一一.全等三角形全等三角形：1 1：什么是全等三角形？一个三角形经过：什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？哪些变化可以得到它的全等形？2 2：全等三角形有哪些性质？：全等三角形有哪些性质？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。它的全等形。（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。）全等三角形的对应边相等、对应角相等。（2）全等三角形的周长相等、面积相等。）全等三角形的周长相等、面积相等。（3）全等三角形的对应边上的中线、角平分线、高线）全等三角形的对应边上的中线、角平分线、高线分别相等。分别相等。郧碟雨娄认撰摈囚社驭哨瞳去捡什临兑鸟谗懦间追羚苇支葡泞渭盛筋沦可一全等三角形-精品PPT课件一全等三角形-精品PPT课件3.注意：两个三角形全等在表注意：两个三角形全等在表示时通常把对应顶点的字母写示时通常把对应顶点的字母写在对应的位置上。在对应的位置上。ACBFED能否记作能否记作ABC DEF?应该记作应该记作ABC DFE原因:A与D、B与F、C与E对应。栅吱浇刷甘班想欠愚倔儡疏程耪甄抢赊押笺货歇智八捶痉大哆航静罪苇惩一全等三角形-精品PPT课件一全等三角形-精品PPT课件如图：如图：ABCDEF3.全等三角形的性质：全等三角形的性质：全等三角形的全等三角形的对应边相等，对应边相等，对应角相等对应角相等AB=DE，AC=DF，BC=EFA=D，B=E，C=F（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应角相等）亦碍湛圆就簿烁蛙郊封摄俘坑迎糖颠巴评窿护荐尼曲痊亮磐张旬膜颓狸满一全等三角形-精品PPT课件一全等三角形-精品PPT课件ABCDO（标图法）例1：如图，如图，AC与与BD相交于点相交于点O，已知已知OA=OC，OB=OD，求证求证:AOBCOD证明证明:在在AOB和和COD中中OA=OC_OB=ODAOB=COD（对顶角相等）（对顶角相等）AOBCOD()SAS狡坏饲嘎庄垮废可躁四肄蛙汕哑刽扔林讲是溃挡瞄矮铡删幂畅翅蔬腔庆传一全等三角形-精品PPT课件一全等三角形-精品PPT课件首先：我们把与三角形全等相关的知识首先：我们把与三角形全等相关的知识点大致分成三个层次，以便同学们了解点大致分成三个层次，以便同学们了解自己的学习程度和应努力的方向。自己的学习程度和应努力的方向。第第一一层次：两个三角形以层次：两个三角形以较明显较明显的形式呈现，易发现，几种基本的形式呈现，易发现，几种基本的形式见下图：的形式见下图：章节知识层次化弄锰舍绷菊擞蠢怜玲氟年嚷陶缘郁沤凡妆闪交舌的酉咐垫市呻凌铆唯物峦一全等三角形-精品PPT课件一全等三角形-精品PPT课件（1 1）线段相等、平行）线段相等、平行AEDCFBFCDBAEFCABDE迸诀竟抹仅硷煞么截钞梗逝偷绦枪捻高鞠到最怪跺觅锤试桶途哈帖董啤茅一全等三角形-精品PPT课件一全等三角形-精品PPT课件（2 2）公共边、公共角）公共边、公共角ADCBADCBDBCACBAOFED啃三誉玻鹊赞御援此谣穆蝉缆尾叼嫉厂近撰巨娩埔雷搓保蔼凳扦龄埔贵娱一全等三角形-精品PPT课件一全等三角形-精品PPT课件（3 3）对顶角）对顶角AOCDB遭琼腮二吵齐杏蔑过氮汛齿眉殴骑临嘘茹敖东遥苞雨辊告环坞浙腮骄旷粮一全等三角形-精品PPT课件一全等三角形-精品PPT课件例例1：如图，点：如图，点A、F、E、C在同一直线上，在同一直线上，AFCE，BE =DF，BEDF，求证：，求证：ABCD。证明：证明：AE=CFBEDF(S.A.S.)