掌握的基本功n备课基本功备课基本功n课堂教学基本功课堂教学基本功 3.教育质量评价基本功教育质量评价基本功n考试命题与试卷分析基本功考试命题与试卷分析基本功 4.教学研究基本功教学研究基本功小学数学教学基本功主要指小学数学教学基本功主要指小学数学教学基本功主要指小学数学教学基本功主要指哪些项目的基本功？哪些项目的基本功？哪些项目的基本功？哪些项目的基本功？ 1.教学基本功训练是素质教育的需要教学基本功训练是素质教育的需要2.教学基本功训练是深化教学改革的需要教学基本功训练是深化教学改革的需要3.教学基本功训练是终身教育的需要教学基本功训练是终身教育的需要小学数学教学基本小学数学教学基本小学数学教学基本小学数学教学基本功的主要意义有哪功的主要意义有哪功的主要意义有哪功的主要意义有哪些？些？些？些？ 1认知阶段认知阶段 练习者通过学习或观察别人的示范，认知练习者通过学习或观察别人的示范，认知技能的基本要求，并通过自己的初步尝试和练技能的基本要求，并通过自己的初步尝试和练习，掌握基本功的局部知识或单个的动作。在习，掌握基本功的局部知识或单个的动作。在这一阶段，许多局部的知识相互干扰，动作不这一阶段，许多局部的知识相互干扰，动作不 协调，准确性和稳定性差，缺乏思维的敏捷性协调，准确性和稳定性差，缺乏思维的敏捷性和灵活性和灵活性 基本功形成过程可以基本功形成过程可以基本功形成过程可以基本功形成过程可以分为哪几个阶段分为哪几个阶段分为哪几个阶段分为哪几个阶段 ？基本功形成过程可以基本功形成过程可以基本功形成过程可以基本功形成过程可以分为哪几个阶段分为哪几个阶段分为哪几个阶段分为哪几个阶段 ？ 2形成阶段形成阶段 练习者经过一定时间的训练，在熟练掌握练习者经过一定时间的训练，在熟练掌握单个动作和局部技能的基础上，许多局部的技单个动作和局部技能的基础上，许多局部的技能逐步协调，形成完整的、连贯的技能系统。能逐步协调，形成完整的、连贯的技能系统。在这一阶段，动作的协调性有所增强，多余动在这一阶段，动作的协调性有所增强，多余动作的干扰有所减少，准确性和灵敏性都有明显作的干扰有所减少，准确性和灵敏性都有明显地提高。地提高。 基本功形成过程可以基本功形成过程可以基本功形成过程可以基本功形成过程可以分为哪几个阶段分为哪几个阶段分为哪几个阶段分为哪几个阶段 ？基本功形成过程可以基本功形成过程可以基本功形成过程可以基本功形成过程可以分为哪几个阶段分为哪几个阶段分为哪几个阶段分为哪几个阶段 ？ 3“自动化自动化”阶段阶段 在这一阶段，连贯的动作和技能已达到在这一阶段，连贯的动作和技能已达到协调、准确、稳定、灵活的程度，心智活动协调、准确、稳定、灵活的程度，心智活动熟练化，神经劳动的消耗减少，思维的敏捷熟练化，神经劳动的消耗减少，思维的敏捷性和灵活性已接近性和灵活性已接近“自动化自动化”的程度。许多的程度。许多技能或动作的完成已经不再需要想一想，而技能或动作的完成已经不再需要想一想，而是成为一种脱口而出、得心应手的技能。是成为一种脱口而出、得心应手的技能。 基本功形成过程可以基本功形成过程可以基本功形成过程可以基本功形成过程可以分为哪几个阶段分为哪几个阶段分为哪几个阶段分为哪几个阶段 ？基本功形成过程可以基本功形成过程可以基本功形成过程可以基本功形成过程可以分为哪几个阶段分为哪几个阶段分为哪几个阶段分为哪几个阶段 ？ 明确训练目标。明确训练的目明确训练目标。明确训练的目标是基本功训练的基础，训练者应根标是基本功训练的基础，训练者应根据自身工作的性质，确定基本功训练据自身工作的性质，确定基本功训练的内容，明确训练的目标要求和训练的内容，明确训练的目标要求和训练的意义，从而充分调动自身的主观能的意义，从而充分调动自身的主观能动性，积极自觉地刻苦训练。动性，积极自觉地刻苦训练。 基本功训练中应基本功训练中应基本功训练中应基本功训练中应注意哪些问题？注意哪些问题？注意哪些问题？注意哪些问题？ 选择正确方法。掌握正确的训练方法是提高选择正确方法。掌握正确的训练方法是提高训练效果，保证基本功训练质量的关键，一定要选训练效果，保证基本功训练质量的关键，一定要选择正确的动作或技能作为自己训练的示范和样板，择正确的动作或技能作为自己训练的示范和样板，以形成正确的视觉形象。有了正确的视觉形象，才以形成正确的视觉形象。有了正确的视觉形象，才能根据一定的标准要求，通过逐步的模仿训练和实能根据一定的标准要求，通过逐步的模仿训练和实践运作，去掉多余的动作，排除无关技能的干扰，践运作，去掉多余的动作，排除无关技能的干扰，促进视觉形象与动觉表象的有机结合，逐步促成基促进视觉形象与动觉表象的有机结合，逐步促成基本功的形成。本功的形成。 基本功训练中应基本功训练中应基本功训练中应基本功训练中应注意哪些问题？注意哪些问题？注意哪些问题？注意哪些问题？ 坚持有计划地训练。训练必须有计划、有步骤坚持有计划地训练。训练必须有计划、有步骤地进行，要坚持循序渐进的原则，科学地分解训练步地进行，要坚持循序渐进的原则，科学地分解训练步骤，合理地分配训练时间。一般而言，复杂的动作和骤，合理地分配训练时间。一般而言，复杂的动作和技能应进行必要的科学分解，从简单动作或技能人手，技能应进行必要的科学分解，从简单动作或技能人手，经过一定的练习后再做综合训练。在训练速度和时间经过一定的练习后再做综合训练。在训练速度和时间分配方面，初始训练速度宜慢，应及时注意纠正不规分配方面，初始训练速度宜慢，应及时注意纠正不规范的动作和技能。训练时间以分散练习为主，每次练范的动作和技能。训练时间以分散练习为主，每次练习时间过长，容易疲劳，进而产生消极态度，习时间过长，容易疲劳，进而产生消极态度， 基本功训练中应基本功训练中应基本功训练中应基本功训练中应注意哪些问题？注意哪些问题？注意哪些问题？注意哪些问题？ 4训练方式要多样化训练方式要多样化 适当地使基本功训练方式多样化，不仅适当地使基本功训练方式多样化，不仅能提高大脑皮层的兴奋性，提高训练者的练能提高大脑皮层的兴奋性，提高训练者的练习兴趣，而且能使练习的技能适用于多种情习兴趣，而且能使练习的技能适用于多种情况，提高基本功运用的水平。况，提高基本功运用的水平。 基本功训练中应基本功训练中应基本功训练中应基本功训练中应注意哪些问题？注意哪些问题？注意哪些问题？注意哪些问题？ 运用微格教学手段。微格教学手段的运用微格教学手段。微格教学手段的介入，让训练者及时发现基本功训练中自身介入，让训练者及时发现基本功训练中自身存在的问题，有利于整改和提高。存在的问题，有利于整改和提高。 基本功训练中应基本功训练中应基本功训练中应基本功训练中应注意哪些问题？注意哪些问题？注意哪些问题？注意哪些问题？ 1.什么是基本功，基本功有哪些特征？什么是基本功，基本功有哪些特征？ 2.小学数学教学基本功主要指哪些项目小学数学教学基本功主要指哪些项目的基本功？的基本功？ 3.小学数学教学基本功训练的主要意义小学数学教学基本功训练的主要意义有哪些？有哪些？ 4.基本功形成一般有哪几个阶段？训练基本功形成一般有哪几个阶段？训练中应该注意哪些问题？中应该注意哪些问题？ 【作业题】返回 第二部分第二部分小学教师的数学基本功小学教师的数学基本功数学语言基本功数学语言基本功计算基本功计算基本功识图画图基本功识图画图基本功简笔画基本功简笔画基本功逻辑思维基本功逻辑思维基本功解题基本功解题基本功 数学语言基本功数学语言基本功 数学语言是用来表达和描述数学语言是用来表达和描述客观世界中空间形式和数量关系客观世界中空间形式和数量关系的特殊语言。师生进行的种种数的特殊语言。师生进行的种种数学教学活动，无不以数学语言为学教学活动，无不以数学语言为基础，因此，数学语言是数学教基础，因此，数学语言是数学教师必备的基本功。师必备的基本功。 数学语言基本功的意义数学语言基本功的意义1.有利于学生掌握数学基础知识有利于学生掌握数学基础知识2.有利于发展学生的思维能力有利于发展学生的思维能力3.有利于学生良好数学语言的形成有利于学生良好数学语言的形成数学语言基本功的训练目标要求是什么？数学语言基本功的训练目标要求是什么？ 数学语言和日常语言一样，都是由语音、数学语言和日常语言一样，都是由语音、词汇和语法构成的。数学语言包括有声语言与词汇和语法构成的。数学语言包括有声语言与无声语言两种，有声语言指的是教师口头讲述无声语言两种，有声语言指的是教师口头讲述的数学语言，无声语言指的是教师板书的文字的数学语言，无声语言指的是教师板书的文字语言、符号语言和图形语言。数学语言和日常语言、符号语言和图形语言。数学语言和日常语言有着广泛而密切的联系，但它又不同于日语言有着广泛而密切的联系，但它又不同于日常语言，而有其特殊性、抽象性和确定性，因常语言，而有其特殊性、抽象性和确定性，因此，数学语言的训练目标要求除应符合日常语此，数学语言的训练目标要求除应符合日常语言的训练目标要求外，必然有其特殊的训练目言的训练目标要求外，必然有其特殊的训练目标要求。概括起来，对数学语言训练的目标要标要求。概括起来，对数学语言训练的目标要求主要是：准确精练、科学严谨、富启发性。求主要是：准确精练、科学严谨、富启发性。 1数学语言必须准确精练数学语言必须准确精练 2数学语言必须科学严谨数学语言必须科学严谨 3数学语言应富启发性数学语言应富启发性 数学语言基本功的训练数学语言基本功的训练目标要求目标要求 1.数学语言必须准确精练数学语言必须准确精练 数学语言要求用字用词都必须准确精练，数学语言要求用字用词都必须准确精练，确切地表达数学内容，不能似是而非、模棱两确切地表达数学内容，不能似是而非、模棱两可、含混不清、重复啰唆。可、含混不清、重复啰唆。 在学习和应用数学语言的过程中，需要具在学习和应用数学语言的过程中，需要具备多种心理能力，如感知能力、识别能力、信备多种心理能力，如感知能力、识别能力、信息加工能力、想像能力以及对于各种字母、数息加工能力、想像能力以及对于各种字母、数学符号、数学表达式和数学图形的记忆和理解学符号、数学表达式和数学图形的记忆和理解 能力等。如果这些能力不足，则往往导致对数能力等。如果这些能力不足，则往往导致对数学概念、数学法则、公式等的错误理解。因此，学概念、数学法则、公式等的错误理解。因此，加强心理能力的训练，注重概念的理解和数学加强心理能力的训练，注重概念的理解和数学理论的学习是提高数学语言水平的关键。理论的学习是提高数学语言水平的关键。 有的教师叙述有的教师叙述“约数和倍数约数和倍数”的的概念时，是这样说的：概念时，是这样说的：“如果数如果数a能被能被数数b除尽，那么数除尽，那么数a就叫倍数，数就叫倍数，数b就就叫约数。叫约数。” 例例1 “约数和倍数约数和倍数” 你来挑毛病！你来挑毛病！你来挑毛病！你来挑毛病！正确的叙述是正确的叙述是正确的叙述是正确的叙述是 不难看出，错误的叙述首先是不符合小学数不难看出，错误的叙述首先是不符合小学数不难看出，错误的叙述首先是不符合小学数不难看出，错误的叙述首先是不符合小学数学教材的约定，用学教材的约定，用学教材的约定，用学教材的约定，用“ “数数数数” ”代替了代替了代替了代替了“ “整数整数整数整数” ”，而，而，而，而“ “数数数数” ”与与与与“ “整数整数整数整数” ”是两个不同的概念；其次是忽略是两个不同的概念；其次是忽略是两个不同的概念；其次是忽略是两个不同的概念；其次是忽略了约束条件了约束条件了约束条件了约束条件“b0”“b0”；第三是用；第三是用；第三是用；第三是用“ “除尽除尽除尽除尽” ”代替代替代替代替“ “整除整除整除整除” ”，混淆了两个不同的概念；第四是因倍数、，混淆了两个不同的概念；第四是因倍数、，混淆了两个不同的概念；第四是因倍数、，混淆了两个不同的概念；第四是因倍数、约数是成组出现的。上述错误都是对数学概念的约数是成组出现的。上述错误都是对数学概念的约数是成组出现的。上述错误都是对数学概念的约数是成组出现的。上述错误都是对数学概念的理解不准确，未掌握概念的本质的表现。理解不准确，未掌握概念的本质的表现。理解不准确，未掌握概念的本质的表现。理解不准确，未掌握概念的本质的表现。 例例例例1 “1 “约数和倍数约数和倍数约数和倍数约数和倍数” ”评析评析 例例例例2 2 三角形的三角形的三角形的三角形的“ “顶点顶点顶点顶点” ”与与与与“ “底边底边底边底边” ” a ab bc c1010厘米厘米厘米厘米6 6厘米厘米厘米厘米8 8厘米厘米厘米厘米 有的教师在教学中对有的教师在教学中对(如图如图)的三角的三角形的讲述常常随意地说：形的讲述常常随意地说：“这条底边这条底边(指指a)长长10厘米，短的斜边厘米，短的斜边(指指b)长长6厘米，厘米，长的斜边长的斜边(指指c)长长8厘米。厘米。” ”你来挑毛病！你来挑毛病！你来挑毛病！你来挑毛病！ 在小学数学教材中，三角形的在小学数学教材中，三角形的在小学数学教材中，三角形的在小学数学教材中，三角形的“ “底底底底” ”的概念的概念的概念的概念只有两种情况：一是等腰三角形有底只有两种情况：一是等腰三角形有底只有两种情况：一是等腰三角形有底只有两种情况：一是等腰三角形有底( (边边边边) )的概念，的概念，的概念，的概念，二是与三角形的高相对应时有底二是与三角形的高相对应时有底二是与三角形的高相对应时有底二是与三角形的高相对应时有底( (边边边边) )的概念。底的概念。底的概念。底的概念。底( (边边边边) )不一定在下方，顶不一定在上方。可见，数不一定在下方，顶不一定在上方。可见，数不一定在下方，顶不一定在上方。可见，数不一定在下方，顶不一定在上方。可见，数学语言必须准确。学语言必须准确。学语言必须准确。学语言必须准确。 例例例例2 2 三角形的三角形的三角形的三角形的“ “顶点顶点顶点顶点” ”与与与与“ “底边底边底边底边” ”评析评析返回返回2.数学语言必须科学严谨数学语言必须科学严谨 数学知识体系是用数学语言来表达数学知识体系是用数学语言来表达的，而且，一般地说，数学思维过程也的，而且，一般地说，数学思维过程也要借助于数学语言才能进行。所以，数要借助于数学语言才能进行。所以，数学语言既是数学思维的产物，又是数学学语言既是数学思维的产物，又是数学思维的工具。数学语言就特别要求在描思维的工具。数学语言就特别要求在描述数学内容时要具有科学性、严密性；述数学内容时要具有科学性、严密性；要符合科学理论和客观规律；要条理清要符合科学理论和客观规律；要条理清楚，逻辑严密。楚，逻辑严密。2.数学语言必须科学严谨数学语言必须科学严谨 由于数学具有暂时撇开事物的内容而由于数学具有暂时撇开事物的内容而侧重于从形式上研究，以及符号化、模型侧重于从形式上研究，以及符号化、模型化的特征，使得数学日益成为一种形式系化的特征，使得数学日益成为一种形式系统。它包括规定数学词汇，建立数学概念统。它包括规定数学词汇，建立数学概念系统；规定数学词汇构成公理的规则、公系统；规定数学词汇构成公理的规则、公式之间的变形规则，以及作为推理的命题式之间的变形规则，以及作为推理的命题演算规则等，这些规则形成了数学语言的演算规则等，这些规则形成了数学语言的句法结构规则。不同的学术理论，有不同句法结构规则。不同的学术理论，有不同的数学语言表述方式；不同的研究范围，的数学语言表述方式；不同的研究范围，有不同的数学语言表述规定。有不同的数学语言表述规定。2.数学语言必须科学严谨数学语言必须科学严谨 数学语言有着严格的科学根据和逻辑规数学语言有着严格的科学根据和逻辑规律，数学的定理、公式、法则等揭示了数学律，数学的定理、公式、法则等揭示了数学词汇如何结合构成正确的数学语句，影响数词汇如何结合构成正确的数学语句，影响数学语言表述不同的主要是数学的理论。因此，学语言表述不同的主要是数学的理论。因此，加强数学理论的学习，正确理解和掌握数学加强数学理论的学习，正确理解和掌握数学概念、公式、法则和定理，是训练和提高数概念、公式、法则和定理，是训练和提高数学语言水平的关键。教学中要十分注意数学学语言水平的关键。教学中要十分注意数学语言的科学性和严谨性。语言的科学性和严谨性。 有的教师在讲述分数除法计算法则有的教师在讲述分数除法计算法则时，常常喜欢简化为时，常常喜欢简化为“两个分数相除，两个分数相除，颠倒相乘颠倒相乘”，这种简化是不科学的。，这种简化是不科学的。