赵赵 焕焕 光光 温州大学温州大学 (2012.12.15)(2012.12.15)漫谈微积分的人文教育价值漫谈微积分的人文教育价值(温大教师培训）温大教师培训）本讲话题本讲话题1.引子：微积分是一首美丽的诗引子：微积分是一首美丽的诗2.函数的人文教育价值函数的人文教育价值3.极限的人文教育价值极限的人文教育价值4.微分的人文教育价值微分的人文教育价值5.积分的人文教育价值积分的人文教育价值引子：微积分是一首美丽的诗引子：微积分是一首美丽的诗1.印度著名统计学家印度著名统计学家CR劳说：劳说：“在终极的分在终极的分析中，一切知识都是历史；在抽象的意义下，析中，一切知识都是历史；在抽象的意义下，一切科学都是数学；在理性的基础上，所有一切科学都是数学；在理性的基础上，所有的判断都是统计学。的判断都是统计学。” 在审美视野下，微积在审美视野下，微积分就是一首美丽的诗。分就是一首美丽的诗。2.微积分概念与微积分符号与诗词的意境相通。微积分概念与微积分符号与诗词的意境相通。诗情画意说函数诗情画意说函数1.心灵与心灵对话，思想与思心灵与心灵对话，思想与思 想握手；想握手；2.浓缩与提炼观念，恰如其分浓缩与提炼观念，恰如其分传达信息；传达信息；3.“美观、简洁、深刻美观、简洁、深刻”，“和和谐、宁静、无痕谐、宁静、无痕”。（1）双曲函数）双曲函数 ： “天门中断楚江开，碧水东流至此回！天门中断楚江开，碧水东流至此回！ 两岸青山相对出，两岸青山相对出， 孤帆一片日边来！孤帆一片日边来！” （李白（李白望天门山望天门山）“日照香炉生紫烟，日照香炉生紫烟， 遥看瀑布挂前川遥看瀑布挂前川. 飞流直下三千尺，疑是银河落九天飞流直下三千尺，疑是银河落九天” （李白（李白望庐山瀑布水望庐山瀑布水）（2）正切函数）正切函数 ：（3）取整函数）取整函数 ：“欲穷千里目，更上一层楼欲穷千里目，更上一层楼” （唐朝诗人王之涣）（唐朝诗人王之涣）“两个黄鹂鸣翠柳，两个黄鹂鸣翠柳， 一行白鹭上青天一行白鹭上青天” （唐朝诗人杜甫）（唐朝诗人杜甫）美丽诗句的函数解释美丽诗句的函数解释 叶绍翁叶绍翁：“满园春色关不住，满园春色关不住， 一枝红杏出墙来。一枝红杏出墙来。” （函数无界）；（函数无界）； 李李 白白 ：“抽刀断水水更流，抽刀断水水更流， 举杯消愁愁更愁。举杯消愁愁更愁。” （连续函数）。（连续函数）。 函数概念的人文教育价值1.数学教育的核心：函数概念形成数学教育的核心：函数概念形成2.发展辩证思维能力发展辩证思维能力3.人的一生要处理好三个关系人的一生要处理好三个关系4.汤因比论文明汤因比论文明5.毕生课题：形成自己的函数概念毕生课题：形成自己的函数概念汤因比汤因比:历史研究历史研究片断片断 “各个文明不是起源于单因，而是起源于各个文明不是起源于单因，而是起源于多因；文明的起因不是一个统一的整体，而多因；文明的起因不是一个统一的整体，而是一种关系是一种关系.我们可以任意设想这种关系，既我们可以任意设想这种关系，既可把这种关系看作是两种非人类的力量之间可把这种关系看作是两种非人类的力量之间的相互作用，如同汽油和空气在汽车引擎中的相互作用，如同汽油和空气在汽车引擎中的交互作用一样；也可把它当作两个人物之的交互作用一样；也可把它当作两个人物之间发生的一次遭遇。让我们的思想接纳第二间发生的一次遭遇。让我们的思想接纳第二种设想或许它会给我们引出一条光明之路种设想或许它会给我们引出一条光明之路.”函数概念的文化背景 1.变化是常态，不变是特例变化是常态，不变是特例2.赫拉克利特：世界在不断变化赫拉克利特：世界在不断变化 巴门尼德：变化是幻觉巴门尼德：变化是幻觉 亚里士多德：数学研究不变量亚里士多德：数学研究不变量3.