第三章第三章非稳态导热非稳态导热、重点内容：、重点内容： 非稳态导热的基本概念及特点；非稳态导热的基本概念及特点； 集总参数法的基本原理及应用；集总参数法的基本原理及应用； 一维及二维非稳态导热问题。一维及二维非稳态导热问题。 2 、掌握内容：、掌握内容： 确定瞬时温度场的方法；确定瞬时温度场的方法； 确定在一时间间隔内物体所传导热确定在一时间间隔内物体所传导热 量的计算方法。量的计算方法。 3 、了解内容：、了解内容：无限大物体非稳态导热的基本特点。无限大物体非稳态导热的基本特点。 3-1 非稳态导热的基本概念非稳态导热的基本概念1 非稳态导热的定义非稳态导热的定义 物体的温度随时间而变化的导热过程称非稳态导物体的温度随时间而变化的导热过程称非稳态导热。热。 2 非稳态导热的分类非稳态导热的分类周期性非稳态导热：周期性非稳态导热：物体的温度随时间而作周期物体的温度随时间而作周期性的变化性的变化 瞬态非稳态导热：瞬态非稳态导热：物体的温度随时间的推移逐渐物体的温度随时间的推移逐渐趋近于恒定的值趋近于恒定的值 着重讨论瞬态非稳态导热着重讨论瞬态非稳态导热 3 温度分布：温度分布：4 两个不同的阶段两个不同的阶段 非正规状况阶段非正规状况阶段( (右侧面不参与换热右侧面不参与换热 ) )：温度温度分布显现出部分为非稳态导热规律控制区和部分为分布显现出部分为非稳态导热规律控制区和部分为初始温度区的混合分布，即：在此阶段物体温度分初始温度区的混合分布，即：在此阶段物体温度分布受布受 t t 分布的影响较大分布的影响较大 正规状况阶段正规状况阶段( (右侧面参与换热右侧面参与换热 ) )：当右侧面当右侧面参与换热以后，物体中的温度分布不受参与换热以后，物体中的温度分布不受 to to 影响，影响，主要取决于边界条件及物性，此时，非稳态导热主要取决于边界条件及物性，此时，非稳态导热过程进入到正规状况阶段。过程进入到正规状况阶段。 非非正正规规状状况况阶阶段段（起起始始阶阶段段）、正正规规状状况况阶阶段、新的稳态段、新的稳态导热过程的三个阶段导热过程的三个阶段二类非稳态导热的区别：二类非稳态导热的区别：前者存在着有区别前者存在着有区别的两个不同阶段，而后者不存在。的两个不同阶段，而后者不存在。 5 热量变化热量变化1 1板左侧导入的热流量板左侧导入的热流量2 2板右侧导出的热流量板右侧导出的热流量6 学习非稳态导热的目的：学习非稳态导热的目的：(1) (1) 温温度度分分布布和和热热流流量量分分布布随随时时间间和和空空间间的的变变化规律化规律(2) (2) 非稳态导热的导热微分方程式：非稳态导热的导热微分方程式：(3) (3) 求解方法：求解方法：分析解法、近似分析法、数值解法分析解法、近似分析法、数值解法分析解法：分析解法：分离变量法分离变量法、积分变换、拉普、积分变换、拉普拉斯变换拉斯变换近似分析法：近似分析法： 集总参数法集总参数法、积分法、积分法数值解法：数值解法：有限差分法有限差分法、蒙特卡洛法、有、蒙特卡洛法、有限元法、分子动力学模拟限元法、分子动力学模拟7、讨论物体处于恒温介质中的第三类边界条、讨论物体处于恒温介质中的第三类边界条件问题件问题 在第三类边界条件下，确定非稳态导热物体中的在第三类边界条件下，确定非稳态导热物体中的温度变化特征与边界条件参数的关系。温度变化特征与边界条件参数的关系。 已知：已知：平板厚平板厚 、初温、初温 、表面传热系数、表面传热系数 h h 、平板导热系数平板导热系数 ，将其突然置于温度为，将其突然置于温度为 的的流体中冷却。