这里这里“颠倒颠倒”的含义不明，应该按教的含义不明，应该按教材叙述为材叙述为“甲数除以乙数甲数除以乙数(0除外除外)，等，等于甲数乘以乙数的倒数。于甲数乘以乙数的倒数。” 例例3 “颠倒相乘颠倒相乘” 分析分析 有的教师在叙述梯形的定义时，有的教师在叙述梯形的定义时，常讲常讲“有一组对边平行的四边形叫有一组对边平行的四边形叫做梯形做梯形”。 例例4 梯形的定义梯形的定义 请你来请你来评析评析 ！ 有的教师在叙述梯形的定义时，常讲有的教师在叙述梯形的定义时，常讲有的教师在叙述梯形的定义时，常讲有的教师在叙述梯形的定义时，常讲“ “有一有一有一有一组对边平行的四边形叫做梯形组对边平行的四边形叫做梯形组对边平行的四边形叫做梯形组对边平行的四边形叫做梯形” ”。这里，对四边。这里，对四边。这里，对四边。这里，对四边形的另一组对边未明确关系，另一组对边可以不形的另一组对边未明确关系，另一组对边可以不形的另一组对边未明确关系，另一组对边可以不形的另一组对边未明确关系，另一组对边可以不平行，也可以平行。于是定义的概念的外延除包平行，也可以平行。于是定义的概念的外延除包平行，也可以平行。于是定义的概念的外延除包平行，也可以平行。于是定义的概念的外延除包含梯形外，还包含平行四边形，犯了含梯形外，还包含平行四边形，犯了含梯形外，还包含平行四边形，犯了含梯形外，还包含平行四边形，犯了“ “定义过宽定义过宽定义过宽定义过宽” ”的错误。因此，对教材中叙述的的错误。因此，对教材中叙述的的错误。因此，对教材中叙述的的错误。因此，对教材中叙述的“ “只有一组对只有一组对只有一组对只有一组对边平行的四边形叫做梯形边平行的四边形叫做梯形边平行的四边形叫做梯形边平行的四边形叫做梯形” ”里的里的里的里的“ “只只只只” ”字不能省字不能省字不能省字不能省略，要弄清略，要弄清略，要弄清略，要弄清“ “有有有有” ”和和和和“ “只有只有只有只有” ”的区别，的区别，的区别，的区别，“ “有有有有” ”表表表表示存在，而示存在，而示存在，而示存在，而“ “只有只有只有只有” ”表示存在且惟一，两者不可表示存在且惟一，两者不可表示存在且惟一，两者不可表示存在且惟一，两者不可混淆。混淆。混淆。混淆。 例例4 梯形的定义梯形的定义 分析分析 常见有的教师手中拿着一块正方形常见有的教师手中拿着一块正方形硬纸板对学生说：硬纸板对学生说： 语句语句1：“我手里拿着一个正方形。我手里拿着一个正方形。” 语句语句2：“这是一平方分米。这是一平方分米。” 语句语句3：“这是一个面积单位。这是一个面积单位。” 例例例例5 5 准确把握实物、图形、名数的关系准确把握实物、图形、名数的关系准确把握实物、图形、名数的关系准确把握实物、图形、名数的关系 请你来请你来评析！评析！ 常见有的教师手中拿着一块正方形硬纸板对学生说：常见有的教师手中拿着一块正方形硬纸板对学生说：常见有的教师手中拿着一块正方形硬纸板对学生说：常见有的教师手中拿着一块正方形硬纸板对学生说： 语句语句语句语句1 1：“ “我手里拿着一个正方形。我手里拿着一个正方形。我手里拿着一个正方形。我手里拿着一个正方形。” ” 语句语句语句语句2 2：“ “这是一平方分米。这是一平方分米。这是一平方分米。这是一平方分米。” ” 语句语句语句语句3 3：“ “这是一个面积单位。这是一个面积单位。这是一个面积单位。这是一个面积单位。” ” 这里，语句这里，语句这里，语句这里，语句1 1混淆了实物与图形的界限；语句混淆了实物与图形的界限；语句混淆了实物与图形的界限；语句混淆了实物与图形的界限；语句2 2混淆了实混淆了实混淆了实混淆了实物、图形与名数的界限；语句物、图形与名数的界限；语句物、图形与名数的界限；语句物、图形与名数的界限；语句3 3把实物与名数等同。三个语句把实物与名数等同。三个语句把实物与名数等同。三个语句把实物与名数等同。三个语句都是不严谨的。应更正为：都是不严谨的。应更正为：都是不严谨的。应更正为：都是不严谨的。应更正为： 语句语句语句语句1 1：“ “我手里拿着一块正方形纸板。我手里拿着一块正方形纸板。我手里拿着一块正方形纸板。我手里拿着一块正方形纸板。” ” 语句语句语句语句2 2：“ “这块正方形纸板的面积是一平方分米。这块正方形纸板的面积是一平方分米。这块正方形纸板的面积是一平方分米。这块正方形纸板的面积是一平方分米。” ” 语句语句语句语句3 3：“ “这块正方形纸板的面积是一平方分米，恰好是这块正方形纸板的面积是一平方分米，恰好是这块正方形纸板的面积是一平方分米，恰好是这块正方形纸板的面积是一平方分米，恰好是一个面积单位。一个面积单位。一个面积单位。一个面积单位。” ” 例例例例5 5 准确把握实物、图形、名数的关系准确把握实物、图形、名数的关系准确把握实物、图形、名数的关系准确把握实物、图形、名数的关系 分分析析3.数学语言应富启发性数学语言应富启发性 数学概念一般都比较抽象教师在教学数学概念一般都比较抽象教师在教学中应尽可能从学生的理解能力出发，处理好中应尽可能从学生的理解能力出发，处理好直观性与抽象性、通俗性与严谨性的关系，直观性与抽象性、通俗性与严谨性的关系，使自己的数学语言富于启发性和趣味性，促使自己的数学语言富于启发性和趣味性，促进学生积极思维。因此，教师在训练和运用进学生积极思维。因此，教师在训练和运用数学语言时，应熟悉学生的生活，熟悉学生数学语言时，应熟悉学生的生活，熟悉学生语言，尽可能使用学生能接受的语言分析和语言，尽可能使用学生能接受的语言分析和揭示概念的本质属性。揭示概念的本质属性。 有有5朵黄花，红花比黄花多朵黄花，红花比黄花多3朵，朵，红花有多少朵？红花有多少朵？ 请你来讲一讲！请你来讲一讲！ 例例 6 有有5朵黄花，红花比黄花多朵黄花，红花比黄花多3朵，朵，红花有多少朵？红花有多少朵？ 教教教教师师出示例出示例出示例出示例4 4 4 4：有：有：有：有5 5 5 5朵朵黄花，黄花，黄花，黄花，红红花比黄花多花比黄花多花比黄花多花比黄花多3 3 3 3朵朵，红红花有多少花有多少花有多少花有多少朵朵? ? ? ? 师师：同学，同学，同学，同学，请请你你你你读读题读读题( ( ( (生生生生读题读题) ) ) )。 师师：题题里告里告里告里告诉诉我我我我们们有哪两种花有哪两种花有哪两种花有哪两种花? ? ? ?哪种花的哪种花的哪种花的哪种花的朵朵数已数已数已数已经经告告告告诉诉我我我我们们了。了。了。了。 生：生：生：生：题题里告里告里告里告诉诉我我我我们们有两种花，黄花和有两种花，黄花和有两种花，黄花和有两种花，黄花和红红花，黄花的花，黄花的花，黄花的花，黄花的朵朵数已数已数已数已经经告告告告诉诉我我我我们们了。了。了。了。 学生学生学生学生边说边说，教，教，教，教师边师边用投影出示：用投影出示：用投影出示：用投影出示： 师师：题题里里里里让让我我我我们们求哪种花的求哪种花的求哪种花的求哪种花的朵朵数数数数? ? ? ? 生：生：生：生：题题里里里里让让我我我我们们求求求求红红花的花的花的花的朵朵数。数。数。数。 师师：关于：关于：关于：关于红红花的花的花的花的朵朵数数数数题题里是怎么里是怎么里是怎么里是怎么说说的呀的呀的呀的呀? ? ? ? 生：生：生：生：红红花比黄花多花比黄花多花比黄花多花比黄花多3 3 3 3朵朵。 学生学生学生学生边说边说，教，教，教，教师边师边用投影出示：用投影出示：用投影出示：用投影出示：与前面出示的黄花相对应：与前面出示的黄花相对应：与前面出示的黄花相对应：与前面出示的黄花相对应： 师：师：师：师：“ “红花比黄花多红花比黄花多红花比黄花多红花比黄花多3 3朵朵朵朵”(”(用色粉笔在用色粉笔在用色粉笔在用色粉笔在“ “比比比比” ”字上画一个圈字上画一个圈字上画一个圈字上画一个圈) )这句话这句话这句话这句话是说什么花和什么花比是说什么花和什么花比是说什么花和什么花比是说什么花和什么花比? ?比的结果哪种花多比的结果哪种花多比的结果哪种花多比的结果哪种花多? ? 生：这句话是说红花和黄花比生：这句话是说红花和黄花比生：这句话是说红花和黄花比生：这句话是说红花和黄花比( (教师用色粉笔在教师用色粉笔在教师用色粉笔在教师用色粉笔在“ “红花红花红花红花” ”与与与与“ “黄花黄花黄花黄花” ”的下面各画一条的下面各画一条的下面各画一条的下面各画一条)，比的结果红花多，比的结果红花多，比的结果红花多，比的结果红花多( (教师用色粉笔在教师用色粉笔在教师用色粉笔在教师用色粉笔在“ “多多多多” ”字的下面字的下面字的下面字的下面点一个圆点点一个圆点点一个圆点点一个圆点) )。 师：那么，师：那么，师：那么，师：那么，“ “红花比黄花多红花比黄花多红花比黄花多红花比黄花多3 3朵朵朵朵” ”这句话是什么意思呢这句话是什么意思呢这句话是什么意思呢这句话是什么意思呢? ? 生：生：生：生：“ “红花比黄花多红花比黄花多红花比黄花多红花比黄花多3 3朵朵朵朵” ”，就是说红花有两部分组成，一部分是和，就是说红花有两部分组成，一部分是和，就是说红花有两部分组成，一部分是和，就是说红花有两部分组成，一部分是和黄花同样多的黄花同样多的黄花同样多的黄花同样多的5 5朵，另一部分是比黄花多的朵，另一部分是比黄花多的朵，另一部分是比黄花多的朵，另一部分是比黄花多的3 3朵。朵。朵。朵。 师：对了师：对了师：对了师：对了( (指图指图指图指图) )，也就是说红花除了有和黄花同样多的，也就是说红花除了有和黄花同样多的，也就是说红花除了有和黄花同样多的，也就是说红花除了有和黄花同样多的5 5朵，还比黄朵，还比黄朵，还比黄朵，还比黄花多花多花多花多3 3朵，把这两部分合起来朵，把这两部分合起来朵，把这两部分合起来朵，把这两部分合起来 生：就是红花的朵数。生：就是红花的朵数。生：就是红花的朵数。生：就是红花的朵数。 师：好师：好师：好师：好! !大家猜猜，红花有多少朵大家猜猜，红花有多少朵大家猜猜，红花有多少朵大家猜猜，红花有多少朵?(?(学生纷纷举手学生纷纷举手学生纷纷举手学生纷纷举手) ) 生：红花有生：红花有生：红花有生：红花有8 8朵。朵。朵。朵。 师：你们看，是这样吗师：你们看，是这样吗师：你们看，是这样吗师：你们看，是这样吗?(?(教师揭开挡教师揭开挡教师揭开挡教师揭开挡5 5朵红花的纸板朵红花的纸板朵红花的纸板朵红花的纸板) )。 屏幕现出：屏幕现出：屏幕现出：屏幕现出： 生：是。生：是。生：是。生：是。 师：同学猜对了师：同学猜对了师：同学猜对了师：同学猜对了! !红花有红花有红花有红花有8 8朵，你是怎么算的朵，你是怎么算的朵，你是怎么算的朵，你是怎么算的? ? 生：生：生：生：5+38(5+38(朵朵朵朵) ) 教师板书：教师板书：教师板书：教师板书：5+3=8(5+3=8(朵朵朵朵) ) 师：大家再看，算式中的师：大家再看，算式中的师：大家再看，算式中的师：大家再看，算式中的“5”“5”表示什么意思表示什么意思表示什么意思表示什么意思?“3”?“3”表示什么意思表示什么意思表示什么意思表示什么意思?“8”?“8”表示什么意思表示什么意思表示什么意思表示什么意思? ? 生生生生1 1：算式中的：算式中的：算式中的：算式中的“5”“5”表示表示表示表示5 5朵黄花，朵黄花，朵黄花，朵黄花，“3”“3”表示红花比黄花多表示红花比黄花多表示红花比黄花多表示红花比黄花多3 3朵，朵，朵，朵，“8”“8”表示红花有表示红花有表示红花有表示红花有8 8朵。朵。朵。朵。 生生生生2 2：老师，有一点我不同意他的说法。题里是说有：老师，有一点我不同意他的说法。题里是说有：老师，有一点我不同意他的说法。题里是说有：老师，有一点我不同意他的说法。题里是说有5 5朵黄花，但朵黄花，但朵黄花，但朵黄花，但是算式中的是算式中的是算式中的是算式中的“5”“5”表示的不是黄花，而是红花。表示的不是黄花，而是红花。表示的不是黄花，而是红花。表示的不是黄花，而是红花。 师：师：师：师：( (故作惊讶故作惊讶故作惊讶故作惊讶) )那是为什么那是为什么那是为什么那是为什么?(?(指算式指算式指算式指算式) )这个这个这个这个“5”“5”为什么表示红花为什么表示红花为什么表示红花为什么表示红花了呢了呢了呢了呢? ? 生。：生。：生。：生。：( (到前面来指着图说到前面来指着图说到前面来指着图说到前面来指着图说) )红花是由两部分组成的，一部分是和红花是由两部分组成的，一部分是和红花是由两部分组成的，一部分是和红花是由两部分组成的，一部分是和黄花同样多的黄花同样多的黄花同样多的黄花同样多的5 5朵，另一部分是比黄花多的朵，另一部分是比黄花多的朵，另一部分是比黄花多的朵，另一部分是比黄花多的3 3朵，合起来是朵，合起来是朵，合起来是朵，合起来是8 8朵。所以我朵。所以我朵。所以我朵。所以我说这个说这个说这个说这个“5”(“5”(指算式指算式指算式指算式) )表示的是和黄花同样多的表示的是和黄花同样多的表示的是和黄花同样多的表示的是和黄花同样多的5 5朵红花。如果表示的是朵红花。如果表示的是朵红花。如果表示的是朵红花。如果表示的是黄花，黄花，黄花，黄花，5 5朵黄花加朵黄花加朵黄花加朵黄花加3 3朵红花得朵红花得朵红花得朵红花得8 8朵花，这朵花，这朵花，这朵花，这8 8朵花中不全是红花。朵花中不全是红花。朵花中不全是红花。朵花中不全是红花。 师师：大家的意：大家的意：大家的意：大家的意见见呢呢呢呢? ? ? ? 生生生生1 1 1 1：( ( ( (抢抢着着着着说说) ) ) )老老老老师师，我也同意，我也同意，我也同意，我也同意同学同学同学同学( ( ( (指生：指生：指生：指生：) ) ) )的意的意的意的意见见了。算式中的了。算式中的了。算式中的了。算式中的“5”“5”“5”“5”是表示是表示是表示是表示5 5 5 5朵红朵红花。方才，我只想花。方才，我只想花。方才，我只想花。方才，我只想题题里告里告里告里告诉诉的是的是的是的是5 5 5 5朵朵黄花，就黄花，就黄花，就黄花，就说说算式中算式中算式中算式中“5”“5”“5”“5”也是也是也是也是5 5 5 5朵朵黄花了。黄花了。黄花了。黄花了。 师师：大家都：大家都：大家都：大家都认为认为算式中的算式中的算式中的算式中的“5”“5”“5”“5”是表示是表示是表示是表示红红花花花花吗吗?(?(?(?(同学同学同学同学们们点点点点头说头说：是：是：是：是) ) ) )。 师师：对对了了了了! ! ! !把把把把红红花跟黄花同花跟黄花同花跟黄花同花跟黄花同样样多的多的多的多的这这5 5 5 5朵朵加上加上加上加上红红花比黄花多的花比黄花多的花比黄花多的花比黄花多的这这3 3 3 3朵朵，就，就，就，就是是是是红红花的花的花的花的朵朵数。数。数。数。5+3=8(5+3=8(5+3=8(5+3=8(朵朵)()()()(同同同同时时写出答案写出答案写出答案写出答案) ) ) )。 师师小小小小结结：这这道道道道题题是是是是红红花的花的花的花的朵朵数和黄花的数和黄花的数和黄花的数和黄花的朵朵数比，一个数告数比，一个数告数比，一个数告数比，一个数告诉诉我我我我们们了，了，了，了，是是是是5 5 5 5朵朵，另一个数没有直接告，另一个数没有直接告，另一个数没有直接告，另一个数没有直接告诉诉，只告，只告，只告，只告诉诉我我我我们们比第一个数多比第一个数多比第一个数多比第一个数多3 3 3 3朵朵，要求另一，要求另一，要求另一，要求另一个数是多少，就是求比个数是多少，就是求比个数是多少，就是求比个数是多少，就是求比5 5 5 5多多多多3 3 3 3的数，也就是求比一个数多几的数。求比一个的数，也就是求比一个数多几的数。求比一个的数，也就是求比一个数多几的数。求比一个的数，也就是求比一个数多几的数。求比一个数多几的数，要用加法数多几的数，要用加法数多几的数，要用加法数多几的数，要用加法计计算。算。算。算。 数学口头语言是课堂教学中使用最数学口头语言是课堂教学中使用最多的语言，它和日常用语融为一体，形多的语言，它和日常用语融为一体，形成课堂教学语言，完成课堂教学任务。成课堂教学语言，完成课堂教学任务。数学口头语言除前述基本要求外，还应数学口头语言除前述基本要求外，还应做到语音适度、节奏鲜明、形象生动做到语音适度、节奏鲜明、形象生动 数学口头语言的要求是什么？