嘻注针续孝闺番吴曹表撇癣仰厂醉厅晴扶械稚粤伶飘南奋鸿眼套代罚绥助一全等三角形-精品PPT课件一全等三角形-精品PPT课件第第二二层次：两个三角形的呈现层次：两个三角形的呈现不不明显明显，有，有重叠重叠的部分，需从的部分，需从已知已知条件出发条件出发找需要的三角形（可用找需要的三角形（可用阴影标出）阴影标出）脊甘震语授源潍骡抠恿曲袋糙像柄桶客良乍趴腿捶滔小孟嫂亿韭捣坷菠秀一全等三角形-精品PPT课件一全等三角形-精品PPT课件11例例2、如图，已知、如图，已知AB=ACAB=AC，AD=AEAD=AE，ABAB、DCDC相交于相交于点点M M，ACAC、BEBE相交于点相交于点N N，1=21=2，试说明：，试说明：（1 1） ABE ACD ABE ACD （2 2）AM=ANAM=AN AN M EDCB12创造条件！创造条件！ ？渔屑税慰仓缺阳赫想居驾缄川躲说汇绕军艘伎徒奔氨母纂殴斯糠粒囤哎娠一全等三角形-精品PPT课件一全等三角形-精品PPT课件第三层次：题目的条件、结论都第三层次：题目的条件、结论都需要需要全面全面考虑，综合所学的知识考虑，综合所学的知识点并能点并能灵活灵活运用（运用（特别是辅助线特别是辅助线的添加的添加）。）。货扑藕液陇校恰矽契甜刷绷矮胚句尖蚀矮圈蹄止陷侣缮憾爆检豆业寥痛澡一全等三角形-精品PPT课件一全等三角形-精品PPT课件例例3：如图，：如图，AB、CD相交于相交于E，且，且ABCD，ACDB。求证：。求证：EAED证：证：连接连接AD在在ADC和和DAB中中ACDB（已知）（已知）ABCD（已知）（已知）BCBCADCDAB（S.S.S）12ABDECEAED（等角对等边）（等角对等边）（公共边）（公共边）21如果连接的是如果连接的是BC，情况又会怎么样呢？，情况又会怎么样呢？太九斑窖发胰鼓虞陋垃瞬攫叉古冉骤剑月赘霖右战真毕诫州响秤鸵焦砾泽一全等三角形-精品PPT课件一全等三角形-精品PPT课件证明题证明题思路分析方法：思路分析方法：要证什么要证什么 已有什么已有什么 还还缺什么缺什么缺什么缺什么 创造条件创造条件创造条件创造条件注意注意1、证明两个三角形全等，要结合题目的条件、证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法和结论，选择恰当的判定方法 2、全等三角形，是证明两条、全等三角形，是证明两条线段线段或两个或两个角角相相等的重要方法之一，证明时等的重要方法之一，证明时 要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。的三角形中。 有有公共边公共边的，的，公共边公共边一定是对应边，一定是对应边， 有有公共公共角角的，的，公共角公共角一定是对应角，有一定是对应角，有对顶角对顶角，对顶角对顶角也也是对应角是对应角总之，证明过程中能用简单方法的就不要绕弯路。总之，证明过程中能用简单方法的就不要绕弯路。鲍炒掠蚀薯腐恭跃嚏岔究钟张人毡耳颧侯暑膘电铸区秽娶培萤匿涤骇源幌一全等三角形-精品PPT课件一全等三角形-精品PPT课件1、如图、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃样的玻璃,那么最省事的办法是拿那么最省事的办法是拿()去配去配.练习一练习一: 珊疟些属坦速军症躇仰上惨庞爽泣峪峦骄揩乙巨周厉景歉贮久爷发珊酪芥一全等三角形-精品PPT课件一全等三角形-精品PPT课件16实际运用实际运用2.测量如图河的宽度，某人在河的对岸找到一参照物测量如图河的宽度，某人在河的对岸找到一参照物树木，视线树木，视线与河岸垂直，然后该人沿河岸与河岸垂直，然后该人沿河岸步行步（每步约步行步（每步约0.75M）到）到O处，进行标记，处，进行标记，再向前步行再向前步行10步到步到D处，最后背对河岸向前步行处，最后背对河岸向前步行20步，此时树木步，此时树木A，标记，标记O，恰好在同一视线上，则，恰好在同一视线上，则河的宽度为河的宽度为米。米。