商品经济促使函数概念产生商品经济促使函数概念产生四个特殊函数的文化解读 1.绝对值函数绝对值函数 2.取整函数取整函数 3.狄利克雷函数狄利克雷函数 4.数字黑洞函数数字黑洞函数感言极限感言极限 极限是一个严格的数学概念，极限是一个严格的数学概念，帮帮助人们认识无穷小；助人们认识无穷小； 极限是一种数学思想，极限是一种数学思想，它是通过它是通过有限到达无限的辩证思想；有限到达无限的辩证思想； 极限是一种数学方法，极限是一种数学方法，它是近代它是近代数学中的不等式代数方法；数学中的不等式代数方法； 极限还是一种数学运算，极限还是一种数学运算，这种运这种运算的目的在于探索与认识无穷世界算的目的在于探索与认识无穷世界中的中的“秩序秩序”（微积分就是初等代（微积分就是初等代数加极限）。数加极限）。极限思想的人文教育价值极限思想的人文教育价值（1）养成严密化的理性精神）养成严密化的理性精神 （精益求精，（精益求精，“绝对温度只能绝对温度只能无限接近而永远不能达到无限接近而永远不能达到”。）；。）；（2）激发勇于追求的奋斗精神）激发勇于追求的奋斗精神 （“离卓越总离卓越总差那么差那么一点点一点点”，人活着是为了弥补自己的缺陷）；人活着是为了弥补自己的缺陷）；（3）帮助树立正确的幸福观帮助树立正确的幸福观 （“有希望，有事做，有人爱有希望，有事做，有人爱”）。）。 极限概念的诗词意境极限概念的诗词意境（1）极限概念的人文内涵：）极限概念的人文内涵： “心愿无限，成事可数，欲海无边，实践心愿无限，成事可数，欲海无边，实践有垠有垠” 。（英国诗人莎士比亚）；（英国诗人莎士比亚）； “孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流” （李白）；（李白）； “白日依山尽，黄河入海流白日依山尽，黄河入海流”（王之涣）。（王之涣）。（2）极限定义的人文意境：）极限定义的人文意境： “强调的是肯定强调的是肯定,去掉的是否定。你筑起篱去掉的是否定。你筑起篱笆笆,围上了确定。围上了确定。” （把魔鬼关进笼子里）（把魔鬼关进笼子里） （ 美国音乐家约翰尼美国音乐家约翰尼默瑟）。默瑟）。 感言微分感言微分 1.微分研究改变量，微商研究平均微分研究改变量，微商研究平均改变量；改变量；2.微分的工作场所：魔鬼藏身的地微分的工作场所：魔鬼藏身的地方（灵魂深处）；方（灵魂深处）；3.微分的工作原理：让无穷小成为微分的工作原理：让无穷小成为可见（请上帝来到人间）；可见（请上帝来到人间）；4.微分思想的精髓：微分思想的精髓：“局部线性化局部线性化”(两个重要极限两个重要极限)。 张奠宙张奠宙:情真意切话数学情真意切话数学 “大自然是局部与整体的统大自然是局部与整体的统一。近看大海汹涌澎湃，远看则一。近看大海汹涌澎湃，远看则风平浪静。宏观地看长江，整体风平浪静。宏观地看长江，整体上是上是一江春水向东流一江春水向东流，可是，可是如果局部地看，却是千折百回如果局部地看，却是千折百回.整整体是由局部构成的，把局部研究体是由局部构成的，把局部研究透了，自然能够获得更多的整体透了，自然能够获得更多的整体信息信息”。微分思想的人文教育价值微分思想的人文教育价值1.透过现象看本质透过现象看本质（“让魔鬼现身让魔鬼现身”、 “化不可见为可见化不可见为可见”）；）；2.微分学是邻域的数学微分学是邻域的数学（每个人都在经（每个人都在经营自己的人生邻域，每个人又活在他营自己的人生邻域，每个人又活在他人的邻域中）；人的邻域中）；3.微分让人活得更自在微分让人活得更自在（奥卡姆剃刀法（奥卡姆剃刀法则：削去给生活添堵的多余部分）。