数学口头语言的要求是什么？ 1语音适度语音适度 数学语言和其他语言一样，口头表达时，数学语言和其他语言一样，口头表达时，音量的大小和音调的高低都要适度。在课堂音量的大小和音调的高低都要适度。在课堂里，一般以后排学生听清为准音量过小，里，一般以后排学生听清为准音量过小，学生不能听清教师的讲述，就不能实现情感学生不能听清教师的讲述，就不能实现情感的交流和信息传递功能，因而影响教学效果；的交流和信息传递功能，因而影响教学效果；音量过大，会增加学生的不适感，师生都容音量过大，会增加学生的不适感，师生都容易疲劳。易疲劳。数学口头语言的要求数学口头语言的要求 2节奏鲜明节奏鲜明 口头语言的节奏，主要指语言的节口头语言的节奏，主要指语言的节拍、速度、强弱和韵律。韵律，对数学拍、速度、强弱和韵律。韵律，对数学语言可不必强求，但节拍、速度和语音语言可不必强求，但节拍、速度和语音的强弱对教学效果有直接影响。的强弱对教学效果有直接影响。数学口头语言的要求数学口头语言的要求 3形象生动形象生动 在教学中，教师如果能够恰当地运在教学中，教师如果能够恰当地运用比喻、拟人、象征乃至适当的夸张，用比喻、拟人、象征乃至适当的夸张，使口头语言形象生动，能增强语言的表使口头语言形象生动，能增强语言的表现力激发学生学习的兴趣，吸引学生现力激发学生学习的兴趣，吸引学生的注意力的注意力数学口头语言的要求数学口头语言的要求 叙述叙述“从直线外一点到这条直线从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度叫做这点到直线所画垂直线段的长度叫做这点到直线的距离的距离” 数学口头语言数学口头语言 你来试一试！你来试一试！ 从直线外一点从直线外一点到这条直线到这条直线所画垂直线段的长度所画垂直线段的长度叫做这点到直叫做这点到直线的距离。线的距离。数学口头语言数学口头语言 请你请你再来一遍！再来一遍！ 六性：六性：六性：六性：(1)(1)叙事说理，条理清楚，全面周密，具有叙事说理，条理清楚，全面周密，具有叙事说理，条理清楚，全面周密，具有叙事说理，条理清楚，全面周密，具有逻辑性；逻辑性；逻辑性；逻辑性； (2)(2)描人状物，有声有色，情景逼真，描人状物，有声有色，情景逼真，描人状物，有声有色，情景逼真，描人状物，有声有色，情景逼真，具有形象性；具有形象性；具有形象性；具有形象性；(3)(3)范读叙述，情真词切，真挚感人，范读叙述，情真词切，真挚感人，范读叙述，情真词切，真挚感人，范读叙述，情真词切，真挚感人，具有感染性；具有感染性；具有感染性；具有感染性；(4)(4)借助手势，穿插事例，比喻新颖，借助手势，穿插事例，比喻新颖，借助手势，穿插事例，比喻新颖，借助手势，穿插事例，比喻新颖，具有趣味性；具有趣味性；具有趣味性；具有趣味性；(5)(5)发音准确，吐字清晰，措词恰当，发音准确，吐字清晰，措词恰当，发音准确，吐字清晰，措词恰当，发音准确，吐字清晰，措词恰当，具有精确性；具有精确性；具有精确性；具有精确性；(6)(6)举一反三，弦外有音，循循善诱，举一反三，弦外有音，循循善诱，举一反三，弦外有音，循循善诱，举一反三，弦外有音，循循善诱，具有启发性具有启发性具有启发性具有启发性 数学语言要注意数学语言要注意“六性六性”、“八戒八戒” 八戒：八戒：八戒：八戒： 一戒一戒一戒一戒拖泥带水、拉拉杂杂，讲与题拖泥带水、拉拉杂杂，讲与题拖泥带水、拉拉杂杂，讲与题拖泥带水、拉拉杂杂，讲与题无关的废话；无关的废话；无关的废话；无关的废话；二戒二戒二戒二戒颠三倒四、疙里疙瘩、文理不通的颠三倒四、疙里疙瘩、文理不通的颠三倒四、疙里疙瘩、文理不通的颠三倒四、疙里疙瘩、文理不通的胡话；胡话；胡话；胡话；三戒三戒三戒三戒满口术语、文白夹杂、故作高深的玄话；满口术语、文白夹杂、故作高深的玄话；满口术语、文白夹杂、故作高深的玄话；满口术语、文白夹杂、故作高深的玄话；四戒四戒四戒四戒滥用辞藻、花里胡哨、华而不实的虚话；滥用辞藻、花里胡哨、华而不实的虚话；滥用辞藻、花里胡哨、华而不实的虚话；滥用辞藻、花里胡哨、华而不实的虚话；五戒五戒五戒五戒不不不不懂装懂、或许大概、模棱两可的混话；懂装懂、或许大概、模棱两可的混话；懂装懂、或许大概、模棱两可的混话；懂装懂、或许大概、模棱两可的混话；六戒六戒六戒六戒干巴枯燥、干巴枯燥、干巴枯燥、干巴枯燥、平淡乏味、催人欲睡的梦话；平淡乏味、催人欲睡的梦话；平淡乏味、催人欲睡的梦话；平淡乏味、催人欲睡的梦话；七戒七戒七戒七戒挖苦讥笑、趣味低挖苦讥笑、趣味低挖苦讥笑、趣味低挖苦讥笑、趣味低级、不干不净的粗话；级、不干不净的粗话；级、不干不净的粗话；级、不干不净的粗话；八戒八戒八戒八戒陈词滥调、生搬口号、八陈词滥调、生搬口号、八陈词滥调、生搬口号、八陈词滥调、生搬口号、八股味浓的套话股味浓的套话股味浓的套话股味浓的套话。 数学语言要注意数学语言要注意“六性六性”、“八戒八戒” 文字是记录与传达语言的书写符文字是记录与传达语言的书写符号，是数学书面语言的一种形式。号，是数学书面语言的一种形式。 数学文字语言数学文字语言 1题文要一致题文要一致 无论是课堂的板书还是书写数学无论是课堂的板书还是书写数学文章，都要求题文一致，书写的字词文章，都要求题文一致，书写的字词要与论述或解答的问题相关。要与论述或解答的问题相关。 数学文字语言的有什么要求数学文字语言的有什么要求数学文字语言的有什么要求数学文字语言的有什么要求 ？ 2叙述要精练叙述要精练 小学数学的许多概念、法则都是在教小学数学的许多概念、法则都是在教师口头语言表述的引导下，通过观察、分师口头语言表述的引导下，通过观察、分析实物、模型和已有知识的基础上进行学析实物、模型和已有知识的基础上进行学习的为了充分揭示知识的内在联系，突习的为了充分揭示知识的内在联系，突出知识的重点，教学中，教师需要用精练出知识的重点，教学中，教师需要用精练的文字把教学的内容表述出来，表述的文的文字把教学的内容表述出来，表述的文字要简明、准确、完备。字要简明、准确、完备。 数学文字语言的有什么要求数学文字语言的有什么要求数学文字语言的有什么要求数学文字语言的有什么要求 ？ 3层次要分明层次要分明 数学概念、数学问题、数学文章数学概念、数学问题、数学文章以及解答数学题都要求层次清楚、段以及解答数学题都要求层次清楚、段落分明、符合规范。比如，数学问题落分明、符合规范。比如，数学问题的解答，在教材中已给出示范，教师的解答，在教材中已给出示范，教师和学生在教和学的过程中，都应该按和学生在教和学的过程中，都应该按教材所规范的要求表述。教材所规范的要求表述。 数学文字语言的有什么要求数学文字语言的有什么要求数学文字语言的有什么要求数学文字语言的有什么要求 ？ 题：题： 100+253 读题：读题： 题：题： 24 X(3+6) 读题：读题： 题：题： (8525)5 读题：读题： 例例7 你来试一试！你来试一试！ 题：题： 100+253 读题：读题：100加上加上25乘以乘以3的积，和是多少的积，和是多少? 题：题： 24 X(3+6) 读题：读题：24乘乘3与与6的和，积是多少的和，积是多少? 题：题： (8525)5 读题：读题：85减去减去25的差再除以的差再除以5，商是多少，商是多少? 数学文字语言的要求数学文字语言的要求数学文字语言的要求数学文字语言的要求 1 1元素符号元素符号元素符号元素符号 表示数、图形或其他对象的符号称做元素符号。例表示数、图形或其他对象的符号称做元素符号。例表示数、图形或其他对象的符号称做元素符号。例表示数、图形或其他对象的符号称做元素符号。例如，表示数的符号有阿拉伯数字或小写拉丁字母如，表示数的符号有阿拉伯数字或小写拉丁字母如，表示数的符号有阿拉伯数字或小写拉丁字母如，表示数的符号有阿拉伯数字或小写拉丁字母( (一般一般一般一般已知数用已知数用已知数用已知数用a a、b b、c c等表示，未知数用等表示，未知数用等表示，未知数用等表示，未知数用x x、y y、z z等表示等表示等表示等表示) )；表示特定常数的有希腊字母；表示特定常数的有希腊字母；表示特定常数的有希腊字母；表示特定常数的有希腊字母、e e等；用等；用等；用等；用A A、B B等字等字等字等字母表示点，用母表示点，用母表示点，用母表示点，用ABAB、ACAC等表示线段，用等表示线段，用等表示线段，用等表示线段，用L L或或或或l l表示直线；表示直线；表示直线；表示直线；用么表示角，用用么表示角，用用么表示角，用用么表示角，用表示三角形，表示三角形，表示三角形，表示三角形， 表示圆；用表示圆；用表示圆；用表示圆；用、等表示平面；用等表示平面；用等表示平面；用等表示平面；用N N、Z Z、QQ、R R、C C分别表示自然数集、分别表示自然数集、分别表示自然数集、分别表示自然数集、整数集、有理数集、实数集和复数集整数集、有理数集、实数集和复数集整数集、有理数集、实数集和复数集整数集、有理数集、实数集和复数集数学符号语言数学符号语言 2运算符号运算符号 中小学数学中常用的运算符号有：四中小学数学中常用的运算符号有：四则运算符号则运算符号+、；乘方；乘方 ，开方，开方 ；求和运算符号；求和运算符号；集合运算符号；集合运算符号、U、等等数学符号语言数学符号语言 3 3关系符号关系符号关系符号关系符号 表示数、式、图形或集合之间的关系的符号叫做表示数、式、图形或集合之间的关系的符号叫做表示数、式、图形或集合之间的关系的符号叫做表示数、式、图形或集合之间的关系的符号叫做关系符号。例如，表示大小关系的有关系符号。例如，表示大小关系的有关系符号。例如，表示大小关系的有关系符号。例如，表示大小关系的有= =、 、 、 、 数学符号语言数学符号语言 4结合符号结合符号 圆括号圆括号()、方括号、花括号、方括号、花括号 等叫做结合符号等叫做结合符号 数学符号语言数学符号语言 图形是表达数学内容的一种形式，利图形是表达数学内容的一种形式，利用图形语言表达数学内容有其直观、具体、用图形语言表达数学内容有其直观、具体、形象等优点因此，它可以表达其他语言形象等优点因此，它可以表达其他语言难以表达的内容，在小学数学教学中有着难以表达的内容，在小学数学教学中有着极其重要的作用。极其重要的作用。 小学数学教学中常用的图形语言主要小学数学教学中常用的图形语言主要有线段图、框图、集合图和几何图等。有线段图、框图、集合图和几何图等。 数学图形语言数学图形语言 1线段图线段图 线段图常用来表示应用题中的数线段图常用来表示应用题中的数量关系。解答应用题时，运用线段图量关系。解答应用题时，运用线段图可以化抽象为具体，帮助理解题意；可以化抽象为具体，帮助理解题意；化隐含为直观，有利于发现量与量之化隐含为直观，有利于发现量与量之间的关系。间的关系。 数学图形语言数学图形语言 小明要做小明要做小明要做小明要做2222个练习题，已经做了个练习题，已经做了个练习题，已经做了个练习题，已经做了8 8分钟，平分钟，平分钟，平分钟，平均每分钟做均每分钟做均每分钟做均每分钟做l.5l.5个题，剩下的要在个题，剩下的要在个题，剩下的要在个题，剩下的要在5 5分钟内完成，分钟内完成，分钟内完成，分钟内完成，后来小明平均每分钟要做几个题后来小明平均每分钟要做几个题后来小明平均每分钟要做几个题后来小明平均每分钟要做几个题? ? 下图准确、直观地表达了题意：下图准确、直观地表达了题意：下图准确、直观地表达了题意：下图准确、直观地表达了题意： 例例8 你来画你来画你来画你来画线段图！线段图！线段图！线段图！ 小明要做小明要做小明要做小明要做2222个练习题，已经做了个练习题，已经做了个练习题，已经做了个练习题，已经做了8 8分钟，平分钟，平分钟，平分钟，平均每分钟做均每分钟做均每分钟做均每分钟做l.5l.5个题，剩下的要在个题，剩下的要在个题，剩下的要在个题，剩下的要在5 5分钟内完成，分钟内完成，分钟内完成，分钟内完成，后来小明平均每分钟要做几个题后来小明平均每分钟要做几个题后来小明平均每分钟要做几个题后来小明平均每分钟要做几个题? ? 下图准确、直观地表达了题意：下图准确、直观地表达了题意：下图准确、直观地表达了题意：下图准确、直观地表达了题意： 例例8每分钟每分钟每分钟每分钟1.51.5个个个个 每分钟？个每分钟？个每分钟？个每分钟？个 前前前前8 8分钟做的分钟做的分钟做的分钟做的 后后后后3 3分钟做的分钟做的分钟做的分钟做的 一共一共一共一共2222个题个题个题个题 2框图框图 在小学数学中，利用框图表达解在小学数学中，利用框图表达解题的思路通常比用语言叙述更为简洁、题的思路通常比用语言叙述更为简洁、明白。另外，利用框图来概括知识体明白。另外，利用框图来概括知识体系、归纳解题步骤也是小学数学教学系、归纳解题步骤也是小学数学教学中常用的手段。中常用的手段。 数学图形语言数学图形语言 甲队还要做几天甲队还要做几天 例例例例9 9 一项工程，甲队单独做需要一项工程，甲队单独做需要一项工程，甲队单独做需要一项工程，甲队单独做需要l8l8天，乙队单独做天，乙队单独做天，乙队单独做天，乙队单独做 需要需要需要需要2424天，如果两队合做天，如果两队合做天，如果两队合做天，如果两队合做8 8天后，剩下的工程由甲队单天后，剩下的工程由甲队单天后，剩下的工程由甲队单天后，剩下的工程由甲队单 独做，甲队还要做几天独做，甲队还要做几天独做，甲队还要做几天独做，甲队还要做几天? ?两队合做两队合做两队合做两队合做8 8天后天后天后天后剩下的工作量剩下的工作量剩下的工作量剩下的工作量甲队的工作效率甲队的工作效率甲队的工作效率甲队的工作效率工作总量工作总量工作总量工作总量两队合做两队合做两队合做两队合做8 8天天天天的工作量的工作量的工作量的工作量两队的工作效率两队的工作效率两队的工作效率两队的工作效率工作工作工作工作8 8天天天天分分 析析 法法 综综 合合 法法 3集合图集合图 现行小学数学教材中已广泛渗透现行小学数学教材中已广泛渗透了集合的思想集合图主要是利用韦了集合的思想集合图主要是利用韦恩图恩图(又称文氏图又称文氏图)把具有某种属性的把具有某种属性的对象看做一个整体，用一条封闭的曲对象看做一个整体，用一条封闭的曲线圈起来表示集合的方法线圈起来表示集合的方法/ 数学图形语言数学图形语言 3集合图集合图 现行小学数学教材中已广泛渗透现行小学数学教材中已广泛渗透了集合的思想集合图主要是利用韦了集合的思想集合图主要是利用韦恩图恩图(又称文氏图又称文氏图)把具有某种属性的把具有某种属性的对象看做一个整体，用一条封闭的曲对象看做一个整体，用一条封闭的曲线圈起来表示集合的方法线圈起来表示集合的方法/ 数学图形语言数学图形语言 集合图集合图锐角三角形锐角三角形锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形方程方程等式方程1 2 3 6 +5【作业题作业题】 1. 叙述下列小学数学中的概念、性质和运算法则，要求用普通话，叙述下列小学数学中的概念、性质和运算法则，要求用普通话，语言准确、简洁、严谨、有节奏感语言准确、简洁、严谨、有节奏感 自然数自然数 分数分数 循环小数循环小数 整除整除 最大公约数最大公约数 最小公倍数最小公倍数 质数质数 多多位数的读法法则位数的读法法则 多位数加法法则多位数加法法则 加法交换律加法交换律 乘法交换律乘法交换律 垂垂线线 等腰三角形等腰三角形 图形的周长图形的周长 面积面积 方程方程 解方程解方程 方程的解方程的解 2. 改正下面错误的读法改正下面错误的读法 4321读作四三二一；读作四三二一； 300280读作三十万二百八十；读作三十万二百八十； 12(3+4) 读作十二乘三加四；读作十二乘三加四； (355)5读作三十五减去五除以五：读作三十五减去五除以五： 2836读作二十八乘三减去六读作二十八乘三减去六 3. 正确读出下面的数和式子正确读出下面的数和式子 1 280030 20.32 3 12.03 2 a(b+C)d 35164+57【作业题作业题】 4. 用文字语言叙述下列运算性质用文字语言叙述下列运算性质 a一一(b+C)=a一一bc a(bc)=abc (ab)c=(ac)b5. 