必修必修3第三章第三章 概率复习课概率复习课知识结构知识结构随机事件随机事件古典概型古典概型几何概型几何概型随机数与随机模拟随机数与随机模拟频率频率概率的意义与性质概率的意义与性质概概率率的的实实际际应应用用2.2.事件事件A A出现的频率出现的频率 3.3.事件事件A A发生的概率发生的概率 通过大量重复试验得到事件通过大量重复试验得到事件A A发生的频率的稳发生的频率的稳定值定值. . 在相同的条件在相同的条件S S下重复下重复n n次试验，事件次试验，事件A A出现的出现的次数为次数为n nA A与与n n的比值，即的比值，即 4.4.事件的关系与运算事件的关系与运算 （3 3）并事件）并事件( (和事件和事件):):当且仅当事件当且仅当事件A A发生或事发生或事件件B B发生时，事件发生时，事件C C发生，则发生，则C=ABC=AB（或（或A+BA+B）. . （1 1）包含事件：）包含事件：如果当事件如果当事件A A发生时，事件发生时，事件B B一一定发生，则定发生，则 （或（或 ）. . （2 2）相等事件：）相等事件： 若若 ，且，且 ， 则则A=B.A=B. （4 4）交事件（积事件）：）交事件（积事件）：当且仅当事件当且仅当事件A A发生发生且事件且事件B B发生时，事件发生时，事件C C发生，则发生，则C=ABC=AB（或（或ABAB）. . （5 5）互斥事件：）互斥事件：事件事件A A与事件与事件B B不同时发生，即不同时发生，即ABAB. （6 6）对立事件：）对立事件：事件事件A A与事件与事件B B有且只有一个发有且只有一个发生，即生，即ABAB为不可能事件，为不可能事件，ABAB为必然事件为必然事件. .8.8.古典概型的概率公式古典概型的概率公式事件事件A A所包含的基本事件的个数所包含的基本事件的个数基本事件的总数基本事件的总数P(A)=P(A)=7.7.古典概型古典概型 一次试验中所有可能出现的基本事件只有有限一次试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（个（有限性有限性），且每个基本事件出现的可能性相等），且每个基本事件出现的可能性相等（等可能性等可能性）. .9.9.几何概型几何概型 每个事件发生的概率只与构成该事件区域的每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例长度（面积或体积）成比例. .10.10.几何概型的概率公式几何概型的概率公式 构成事件构成事件A A的区域长度（面积或体积）的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）P(A)=P(A)=11.11.随机数随机数 （1 1）整数随机数：）整数随机数：对于某个指定范围内的整数，对于某个指定范围内的整数，每次从中有放回随机取出的一个数每次从中有放回随机取出的一个数. . （2 2）均匀随机数：）均匀随机数：在区间在区间aa，bb上等可能取到上等可能取到的任意一个值的任意一个值. .12. 12. 随机模拟方法随机模拟方法 利用计算器或计算机产生随机数，从而获得试利用计算器或计算机产生随机数，从而获得试验结果验结果. . 例题精讲例题精讲 例例1 某人捡到一个不规则形状的五面体石块，他在每某人捡到一个不规则形状的五面体石块，他在每个面上作了记号，投掷了个面上作了记号，投掷了100次，并且记录了每个面朝上次，并且记录了每个面朝上的次数如下表，如果再投掷一次，请估计石块的第的次数如下表，如果再投掷一次，请估计石块的第4面落面落在桌面上的概率是多少？在桌面上的概率是多少？石块的面石块的面12345频数频数3218151322 解解 由于投掷由于投掷100次，第次，第4面落在桌面上面落在桌面上13次，故次，故其频率为其频率为13/100=0.13. 因此，如果再掷一次，估计因此，如果再掷一次，估计石块的第石块的第4面落在桌面上的概率是面落在桌面上的概率是0.13. 例例2 口口袋袋中中有有若若干干红球球、黄黄球球与与蓝球球，随随机机地地从从中中摸摸一一个个球球，摸摸到到红球球的的概概率率为0.45，摸摸到到黄黄球球的的概概率率为0.33，求：，求：(1)摸出的一个球摸出的一个球为红球或黄球的概率；球或黄球的概率； (2)摸出的一个球摸出的一个球为蓝球的概率球的概率 解解 记记事事件件A为为“摸摸到到红红球球”；事事件件B为为“摸摸到到黄黄球球”，事件事件C为为“摸到蓝球摸到蓝球” (1)A与与B为互斥事件，故摸到红球或黄球的概率为为互斥事件，故摸到红球或黄球的概率为 P(AB)P(A)P(B)0.450.330.78. 例例2 口口袋袋中中有有若若干干红球球、黄黄球球与与蓝球球，随随机机地地从从中中摸摸一一个个球球，摸摸到到红球球的的概概率率为0.45，摸摸到到黄黄球球的的概概率率为0.33，求：，求：(1)摸出的一个球摸出的一个球为红球或黄球的概率；球或黄球的概率； (2)摸出的一个球摸出的一个球为蓝球的概率球的概率 解解记记事事件件A为为“摸摸到到红红球球”；事事件件B为为“摸摸到到黄黄球球”，事件，事件C为为“摸到蓝球摸到蓝球”(2)事件事件C与与AB为对立事件，故摸到蓝球的概率为为对立事件，故摸到蓝球的概率为P(C)1P(AB)10.780.22. 