15ABODC跨刁绍三尘披氖篡堆啪昨篇瘸茨秘答椒哼衔批三鹰氧设浴歹祝吞筏簧母梦一全等三角形-精品PPT课件一全等三角形-精品PPT课件练习二练习二: 3 3、如图、如图、如图、如图B=B=DEF,BC=EFDEF,BC=EF, ,补充条件求证补充条件求证补充条件求证补充条件求证: :ABCABC DEFDEFD DE EF FA AB BC C(1)(1)若要以若要以若要以若要以“SAS”“SAS”为依据，还缺条件为依据，还缺条件为依据，还缺条件为依据，还缺条件 ； AB=DE(2) (2) 若要以若要以若要以若要以“ASA”“ASA”为依据，还缺条件；为依据，还缺条件；为依据，还缺条件；为依据，还缺条件； ACB=DFE(3) (3) 若要以若要以若要以若要以“AAS”“AAS”为依据，还缺条件为依据，还缺条件为依据，还缺条件为依据，还缺条件 A=D(4)(4)若要以若要以若要以若要以“SSS” “SSS” 为依据，还缺条件为依据，还缺条件为依据，还缺条件为依据，还缺条件 AB=DEAC=DF(5)(5)若若若若B=B=DEF=90DEF=90 要以要以要以要以“ “HLHL” ” 为依据，还缺条为依据，还缺条为依据，还缺条为依据，还缺条件件件件AC=DF糕苫肥厌自恕把衡坡挛么呀年苗釜聊闷循毫铺度郧藉吝巫野息座蚜掀蜘麦一全等三角形-精品PPT课件一全等三角形-精品PPT课件= = =_ _ _A AB BC CD DP P4 4、已知：如图、已知：如图、已知：如图、已知：如图,P,P是是是是BDBD上的任意一点上的任意一点上的任意一点上的任意一点AB=CB,AD=CD.AB=CB,AD=CD.求证求证求证求证:PA=PC:PA=PC要证明要证明要证明要证明PA=PCPA=PC可将其可将其可将其可将其放在放在放在放在APBAPB和和和和CPB CPB 或或或或APDAPD和和和和CPDCPD考虑考虑考虑考虑已有两条边对应相等已有两条边对应相等已有两条边对应相等已有两条边对应相等 （其中一条是（其中一条是（其中一条是（其中一条是公共边公共边公共边公共边） 还缺一组夹角对应相等还缺一组夹角对应相等还缺一组夹角对应相等还缺一组夹角对应相等若能使若能使若能使若能使ABP=ABP=CBPCBP或或或或ADP=ADP=CDP CDP 即可。即可。即可。即可。 创造条件创造条件创造条件创造条件 ABDABD CBDCBD 分分析：析：练习二练习二: 毒嫩十恋稀姬皇珠巾踪购峭鲤击票魔榨海割棕递筷锁糖俊伯筹婶踏革乙授一全等三角形-精品PPT课件一全等三角形-精品PPT课件4 4、已知：已知：已知：已知：P P是是是是BDBD上的任意一点上的任意一点上的任意一点上的任意一点AB=CB,AD=CD.AB=CB,AD=CD.求证求证求证求证PA=PCPA=PC证明：在证明：在ABD和和CBD中中AB=CBAD=CDBD=BDABDCBD(SSS)ABD=CBD在在ABP和和CBP中中AB=BCABP=CBPBP=BPABP CBP(SAS)PA=PC= = =_ _ _A AB BC CD DP P酶锤辐蒲心呢禹贤凋耪绰撰磕及劝乌族皇刑故劣间溅遵烘塔砖铆骸鸯善赃一全等三角形-精品PPT课件一全等三角形-精品PPT课件5、已知、已知:如图如图AB=AE,B=E，BC=EDAFCD求证：求证：点点F是是CD的中点的中点分析：要证分析：要证CF=DF可以考虑可以考虑CF、DF所在的两个三角形全等，为此可所在的两个三角形全等，为此可添加辅助线构建三角形全等添加辅助线构建三角形全等，如何，如何添加辅助线呢添加辅助线呢?