将下列错误说法用数学语言重新正确地表述将下列错误说法用数学语言重新正确地表述 分子和分母没有公约数的分数叫做最简分数分子和分母没有公约数的分数叫做最简分数 分子大于分母的分数叫做假分数分子大于分母的分数叫做假分数 0除以任何数都得除以任何数都得0 含有未知数的式子叫做方程含有未知数的式子叫做方程6. 正确、规范地书写下列数字正确、规范地书写下列数字(五遍五遍) 十个阿拉伯数字十个阿拉伯数字 十五个中国数字十五个中国数字 0、一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万、亿、一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万、亿 十一个中国大写数字十一个中国大写数字 零、壹、贰、叁、肆、伍、陆、柒、捌、玖、拾零、壹、贰、叁、肆、伍、陆、柒、捌、玖、拾【作业题作业题】7. 正确读写正确读写26个英文字母个英文字母(大、小写大、小写)8. 正确读写教材中常用的希腊字母正确读写教材中常用的希腊字母(大、小写大、小写)9. 画线段图，表示下列简单应用题的数量关系画线段图，表示下列简单应用题的数量关系 甲比乙多几或少几甲比乙多几或少几 甲比乙的几倍多几或少几甲比乙的几倍多几或少几 甲是乙的几倍甲是乙的几倍10. 画下列应用题的线段图画下列应用题的线段图 两个工程队，从甲队调两个工程队，从甲队调130人去乙队，则两队人数相等，如果从乙人去乙队，则两队人数相等，如果从乙队调队调50人去甲队，则乙队人数是甲队的人去甲队，则乙队人数是甲队的1/5，两队原来各有多少人，两队原来各有多少人? 甲乙两人各从西村、东村同时向东而行，甲骑自行车每小时行甲乙两人各从西村、东村同时向东而行，甲骑自行车每小时行l4千千米，乙步行每小时行米，乙步行每小时行5千米，千米，2小时后甲追上乙，求两村的距离小时后甲追上乙，求两村的距离 一个年级女生的人数比男生人数的一个年级女生的人数比男生人数的4/5少少6人，已知女生比男生少人，已知女生比男生少16人，这个年级中女生有多少人人，这个年级中女生有多少人?【作业题作业题】 11. 用框图表示下列应用题的解题思路用框图表示下列应用题的解题思路 某服装厂做某服装厂做8件大衣和若干套制服，共用布件大衣和若干套制服，共用布52米米每件大衣用布每件大衣用布3米，比每套制服少用布米，比每套制服少用布1米，这个厂做了多米，这个厂做了多少套制服少套制服? 工程队用工程队用18天修好东村一条长天修好东村一条长828米的路，如果用米的路，如果用同样的工作效率修西村的路，需要同样的工作效率修西村的路，需要25天实际修西村的路天实际修西村的路时，每天多修时，每天多修4米，修西村的路实际用了多少天米，修西村的路实际用了多少天? 某工厂计划全年生产机床某工厂计划全年生产机床480台，实际提前台，实际提前3个月个月完成了全年计划的完成了全年计划的1.2倍照这样计算，这个厂全年实际生倍照这样计算，这个厂全年实际生产机床多少台产机床多少台? 12. 用集合图表示四边形、平行四边形、长方形、正方形、用集合图表示四边形、平行四边形、长方形、正方形、梯形之间的关系梯形之间的关系 返回返回计算基本功计算基本功 计算能力是人们生产生活中不可计算能力是人们生产生活中不可缺少的基本能力培养小学生能正确缺少的基本能力培养小学生能正确地、迅速地进行整数、小数和分数的地、迅速地进行整数、小数和分数的四则计算，是小学数学教学的一项重四则计算，是小学数学教学的一项重要任务因此，小学数学教师必须加要任务因此，小学数学教师必须加强计算基本功的训练，努力提高自身强计算基本功的训练，努力提高自身的计算能力的计算能力 1有利于发展逻辑思维能力有利于发展逻辑思维能力 2有利于增强注意力和记忆力有利于增强注意力和记忆力 3有利于提高运用数学的能力有利于提高运用数学的能力教学计算基本功有什么意义？教学计算基本功有什么意义？教学计算基本功有什么意义？教学计算基本功有什么意义？ (1) (1)熟练掌握基本口算熟练掌握基本口算熟练掌握基本口算熟练掌握基本口算(20(20以内的加减法、表内乘除法、以内的加减法、表内乘除法、以内的加减法、表内乘除法、以内的加减法、表内乘除法、百以内的乘加、乘减、除加、除减两步计算百以内的乘加、乘减、除加、除减两步计算百以内的乘加、乘减、除加、除减两步计算百以内的乘加、乘减、除加、除减两步计算) )，一般口算，一般口算，一般口算，一般口算( (万以内的整数四则计算及简单的小数、分数计算万以内的整数四则计算及简单的小数、分数计算万以内的整数四则计算及简单的小数、分数计算万以内的整数四则计算及简单的小数、分数计算) )，特殊，特殊，特殊，特殊口算口算口算口算( (利用运算定律和性质及特殊法则的速算利用运算定律和性质及特殊法则的速算利用运算定律和性质及特殊法则的速算利用运算定律和性质及特殊法则的速算) )和其他口算和其他口算和其他口算和其他口算基本功，能明确算理，科学地、准确地进行口算和口算教基本功，能明确算理，科学地、准确地进行口算和口算教基本功，能明确算理，科学地、准确地进行口算和口算教基本功，能明确算理，科学地、准确地进行口算和口算教学学学学 (2) (2)掌握常用速算和估算的科学理论，能灵活、巧妙地掌握常用速算和估算的科学理论，能灵活、巧妙地掌握常用速算和估算的科学理论，能灵活、巧妙地掌握常用速算和估算的科学理论，能灵活、巧妙地运用运算性质、法则和数的特征进行速算和估算运用运算性质、法则和数的特征进行速算和估算运用运算性质、法则和数的特征进行速算和估算运用运算性质、法则和数的特征进行速算和估算 (3) (3)熟练掌握四则混合运算性质、法则，能科学地、准熟练掌握四则混合运算性质、法则，能科学地、准熟练掌握四则混合运算性质、法则，能科学地、准熟练掌握四则混合运算性质、法则，能科学地、准确地进行四则混合运算和教学确地进行四则混合运算和教学确地进行四则混合运算和教学确地进行四则混合运算和教学 (4) (4)较熟练地掌握珠算加减法，会使用函数计算器，了较熟练地掌握珠算加减法，会使用函数计算器，了较熟练地掌握珠算加减法，会使用函数计算器，了较熟练地掌握珠算加减法，会使用函数计算器，了解计算机的初步知识解计算机的初步知识解计算机的初步知识解计算机的初步知识 计算基本功的训练目标是什么？计算基本功的训练目标是什么？ 1 11010以内的口算加法和减法以内的口算加法和减法以内的口算加法和减法以内的口算加法和减法 逐一计数；逐一计数；逐一计数；逐一计数；按群计数按群计数按群计数按群计数( (利用数的组成与分解来口算利用数的组成与分解来口算利用数的组成与分解来口算利用数的组成与分解来口算) )。 2 22020以内的口算加法和减法以内的口算加法和减法以内的口算加法和减法以内的口算加法和减法 口算加法用凑十法；口算加法用凑十法；口算加法用凑十法；口算加法用凑十法；减法用减法用减法用减法用“ “想加算减想加算减想加算减想加算减” ”法法法法 。3 3百以内的口算加法和减法百以内的口算加法和减法百以内的口算加法和减法百以内的口算加法和减法 主要方法有两种：主要方法有两种：主要方法有两种：主要方法有两种：先加先加先加先加( (减减减减) )十位数，后加十位数，后加十位数，后加十位数，后加( (减减减减) )个位数；个位数；个位数；个位数；十位数和十十位数和十十位数和十十位数和十位数加位数加位数加位数加( (减减减减) )，个位数和个位数加，个位数和个位数加，个位数和个位数加，个位数和个位数加( (减减减减) )。算前位，顾后位，。算前位，顾后位，。算前位，顾后位，。算前位，顾后位，( (加法加法加法加法) )个位满十进个位满十进个位满十进个位满十进一位，一位，一位，一位，( (减法减法减法减法) )个位不够退一位。个位不够退一位。个位不够退一位。个位不够退一位。4 4口算乘除法口算乘除法口算乘除法口算乘除法 一位数乘以一位数（表内乘法和相应的除法）。一位数乘以一位数（表内乘法和相应的除法）。一位数乘以一位数（表内乘法和相应的除法）。一位数乘以一位数（表内乘法和相应的除法）。 一位数乘整十、整百、整千数（先看做表内乘法，计算出积后，乘数一位数乘整十、整百、整千数（先看做表内乘法，计算出积后，乘数一位数乘整十、整百、整千数（先看做表内乘法，计算出积后，乘数一位数乘整十、整百、整千数（先看做表内乘法，计算出积后，乘数末尾有几个零，就在积的末尾添几个零）。末尾有几个零，就在积的末尾添几个零）。末尾有几个零，就在积的末尾添几个零）。末尾有几个零，就在积的末尾添几个零）。 一位数乘两位数、几百几十数的口算方法（应用了乘法分配律，先把一位数乘两位数、几百几十数的口算方法（应用了乘法分配律，先把一位数乘两位数、几百几十数的口算方法（应用了乘法分配律，先把一位数乘两位数、几百几十数的口算方法（应用了乘法分配律，先把被乘数分成整百、整十和几个一，分别乘以乘数后再相加）。被乘数分成整百、整十和几个一，分别乘以乘数后再相加）。被乘数分成整百、整十和几个一，分别乘以乘数后再相加）。被乘数分成整百、整十和几个一，分别乘以乘数后再相加）。 口算除法的试商方法与笔算除法的试商方法基本上是一致的。口算除法的试商方法与笔算除法的试商方法基本上是一致的。口算除法的试商方法与笔算除法的试商方法基本上是一致的。口算除法的试商方法与笔算除法的试商方法基本上是一致的。基本口算方法有哪些？基本口算方法有哪些？ 速算，顾名思义就是算得快，算得巧。速算速算，顾名思义就是算得快，算得巧。速算速算，顾名思义就是算得快，算得巧。速算速算，顾名思义就是算得快，算得巧。速算是人们利用运算定律、法则和性质，使计算快速是人们利用运算定律、法则和性质，使计算快速是人们利用运算定律、法则和性质，使计算快速是人们利用运算定律、法则和性质，使计算快速简捷。在小学数学中，介绍某些常用的速算方法，简捷。在小学数学中，介绍某些常用的速算方法，简捷。在小学数学中，介绍某些常用的速算方法，简捷。在小学数学中，介绍某些常用的速算方法，使学生正确、合理、灵活、迅速地进行计算，可使学生正确、合理、灵活、迅速地进行计算，可使学生正确、合理、灵活、迅速地进行计算，可使学生正确、合理、灵活、迅速地进行计算，可以发展学生的逻辑思维能力，增强学生的注意力以发展学生的逻辑思维能力，增强学生的注意力以发展学生的逻辑思维能力，增强学生的注意力以发展学生的逻辑思维能力，增强学生的注意力和记忆力因此，速算是小学数学教师的一项重和记忆力因此，速算是小学数学教师的一项重和记忆力因此，速算是小学数学教师的一项重和记忆力因此，速算是小学数学教师的一项重要的数学基本功。要的数学基本功。要的数学基本功。要的数学基本功。 常用速算方法有哪些？常用速算方法有哪些？ 例例例例1010 计算计算计算计算46+381+54+915+619+8546+381+54+915+619+85 解解解解 46+381+54+915+619+85 46+381+54+915+619+85 =(46+54)+(381+619)+(915+85) =(46+54)+(381+619)+(915+85) =100+1000+1000 =100+1000+1000 =2100 =2100 例例例例1111 计算计算计算计算353192378113353192378113 解解解解 353192378113 353192378113 =353(192+8)(37+113) =353(192+8)(37+113) =353200150 =353200150 =3 =3 分组凑整分组凑整 例例例例1212 计算计算计算计算2735+3972735+397解解解解 2735+397 2735+397 =2735+4003 =2735+4003 想：多加了，减去想：多加了，减去想：多加了，减去想：多加了，减去 =3 1353 =3 1353 =3 132 =3 132例例例例1313 计算计算计算计算748+505748+505 解解解解 748+505 748+505 =748+500+5 =748+500+5 想：少加了，加上想：少加了，加上想：少加了，加上想：少加了，加上 =1 248+5 =1 248+5 =1 253 =1 253 类似地，在做减法时，想着类似地，在做减法时，想着类似地，在做减法时，想着类似地，在做减法时，想着“ “多减了，加上多减了，加上多减了，加上多减了，加上” ”，“ “少少少少减了，减去减了，减去减了，减去减了，减去” ”，可提高计算速度，可提高计算速度，可提高计算速度，可提高计算速度 分解凑整分解凑整 例例例例1414 计算计算计算计算28+8928+89解解解解 28+89 28+89 口诀：减补进一即减去口诀：减补进一即减去口诀：减补进一即减去口诀：减补进一即减去8989 =28 =2811+100 11+100 的补数的补数的补数的补数1111，再加上，再加上，再加上，再加上 =117 100 =117 100例例例例1515 计算计算计算计算26452645857857解解解解 2645 2645857 857 口诀：退一还补即减去口诀：退一还补即减去口诀：退一还补即减去口诀：退一还补即减去 =2645=26451000+143 10001000+143 1000，再加上，再加上，再加上，再加上857857的的的的 =1788 =1788 补数补数补数补数l43l43求补凑整求补凑整 例例例例1717 计算计算计算计算456101456101 解解解解 456101 456101 =456(100+1) =456(100+1) =45600+456 =45600+456 =46056 =46056 例例例例1818 计算计算计算计算4569545695 解解解解 45695 45695 =456(1005) =456(1005) =456002280 =456002280 =43320 =43320 因数凑整因数凑整 想：在想：在想：在想：在456456后面添两个零，得后面添两个零，得后面添两个零，得后面添两个零，得 45600 45600，再加上，再加上，再加上，再加上45614561 的积的积的积的积想：在想：在想：在想：在456456后面添两个零，得后面添两个零，得后面添两个零，得后面添两个零，得 45600 45600再减去再减去再减去再减去45654565 的积的积的积的积 例例19 计算计算585+876解解 585+876 =(500+800)+(80+70)+(5+6) =1300+150+11 =1461 分解加数直加法分解加数直加法 例例例例2020 计算计算计算计算3724637246 解解解解 37246 37246 =372424 =372424 =3304 =3304 =326 =326 例例例例2121 计算计算计算计算5436554365 解解解解 54365 54365 =5434322 =5434322 =50022 =50022 =478 =478 分解减数直减法分解减数直减法 例例例例2222 计算计算计算计算8722587225解解解解 87225 87225 =218425 =218425 想：想：想：想：218218个个个个100100 =218 X 100 =218 X 100 =21 800 =21 800例例例例2323 984125 984125解解解解 984 X 125 984 X 125 =1238125 =1238125 想：想：想：想：123123个个个个1 0001 000 =1231000 =1231000 =123000 =123000 因数分解连乘法因数分解连乘法 例例例例2424 计算计算计算计算358414358414解解解解 358414 358414 =3 584(27) =3 584(27) =3 58427 =3 58427 =17927 =17927 =256 =256例例例例2525 计算计算计算计算2 814422 81442解解解解 281442 281442 想：数想：数想：数想：数2 8142 814显然是显然是显然是显然是1414的倍数，的倍数，的倍数，的倍数， =2814(143) =2814(143) 因此数因此数因此数因此数4242可分解为可分解为可分解为可分解为1414和和和和3 3 =2814143 =2814143 的积的积的积的积 =2013 =2013 =67 =67 除数分解连除法除数分解连除法 返回返回返回返回【作业题】【作业题】1. 