1专题 2.7 二次函数的应用(2)抛物型问题姓名:_ 班级:_ 得分:_注意事项:本试卷满分 100 分,试题共 24 题,其中选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道答卷前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1010 小题小题, ,每小题每小题 3 3 分分, ,共共 3030 分分) )在每小题所给出的四个选项中在每小题所给出的四个选项中, ,只有一项是符合题目只有一项是符合题目要求的要求的 1(2020濮阳模拟)小明以二次函数y2x24x+8 的图象为灵感为“2017 北京房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子,如图为杯子的设计稿,若AB4,DE3,则杯子的高CE为()A14B11C6D32(2019 秋武昌区校级期中)如图是抛物线型拱桥,当拱顶离水面 2m时,水面宽 4m若水面再下降 1.5m,水面宽度为()mA4.5B2C2D23(2019 秋汾阳市期末)如图,某幢建筑物从 2.25 米高的窗口A用水管向外喷水,喷的水流呈抛物线型(抛物线所在平面与墙面垂直),如果抛物线的最高点M离墙 1 米,离地面 3 米,则水流下落点B离墙的距离OB是()2A2.5 米B3 米C3.5 米D4 米4(2020山西)竖直上抛物体离地面的高度h(m)与运动时间t(s)之间的关系可以近似地用公式h5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是物体抛出时离地面的高度,v0(m/s)是物体抛出时的速度某人将一个小球从距地面 1.5m的高处以 20m/s的速度竖直向上抛出,小球达到的离地面的最大高度为()A23.5mB22.5mC21.5mD20.5m5(2020绵阳)三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形,两小孔形状、大小完全相同当水面刚好淹没小孔时,大孔水面宽度为 10 米,孔顶离水面 1.5 米;当水位下降,大孔水面宽度为 14 米时,单个小孔的水面宽度为 4米,若大孔水面宽度为 20 米,则单个小孔的水面宽度为()A4米B5米C2米D7 米6(2019 秋北京期末)小悦乘座中国最高的摩天轮“南昌之星”,从最低点开始旋转一圈,她离地面的高度y(米)与旋转时间x(分)之间的关系可以近似地用二次函数来刻画经测试得出部分数据如表根据函数模型和数据,可推断出南昌之星旋转一圈的时间大约是()x(分)13.514.716.0y(米)156.25159.85158.33A32 分B30 分C15 分D13 分7(2020永康市模拟)已知物体下落时间t与下落距离x成以下关系:xgt2,其中g与纬度的关系如图若一只熊掉进一个洞深为 19.664m的洞,下落时间刚好为 2s,这只熊最有可能生活在哪个纬度附近()3A10B45C70D908(2020长春模拟)某广场有一个小型喷泉,水流从垂直于地面的水管OA喷出,OA长为 1.5m水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上,某方向上抛物线路径的形状如图所示,落点B到O的距离为3m建立平面直角坐标系,水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间近似满足函数关系yax2+x+c(a0),则水流喷出的最大高度为()A1 米B 米C2 米D米9(2020裕华区校级一模)从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小球运动时间t(单位:s)之间的函数关系如图所示下列结论:小球在空中经过的路程是 40m;小球运动的时间为 6s;小球抛出 3 秒时,速度为 0;当t1.5s时,小球的高度h30m其中正确的是()4ABCD10(2020江汉区校级一模)如图,隧道的截面由抛物线和长方形OABC构成,长方形的长OA是 12m,宽OC是4m按照图中所示的平面直角坐标系,抛物线可以用yx2+bx+c表示在抛物线型拱壁上需要安装两排灯,使它们离地面的高度相等,如果灯离地面的高度不超过 8m那么两排灯的水平距离最小是()A2mB4mC4 mD4m二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 8 8 小题小题, ,每小题每小题 3 3 分分, ,共共 2424 分分) )请把答案直接填写在横线上请把答案直接填写在横线上11(2020长春模拟)如图,一个涵洞的截面边缘是抛物线形现测得当水面宽AB1.6m时,涵洞顶点与水面的距离是 2.4m这时,离开水面 1.5m处,涵洞的宽DE为 12(2018 秋桃城区校级期中)廊桥是我国古老的文化遗产,如图是某座抛物线形的廊桥示意图已知抛物线的函数表达式为yx2+10,为保护廊桥的安全,在该抛物线上距水面AB高为 8 米的点E,F处要安装两盏警示灯,则这两盏灯的水平距离EF是 米513(2019 秋巴南区校级月考)汽车在高速公路刹车后滑行的距离y(米)与行驶的时间x(秒)的函数关系式是y3x2+36x,汽车刹车后,会继续向前滑行直至静止,那么汽车静止前 2 秒内滑行的距离是 