流体中冷却。 由于面积热阻与的相对大小的不同，平板中温度场由于面积热阻与的相对大小的不同，平板中温度场的变化会出现以下三种情形：的变化会出现以下三种情形： （1） 这时，由于表面对流换热热阻这时，由于表面对流换热热阻 几乎可以几乎可以忽略，因而过程一开始平板的表面温度就被冷却忽略，因而过程一开始平板的表面温度就被冷却到到 。并随着时间的推移，整体地下降，逐渐。并随着时间的推移，整体地下降，逐渐趋近于趋近于 。（2） 这时，平板内部导热热阻这时，平板内部导热热阻 几乎可以忽略，几乎可以忽略，因而任一时刻平板中各点的温度接近均匀，并随因而任一时刻平板中各点的温度接近均匀，并随着时间的推移，整体地下降，逐渐趋近于着时间的推移，整体地下降，逐渐趋近于 。 这时，平板中不同时刻的温度分布介于上述这时，平板中不同时刻的温度分布介于上述两种极端情况之间。两种极端情况之间。 （3） 与与 的数值比较接近的数值比较接近 由此可见，上述两个热阻的相对大小对于物体由此可见，上述两个热阻的相对大小对于物体中非稳态导热的温度场的变化具有重要影响。为此，中非稳态导热的温度场的变化具有重要影响。为此，我们引入表征这两个热阻比值的无量纲数我们引入表征这两个热阻比值的无量纲数毕渥数毕渥数：1 1）毕渥数的定义：）毕渥数的定义：毕渥数属特征数（准则数）。毕渥数属特征数（准则数）。 2 2）Bi Bi 物理意义：物理意义： Bi Bi 的大小反映了物体在的大小反映了物体在非稳态条件下内部温度场的分布规律。非稳态条件下内部温度场的分布规律。 3 3 ）特征数（准则数）：）特征数（准则数）：表征某一物理现表征某一物理现象或过程特征的无量纲数。象或过程特征的无量纲数。 4 4 ）特征长度：）特征长度：是指特征数定义式中的几是指特征数定义式中的几何尺度。何尺度。3-2 集总参数法的简化分析集总参数法的简化分析1 定义：定义：忽略物体内部导热热阻、认为物体忽略物体内部导热热阻、认为物体温度均匀一致的分析方法。此时，温度均匀一致的分析方法。此时， ，温度分布只与时间有关，即温度分布只与时间有关，即 ，与空间位置无关，因此，也称为与空间位置无关，因此，也称为零维零维问题。问题。2 温度分布温度分布如图所示，任意形状的物体，参数均为已知。如图所示，任意形状的物体，参数均为已知。将其突然置于温度恒为将其突然置于温度恒为 的流体中。的流体中。当物体被冷却时（当物体被冷却时（t t t t ）, ,由能量守恒可知由能量守恒可知方程式改写为：方程式改写为：，则有，则有初始条件初始条件初始条件初始条件控制方程控制方程控制方程控制方程 积分积分 过余温度比过余温度比过余温度比过余温度比其中的指数：其中的指数： 是是傅立叶数傅立叶数物体中的温度物体中的温度呈指数分布呈指数分布方程中指数的量纲：方程中指数的量纲：即与即与 的量纲相同，当的量纲相同，当 时，则时，则此时，此时，上式表明：当传热时间等于上式表明：当传热时间等于 时，物体时，物体的过余温度已经达到了初始过余温度的的过余温度已经达到了初始过余温度的36.836.8。称称 为为时间常数时间常数，用，用 表示。表示。应用集总参数法时，物体过余温度的变化曲线应用集总参数法时，物体过余温度的变化曲线如果导热体的热容量（如果导热体的热容量（ VcVc ）小、换热条件好）小、换热条件好（h h大），那么单位时间所传递的热量大、导热体大），那么单位时间所传递的热量大、导热体的温度变化快，时间常数的温度变化快，时间常数 ( ( VcVc / / hAhA) ) 小。