口算下面各题，并说明口算思路口算下面各题，并说明口算思路 8+5= 6+8= 9+6= 135= 146= 159= 53+19= 47+35= 66+27= 7153= 8247= 9366= 520+80= 4700+600= 5300+1900= 600520= 5300600= 72001900=2. 直接说出下面各题的得数直接说出下面各题的得数 79+18+21= 56+65+35+44= 545+452+455+548= 156 4-29= 3528299= 6235307= 145+69= 289+93= 788+982= 321101= 321201= 32199= 3. 3. 计算下面各题，列出速算式子计算下面各题，列出速算式子计算下面各题，列出速算式子计算下面各题，列出速算式子 356+235= 812+769= 448+526= 356+235= 812+769= 448+526= 35628= 81277= 448369= 35628= 81277= 448369= 3565= 81225= 448125= 3565= 81225= 448125= 344428= 430535= 344428= 430535=4. 4. 直接说出下面各题的得数直接说出下面各题的得数直接说出下面各题的得数直接说出下面各题的得数 44611= 768511= 44553311= 44611= 768511= 44553311= 4248= 5753= 6466= 4248= 5753= 6466= 8424= 7535= 4666= 8424= 7535= 4666= 20164= 2125125= 20164= 2125125=5. 5. 用计算器计算一、二、三、四题，检验口算、速算的结果用计算器计算一、二、三、四题，检验口算、速算的结果用计算器计算一、二、三、四题，检验口算、速算的结果用计算器计算一、二、三、四题，检验口算、速算的结果6. 6. 有有有有2626名学生的考分为名学生的考分为名学生的考分为名学生的考分为9898、7575、8181、8080、9191、7878、6363、8282、8080、7979、6666、9090、9292、8585、8383、9494、7070、8282、7676、9393、8888、6969、8484、8585、7979、8686，求总分、平均分、标准差、标准偏差，求总分、平均分、标准差、标准偏差，求总分、平均分、标准差、标准偏差，求总分、平均分、标准差、标准偏差 【作业题】【作业题】识图画图基本功识图画图基本功 形体是客观世界最基本的表现形式，是数学形体是客观世界最基本的表现形式，是数学学科研究的重要对象在小学数学教学中，使学生学科研究的重要对象在小学数学教学中，使学生逐步形成对简单几何形体的形状、大小和相互位置逐步形成对简单几何形体的形状、大小和相互位置关系的表象，准确识别所学的各种几何形体，能根关系的表象，准确识别所学的各种几何形体，能根据几何形体的名称科学、正确、直观地再现它们的据几何形体的名称科学、正确、直观地再现它们的表象，使学生具有初步的空间想像能力，是小学数表象，使学生具有初步的空间想像能力，是小学数学教学的又一目的任务因此，小学数学教师应具学教学的又一目的任务因此，小学数学教师应具有熟练的识图、画图基本技能，提高自身的空间想有熟练的识图、画图基本技能，提高自身的空间想像能力像能力 1.能有效地培养和提高空间想像能力能有效地培养和提高空间想像能力 2.能提高分析问题、解决问题的能力能提高分析问题、解决问题的能力 3.能深刻揭示数学美，提高学生学习能深刻揭示数学美，提高学生学习数学的兴趣数学的兴趣 识图画图基本功有什么意义识图画图基本功有什么意义 ？ 小学数学教师识图画图基本功的训练目标是：小学数学教师识图画图基本功的训练目标是：小学数学教师识图画图基本功的训练目标是：小学数学教师识图画图基本功的训练目标是： (1) (1)能熟练地使用常用绘图工具画常见的平面图能熟练地使用常用绘图工具画常见的平面图能熟练地使用常用绘图工具画常见的平面图能熟练地使用常用绘图工具画常见的平面图形，做到规范、简练、准确形，做到规范、简练、准确形，做到规范、简练、准确形，做到规范、简练、准确 (2) (2)掌握空间直线、平面及相互位置的画法，能掌握空间直线、平面及相互位置的画法，能掌握空间直线、平面及相互位置的画法，能掌握空间直线、平面及相互位置的画法，能形象、直观、规范地画简单多面体、旋转体及其组形象、直观、规范地画简单多面体、旋转体及其组形象、直观、规范地画简单多面体、旋转体及其组形象、直观、规范地画简单多面体、旋转体及其组合体的直观图合体的直观图合体的直观图合体的直观图 (3) (3)能熟练地分解、割补、拼摆图形和分析图形能熟练地分解、割补、拼摆图形和分析图形能熟练地分解、割补、拼摆图形和分析图形能熟练地分解、割补、拼摆图形和分析图形中各元素问的相互关系，准确地获取数与形的各种中各元素问的相互关系，准确地获取数与形的各种中各元素问的相互关系，准确地获取数与形的各种中各元素问的相互关系，准确地获取数与形的各种信息信息信息信息 识图画图基本功的训练目标要求是什么？识图画图基本功的训练目标要求是什么？识图画图基本功的训练目标要求是什么？识图画图基本功的训练目标要求是什么？ 训练识图、画图基本功，必须以几何基础知识为理论根训练识图、画图基本功，必须以几何基础知识为理论根训练识图、画图基本功，必须以几何基础知识为理论根训练识图、画图基本功，必须以几何基础知识为理论根据，由浅入深，由简到繁，由标准图形到变式图形，循序渐据，由浅入深，由简到繁，由标准图形到变式图形，循序渐据，由浅入深，由简到繁，由标准图形到变式图形，循序渐据，由浅入深，由简到繁，由标准图形到变式图形，循序渐进，切忌想当然，随意地画图、识图进，切忌想当然，随意地画图、识图进，切忌想当然，随意地画图、识图进，切忌想当然，随意地画图、识图 训练识图、画图基本功，还必须认真地对形体进行多方训练识图、画图基本功，还必须认真地对形体进行多方训练识图、画图基本功，还必须认真地对形体进行多方训练识图、画图基本功，还必须认真地对形体进行多方位的观察、识别、比较、对照，增加感性认识，加强识记表位的观察、识别、比较、对照，增加感性认识，加强识记表位的观察、识别、比较、对照，增加感性认识，加强识记表位的观察、识别、比较、对照，增加感性认识，加强识记表象象象象 训练画图基本功，要从点、线、面等基本元素的规范画训练画图基本功，要从点、线、面等基本元素的规范画训练画图基本功，要从点、线、面等基本元素的规范画训练画图基本功，要从点、线、面等基本元素的规范画法练起，直线要直，平面要符合规范要熟练掌握常用的基法练起，直线要直，平面要符合规范要熟练掌握常用的基法练起，直线要直，平面要符合规范要熟练掌握常用的基法练起，直线要直，平面要符合规范要熟练掌握常用的基本作图方法，要准确地确定各元素间的关系本作图方法，要准确地确定各元素间的关系本作图方法，要准确地确定各元素间的关系本作图方法，要准确地确定各元素间的关系识图画图基本功的训练目标要求是什么？识图画图基本功的训练目标要求是什么？识图画图基本功的训练目标要求是什么？识图画图基本功的训练目标要求是什么？ 1.直线和角的画法直线和角的画法2.正多边形的画法正多边形的画法3.直线与圆弧、圆弧与圆连接的画法直线与圆弧、圆弧与圆连接的画法4.椭圆的画法椭圆的画法平面图形的常用画法有哪些？平面图形的常用画法有哪些？平面图形的常用画法有哪些？平面图形的常用画法有哪些？ 掌握了吗？掌握了吗？掌握了吗？掌握了吗？要不要不要不要不 咱来练一练？咱来练一练？咱来练一练？咱来练一练？ 画立体图形，必须做到规范、简练、准确、直观，使画立体图形，必须做到规范、简练、准确、直观，使画立体图形，必须做到规范、简练、准确、直观，使画立体图形，必须做到规范、简练、准确、直观，使立体图形有很强的立体感立体图形有很强的立体感立体图形有很强的立体感立体图形有很强的立体感 规范：即所画立体图形符合投影原理，通常运用斜二规范：即所画立体图形符合投影原理，通常运用斜二规范：即所画立体图形符合投影原理，通常运用斜二规范：即所画立体图形符合投影原理，通常运用斜二测画法或正等测画法测画法或正等测画法测画法或正等测画法测画法或正等测画法 简练：画图方法力求简便，尽可能减少画图步骤简练：画图方法力求简便，尽可能减少画图步骤简练：画图方法力求简便，尽可能减少画图步骤简练：画图方法力求简便，尽可能减少画图步骤 准确：所画立体图能正确地反映形体各部分的位置关准确：所画立体图能正确地反映形体各部分的位置关准确：所画立体图能正确地反映形体各部分的位置关准确：所画立体图能正确地反映形体各部分的位置关系，能揭示形体各元素的数量关系系，能揭示形体各元素的数量关系系，能揭示形体各元素的数量关系系，能揭示形体各元素的数量关系 直观：所画立体图富立体感通常可用虚实衬托法、直观：所画立体图富立体感通常可用虚实衬托法、直观：所画立体图富立体感通常可用虚实衬托法、直观：所画立体图富立体感通常可用虚实衬托法、粗细衬托法、平面衬托法、明暗衬托法及阴影衬托法等辅粗细衬托法、平面衬托法、明暗衬托法及阴影衬托法等辅粗细衬托法、平面衬托法、明暗衬托法及阴影衬托法等辅粗细衬托法、平面衬托法、明暗衬托法及阴影衬托法等辅助手段增强立体感助手段增强立体感助手段增强立体感助手段增强立体感 画立体图形的基本要求是什么？画立体图形的基本要求是什么？画立体图形的基本要求是什么？画立体图形的基本要求是什么？ 1.斜二测画法与正等测画法斜二测画法与正等测画法2.水平放置的平面图形的直观图水平放置的平面图形的直观图3.空间线、面位置关系的画法空间线、面位置关系的画法4.多面体的直观图画法多面体的直观图画法5.旋转体和球体的直观图画法旋转体和球体的直观图画法立体图形的画法有哪些？立体图形的画法有哪些？立体图形的画法有哪些？立体图形的画法有哪些？掌握了吗？要不掌握了吗？要不掌握了吗？要不掌握了吗？要不 咱来练一练？咱来练一练？咱来练一练？咱来练一练？【作业题】【作业题】1. 用一付三角板用一付三角板(两块三角板两块三角板)熟练地在黑板上画互相垂直熟练地在黑板上画互相垂直 的两条直线、互相平行的两条直线的两条直线、互相平行的两条直线2. 用一付三角板熟练地在黑板上画出用一付三角板熟练地在黑板上画出15、30、45、60、75、90、l05、l20、l35、l50、l65、l80等角，要求画图步骤尽可能少等角，要求画图步骤尽可能少3. 画出十种方向不同的直角画出十种方向不同的直角4. 用尺规画边长为用尺规画边长为a的正三角形、正方形、正五边形、正六的正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形和正五角星形边形、正八边形和正五角星形【作业题】【作业题】5. 已知长轴和短轴长，用焦点法画出椭圆已知长轴和短轴长，用焦点法画出椭圆6. 画出水平放置的正三角形、正方形、正五边形、正六边画出水平放置的正三角形、正方形、正五边形、正六边 形、正八边形的直观图形、正八边形的直观图7. 画出水平放置的圆的直观图，并能用硬纸板制作大小不画出水平放置的圆的直观图，并能用硬纸板制作大小不同的几个椭圆板备用同的几个椭圆板备用8. 画图表示直线和平面的各种位置关系的直观图画图表示直线和平面的各种位置关系的直观图9. 画图表示两个平面互相平行、相交、垂直等位置关系的画图表示两个平面互相平行、相交、垂直等位置关系的直观图直观图10.在黑板上熟练地画长方体、正方体、正三棱锥、正四棱在黑板上熟练地画长方体、正方体、正三棱锥、正四棱台、圆柱、圆锥、圆台和球体的直观图台、圆柱、圆锥、圆台和球体的直观图返回返回 逻辑思维基本功逻辑思维基本功 逻辑思维，又称抽象思维，它是人们借助于概念、逻辑思维，又称抽象思维，它是人们借助于概念、判断、推理等思维形式反映客观现实的过程逻辑思维判断、推理等思维形式反映客观现实的过程逻辑思维能力是指人们根据正确的思维规律和形式，对客观事物能力是指人们根据正确的思维规律和形式，对客观事物的属性进行分析综合、抽象概括、归纳类比、推理论证的属性进行分析综合、抽象概括、归纳类比、推理论证的能力因此，逻辑思维能力是数学思维能力的核心，的能力因此，逻辑思维能力是数学思维能力的核心，如果离开了逻辑思维能力的培养，那么要教好、学好数如果离开了逻辑思维能力的培养，那么要教好、学好数学都是不可能的所以，数学课程标准明确提出，要学都是不可能的所以，数学课程标准明确提出，要“培养初步的逻辑思维能力培养初步的逻辑思维能力”，“培养学生进行初步的分培养学生进行初步的分析、综合、比较、抽象、概括，对简单的问题进行判断、析、综合、比较、抽象、概括，对简单的问题进行判断、推理，逐步学会有条理、有根据地思考问题，同时注意推理，逐步学会有条理、有根据地思考问题，同时注意思维的敏捷和灵活思维的敏捷和灵活” 1.有助于认识客观事物的本质有助于认识客观事物的本质2.有助于提高和发展数学能力有助于提高和发展数学能力逻辑思维基本功的意义是什么？逻辑思维基本功的意义是什么？逻辑思维基本功的意义是什么？逻辑思维基本功的意义是什么？ 1.掌握好逻辑初步知识掌握好逻辑初步知识 2.熟悉学生获取知识的思维过程熟悉学生获取知识的思维过程3.具有良好地逻辑思维示范能力具有良好地逻辑思维示范能力逻辑思维基本功的训练目标要求是什么？逻辑思维基本功的训练目标要求是什么？逻辑思维基本功的训练目标要求是什么？逻辑思维基本功的训练目标要求是什么？ 分析与综合是人们对客观世界从分析与综合是人们对客观世界从感性认识上升到理性认识的最基本的感性认识上升到理性认识的最基本的方法，是思维活动的基本过程方法，是思维活动的基本过程 分析与综合是两种相反的思维过分析与综合是两种相反的思维过程，两者相互依赖，相互渗透程，两者相互依赖，相互渗透 分析与综合分析与综合 分析是指人们在头脑中把事物的分析是指人们在头脑中把事物的整体分解为部分，或者把复杂的事物整体分解为部分，或者把复杂的事物分解为个别的特征、个别的要素，或分解为个别的特征、个别的要素，或者把动态的对象暂时凝固为静态对象，者把动态的对象暂时凝固为静态对象，然后分别逐个加以考察研究的一种思然后分别逐个加以考察研究的一种思维方法维方法 分析分析 (1) (1)定性分析：这是一种为了确定研究对象是否具有某种定性分析：这是一种为了确定研究对象是否具有某种定性分析：这是一种为了确定研究对象是否具有某种定性分析：这是一种为了确定研究对象是否具有某种性质的分析，主要解决性质的分析，主要解决性质的分析，主要解决性质的分析，主要解决“ “是不是是不是是不是是不是” ”、“ “有没有有没有有没有有没有” ”的问题的问题的问题的问题 (2) (2)定量分析：这是一种为了确定研究对象各种成分的数定量分析：这是一种为了确定研究对象各种成分的数定量分析：这是一种为了确定研究对象各种成分的数定量分析：这是一种为了确定研究对象各种成分的数量的分析，主要解决量的分析，主要解决量的分析，主要解决量的分析，主要解决“ “有多大有多大有多大有多大” ”、“ “有多少有多少有多少有多少” ”量的问题量的问题量的问题量的问题 (3) (3)因果分析：这是一种为了确定研究对象的某种变化引因果分析：这是一种为了确定研究对象的某种变化引因果分析：这是一种为了确定研究对象的某种变化引因果分析：这是一种为了确定研究对象的某种变化引起的原因的分析，主要解决起的原因的分析，主要解决起的原因的分析，主要解决起的原因的分析，主要解决“ “为什么为什么为什么为什么” ”的问题因果分析更的问题因果分析更的问题因果分析更的问题因果分析更多地见于数学解题的思维活动中，是最常见的一类分析多地见于数学解题的思维活动中，是最常见的一类分析多地见于数学解题的思维活动中，是最常见的一类分析多地见于数学解题的思维活动中，是最常见的一类分析 (4) (4)可逆分析：这是一种确定研究对象的某一现象是否可可逆分析：这是一种确定研究对象的某一现象是否可可逆分析：这是一种确定研究对象的某一现象是否可可逆分析：这是一种确定研究对象的某一现象是否可逆的分析逆的分析逆的分析逆的分析 (5) (5)系统分析：这是一种为了确定研究对象是否可以看成系统分析：这是一种为了确定研究对象是否可以看成系统分析：这是一种为了确定研究对象是否可以看成系统分析：这是一种为了确定研究对象是否可以看成是一个发展变化的系统的分析是一个发展变化的系统的分析是一个发展变化的系统的分析是一个发展变化的系统的分析 常见的分析有哪些类型类型常见的分析有哪些类型类型常见的分析有哪些类型类型常见的分析有哪些类型类型 ？ 