平平 方方 差差 公公 式式问题一竞赛：谁能最先算出999810002问题二问题二1. 如图，边长为如图，边长为a厘米的大正方形中有一个边长为厘米的大正方形中有一个边长为b厘米的小正方厘米的小正方形，请表示出图中阴影部分面积：形，请表示出图中阴影部分面积： 图（图（1）的面积为：）的面积为： 图（图（2）的面积为：）的面积为： 即：即： 图（图（1）aba-ba-b 图（图（2）aa-bb问题二问题二1. 如图，边长为如图，边长为a厘米的大正方形中有一个边长为厘米的大正方形中有一个边长为b厘米的小正方厘米的小正方形，请表示出图中阴影部分面积：形，请表示出图中阴影部分面积： 图（图（1）的面积为：）的面积为： 图（图（2）的面积为：）的面积为： 即：即： 图（图（1）aba-ba-b 图（图（2）aa-bb【活活动3 3】验证总结1、你能用整式的乘法运算检验你的发现吗？、你能用整式的乘法运算检验你的发现吗？2 2、你能说说这个等式两边的特点吗？你能说说这个等式两边的特点吗？现在你能用公式算出现在你能用公式算出999810002吗吗？（x 4)( x4）（1 2a)( 12a） （m 6n)( m6n） （5y z)(5yz）计算下列各题计算下列各题算一算，比一比，看谁算得又快又准平方差公式：平方差公式：(a+ +b)(ab)= =a2b2两数两数和和与这两数与这两数差差的积的积,等于等于这两数的这两数的平方差平方差.公式变形公式变形:1、（a b ) ( a + b) = a2 - b22、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2 (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2 相同为相同为a 相反为相反为b适当交换适当交换合理加括号合理加括号平方差公式注：注：这里的两数可以是两个这里的两数可以是两个单项式单项式也可以是两也可以是两个个多项式多项式等等等等 口答下列各题口答下列各题： ( (l)(-l)(-a+b)(a+ba+b)(a+b)=)=_ (2)(a-b)(b+a)= _ (2)(a-b)(b+a)= _ (3)(-a-b)(-a+b)= _ (3)(-a-b)(-a+b)= _ (4)(a-b)(-a-b)= _ (4)(a-b)(-a-b)= _a a2 2- -b b2 2a a2 2- -b b2 2b b2 2- -a a2 2b b2 2- -a a2 2(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)1 1、找一找、填一填、找一找、填一填aba2-b21x x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-12 0.3x1( 0.3x)2-12(a-b)(a+b)(a + b ) ( a b ) = a2 - b2例例1、用平方差公式计算、用平方差公式计算计算：计算：（x+2y)(x-2y)解：原式 x2 - (2y)2x2 - 4y2 注意注意注意注意1 1、先把要计算的、先把要计算的、先把要计算的、先把要计算的式子与公式对照式子与公式对照式子与公式对照式子与公式对照, , 2 2、哪个是、哪个是、哪个是、哪个是 a a 哪个是哪个是哪个是哪个是 b b例例2 运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：(1) (3x2 )( 3x2 ) ；(2) (b+2a)(2ab); (3) (- -x+2y)(- -x- -2y).解：解：（1）(3x2)(3x2)=(3x)222=9x24；（2）(b+2a)(2ab)=(2a+b)(2ab)=(2a)2b2=4a2b2.(3) (- -x+2y)(- -x- -2y)=(- -x)2(2y)2= x24y2例例3 计算计算:(1) 10298;(2) (y+2) (y-2) (y-1) (y+5) .解解: (1) 10298(2)(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5)= 1002-22=1000 4 =（1002）(1002)=9996= y2-22-(y2+4y-5)= y2-4-y2-4y+5= - 4y + 1.（1）(a+3b)(a - - 3b)=4 a29；=4x4y2.=(2a+3)(2a-3)=a29b2 ；=(2a)232 =(- -2x2 )2y2 =(50+1)(50- -1)=50212 =2500- -1=2499=(9x216) (6x2+5x - -6)=3x25x- 10=(a)2(3b)2 （2）(3+2a)(3+2a)（3）5149（5）(3x+4)(3x- -4)- -(2x+3)(3x- -2)（4）(2x2y)(2x2+y)相相信信自自己己 我我能能行行！利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：1.计算计算 20042 20032005;拓展提升拓展提升解： 20042 20032005= 20042 (20041)(2004+1)= 20042 （2004212 )= 20042 20042+12 =12、利用平方差公式计算、利用平方差公式计算:（a-2)(a+2)(a2 + 4) 解解:原式原式=(a2-4)(a2+4) =a4-16 （ ）3.化简化简(x4+y4 )(x4+y4 )(x4+y4) (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2相反为相反为b小结小结 相同为相同为a 适当交换适当交换合理加括号合理加括号平方差公式平方差公式