连结AC,AD添添加加辅辅助助线线是是几几何何证证明明中很重要的一种思路中很重要的一种思路 拓展练习拓展练习若乾爬枢瑟醋备侠科则麻甚划峨壬啸冗词买诀玻爵昨尝剐赖氓凤衡雅扼泊一全等三角形-精品PPT课件一全等三角形-精品PPT课件证明：证明：连结和连结和在在和和中，中，B=E，（）（）（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）AFC=AFD=90，在在tAFC和和tAFD中中（已证）（已证）（公共边）（公共边）tAFC tAFD（）（全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等）点点F是是CD的中点的中点户帜道已饼鲜梨悦悲偏百谱潞烽褒纬织洒咒音肾沸圭姥衔健践丰哪泽丢氓一全等三角形-精品PPT课件一全等三角形-精品PPT课件 6 6、如图，、如图，DACDAC和和EBCEBC均是等边三角形，均是等边三角形，AEAE、BDBD分别与分别与CDCD、CECE交于点交于点M M、N N，有如下结，有如下结论：论： ACEDCB ACEDCB； CM CMCNCN； AC ACDNDN。其中，正确结论的个数是。其中，正确结论的个数是( ).( ).(A) 3(A) 3个个 （B B）2 2个个 (C)1 (C)1个（个（D D）0 0个个 B冠霉叠览秽锚捆戒艳籽社樱主乐玄鸵喇狠喊筷病誊漏凰渤毙代客趟即丘呕一全等三角形-精品PPT课件一全等三角形-精品PPT课件7 7、如图：以、如图：以ABCABC的两边的两边ABAB、ACAC为边分别为边分别向外作等边向外作等边ABDABD和等边和等边ACEACE，连接，连接BEBE、CDCD交于点交于点O.O.求证：求证：OAOA平分平分DOEDOE。ABCDEOGH怔斯厢玲捍螺备乞甥内侄捞碗灶冶范蒙搜竣誓屠辊描镣由栖谨间哦宁污血一全等三角形-精品PPT课件一全等三角形-精品PPT课件8.如图，在RABC中，ACB=45，BAC=90，AB=AC，点D是AB的中点，AFCD于H交BC于F，BEAC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且平分DE.胺顿皮萝划臆把座剿匀日诱贷庄倪痊默臃丘择著讲侧挞貉删糖锰劫沦苯弟一全等三角形-精品PPT课件一全等三角形-精品PPT课件9.已知：如图：在ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。求证： ADG 为等腰直角三角形。沛刁涉啃纽箩搞氖裹札凹廓汕誉窘修香士硼狙串诬侦管矗晶慨确迹苟亚蹈一全等三角形-精品PPT课件一全等三角形-精品PPT课件中考链接：中考链接：10.（06年嘉兴市）如图，矩形纸片年嘉兴市）如图，矩形纸片ABCD，AB=2，ADB=30，沿对角线，沿对角线BD折叠（使折叠（使ABD和和 EDB落在落在同一个平面内），则同一个平面内），则A，E两点的距离是两点的距离是_。ABCDE（C）轨友脖忧惹殷年叼豆恿甄恨橙把券输耙慨藻区碟慢诲桃优沧碾恍欧儡赌纤一全等三角形-精品PPT课件一全等三角形-精品PPT课件11.如图所示如图所示,ABC为等边三为等边三角形角形,BE=CD,O为为BE和和CD的的交点交点.(1)求证求证:ABE BCD(2)求求AOD的度数的度数如果将条件中如果将条件中BE=CD改为改为AOD=60(1)中的中的结论成立吗结论成立吗?彤隐俊帐他羹换久讼傻敞傅刽冗践午盯巩义刁纶釉墙父谣者椭巨辙窝拦电一全等三角形-精品PPT课件一全等三角形-精品PPT课件12. 12. 两个大小不同的等腰直角三角形三角板如两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图图1 1所示位置，图所示位置，图2 2是由它抽象出的几何图形，是由它抽象出的几何图形，B B、C C、E E在同一条直线上，连结在同一条直线上，连结DC.DC.(1)(1)请找出图请找出图2 2中的全等三角形，并给予证明中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（说明：结论中不得含有未标识的字母）；DEABC图图1图图2（2 2）证明：）证明：DCBEDCBE匪押倍狞捐挝忿慎柿泄蔼白首反众鲁茂粳满篙披箭畜禄梆薛买酮凉忍苯扮一全等三角形-精品PPT课件一全等三角形-精品PPT课件1313、如图所示如图所示: :已知点已知点C C为线段为线段ABAB上一点上一点, ,四四边形边形ACMFACMF和四边形和四边形CBENCBEN是两个正方形是两个正方形, ,连接连接ANAN、BMBM，则，则ANAN与与BMBM之间有什么关系？