在十个在十个在十个在十个下面摆下面摆下面摆下面摆6 6个个个个 o o： o o o o o oo o o o o o问：哪一行摆得多问：哪一行摆得多问：哪一行摆得多问：哪一行摆得多? ?想：一个想：一个想：一个想：一个对着一个对着一个对着一个对着一个o o( (用虚线相连用虚线相连用虚线相连用虚线相连) )，看出，看出，看出，看出有多余的有多余的有多余的有多余的答：第一行摆的多答：第一行摆的多答：第一行摆的多答：第一行摆的多讲：第一行的讲：第一行的讲：第一行的讲：第一行的可以看成是由两个部分组成可以看成是由两个部分组成可以看成是由两个部分组成可以看成是由两个部分组成( (用彩色粉笔分割开用彩色粉笔分割开用彩色粉笔分割开用彩色粉笔分割开) )问：谁能说出第一行的问：谁能说出第一行的问：谁能说出第一行的问：谁能说出第一行的可以看成是哪两个部分组成的可以看成是哪两个部分组成的可以看成是哪两个部分组成的可以看成是哪两个部分组成的答：一部分是与答：一部分是与答：一部分是与答：一部分是与o o同样多的，另一部分是比同样多的，另一部分是比同样多的，另一部分是比同样多的，另一部分是比o o多的多的多的多的问：问：问：问：比比比比o o多几个多几个多几个多几个? ?答：答：答：答：比比比比o o多多多多4 4个个个个讲：求一个数比另一个数多几，先想这两个数中哪个数比较多，再想讲：求一个数比另一个数多几，先想这两个数中哪个数比较多，再想讲：求一个数比另一个数多几，先想这两个数中哪个数比较多，再想讲：求一个数比另一个数多几，先想这两个数中哪个数比较多，再想这个比较多的数是由哪两个部分组成的，然后从多的这个数里去掉和这个比较多的数是由哪两个部分组成的，然后从多的这个数里去掉和这个比较多的数是由哪两个部分组成的，然后从多的这个数里去掉和这个比较多的数是由哪两个部分组成的，然后从多的这个数里去掉和另一个数同样多的部分，剩下的就是这个数比另一个数多的另一个数同样多的部分，剩下的就是这个数比另一个数多的另一个数同样多的部分，剩下的就是这个数比另一个数多的另一个数同样多的部分，剩下的就是这个数比另一个数多的 例例例例26 26 求一个数比另一个数多求一个数比另一个数多求一个数比另一个数多求一个数比另一个数多( (少少少少) )几几几几? ?这是这是这是这是 哪一类哪一类哪一类哪一类型的分析？型的分析？型的分析？型的分析？ 综合是指人们在头脑中把已有的关于研究对象的各个综合是指人们在头脑中把已有的关于研究对象的各个综合是指人们在头脑中把已有的关于研究对象的各个综合是指人们在头脑中把已有的关于研究对象的各个部分、各个方面和各种因素、各种层次的认识结合起来，部分、各个方面和各种因素、各种层次的认识结合起来，部分、各个方面和各种因素、各种层次的认识结合起来，部分、各个方面和各种因素、各种层次的认识结合起来，形成一个整体性认识的思维方法形成一个整体性认识的思维方法形成一个整体性认识的思维方法形成一个整体性认识的思维方法 在小学数学教学中，综合与分析是最基本的思维方法在小学数学教学中，综合与分析是最基本的思维方法在小学数学教学中，综合与分析是最基本的思维方法在小学数学教学中，综合与分析是最基本的思维方法为了综合，先要进行分析，综合是在分析的基础上进行为了综合，先要进行分析，综合是在分析的基础上进行为了综合，先要进行分析，综合是在分析的基础上进行为了综合，先要进行分析，综合是在分析的基础上进行的，而分析又是在原有理论综合的指导下进行的新的分的，而分析又是在原有理论综合的指导下进行的新的分的，而分析又是在原有理论综合的指导下进行的新的分的，而分析又是在原有理论综合的指导下进行的新的分析的目的是为了向新的理论综合过渡可见，分析与综合，析的目的是为了向新的理论综合过渡可见，分析与综合，析的目的是为了向新的理论综合过渡可见，分析与综合，析的目的是为了向新的理论综合过渡可见，分析与综合，相互依赖、相互结合，通过相互依赖、相互结合，通过相互依赖、相互结合，通过相互依赖、相互结合，通过“ “综合综合综合综合分析分析分析分析综合综合综合综合” ”的的的的周期思维活动过程，促进科学知识从低级向高级螺旋式的周期思维活动过程，促进科学知识从低级向高级螺旋式的周期思维活动过程，促进科学知识从低级向高级螺旋式的周期思维活动过程，促进科学知识从低级向高级螺旋式的发展，永无止境发展，永无止境发展，永无止境发展，永无止境 综合综合怎样对综合进行分类怎样对综合进行分类 关于对象的整体认识称做模型从关于对象的整体认识称做模型从模型的角度对综合进行分类，主要有：模型的角度对综合进行分类，主要有： (1)直观模型综合直观模型综合 (2)原理模型综合原理模型综合 (3)数学模型综合数学模型综合 分析与综合是认识客观事物的思维方法，属哲学思维分析与综合是认识客观事物的思维方法，属哲学思维分析与综合是认识客观事物的思维方法，属哲学思维分析与综合是认识客观事物的思维方法，属哲学思维方法的范畴在数学和数学教学中广泛使用的是由哲学上方法的范畴在数学和数学教学中广泛使用的是由哲学上方法的范畴在数学和数学教学中广泛使用的是由哲学上方法的范畴在数学和数学教学中广泛使用的是由哲学上的分析和综合演化而成的分析法和综合法，它们属于数学的分析和综合演化而成的分析法和综合法，它们属于数学的分析和综合演化而成的分析法和综合法，它们属于数学的分析和综合演化而成的分析法和综合法，它们属于数学推理论证的思维方法推理论证的思维方法推理论证的思维方法推理论证的思维方法 分析法是从需要论证的结果出发，追溯到产生这一结分析法是从需要论证的结果出发，追溯到产生这一结分析法是从需要论证的结果出发，追溯到产生这一结分析法是从需要论证的结果出发，追溯到产生这一结果的原因的思维方法分析法通称为果的原因的思维方法分析法通称为果的原因的思维方法分析法通称为果的原因的思维方法分析法通称为“ “执果索因执果索因执果索因执果索因” ”，常用，常用，常用，常用来寻找解题思路，特别是用以解应用题来寻找解题思路，特别是用以解应用题来寻找解题思路，特别是用以解应用题来寻找解题思路，特别是用以解应用题 综合法是从已知的条件出发推导出由此产生的结果的综合法是从已知的条件出发推导出由此产生的结果的综合法是从已知的条件出发推导出由此产生的结果的综合法是从已知的条件出发推导出由此产生的结果的思维方法综合法通称为思维方法综合法通称为思维方法综合法通称为思维方法综合法通称为“ “由因导果由因导果由因导果由因导果” ”，它既可以用于寻，它既可以用于寻，它既可以用于寻，它既可以用于寻求解题的思路，也可以作为证明的方法求解题的思路，也可以作为证明的方法求解题的思路，也可以作为证明的方法求解题的思路，也可以作为证明的方法 显然，分析法与综合法是推导方向完全相反的两种不显然，分析法与综合法是推导方向完全相反的两种不显然，分析法与综合法是推导方向完全相反的两种不显然，分析法与综合法是推导方向完全相反的两种不同的推理论证方法同的推理论证方法同的推理论证方法同的推理论证方法 分析法与综合法分析法与综合法 甲队还要做几天甲队还要做几天 例例例例27 27 一项工程，甲队单独做需要一项工程，甲队单独做需要一项工程，甲队单独做需要一项工程，甲队单独做需要l8l8天，乙队单独做天，乙队单独做天，乙队单独做天，乙队单独做 需要需要需要需要2424天，如果两队合做天，如果两队合做天，如果两队合做天，如果两队合做8 8天后，剩下的工程由甲队单天后，剩下的工程由甲队单天后，剩下的工程由甲队单天后，剩下的工程由甲队单 独做，甲队还要做几天独做，甲队还要做几天独做，甲队还要做几天独做，甲队还要做几天? ?两队合做两队合做两队合做两队合做8 8天后天后天后天后剩下的工作量剩下的工作量剩下的工作量剩下的工作量甲队的工作效率甲队的工作效率甲队的工作效率甲队的工作效率工作总量工作总量工作总量工作总量两队合做两队合做两队合做两队合做8 8天天天天的工作量的工作量的工作量的工作量两队的工作效率两队的工作效率两队的工作效率两队的工作效率工作工作工作工作8 8天天天天分分 析析 法法 综综 合合 法法 比较与分类都是数学学习和研比较与分类都是数学学习和研究中的重要思维过程和思想方法，究中的重要思维过程和思想方法，它有助于人们认知客观世界，有助它有助于人们认知客观世界，有助于人们总结和发现客观规律于人们总结和发现客观规律 比较和分类比较和分类 比较是一种用以确定两个或两类研究比较是一种用以确定两个或两类研究对象之间的共同点与不同点的思维过程和对象之间的共同点与不同点的思维过程和方法为了进行比较，人们把研究对象的方法为了进行比较，人们把研究对象的某一整体分解为部分，区别它们的本质特某一整体分解为部分，区别它们的本质特征，这就是分析；同样，比较又需要把它征，这就是分析；同样，比较又需要把它们相应的部分联系起来，确定它们的异同，们相应的部分联系起来，确定它们的异同，这就是综合因此，比较既是分析思维过这就是综合因此，比较既是分析思维过程，又是综合思维过程程，又是综合思维过程 比较比较 (1)求同比较和求异比较，这是按目标求同比较和求异比较，这是按目标的指向分类的指向分类 (2)单项比较和综合比较，这是按事物单项比较和综合比较，这是按事物属性的部分或整体分类属性的部分或整体分类 (3)横向比较和纵向比较，这是按事物横向比较和纵向比较，这是按事物时空的区别分类时空的区别分类 比较的类型怎样分？比较的类型怎样分？比较的类型怎样分？比较的类型怎样分？ (1)比较应在彼此之间有确定的联比较应在彼此之间有确定的联系和同一属性的对象中比较才有意义。系和同一属性的对象中比较才有意义。 (2)比较必须按统一的标准。比较必须按统一的标准。 (3)对于数学对象的同一性质所做对于数学对象的同一性质所做的比较应当是完整、彻底的。的比较应当是完整、彻底的。 运用比较应注意哪些原则运用比较应注意哪些原则运用比较应注意哪些原则运用比较应注意哪些原则 ？ 例例例例28 28 质数与合数的比较质数与合数的比较质数与合数的比较质数与合数的比较请你来设计一个请你来设计一个请你来设计一个请你来设计一个教学片断教学片断教学片断教学片断 分类是根据研究对象的共同点和分类是根据研究对象的共同点和差异点，把具有相同属性的事物归纳差异点，把具有相同属性的事物归纳为一类，具有另一属性的事物归纳为为一类，具有另一属性的事物归纳为另一类的科学思想方法分类以比较另一类的科学思想方法分类以比较为基础，通过对研究对象的比较和整为基础，通过对研究对象的比较和整理，把事物分成不同等级或层次的系理，把事物分成不同等级或层次的系统统 分类分类 (1)在同一次分类中，标准必须同一。在同一次分类中，标准必须同一。(2)分类必须不重不漏。分类必须不重不漏。(3)分类必须互不相容。分类必须互不相容。 分类有哪些规则？分类有哪些规则？ 三角形分为锐角三角形、直角三三角形分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、不等边三角形和角形、钝角三角形、不等边三角形和等腰三角形五个类等腰三角形五个类 。 例例29 三角形的分类三角形的分类你的看法？你的看法？ 抽象与概括是形成概念和原理的思维抽象与概括是形成概念和原理的思维过程和方法数学是以现实世界的空间形过程和方法数学是以现实世界的空间形式和数量关系为自己的研究对象，但是，式和数量关系为自己的研究对象，但是，数学把客观对象的所有其他特征抛开不管，数学把客观对象的所有其他特征抛开不管，只抽象出空间形式和数量关系进行研究只抽象出空间形式和数量关系进行研究因此，数学具有高度的抽象性，学习和研因此，数学具有高度的抽象性，学习和研究数学都需要有较强的抽象能力究数学都需要有较强的抽象能力 抽象与概括抽象与概括 抽象是人们在感性认识的基础上，离开研究事物的具体抽象是人们在感性认识的基础上，离开研究事物的具体抽象是人们在感性认识的基础上，离开研究事物的具体抽象是人们在感性认识的基础上，离开研究事物的具体形象，通过分析、比较和概括，舍弃事物的非本质属性，抽形象，通过分析、比较和概括，舍弃事物的非本质属性，抽形象，通过分析、比较和概括，舍弃事物的非本质属性，抽形象，通过分析、比较和概括，舍弃事物的非本质属性，抽取出本质属性，形成关于事物的本质和规律性认识的思维活取出本质属性，形成关于事物的本质和规律性认识的思维活取出本质属性，形成关于事物的本质和规律性认识的思维活取出本质属性，形成关于事物的本质和规律性认识的思维活动动动动 数学中的抽象有下述特点：数学中的抽象有下述特点：数学中的抽象有下述特点：数学中的抽象有下述特点： (1) (1)全部数学都是抽象的不仅数学概念是抽象的，而且全部数学都是抽象的不仅数学概念是抽象的，而且全部数学都是抽象的不仅数学概念是抽象的，而且全部数学都是抽象的不仅数学概念是抽象的，而且数学方法也是抽象的，并且大量使用抽象的符号数学方法也是抽象的，并且大量使用抽象的符号数学方法也是抽象的，并且大量使用抽象的符号数学方法也是抽象的，并且大量使用抽象的符号 (2) (2)数学的抽象一般是事物的数量关系或空间形式数学的抽象一般是事物的数量关系或空间形式数学的抽象一般是事物的数量关系或空间形式数学的抽象一般是事物的数量关系或空间形式 (3) (3)抽象的程度具有明显的层次结构，抽象材料可一步一抽象的程度具有明显的层次结构，抽象材料可一步一抽象的程度具有明显的层次结构，抽象材料可一步一抽象的程度具有明显的层次结构，抽象材料可一步一步逐级再抽象例如，由数到式，由式到函数，由函数到关步逐级再抽象例如，由数到式，由式到函数，由函数到关步逐级再抽象例如，由数到式，由式到函数，由函数到关步逐级再抽象例如，由数到式，由式到函数，由函数到关系等，是逐级抽象的系等，是逐级抽象的系等，是逐级抽象的系等，是逐级抽象的 (4) (4)数学高度的抽象使它有高度的概括数学高度的抽象使它有高度的概括数学高度的抽象使它有高度的概括数学高度的抽象使它有高度的概括 (5) (5)抽象能达到感知所不能达到的领域抽象能达到感知所不能达到的领域抽象能达到感知所不能达到的领域抽象能达到感知所不能达到的领域 抽象抽象 (1)同一性抽象同一性抽象 (2)理想化抽象理想化抽象 (3)强抽象与弱抽象强抽象与弱抽象 (4)存在性抽象存在性抽象抽象的方法有哪几种？抽象的方法有哪几种？ (1) (1)在讲授抽象的概念、公式、定理以及法则时，必须使学生积累在讲授抽象的概念、公式、定理以及法则时，必须使学生积累在讲授抽象的概念、公式、定理以及法则时，必须使学生积累在讲授抽象的概念、公式、定理以及法则时，必须使学生积累丰富的感性材料，使学生建立起有关事物的特征与联系的感觉、知觉、丰富的感性材料，使学生建立起有关事物的特征与联系的感觉、知觉、丰富的感性材料，使学生建立起有关事物的特征与联系的感觉、知觉、丰富的感性材料，使学生建立起有关事物的特征与联系的感觉、知觉、表象或观念，从而获得对于事物的一些具体的或感性的知识由于抽表象或观念，从而获得对于事物的一些具体的或感性的知识由于抽表象或观念，从而获得对于事物的一些具体的或感性的知识由于抽表象或观念，从而获得对于事物的一些具体的或感性的知识由于抽象是从个别对象中抽取一般的本质属性或一般规律，因此选取的感性象是从个别对象中抽取一般的本质属性或一般规律，因此选取的感性象是从个别对象中抽取一般的本质属性或一般规律，因此选取的感性象是从个别对象中抽取一般的本质属性或一般规律，因此选取的感性材料要力求全面、典型材料要力求全面、典型材料要力求全面、典型材料要力求全面、典型 (2) (2)在讲授抽象的数学知识时，应注意逐步培养和发展学生的抽象、在讲授抽象的数学知识时，应注意逐步培养和发展学生的抽象、在讲授抽象的数学知识时，应注意逐步培养和发展学生的抽象、在讲授抽象的数学知识时，应注意逐步培养和发展学生的抽象、概括能力，使学生初步学会从具体上升到抽象的数学结论的抽象方法概括能力，使学生初步学会从具体上升到抽象的数学结论的抽象方法概括能力，使学生初步学会从具体上升到抽象的数学结论的抽象方法概括能力，使学生初步学会从具体上升到抽象的数学结论的抽象方法由于抽象是以深入细致的观察为基础，并在抽象过程中运用比较、由于抽象是以深入细致的观察为基础，并在抽象过程中运用比较、由于抽象是以深入细致的观察为基础，并在抽象过程中运用比较、由于抽象是以深入细致的观察为基础，并在抽象过程中运用比较、分析、综合、归纳、类比和概括等逻辑方法，所以抽象能力的培养要分析、综合、归纳、类比和概括等逻辑方法，所以抽象能力的培养要分析、综合、归纳、类比和概括等逻辑方法，所以抽象能力的培养要分析、综合、归纳、类比和概括等逻辑方法，所以抽象能力的培养要与逻辑方法的运用和逻辑思维能力的培养紧密结合起来与逻辑方法的运用和逻辑思维能力的培养紧密结合起来与逻辑方法的运用和逻辑思维能力的培养紧密结合起来与逻辑方法的运用和逻辑思维能力的培养紧密结合起来 (3) (3)要注意引导学生把抽象的知识应用到实际问题中去，这是为了要注意引导学生把抽象的知识应用到实际问题中去，这是为了要注意引导学生把抽象的知识应用到实际问题中去，这是为了要注意引导学生把抽象的知识应用到实际问题中去，这是为了加深对知识的理解，并使学生在实际运用中学会必要的技能和技巧加深对知识的理解，并使学生在实际运用中学会必要的技能和技巧加深对知识的理解，并使学生在实际运用中学会必要的技能和技巧加深对知识的理解，并使学生在实际运用中学会必要的技能和技巧 在教学中如何贯彻抽象与具体相结合的原则？在教学中如何贯彻抽象与具体相结合的原则？在教学中如何贯彻抽象与具体相结合的原则？在教学中如何贯彻抽象与具体相结合的原则？ 概括和抽象是互相联系的概括和抽象是互相联系的概括和抽象是互相联系的概括和抽象是互相联系的 概括是指把仅仅属于某一类的对象或关系的概括是指把仅仅属于某一类的对象或关系的概括是指把仅仅属于某一类的对象或关系的概括是指把仅仅属于某一类的对象或关系的某些共同的本质属性区分出来的思维过程和方法某些共同的本质属性区分出来的思维过程和方法某些共同的本质属性区分出来的思维过程和方法某些共同的本质属性区分出来的思维过程和方法概括也可以理解为运用逻辑思维的属种概念中概括也可以理解为运用逻辑思维的属种概念中概括也可以理解为运用逻辑思维的属种概念中概括也可以理解为运用逻辑思维的属种概念中的内涵和外延的反变关系，由给定的种概念的内涵和外延的反变关系，由给定的种概念的内涵和外延的反变关系，由给定的种概念的内涵和外延的反变关系，由给定的种概念( (一定一定一定一定的对象集合的对象集合的对象集合的对象集合) )通过减少其内涵而扩大其外延得到它通过减少其内涵而扩大其外延得到它通过减少其内涵而扩大其外延得到它通过减少其内涵而扩大其外延得到它的属概念的属概念的属概念的属概念( (包含前者的更大的对象集合包含前者的更大的对象集合包含前者的更大的对象集合包含前者的更大的对象集合) )的逻辑过的逻辑过的逻辑过的逻辑过程和方法换句话说，概括是一种由个别到一般程和方法换句话说，概括是一种由个别到一般程和方法换句话说，概括是一种由个别到一般程和方法换句话说，概括是一种由个别到一般的认识方式的认识方式的认识方式的认识方式 概括概括 (1)外推性概括外推性概括(2)上升性概括上升性概括(3)复合性概括复合性概括概括的类型主要有哪些？概括的类型主要有哪些？ 角的概念的认识过程是：角的概念的认识过程是：角的概念的认识过程是：角的概念的认识过程是： (1) (1)观察实物或图，舍弃它们的其他特征，仅抽观察实物或图，舍弃它们的其他特征，仅抽观察实物或图，舍弃它们的其他特征，仅抽观察实物或图，舍弃它们的其他特征，仅抽取实物或图的形状特征，形成抽象的角的表象取实物或图的形状特征，形成抽象的角的表象取实物或图的形状特征，形成抽象的角的表象取实物或图的形状特征，形成抽象的角的表象 (2) (2)在表象的基础上，舍弃角的大小在表象的基础上，舍弃角的大小在表象的基础上，舍弃角的大小在表象的基础上，舍弃角的大小( (例如直角、例如直角、例如直角、例如直角、锐角、钝角等属性锐角、钝角等属性锐角、钝角等属性锐角、钝角等属性) )，抽象概括为用自然语言表述，抽象概括为用自然语言表述，抽象概括为用自然语言表述，抽象概括为用自然语言表述的的的的“ “从一点引出两条射线所组成的图形叫做角从一点引出两条射线所组成的图形叫做角从一点引出两条射线所组成的图形叫做角从一点引出两条射线所组成的图形叫做角” ”的的的的概念概念概念概念 (3) (3)进一步用符号进一步用符号进一步用符号进一步用符号“ “” ”表示角，使角的概念符表示角，使角的概念符表示角，使角的概念符表示角，使角的概念符号化号化号化号化 例例例例30 30 角的概念的认识角的概念的认识角的概念的认识角的概念的认识 加法结合律的认识过程是：加法结合律的认识过程是： 例例31 加法结合律加法结合律你来说一说！你来说一说！你来说一说！你来说一说！ 归纳与类比是数学学科中获得发归纳与类比是数学学科中获得发现和发明的重要方法在数学教学中，现和发明的重要方法在数学教学中，运用归纳和类比方法，对于启迪学生运用归纳和类比方法，对于启迪学生的思维、培养学生的能力具有重要的的思维、培养学生的能力具有重要的作用作用 归纳与类比归纳与类比 归纳是推理和认识客观现实的科学研归纳是推理和认识客观现实的科学研究方法归纳是由特殊推到一般，从局部究方法归纳是由特殊推到一般，从局部到全体的思维方法。这种方法具有较强的到全体的思维方法。这种方法具有较强的发现、创造因素，从而对人们认识新事物、发现、创造因素，从而对人们认识新事物、发现新规律具有特殊的作用。发现新规律具有特殊的作用。 归纳归纳 (1)不完全归纳推理不完全归纳推理 根据对某类事物中的一部分对象的分析、考根据对某类事物中的一部分对象的分析、考根据对某类事物中的一部分对象的分析、考根据对某类事物中的一部分对象的分析、考察，概括出关于该类事物全部对象的一般性结论察，概括出关于该类事物全部对象的一般性结论察，概括出关于该类事物全部对象的一般性结论察，概括出关于该类事物全部对象的一般性结论的归纳推理，叫做不完全归纳推理。的归纳推理，叫做不完全归纳推理。的归纳推理，叫做不完全归纳推理。的归纳推理，叫做不完全归纳推理。 例：商不变性质例：商不变性质例：商不变性质例：商不变性质 (2)完全归纳推理完全归纳推理 根据某类事物中每一对象都具有某种属性，根据某类事物中每一对象都具有某种属性，根据某类事物中每一对象都具有某种属性，根据某类事物中每一对象都具有某种属性，从而推断这类事物的全体对象都具有该属性的归从而推断这类事物的全体对象都具有该属性的归从而推断这类事物的全体对象都具有该属性的归从而推断这类事物的全体对象都具有该属性的归纳推理方法纳推理方法纳推理方法纳推理方法 。 例：三角形内角和为例：三角形内角和为例：三角形内角和为例：三角形内角和为180180 归纳归纳 类比是从特殊到特殊，或从一般到一类比是从特殊到特殊，或从一般到一般，由此类及彼类的一种逻辑推理方法。般，由此类及彼类的一种逻辑推理方法。这种方法通过对某两个或两类研究对象的这种方法通过对某两个或两类研究对象的比较，根据它们在某些属性上有相同点或比较，根据它们在某些属性上有相同点或相似点，推测它们的其他属性也可能有相相似点，推测它们的其他属性也可能有相同或相似的结论。同或相似的结论。 类比类比 例例32：比的基本性质：比的基本性质 类比类比你来说一说！你来说一说！你来说一说！你来说一说！ 推理与论证是人们认识客观世界的基推理与论证是人们认识客观世界的基本思维形式之一。在人类的知识宝库中，本思维形式之一。在人类的知识宝库中，大部分知识是通过推理和论证获取的。没大部分知识是通过推理和论证获取的。没有推理和论证，人类的知识决不会比经验有推理和论证，人类的知识决不会比经验走得更远，也决不能有真正的科学。走得更远，也决不能有真正的科学。 推理与论证推理与论证 推理是抽象思维、逻辑思维以及数学思维的基本推理是抽象思维、逻辑思维以及数学思维的基本推理是抽象思维、逻辑思维以及数学思维的基本推理是抽象思维、逻辑思维以及数学思维的基本形式之一，推理是由一个或几个已知的判断导出一形式之一，推理是由一个或几个已知的判断导出一形式之一，推理是由一个或几个已知的判断导出一形式之一，推理是由一个或几个已知的判断导出一个新的判断的思维形式。推理所根据的已知判断叫个新的判断的思维形式。推理所根据的已知判断叫个新的判断的思维形式。推理所根据的已知判断叫个新的判断的思维形式。推理所根据的已知判断叫做推理的前提，而推得的那个新判断叫做推理的结做推理的前提，而推得的那个新判断叫做推理的结做推理的前提，而推得的那个新判断叫做推理的结做推理的前提，而推得的那个新判断叫做推理的结论。论。论。论。 常见的推理有演绎推理、归纳推理和类比推理。常见的推理有演绎推理、归纳推理和类比推理。常见的推理有演绎推理、归纳推理和类比推理。常见的推理有演绎推理、归纳推理和类比推理。前述归纳和类比就是归纳推理和类比推理。演绎推前述归纳和类比就是归纳推理和类比推理。演绎推前述归纳和类比就是归纳推理和类比推理。演绎推前述归纳和类比就是归纳推理和类比推理。演绎推理是由一般到特殊的推理，三段论是常见的演绎推理是由一般到特殊的推理，三段论是常见的演绎推理是由一般到特殊的推理，三段论是常见的演绎推理是由一般到特殊的推理，三段论是常见的演绎推理基本形式。理基本形式。理基本形式。理基本形式。 推理推理 三段论的基本推理形式是：三段论的基本推理形式是：三段论的基本推理形式是：三段论的基本推理形式是： 一切一切一切一切MM都是都是都是都是P P 大前提大前提大前提大前提 s s是是是是M M 小前提小前提小前提小前提 所以，所以，所以，所以，S S是是是是P P 结论结论结论结论例如：例如：例如：例如： 大前提：如果两个数是互质数，那么它们的最大前提：如果两个数是互质数，那么它们的最大前提：如果两个数是互质数，那么它们的最大前提：如果两个数是互质数，那么它们的最 大公约数是大公约数是大公约数是大公约数是1 1 小前提：小前提：小前提：小前提：8 8和和和和1515是互质数是互质数是互质数是互质数 结论：结论：结论：结论：8 8和和和和1515的最大公约数是的最大公约数是的最大公约数是的最大公约数是1 1推理推理 证明是根据一些真判断，经过推理确定某个判断的真证明是根据一些真判断，经过推理确定某个判断的真证明是根据一些真判断，经过推理确定某个判断的真证明是根据一些真判断，经过推理确定某个判断的真实性的思维过程实性的思维过程实性的思维过程实性的思维过程 证明由论题、论据和论证三个部分组成论题是需要证明由论题、论据和论证三个部分组成论题是需要证明由论题、论据和论证三个部分组成论题是需要证明由论题、论据和论证三个部分组成论题是需要证明的那个判断，论据是证明过程中所引用的那些真判断，证明的那个判断，论据是证明过程中所引用的那些真判断，证明的那个判断，论据是证明过程中所引用的那些真判断，证明的那个判断，论据是证明过程中所引用的那些真判断，它可以是定义、公理和已证定理论证是由一系列的推理它可以是定义、公理和已证定理论证是由一系列的推理它可以是定义、公理和已证定理论证是由一系列的推理它可以是定义、公理和已证定理论证是由一系列的推理组成的过程。在这些推理中，前面的推理的结论往往是后组成的过程。在这些推理中，前面的推理的结论往往是后组成的过程。在这些推理中，前面的推理的结论往往是后组成的过程。在这些推理中，前面的推理的结论往往是后面某些推理的前提，最后一个推理的结论就是有待证明的面某些推理的前提，最后一个推理的结论就是有待证明的面某些推理的前提，最后一个推理的结论就是有待证明的面某些推理的前提，最后一个推理的结论就是有待证明的判断，即论题如果论证中的每个推理都是合乎逻辑的，判断，即论题如果论证中的每个推理都是合乎逻辑的，判断，即论题如果论证中的每个推理都是合乎逻辑的，判断，即论题如果论证中的每个推理都是合乎逻辑的，这个论证就是正确的这个论证就是正确的这个论证就是正确的这个论证就是正确的 在小学数学教学中，公式、法则等的真实性都不直接在小学数学教学中，公式、法则等的真实性都不直接在小学数学教学中，公式、法则等的真实性都不直接在小学数学教学中，公式、法则等的真实性都不直接出现证明的形式，而是通过推理、验证的方法判断事物的出现证明的形式，而是通过推理、验证的方法判断事物的出现证明的形式，而是通过推理、验证的方法判断事物的出现证明的形式，而是通过推理、验证的方法判断事物的真实性真实性真实性真实性 证明证明 【作业题】1. 1. 简述分析、综合、分析法、综合法的区别和联系简述分析、综合、分析法、综合法的区别和联系简述分析、综合、分析法、综合法的区别和联系简述分析、综合、分析法、综合法的区别和联系2. 2. 分析并综合下列教材的结构体系分析并综合下列教材的结构体系分析并综合下列教材的结构体系分析并综合下列教材的结构体系 整除的概念体系整除的概念体系整除的概念体系整除的概念体系 整数乘法的概念体系整数乘法的概念体系整数乘法的概念体系整数乘法的概念体系3. 3. 画框图表示下列各题解题的思路画框图表示下列各题解题的思路画框图表示下列各题解题的思路画框图表示下列各题解题的思路 某村派车到县城运化肥某村派车到县城运化肥某村派车到县城运化肥某村派车到县城运化肥5858吨每辆东风车可装运吨每辆东风车可装运吨每辆东风车可装运吨每辆东风车可装运6 6吨，每辆农用车吨，每辆农用车吨，每辆农用车吨，每辆农用车可装运可装运可装运可装运2 2吨，现在已经派出吨，现在已经派出吨，现在已经派出吨，现在已经派出8 8辆农用车，问还需要派出几辆东风车辆农用车，问还需要派出几辆东风车辆农用车，问还需要派出几辆东风车辆农用车，问还需要派出几辆东风车? ? 一辆汽车一辆汽车一辆汽车一辆汽车5 5小时行小时行小时行小时行180180千米，一辆拖拉机千米，一辆拖拉机千米，一辆拖拉机千米，一辆拖拉机6 6小时行小时行小时行小时行108108千米，问汽车千米，问汽车千米，问汽车千米，问汽车的速度是拖拉机速度的几倍的速度是拖拉机速度的几倍的速度是拖拉机速度的几倍的速度是拖拉机速度的几倍? ?4. 4. 试就教材中试就教材中试就教材中试就教材中“ “找规律找规律找规律找规律” ”的作业题中选择一题，写出分析思路的作业题中选择一题，写出分析思路的作业题中选择一题，写出分析思路的作业题中选择一题，写出分析思路5. 5. 简述比较和分类的意义简述比较和分类的意义简述比较和分类的意义简述比较和分类的意义6. 6. 试比较除式、分数和比的相同点和不同点试比较除式、分数和比的相同点和不同点试比较除式、分数和比的相同点和不同点试比较除式、分数和比的相同点和不同点7. 7. 试设计用比较的方法教学试设计用比较的方法教学试设计用比较的方法教学试设计用比较的方法教学“ “等分与包含等分与包含等分与包含等分与包含” ”的教学程序的教学程序的教学程序的教学程序【作业题】8. 8. 在小学，在小学，在小学，在小学，“ “整数的除法整数的除法整数的除法整数的除法” ”是如何分类研究和逐步教学的是如何分类研究和逐步教学的是如何分类研究和逐步教学的是如何分类研究和逐步教学的9. 9. 如何帮助小学生分清等腰三角形和等边三角形的关系如何帮助小学生分清等腰三角形和等边三角形的关系如何帮助小学生分清等腰三角形和等边三角形的关系如何帮助小学生分清等腰三角形和等边三角形的关系10.10.简述抽象和概括的意义简述抽象和概括的意义简述抽象和概括的意义简述抽象和概括的意义11.11.下列概念、方法、公式是如何形成的，简述形成步骤下列概念、方法、公式是如何形成的，简述形成步骤下列概念、方法、公式是如何形成的，简述形成步骤下列概念、方法、公式是如何形成的，简述形成步骤 自然数自然数自然数自然数“8”“8”的概念的概念的概念的概念 20 20以内进位加的以内进位加的以内进位加的以内进位加的“ “凑十法凑十法凑十法凑十法” ” 长方体体积公式长方体体积公式长方体体积公式长方体体积公式 工作总量工作总量工作总量工作总量工作效率工作效率工作效率工作效率=工作时间工作时间工作时间工作时间12.12.