米14(2020长春模拟)跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一,运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分,运动员起跳后的竖直高度y(单位:米)与水平距离x(单位:米)近似满足函数关系yax2+bx+c(a0)如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时,水平距离为 米15(2019 秋建湖县期末)如图,有一个横截面边缘为抛物线的隧道入口,隧道入口处的底面宽度为 8m,两侧距底面 4m高处各有一盏灯,两灯间的水平距离为 6m,则这个隧道入口的最大高度为 m(精确到0.1m)16(2020李沧区模拟)如图,要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管,在水管的顶端A点安一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 3m处达到最高,高度为 5m,水柱落地处离池6中心距离为 9m,则水管的长度OA是 m17(2020长春模拟)如图,在喷水池的中心A处竖直安装一个水管AB,水管的顶端B处有一个喷水孔,喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为 1m处达到最高点C,高度为 3m,水柱落地点D离池中心A处3m,则水管AB的长为 m18(2018 秋富裕县期末)如图,是某公园一圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管OA1.25m,A处是喷头,水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下,水落地后形成一个圆,圆心为O,直径为线段CB建立如图所示的平面直角坐标系,若水流路线达到最高处时,到x轴的距离为 2.25m,到y轴的距离为 1m,则水落地后形成的圆的直径CB m三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 6 6 小题小题, ,共共 4646 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) )19(2020顺德区三模)如图,隧道的截面由抛物线和长方形构成长方形的长为 16m,宽为 6m,抛物线的最高点C离路面AA1的距离为 8m(1)建立适当的坐标系,求出表示抛物线的函数表达式;(2)一大型货车装载设备后高为 7m,宽为 4m如果隧道内设双向行驶车道,那么这辆货车能否安全通过?720(2019 秋西城区校级期中)跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一,运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分一名运动员起跳后,他的飞行路线如图所示,当他的水平距离为 15m时,达到飞行的最高点C处,此时的竖直高度为 45m,他落地时的水平距离(即OA的长)为 60m,求这名运动员起跳时的竖直高度(即OB的长)21(2019 秋德城区校级期中)如图,隧道的截面由抛物线和矩形构成,AB8m,BC2m,隧道的最高点P位于AB的中点的正上方,且与AB的距离为 4m(1)建立如图所示的坐标系,求图中抛物线的解析式;(2)若隧道为单向通行,一辆高 4 米、宽 3 米的火车能否从隧道内通过?请说明理由22(2020市南区一模)如图,某小区在墙体OM上的点A处安装一抛物线型遮阳棚,现以地面和墙体分别为x轴和y轴建立直角坐标系,已知遮阳棚的高度y(m)与地面水平距离x(m)之间的关系式可以用yx2+bx+c表示,且抛物线经过B(2,),C(5,)请根据以上信息,解答下列问题:(1)求抛物线的函数关系式;(2)求遮阳棚跨度ON的长;(3)现准备在抛物线上一点E处,安装一直角形钢架GEF对遮阳棚进行加固(点F,G分别在x轴,y轴上,且EGx轴,EFy轴),现有库存 10 米的钢材是否够用?823(2019 秋溧阳市期末)如图,某足球运动员站在点O处练习射门将足球从离地面 0.5m的A处正对球门踢出(点A在y轴上),足球的飞行高度y(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间满足函数关系yat2+5t+c,已知足球飞行 0.8s时,离地面的高度为 3.5m(1)a ,c ;(2)当足球飞行的时间为多少时,足球离地面最高?最大高度是多少?(3)若足球飞行的水平距离x(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有函数关系x10t,已知球门的高度为 2.44m,如果该运动员正对球门射门时,离球门的水平距离为 28m,他能否将球直接射入球门?24(2020绍兴)如图 1,排球场长为 18m,宽为 9m,网高为 2.24m,队员站在底线O点处发球,球从点O的正上方 1.9m的C点发出,运动路线是抛物线的一部分,当球运动到最高点A时,高度为 2.88m,即BA2.88m,这时水平距离OB7m,以直线OB为x轴,直线OC为y轴,建立平面直角坐标系,如图 2(1)若球向正前方运动(即x轴垂直于底线),求球运动的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式(不必写出x取值范围)并判断这次发球能否过网?是否出界?说明理由(2)若球过网后的落点是对方场地号位内的点P(如图 1,点P距底线 1m,边线 0.5m),问发球点O在底线上的哪个位置?(参考数据:取 1.4)