3.1.3概率的基本性质BA 1.包含关系包含关系 若事件若事件A 发生则必有事件发生则必有事件B 发生，则称发生，则称事件事件B包含事件包含事件A （或称（或称事件事件A包含于事件包含于事件B）, 记为记为A B （或或B A)。 不可能事件记作不可能事件记作 ，任何事件都包含不可能任何事件都包含不可能事件。事件。AB2.等价关系等价关系 若事件若事件A发生必有事件发生必有事件B 发生；反之事件发生；反之事件B 发生必有发生必有事件事件A 发生，发生， 即，若即，若A B，且，且 B A，那么称，那么称事件事件A 与事件与事件B相相 等，等， 记为记为 A = B显然事件显然事件 A与与事件事件 B 等价等价记为：记为：A = B例：从一批产品中抽取例：从一批产品中抽取30件进行检查件进行检查, 记记 A =30件产品中至少有件产品中至少有1件次品，件次品， B =30 件产品中有次品。件产品中有次品。说出说出A与与B之间的关系。之间的关系。3 .事件的并事件的并（或称事件的和）（或称事件的和） 若事件发生当且仅当事件若事件发生当且仅当事件A发生或事件发生或事件B发生（即发生（即 事件事件A ，B 中至少有一个发生），则称此事件为中至少有一个发生），则称此事件为A与与 B的的并事件并事件（或（或和事件和事件） 记为记为 A B （或（或 A + B ）。）。A B4.事件的交事件的交 若某事件发生当且仅当事件若某事件发生当且仅当事件A发生且事件发生且事件B发生（即发生（即“ A与与 B 都发生都发生” ），则，则此事件为此事件为A 与与B 的的交事件（或积事件），交事件（或积事件）， 记为记为A B 或或 ABA BC例例：某项工作对视力的要求是两眼视力都在：某项工作对视力的要求是两眼视力都在1.0以上。记事件以上。记事件 A = “左眼视力在左眼视力在1.0以上以上” 事件事件 B =“右眼视力在右眼视力在1.0以上以上” 事件事件 C =“视力合格视力合格” 说出事件说出事件A、B、C的关系。的关系。 显然，显然，C = A B5.事件的互斥事件的互斥 若若AB为不可能事件（为不可能事件（ AB= ），那么称），那么称事件事件A与与B互斥互斥，其含义是：，其含义是： 事件事件A 与与 B 在在任何一次试验中任何一次试验中不会同不会同时发生。时发生。AB即，即，A 与与 B 互斥互斥 A B=6.对立事件对立事件 若若AB为不可能事件，为不可能事件，A B必然事件，那么称事件必然事件，那么称事件A与事件与事件B互为对立事件。互为对立事件。其含义是：事件其含义是：事件A与事件与事件B在任何在任何一次试验中有且只有一个发生。一次试验中有且只有一个发生。 AB（ ） 例：从某班级中随机抽查一名学生，测量他的身高，例：从某班级中随机抽查一名学生，测量他的身高，记事件记事件 A =“身高在身高在1.70m 以上以上”， B =“身高不多于身高不多于1. 7m ”说出事件说出事件A与与B的关系。的关系。显然显然,事件事件A 与与 B互为对立事件互为对立事件 事件的关系和运算事件的关系和运算 事件事件 运算运算事件事件 关系关系1.包含关系包含关系2.等价关系等价关系3.事件的并事件的并 (或和或和)4.事件的交事件的交 (或积或积)5.事件的互斥事件的互斥 (或互不相容或互不相容)6.对立事件对立事件 (逆事件逆事件)思考：你能说说互斥事件和对立事件的区别吗？思考：你能说说互斥事件和对立事件的区别吗？二、概率的几个基本性质二、概率的几个基本性质（1）、对于任何事件的概率的范围是：）、对于任何事件的概率的范围是： 0P（A）1 其中不可能事件的概率是其中不可能事件的概率是P（A）=0 必然事件的概率是必然事件的概率是P（A）=1不可能事件与必然事件是一般事件的特殊情况不可能事件与必然事件是一般事件的特殊情况（2）、当事件）、当事件A与事件与事件B互斥时互斥时，A B的频率的频率 fn(A B)= fn(A)+ fn(B) 由此得到概率的加法公式：由此得到概率的加法公式： 如果事件如果事件A与事件与事件B互斥，则互斥，则 P（A B）=P（A）+P（B）（3）、特别地，当事件）、特别地，当事件A与事件与事件B是是对立事件时对立事件时，有，有 P（A）=1- P（B）例例2、抛掷色子，事件抛掷色子，事件A= “朝上一面的数是奇数朝上一面的数是奇数”， 事件事件B = “朝上一面的数不超过朝上一面的数不超过3”， 求求P（A B）解法一：解法一：因为因为P（A）=3/6=1/2，P（B）=3/6=1/2所以所以P（A B）= P（A）+ P（B）=1解法二：解法二：A B这一事件包括这一事件包括4种结果，即出现种结果，即出现1，2，3和和5所以所以P（A B）= 4/6=2/3请判断那种正确！请判断那种正确！例例1：课本课本121页页