则：削去给生活添堵的多余部分）。 微分概念的诗词意境微分概念的诗词意境（1）微分概念的本质：）微分概念的本质： “一沙一世界，一花一天堂；一沙一世界，一花一天堂； 掌上有无穷，瞬时即永恒。掌上有无穷，瞬时即永恒。” （英国浪漫主义诗人布莱克）；（英国浪漫主义诗人布莱克）；（2）求导功能隐喻：）求导功能隐喻： “试借君王玉马鞭，指挥戎虏坐试借君王玉马鞭，指挥戎虏坐琼筵。琼筵。 南风一扫胡尘静，西入长安南风一扫胡尘静，西入长安到日边。到日边。” （李白（李白永王东巡歌永王东巡歌）。）。 感言积分感言积分 定积分用于求总量，它是定积分用于求总量，它是“聚宝盆聚宝盆”，归缩点是，归缩点是“结果结果”，精彩之处却在精彩之处却在“过程过程”； 不定积分是微分逆运算，它不定积分是微分逆运算，它的作用是返祖归宗（达尔文思想的作用是返祖归宗（达尔文思想逆用）；逆用）； 牛顿牛顿莱布尼兹公式是连接莱布尼兹公式是连接微分与积分的金桥，又是打开现微分与积分的金桥，又是打开现代科学大门的金钥匙。代科学大门的金钥匙。积分思想的人文教育价值积分思想的人文教育价值1.积微成著（细节决定大局，积微成著（细节决定大局，性格决定命运；好大不能成性格决定命运；好大不能成其大，急功难于成其功）；其大，急功难于成其功）； 2.历史是微小事件的积分，人历史是微小事件的积分，人生是点点滴滴的累积；生是点点滴滴的累积； 3.人类文明靠积累，人类文明靠积累， 文化遗产文化遗产 要敬畏。要敬畏。积分概念的诗词意境积分概念的诗词意境 1.积分概念的本质：积分概念的本质： “不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。” （公元前思想家荀子）；（公元前思想家荀子）； “涓涓积至沧溟水，拳石崇成泰华岑涓涓积至沧溟水，拳石崇成泰华岑” （南宋哲学家陆九渊）；（南宋哲学家陆九渊）；“千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金” （唐代文学家刘禹锡）（唐代文学家刘禹锡） 。 2.积分诞生的意义：积分诞生的意义： “狂飚飞雪纷纷下，层层叠叠堆成塔，狂飚飞雪纷纷下，层层叠叠堆成塔， 霹雳一声金鸟醒，地坼天崩！霹雳一声金鸟醒，地坼天崩！ 恰如战天靠智慧，点点滴滴多积累，恰如战天靠智慧，点点滴滴多积累， 伟大真理一朝出，震宇回响！伟大真理一朝出，震宇回响！” （英国大诗人雪莱）。（英国大诗人雪莱）。与大家共勉与大家共勉 “让我们行动起来，带一颗让我们行动起来，带一颗命运命运的的心，心， 不断成功与追寻，学会劳动与等待。不断成功与追寻，学会劳动与等待。 不论道路多曲折，不论纸卷多沉重，不论道路多曲折，不论纸卷多沉重， 人生船长自己当，风雨兼程不迷航。人生船长自己当，风雨兼程不迷航。” 微积分作为数学王国的通用语微积分作为数学王国的通用语言，它就像永不枯竭的天然泉水一言，它就像永不枯竭的天然泉水一样，时常都能叮咚作响；不老泉的样，时常都能叮咚作响；不老泉的水可以干枯，但为人类不断提供创水可以干枯，但为人类不断提供创新思想的微积分这口深井却永远不新思想的微积分这口深井却永远不会枯竭。会枯竭。 作为数学教育工作者，我们有作为数学教育工作者，我们有义务保护与传承微积分留给世人的义务保护与传承微积分留给世人的宝贵财富，而且也有责任把数学爱宝贵财富，而且也有责任把数学爱好者引向更深更蓝、更阔更广的数好者引向更深更蓝、更阔更广的数学大海边。学大海边。 结束语结束语谢谢谢谢路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮,吾将上下而求索吾将上下而求索