同步书同步书数学数学( (选修选修2-22-2第一章第一章) )第第1课时课时变化率问题变化率问题与导数的概念与导数的概念莆田擢英中学莆田擢英中学 康惠林康惠林伽利略通过实验和推理发现了自由落体的运动规律；他还发现在重力作用下，高空落下的物体越接近地面速度越快。可是他只会计算在一个时间段里的平均速度。却不知道如何计算某一个时刻的速度，即瞬时速度。那该怎么办呢？100年后导导 在某次高台跳水项目中，相对于水面的高度h(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s)存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10,如果用某段时间内的平均速度描述其运动状态,那么: 瞬时速度问题瞬时速度问题 运动员在这段时间里是静止的吗运动员在这段时间里是静止的吗? ? 你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗? ?在高台跳水运动中在高台跳水运动中,平均速度不能准确反映他在这段时间里运平均速度不能准确反映他在这段时间里运动状态动状态.虽然运动员在这段时间里的平均速度为虽然运动员在这段时间里的平均速度为0(m/s)，但实际情况，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止是运动员仍然运动，并非静止（3）计算运动员在计算运动员在这段时间里的平均速度这段时间里的平均速度思思我们先考察该运动员在我们先考察该运动员在t=2时刻附近的平均速度时刻附近的平均速度在在2+t，2这段时间内这段时间内 在在2，2 +t这段时间内这段时间内 t0表示表示 “当当t t =2, , t趋近于趋近于0 0时时, , 平均速度平均速度 趋近于确定值趋近于确定值 13.113.1”. .运动员在 t=2 时刻的瞬时速度求求 时刻的瞬时速度的步时刻的瞬时速度的步骤骤运动员在某一时刻 t0 的瞬时速度函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率函数y=h(t)在t= t0 处的瞬时变化率导数的概念导数的概念PQoxyy=f(x)割线切线T请看当点请看当点Q Q沿沿着曲线逐渐着曲线逐渐向点向点P P接近时接近时, ,割线割线PQPQ绕着绕着点点P P逐渐转动逐渐转动的情况的情况. .问题问题1 1： 什么什么样的直线是曲样的直线是曲线的切线？线的切线？. .曲线的切线：议议 QPy= x2+1xy-111OjMD yDx例1:求曲线y=f (x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程.因此,切线方程为y-2=2(x-1),即y=2x.求曲线在某点处的切线方程的基本步骤 : 先利用切线斜率的定义求出切线的斜率,然后利用点斜式求切线方程.展、评展、评 _3.3.数学思想：从特殊到一般的数学思想和极限思想数学思想：从特殊到一般的数学思想和极限思想小结小结:1.1.探索过程：通过平均变化率取极限得到瞬时探索过程：通过平均变化率取极限得到瞬时变化率即得到导数的概念变化率即得到导数的概念. .2.2.基本方法和步骤：基本方法和步骤：求平均变化率、并化简求平均变化率、并化简 取极限求瞬时变化率取极限求瞬时变化率（导数）（导数）3.3.数学思想：从特殊到一般的数学思想和极限思想数学思想：从特殊到一般的数学思想和极限思想1、课本P5 习题1 第2题，P9 习题2 第1题2、选做题（见导学案）