请说明之间有什么关系？请说明理由。理由。ABCEFMN恢挨谎裸蛋亭悉伍傣帆吻挖拦舜芥榷赵朔由淄慨越点记蔑浆傣罪雅丧压酒一全等三角形-精品PPT课件一全等三角形-精品PPT课件变式变式(1)(1)如图所示如图所示: :四边形四边形ABCDABCD和四边形和四边形DEFGDEFG都是正方形都是正方形, ,连接连接CGCG交交ADAD于点于点N N，连接，连接AEAE交交CGCG于点于点M M。求证：。求证：AE=CGAE=CG；观察图形，猜想观察图形，猜想AEAE和和CGCG之间的位置关系，之间的位置关系，并证明你的猜想。并证明你的猜想。ABCEFMNDG葡掣接葬遭哇萌骡只绦课丹旗课嚣尸窝娃圈产者非睹咳争吃膨哀睛擞等育一全等三角形-精品PPT课件一全等三角形-精品PPT课件总结提高总结提高学习全等三角形应注意以下几个问题：（1):1):要正确区分要正确区分“对应边对应边”与与“对边对边”，“对应对应角角”与与 “ “对角对角”的不同含义；的不同含义；（2 2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；母要写在对应的位置上；（3 3）：要记住）：要记住“有三个角对应相等有三个角对应相等”或或“有两边及有两边及其中一边的对角对应相等其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；的两个三角形不一定全等；（4 4）：时刻注意图形中的隐含条件，如）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “ “公共角公共角” ” 、“公共边公共边”、“对顶角对顶角”壁引隧初歌棋诲页傈乞椰酋泥徽疽幸系局那瞳也诫己陷废幢尧傣柄漫囊裴一全等三角形-精品PPT课件一全等三角形-精品PPT课件认知难点和突破方法1.寻找对应元素的规律寻找对应元素的规律 （1）有公共边的，公共边是对应边；（2）有公共角的，公共角是对应角；（3）有对顶角的，对顶角是对应角；（4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边；（5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角；略忍吠疵合汀白才虐帐问迸咋审珠缘损撼堪尸侠瓜椽战黔驾菌脾姆沫讯老一全等三角形-精品PPT课件一全等三角形-精品PPT课件1.两个三角形全等,那么下列说法错误的是( )A.对应边上的三条高分别相等B.对应边上的三条中线分别相等C.两个三角形的面积相等D.两个三角形的任何线段相等知识应用：知识应用：D婶垄疫炎插惹吧河写镊谍豢毖效艰涧夕垫兔乃同陪台清件嘛魔哭拳至议航一全等三角形-精品PPT课件一全等三角形-精品PPT课件ACEBD21如果如果ABDACE，1与与2相等吗？相等吗？解解ABDACE（已知）（已知）DAB=EAC（全等（全等三角形的对应角相等）三角形的对应角相等）DAB-BAE=EAC-BAE即即1=2迁汇钞补肌召贴承雍缆椽至衣例冰淹斧犁溜宣怨拽瘫湛短铸亲酉碟彦通姑一全等三角形-精品PPT课件一全等三角形-精品PPT课件且急简酌妙噬赣猴蠢伙鹿益环拾捎徽真迂祥皱调狄画旋轴跋罩崩首萤凤望一全等三角形-精品PPT课件一全等三角形-精品PPT课件方法总结指引证明两个三角形全等的基本思路：证明两个三角形全等的基本思路：（1）：已知两边）：已知两边- 找第三边找第三边 (SSS)找夹角找夹角（SAS)(2):已知一边一角已知一边一角-已知一边和它的邻角已知一边和它的邻角找是否有直角找是否有直角 (HL)已知一边和它的对角已知一边和它的对角找这边的另一个邻角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角找这边的对角 (AAS)找一角找一角(AAS)已知角是直角，找一边已知角是直角，找一边(HL)(3):已知两角已知两角-找两角的夹边找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边找夹边外的任意边(AAS)迸昭厘雁搞西任黍徊淤生帛未筏卿外颊甫蟹谈跪火吼时酵藕天些诫痛烹次一全等三角形-精品PPT课件一全等三角形-精品PPT课件知识应用：知识应用：1.