例例3.3.甲、乙两人下中国象棋，已知下成和棋的概甲、乙两人下中国象棋，已知下成和棋的概率是率是 ，乙获胜的概率是，乙获胜的概率是 ，求：，求： （1 1）乙不输的概率；）乙不输的概率； （2 2）甲获胜的概率）甲获胜的概率. . 例例4三个人玩三个人玩传球游球游戏，每个人都等可能地，每个人都等可能地传给另两人另两人(不自不自传)，若从，若从A发球算起，球算起，经3次次传球后又回球后又回到到A手中的概率是多少？手中的概率是多少？ 例例 5 有两个袋中都装有写着数字有两个袋中都装有写着数字0,1,2,3,4,5的的6张卡片，若从每个袋中任意各取一卡片，若从每个袋中任意各取一张卡片，求取出的两卡片，求取出的两张卡片上数字之和等于卡片上数字之和等于5的概率的概率 解解从从每每个个袋袋中中任任意意取取一一张张卡卡片片有有36个个基基本本事事件件其其中中“和和等等于于5”的的结结果果有有(0,5)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1), (5,0)共共6个基本事件，个基本事件，所以所以P6/361/6. 例例6 6 某三件产品中有两件正品和一件次品，每次某三件产品中有两件正品和一件次品，每次从中任取一件，连续取两次，分别在下列条件下，求从中任取一件，连续取两次，分别在下列条件下，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率取出的两件产品中恰有一件次品的概率. . （1 1）每次取出产品后不放回；）每次取出产品后不放回； （2 2）每次取出产品后放回）每次取出产品后放回. .解解 记正品为记正品为1, 2, 次品为次品为 a(1) (1,2),(1,a),(2,1),(2,a),(a,1),(a,2) (2) (1,1),(1,2),(1,a),(2,1),(2,2),(2,a),(a,1),(a,2),(a,a) 例例7 7 如图，在三角形如图，在三角形AOBAOB中中, ,已知已知AOB=60,AOB=60,OA=2OA=2，OB=5OB=5，在线段，在线段OBOB上任意选取一点上任意选取一点C C，求，求AOCAOC为钝角三角形的概率为钝角三角形的概率. .D DE EA AB BO OC C 例例8 以半径为以半径为1的圆内任一点为中点作弦，求弦的圆内任一点为中点作弦，求弦长超过圆内接等边三角形边长的概率长超过圆内接等边三角形边长的概率 例例9 两人相两人相约在在0时到到1时之之间相遇，早到者相遇，早到者应等等迟到者到者20分分钟方可离去如果两人出方可离去如果两人出发是各自独立的，是各自独立的，且在且在0时到到1时之之间的任何的任何时刻是等概率的，刻是等概率的，问两人相两人相遇的可能性是多大？遇的可能性是多大？1. 抛抛掷一枚一枚质地均匀的硬地均匀的硬币，如果，如果连续抛抛掷1000次，那么第次，那么第999次出次出现正面朝上正面朝上的概率是（的概率是（ ） B. C. D.A.课堂练习课堂练习D2、某种彩票中奖几率为某种彩票中奖几率为0.1，某，某人连续买人连续买1000张彩票，下列说法张彩票，下列说法正确的是：（正确的是：（ ）A、此人一定会中奖、此人一定会中奖 B、此人一定不会中奖、此人一定不会中奖C、每张彩票中奖的可能性都相等、每张彩票中奖的可能性都相等 D、最后买的几张彩票中奖的可能性、最后买的几张彩票中奖的可能性 大些大些C3 一批产品中，有一批产品中，有10件正品和件正品和5件次品，件次品，对产品逐个进行检测，如果已检测到前对产品逐个进行检测，如果已检测到前 3次均为正品，则第次均为正品，则第4次检测的产品仍为次检测的产品仍为正品的概率是（正品的概率是（ ）A.7/12B. 4/15 C. 6/11 D. 1/3A4、在去掉大小王的、在去掉大小王的52张扑克中，张扑克中，随机抽取一张牌，这张牌是随机抽取一张牌，这张牌是J或或Q的概率为的概率为_5、在相距、在相距5米的两根木杆上系一条绳子，米的两根木杆上系一条绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于离都大于2米的概率为米的概率为_6有一人在打靶中，连续射击有一人在打靶中，连续射击2次，事件次，事件“至少有至少有1次中靶次中靶”的对立事件是（）的对立事件是（）A.至多有至多有1次中靶次中靶 B.2次都中靶次都中靶 C.2次都不中靶次都不中靶 D.只有只有1次中靶次中靶C7.某公务员去开会，他乘火车某公务员去开会，他乘火车 轮船轮船 汽车汽车 飞机去飞机去的概率分别为的概率分别为0.3 0.2 0.1 0.4（1）求他乘火车或乘飞机去的概率）求他乘火车或乘飞机去的概率;（2）求他不乘轮船去的概率；）求他不乘轮船去的概率；0.70.88、从、从1，2，3，4，5五个数字中任意取五个数字中任意取2个出来组成一个没有重复数字的两位个出来组成一个没有重复数字的两位数，求数，求（1）这个两位数是奇数的概率。）这个两位数是奇数的概率。（2）这个两位数大于）这个两位数大于30的概率。的概率。（3）求十位和个位上数字之和大于）求十位和个位上数字之和大于4两两位数的概率。位数的概率。