小。对于测温的热电偶节点，时间常数越小、说明热对于测温的热电偶节点，时间常数越小、说明热电偶对流体温度变化的响应越快。这是测温技术电偶对流体温度变化的响应越快。这是测温技术所需要的所需要的（微细热电偶、薄膜热电阻）（微细热电偶、薄膜热电阻）工程上认为工程上认为 =4 =4 VcVc / / hAhA时时导热体已达到热平衡状态导热体已达到热平衡状态3 3 瞬态热流量：瞬态热流量：导热体在时间导热体在时间 0 0 内传给流体的总热量：内传给流体的总热量：当物体被加热时当物体被加热时( (ttt0.2 F00.2 时，取其级数首项即可时，取其级数首项即可(1)(1)先画先画(2) (2) 再根据公式再根据公式(3-23)(3-23) 绘制其线算图绘制其线算图(3) (3) 于是，平板中任一点的温度为于是，平板中任一点的温度为同理，非稳态换热过程所交换的热量也可同理，非稳态换热过程所交换的热量也可以利用（以利用（3 32424）和（）和（3 32525）绘制出。）绘制出。解的应用范围解的应用范围书中的诺谟图及拟合函数仅适用恒温介质书中的诺谟图及拟合函数仅适用恒温介质的第三类边界条件或第一类边界条件的加的第三类边界条件或第一类边界条件的加热及冷却过程，并且热及冷却过程，并且F00.2F00.23-4 二维及三维问题的求解二维及三维问题的求解考察一无限长方柱体考察一无限长方柱体( (其截面为其截面为 的长方形的长方形) 利用以下两组方程便可证明利用以下两组方程便可证明及及 即即证证明明了了 是是无无限限长长方方柱柱体体导导热热微微分分方方程程的的解解，这这样样便便可可用用一一维维无无限限大大平平壁壁公公式式、诺诺谟谟图图或或拟拟合合函函数数求求解解二二维维导导热热问问题题其中其中其中其中限制条件：限制条件：（1 1） 一侧绝热，另一侧三类一侧绝热，另一侧三类（2 2） 两侧均为一类两侧均为一类（3 3） 初始温度分布必须为常数初始温度分布必须为常数3-5 半无限大的物体半无限大的物体半无限大物体的概念半无限大物体的概念误差函数：误差函数：令令 无量纲无量纲坐标坐标引入引入过余温度过余温度问题的解为问题的解为 误差函数误差函数 无量纲变无量纲变量量说明：说明：(1) (1) 无量纲温度仅与无量纲坐标无量纲温度仅与无量纲坐标 有关有关. .(2) (2) 一旦物体表面发生了一个热扰动，无论一旦物体表面发生了一个热扰动，无论经历多么短的时间无论经历多么短的时间无论x x有多么大，该处总有多么大，该处总能感受到温度的化。能感受到温度的化。(3)(3) 但解释但解释Fo,a Fo,a 时，仍说热量是以一定速度时，仍说热量是以一定速度传播的，这是因为，当温度变化很小时，传播的，这是因为，当温度变化很小时，我们就认为没有变化。我们就认为没有变化。 令令 若若 即即 可认为该处温度没有变化可认为该处温度没有变化 几何位置几何位置若若对一原为对一原为2 2的平板，若的平板，若即可作为半无限大物体来处理即可作为半无限大物体来处理两个重要参数两个重要参数: :时间时间若若 对于有限大的实际物体，半无限大物对于有限大的实际物体，半无限大物体的概念只适用于物体的非稳态导热的体的概念只适用于物体的非稳态导热的初始阶段，那在惰性时间以内初始阶段，那在惰性时间以内即任一点的热流通量：即任一点的热流通量：0,0, 内累计传热量内累计传热量吸热系数吸热系数令令 即得边界面上的热流通量即得边界面上的热流通量