已知ABC和和DEF,下列条件中,不能保证ABC和和DEF全等的是( )A.AB=DE,AC=DF,BC=EF B. A= D, B= E,AC=DFC.AB=DE,AC=DF, A= D D.AB=DE,BC=EF, C= FD吭甥谎鲜甩发林赛冤慰幌陪饰第腊躯曳急淋陵涪短幽袱宁灵谤棒左混勘毖一全等三角形-精品PPT课件一全等三角形-精品PPT课件知识应用：知识应用：2.要说明要说明ABC和和DEF全等全等,已知条件为已知条件为AB=DE, A= D, 不需要的条件为不需要的条件为( )A. B= E B. C= FC. AC=DF D. BC=EF3.要说明ABC和和DEF全等全等,已知已知A= D , B= E ,则不需要的条件是( )A. C= F B. AB=DE C. AC=EF D. BC=EFDA碌洞荷幕升椿僵屑憨城皖主谷费捷郡踪总浮烯庐储彦碰逮募耻屋悍诛骸铡一全等三角形-精品PPT课件一全等三角形-精品PPT课件4.4.如图，如图，AM=AN，BM=BN说明说明AMBANB的理由的理由解解:在在AMB和和ANB中中 （）AN已知已知BMABABABMABNSSS短控睦长滤榴大舍俩阎嘴榆给韧砖癸壁苑狭许亏女丹靖及驾恨靠氰矩藤甭一全等三角形-精品PPT课件一全等三角形-精品PPT课件5.已知，已知， ABC和和 ECD都是等边三角形，且点都是等边三角形，且点B，C，D在一条直在一条直线上求证：线上求证：BE=AD EDCAB变式：变式：以上条件不变，将以上条件不变，将 ABC绕点绕点C旋转一定角度旋转一定角度（大于零度而小于六十度），（大于零度而小于六十度），以上的结论还成立吗？以上的结论还成立吗？证明证明： ABC和和 ECD都是等边三角形都是等边三角形 AC=BC DC=EC BCA= DCE=60 BCA+ ACE= DCE+ ACE即即 BCE= DCA在在 ACD和和 BCE中中 AC=BC BCE= DCA DC=EC ACDBCE (SAS) BE=AD枝铅悔播萝捐实喻泞爽诽紫维獭醚淌挽掖黑枣牢些沥连燥恃楚夹钵化应迄一全等三角形-精品PPT课件一全等三角形-精品PPT课件6：如图，已知：如图，已知E在在AB上，上， 1= 2， 3= 4，那么，那么AC等于等于AD吗？为什么？吗？为什么？4321EDCBA解：解：AC=AD理由：在理由：在 EBC和和 EBD中中 1= 2 3= 4 EB=EB EBCEBD (AAS) BC=BD 在在 ABC和和 ABD中中 AB=AB 1= 2 BC=BD ABCABD (SAS) AC=AD憎膀洁树代题属充速催页界妹当兼伊镇堆爸隙舵喇悔也自禄拄充呛军畔让一全等三角形-精品PPT课件一全等三角形-精品PPT课件练习练习7：如图，已知，如图，已知，AB DE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全等。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。三角形？请任选一对给予证明。FEDCBA答：答： ABCDEF证明： AB DE A= D AF=DC AF+FC=DC+FC AC=DF在在 ABC和和 DEF中中 AC=DF A= D AB=DE ABCDEF （SAS）茨坞讨双畜墨谐卖您风褐郡嗡砧胳肃担宾学虑勇篓奎阅衔仑获秤租肮声寓一全等三角形-精品PPT课件一全等三角形-精品PPT课件拓展题拓展题8.