简述归纳和类比的意义简述归纳和类比的意义简述归纳和类比的意义简述归纳和类比的意义13.13.在小学数学教学中，怎样得出百以内加法法则在小学数学教学中，怎样得出百以内加法法则在小学数学教学中，怎样得出百以内加法法则在小学数学教学中，怎样得出百以内加法法则【作业题】14.14.简述乘法交换律的归纳过程简述乘法交换律的归纳过程简述乘法交换律的归纳过程简述乘法交换律的归纳过程15.15.简述推理和论证的意义简述推理和论证的意义简述推理和论证的意义简述推理和论证的意义16.16.下面的三段论推理对吗下面的三段论推理对吗下面的三段论推理对吗下面的三段论推理对吗? ?如果不对，错在哪里如果不对，错在哪里如果不对，错在哪里如果不对，错在哪里 偶数是合数偶数是合数偶数是合数偶数是合数 2 2是偶数是偶数是偶数是偶数 所以，所以，所以，所以，2 2是合数是合数是合数是合数17.17.下面的说法错在哪里下面的说法错在哪里下面的说法错在哪里下面的说法错在哪里 直线比射线长直线比射线长直线比射线长直线比射线长 在自然数中，除了质数以外都是合数在自然数中，除了质数以外都是合数在自然数中，除了质数以外都是合数在自然数中，除了质数以外都是合数 自然数的个数比奇数的个数多自然数的个数比奇数的个数多自然数的个数比奇数的个数多自然数的个数比奇数的个数多 返回 解题基本功解题基本功 在数学教学活动中，培养学生的计算在数学教学活动中，培养学生的计算能力、空间想像能力、逻辑思维能力，其能力、空间想像能力、逻辑思维能力，其最终目的是为了培养学生分析问题、解决最终目的是为了培养学生分析问题、解决问题的能力因此，解题是数学教学活动问题的能力因此，解题是数学教学活动中最基本的活动形式，是学生学习数学概中最基本的活动形式，是学生学习数学概念、掌握数学方法和技能、形成智力和能念、掌握数学方法和技能、形成智力和能力的主要途径，也是评价学生知识掌握和力的主要途径，也是评价学生知识掌握和能力发展水平的主要手段，这就要求教师能力发展水平的主要手段，这就要求教师必须具备过硬的数学解题基本功必须具备过硬的数学解题基本功 训练和提高数学解题基本功的意训练和提高数学解题基本功的意义主要有下述几方面：义主要有下述几方面： 1.有利于发展数学知识结构有利于发展数学知识结构 2.有利于形成和增进数学思维能力有利于形成和增进数学思维能力 3.有利于培养和造就创造性有利于培养和造就创造性数学解题基本功的意义是什么？数学解题基本功的意义是什么？数学解题基本功的意义是什么？数学解题基本功的意义是什么？ 解题正确。解题正确。解题正确。解题正确。是指在解题过程中，列式运算、分析推理、作是指在解题过程中，列式运算、分析推理、作是指在解题过程中，列式运算、分析推理、作是指在解题过程中，列式运算、分析推理、作图画表和所得的结果都必须准确无误，这是最基本的图画表和所得的结果都必须准确无误，这是最基本的图画表和所得的结果都必须准确无误，这是最基本的图画表和所得的结果都必须准确无误，这是最基本的 解题合理。解题合理。解题合理。解题合理。是指列式、运算、推理、作图等的依据必须可是指列式、运算、推理、作图等的依据必须可是指列式、运算、推理、作图等的依据必须可是指列式、运算、推理、作图等的依据必须可靠、真实，做到言必有据，理由充足、符合逻辑靠、真实，做到言必有据，理由充足、符合逻辑靠、真实，做到言必有据，理由充足、符合逻辑靠、真实，做到言必有据，理由充足、符合逻辑 解题完整。解题完整。解题完整。解题完整。是指对问题的各种情况都应该认真地分析讨论，是指对问题的各种情况都应该认真地分析讨论，是指对问题的各种情况都应该认真地分析讨论，是指对问题的各种情况都应该认真地分析讨论，求出全部结果，不缺不漏该检验的要检验，该说明的要说明求出全部结果，不缺不漏该检验的要检验，该说明的要说明求出全部结果，不缺不漏该检验的要检验，该说明的要说明求出全部结果，不缺不漏该检验的要检验，该说明的要说明 解题简捷。解题简捷。解题简捷。解题简捷。是指解题方法要简单，叙述要简明，解题方法是指解题方法要简单，叙述要简明，解题方法是指解题方法要简单，叙述要简明，解题方法是指解题方法要简单，叙述要简明，解题方法巧，解题速度快巧，解题速度快巧，解题速度快巧，解题速度快 解题清楚。解题清楚。解题清楚。解题清楚。是指解题思路清楚，书写格式规范，文字表述是指解题思路清楚，书写格式规范，文字表述是指解题思路清楚，书写格式规范，文字表述是指解题思路清楚，书写格式规范，文字表述有条理，绘图制表工整清晰有条理，绘图制表工整清晰有条理，绘图制表工整清晰有条理，绘图制表工整清晰 数学解题基本功训练的目标要求是什么？数学解题基本功训练的目标要求是什么？数学解题基本功训练的目标要求是什么？数学解题基本功训练的目标要求是什么？ 小学数学题的分类比较简单如果按知识内容分类，主要小学数学题的分类比较简单如果按知识内容分类，主要小学数学题的分类比较简单如果按知识内容分类，主要小学数学题的分类比较简单如果按知识内容分类，主要有算术题、代数题和几何题，其中后两类比较简单如果按知有算术题、代数题和几何题，其中后两类比较简单如果按知有算术题、代数题和几何题，其中后两类比较简单如果按知有算术题、代数题和几何题，其中后两类比较简单如果按知识内容的训练目的分类，可分为例题、口答题、练习题、习题、识内容的训练目的分类，可分为例题、口答题、练习题、习题、识内容的训练目的分类，可分为例题、口答题、练习题、习题、识内容的训练目的分类，可分为例题、口答题、练习题、习题、复习题以及思考题等复习题以及思考题等复习题以及思考题等复习题以及思考题等 如果按问题的外部形式特征分类，小学数学题主要是算术如果按问题的外部形式特征分类，小学数学题主要是算术如果按问题的外部形式特征分类，小学数学题主要是算术如果按问题的外部形式特征分类，小学数学题主要是算术计算题、几何计算题和应用题三大类，到高年级还有一些解简计算题、几何计算题和应用题三大类，到高年级还有一些解简计算题、几何计算题和应用题三大类，到高年级还有一些解简计算题、几何计算题和应用题三大类，到高年级还有一些解简易方程题和绘制简单统计图表的题易方程题和绘制简单统计图表的题易方程题和绘制简单统计图表的题易方程题和绘制简单统计图表的题 如果按评分的客观性分类，小学数学题主要有客观性题如果按评分的客观性分类，小学数学题主要有客观性题如果按评分的客观性分类，小学数学题主要有客观性题如果按评分的客观性分类，小学数学题主要有客观性题( (如填空题、判断题如填空题、判断题如填空题、判断题如填空题、判断题) )和主观性题和主观性题和主观性题和主观性题( (如计算题、简答问答题如计算题、简答问答题如计算题、简答问答题如计算题、简答问答题) ) 解数学题的步骤一般分为四步，即：审题、分析、解题和解数学题的步骤一般分为四步，即：审题、分析、解题和解数学题的步骤一般分为四步，即：审题、分析、解题和解数学题的步骤一般分为四步，即：审题、分析、解题和检验检验检验检验 数学题的分类和解题步骤数学题的分类和解题步骤数学题的分类和解题步骤数学题的分类和解题步骤 小学数学教师解计算题的基本技能主要包小学数学教师解计算题的基本技能主要包括两个方面：一是要熟悉和了解小学生计算中括两个方面：一是要熟悉和了解小学生计算中常见的错误及其原因；二是要熟练掌握小学生常见的错误及其原因；二是要熟练掌握小学生解计算题的训练要点解计算题的训练要点 解计算题解计算题 (1)概念不清、算理不明概念不清、算理不明(2)口算不熟口算不熟(3)感知较差感知较差(4)注意力较差注意力较差(5)思维定势干扰思维定势干扰 小学生计算中常见错误及其出现的原因小学生计算中常见错误及其出现的原因小学生计算中常见错误及其出现的原因小学生计算中常见错误及其出现的原因 有哪些？有哪些？有哪些？有哪些？ (1)(1)明确题意，弄清算理明确题意，弄清算理明确题意，弄清算理明确题意，弄清算理明确题意就是审题，明确题意就是审题，明确题意就是审题，明确题意就是审题，不论读题还是抄题，都应集中注意力，明确已知是什不论读题还是抄题，都应集中注意力，明确已知是什不论读题还是抄题，都应集中注意力，明确已知是什不论读题还是抄题，都应集中注意力，明确已知是什么，求什么列算式时应么，求什么列算式时应么，求什么列算式时应么，求什么列算式时应“ “整体识记，分段抄写整体识记，分段抄写整体识记，分段抄写整体识记，分段抄写” ”，避免感知较差可能产生的错误避免感知较差可能产生的错误避免感知较差可能产生的错误避免感知较差可能产生的错误 在解题分析时，要养成明算理的习惯一明运算在解题分析时，要养成明算理的习惯一明运算在解题分析时，要养成明算理的习惯一明运算在解题分析时，要养成明算理的习惯一明运算顺序，要根据法则、公式明确先算哪一步，再算哪一顺序，要根据法则、公式明确先算哪一步，再算哪一顺序，要根据法则、公式明确先算哪一步，再算哪一顺序，要根据法则、公式明确先算哪一步，再算哪一步；二明数字特点，根据概念、法则，分析能否简算步；二明数字特点，根据概念、法则，分析能否简算步；二明数字特点，根据概念、法则，分析能否简算步；二明数字特点，根据概念、法则，分析能否简算在整个计算过程中，对每一步计算都要明确计算依在整个计算过程中，对每一步计算都要明确计算依在整个计算过程中，对每一步计算都要明确计算依在整个计算过程中，对每一步计算都要明确计算依据是什么据是什么据是什么据是什么 解计算题能力训练的重点是什么？解计算题能力训练的重点是什么？解计算题能力训练的重点是什么？解计算题能力训练的重点是什么？ (2)循序渐进，勤练巧练循序渐进，勤练巧练练是解题能力练是解题能力提高的基本手段初练时必须按部就班，一步提高的基本手段初练时必须按部就班，一步一个脚印，突出正确、合理、规范；初练到一一个脚印，突出正确、合理、规范；初练到一定程度后，应提高练的要求，逐步压缩中间环定程度后，应提高练的要求，逐步压缩中间环节，简化计算过程，使计算快速、筒捷节，简化计算过程，使计算快速、筒捷 为了提高训练的效果，练习一般可分为单为了提高训练的效果，练习一般可分为单项练习、对比练习、综合练习、技巧练习四类项练习、对比练习、综合练习、技巧练习四类解计算题能力训练的重点是什么？解计算题能力训练的重点是什么？解计算题能力训练的重点是什么？解计算题能力训练的重点是什么？ (1)分析分析综合法综合法 (2)化归法化归法 (3)假设法假设法 (4)图解法图解法应用题常用解题方法应用题常用解题方法 有哪些？有哪些？【作业题】1. 1. 简述数学解题基本功的意义简述数学解题基本功的意义简述数学解题基本功的意义简述数学解题基本功的意义2. 2. 简述数学解题技能训练的主要目标简述数学解题技能训练的主要目标简述数学解题技能训练的主要目标简述数学解题技能训练的主要目标3. 3. 简述数学解题的基本步骤简述数学解题的基本步骤简述数学解题的基本步骤简述数学解题的基本步骤4. 4. 举例分析小学生解计算题时的常见错误，逐步形成资举例分析小学生解计算题时的常见错误，逐步形成资举例分析小学生解计算题时的常见错误，逐步形成资举例分析小学生解计算题时的常见错误，逐步形成资料供教学使用料供教学使用料供教学使用料供教学使用5. 5. 分别对和、差、积、商的十种情况各编三个简单应用分别对和、差、积、商的十种情况各编三个简单应用分别对和、差、积、商的十种情况各编三个简单应用分别对和、差、积、商的十种情况各编三个简单应用题题题题( (尽可能与课本上的题不同尽可能与课本上的题不同尽可能与课本上的题不同尽可能与课本上的题不同) )6. 6. 自编两步应用题、三步应用题和四步应用题各三个自编两步应用题、三步应用题和四步应用题各三个自编两步应用题、三步应用题和四步应用题各三个自编两步应用题、三步应用题和四步应用题各三个7. 7. 简述分析简述分析简述分析简述分析综合法、化归法、假设法、图解法的解综合法、化归法、假设法、图解法的解综合法、化归法、假设法、图解法的解综合法、化归法、假设法、图解法的解题思路，并就自编应用题各举一例进行分析求解题思路，并就自编应用题各举一例进行分析求解题思路，并就自编应用题各举一例进行分析求解题思路，并就自编应用题各举一例进行分析求解【作业题】 以下各题，要求规范地写出分析、解题过程、解题结果能一题多解的，以下各题，要求规范地写出分析、解题过程、解题结果能一题多解的，以下各题，要求规范地写出分析、解题过程、解题结果能一题多解的，以下各题，要求规范地写出分析、解题过程、解题结果能一题多解的，尽可能给出多种解法尽可能给出多种解法尽可能给出多种解法尽可能给出多种解法8. 8. 修一条公路原计划修一条公路原计划修一条公路原计划修一条公路原计划l5l5天完成，实际每天修天完成，实际每天修天完成，实际每天修天完成，实际每天修300300米，结果提前米，结果提前米，结果提前米，结果提前3 3天完工，实天完工，实天完工，实天完工，实际每天比计划多修多少米际每天比计划多修多少米际每天比计划多修多少米际每天比计划多修多少米?(60?(60米米米米) )9. 9. 一批一批一批一批195195吨重的货物，用载重吨重的货物，用载重吨重的货物，用载重吨重的货物，用载重6 6吨和吨和吨和吨和7 75 5吨的两种汽车一次运走，已知吨的两种汽车一次运走，已知吨的两种汽车一次运走，已知吨的两种汽车一次运走，已知6 6吨车比吨车比吨车比吨车比7 75 5吨车多一辆，问两种汽车各多少辆吨车多一辆，问两种汽车各多少辆吨车多一辆，问两种汽车各多少辆吨车多一辆，问两种汽车各多少辆?(14?(14辆，辆，辆，辆，1515辆辆辆辆) )10.10.两根绳子共长两根绳子共长两根绳子共长两根绳子共长2727米，如果从第一根绳子剪下等，从第二根绳子剪下米，如果从第一根绳子剪下等，从第二根绳子剪下米，如果从第一根绳子剪下等，从第二根绳子剪下米，如果从第一根绳子剪下等，从第二根绳子剪下3 3米，米，米，米，这时两根绳子剩下的长度相等，两根绳子原来各长多少米这时两根绳子剩下的长度相等，两根绳子原来各长多少米这时两根绳子剩下的长度相等，两根绳子原来各长多少米这时两根绳子剩下的长度相等，两根绳子原来各长多少米?(15?(15米，米，米，米，1212米米米米) )11.11.一项工程，甲独做一项工程，甲独做一项工程，甲独做一项工程，甲独做1010天完成，乙独做天完成，乙独做天完成，乙独做天完成，乙独做1515天完成，丙独做天完成，丙独做天完成，丙独做天完成，丙独做2020天完成现天完成现天完成现天完成现在三人合做，中途甲因病休息，这样到第六天才完成任务，问甲中途休在三人合做，中途甲因病休息，这样到第六天才完成任务，问甲中途休在三人合做，中途甲因病休息，这样到第六天才完成任务，问甲中途休在三人合做，中途甲因病休息，这样到第六天才完成任务，问甲中途休息了几天息了几天息了几天息了几天?(3?(3天天天天) )12.12.小张和小李买同样的练习本，小张买小张和小李买同样的练习本，小张买小张和小李买同样的练习本，小张买小张和小李买同样的练习本，小张买5 5本用钱本用钱本用钱本用钱1 18 8元，小李买练习本用元，小李买练习本用元，小李买练习本用元，小李买练习本用钱钱钱钱2 28888元，问小李比小张多买了几本练习本元，问小李比小张多买了几本练习本元，问小李比小张多买了几本练习本元，问小李比小张多买了几本练习本?(?(要求解法不少于四种要求解法不少于四种要求解法不少于四种要求解法不少于四种答：答：答：答：3 3本本本本) )13.13.王师傅加工一批零件，原计划每天加工王师傅加工一批零件，原计划每天加工王师傅加工一批零件，原计划每天加工王师傅加工一批零件，原计划每天加工4040个，因任务紧，需个，因任务紧，需个，因任务紧，需个，因任务紧，需12125 5天完天完天完天完成，所以每天要比原计划多加工零件成，所以每天要比原计划多加工零件成，所以每天要比原计划多加工零件成，所以每天要比原计划多加工零件2020，问原计划几天完成任务，问原计划几天完成任务，问原计划几天完成任务，问原计划几天完成任务?(?(要要要要求解法不少于三种答：求解法不少于三种答：求解法不少于三种答：求解法不少于三种答：1515天天天天) ) 谢谢 谢！谢！