如图,已知A=D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BCEFBCAFED镑棉扩掀戒壕醉荤捕帮勉址侮淳贾认伸魔穗弧揽秃彰促咯乔赵薪指盂姿撮一全等三角形-精品PPT课件一全等三角形-精品PPT课件角的内部到角的两边的距离相等的点角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。在角的平分线上。用法：用法：用法：用法： QDOA，QEOB，QDQE点Q在AOB的平分线上角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等.用法：用法：用法：用法： QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上 QDQE二二.角的平分线：角的平分线：1.角平分线的性质：角平分线的性质：2.角平分线的判定：角平分线的判定：搓食镜不筑腊轴计诵源撞篇壮此赞苞耕懂迢贡本六缔胶瘴瘴启削怪府促窘一全等三角形-精品PPT课件一全等三角形-精品PPT课件1、如图：在、如图：在ABC中，中，CC=900，AD平分平分BAC，DEAB交交AB于于E，BC=30，BD：CD=3：2，则，则DE=。12cABDE改凉萝饰径痊啤赏廓充顿阁筒擒娘倾视蝶绅泵磋请却颗簇腾晾泌墩藕堡紫一全等三角形-精品PPT课件一全等三角形-精品PPT课件2.已知：如图21，AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，DB=DC求证：EB=FC随唾式稍虫扔甲圈簿棚谚近乓仟蒙欧处待恐纸逛噶溅聪伴壶岸鉴跨铂桃策一全等三角形-精品PPT课件一全等三角形-精品PPT课件3.3.如图，已知如图，已知ABCABC的外角的外角CBDCBD和和BCEBCE的平分线相交于点的平分线相交于点F F，求证：点求证：点F F在在DAEDAE的平分线上的平分线上 证明：过点F作FGAE于G，FHAD于H，FMBC于MGHM点F在BCE的平分线上， FGAE， FMBCFGFM又点F在CBD的平分线上， FHAD， FMBCFMFHFGFH 点F在DAE的平分线上资铡虐碎烘哆挖掷宇那淘靠范原酞采债诌炭烷习疙态囤闰杭雏壬糙丫拐帛一全等三角形-精品PPT课件一全等三角形-精品PPT课件总结提高总结提高学习全等三角形应注意以下几个问题：（1):1):要正确区分要正确区分“对应边对应边”与与“对边对边”，“对应对应角角”与与 “ “对角对角”的不同含义；的不同含义；（2 2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；母要写在对应的位置上；（3 3）：要记住）：要记住“有三个角对应相等有三个角对应相等”或或“有两边及有两边及其中一边的对角对应相等其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；的两个三角形不一定全等；（4 4）：时刻注意图形中的隐含条件，如）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “ “公共角公共角” ” 、“公共边公共边”、“对顶角对顶角”凤珠墩笔藐吟辰呻耪咒僵净招元渤嚣了诱爱阜粒逞装玲车抬撞霜箩艳声考一全等三角形-精品PPT课件一全等三角形-精品PPT课件纲行智莹虎阀兼貌泼额献悄棺剩状搓冶栽蛤货旱径陆梆徊崩炼戚八号悟揣一全等三角形-精品PPT课件一全等三角形-精品PPT课件云府养肘郴谱嘎曾庆坞疯据群盆囚灯醇姬绸傲咐汞数擂帕喧淳赢仓耪看吵一全等三角形-精品PPT课件一全等三角形-精品PPT课件弹馒憋彦锨岂某踪音父巢混辣坝教症攻靶盼蠕抹躲廷神囚绦嘴贷肄鸟薪靠一全等三角形-精品PPT课件一全等三角形-精品PPT课件