19.1 命题与定理 第一课时 命题 教学目标 1、知识与技能：了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解。会区分命题的条件和结论。知道判断一个命题是假命题的方法。 2、过程与方法： 结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识。 3、情感、态度与价值观： 初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值。 重点与难点 1、重点： 找出命题的条件（题设）和结论。 2、难点： 命题概念的理解。 教学过程 一、复习引入 教师：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于 180 度”，“等腰三角形两底角相等”等。根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确。 1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； 2、两直线平行，同位角相等； 3、同旁内角相等，两直线平行； 4、平行四边形的对角线相等； 5、直角都相等。 二、探究新知 （一）命题、真命题与假命题 学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子 1、2、5 是正确的，句子 3、4 水错误的。像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。 教师：在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的。题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果.，那么.”的形式。用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论。例如，在命题 1 中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”就是结论。 有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果.，那么.”的形式，就可以分清它的题设和结论了。例如，命题 5 可写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等。” （二）实例讲解 1 、教师提出问题 1（例 1）：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果.，那么.”的形式，并分别指出命题的题设和结论。 学生回答后，教师总结：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”。这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”。 2 、教师提出问题 2：把下列命题写成“如果.，那么.”的形式，并说出它们的条件和结论，再判断它是真命题，还是假命题。 （1）对顶角相等； （2）如果 a b,b c, 那么 a=c； （3）菱形的四条边都相等； （4）全等三角形的面积相等。 学生小组交流后回答，学生回答后，教师给出答案。 （1）条件：如果两个角是对顶角；结论：那么这两个角相等，这是真命题。 （2）条件：如果 a b,b c ；结论：那么 a=c；这是假命题。 （3）条件：如果一个四边形是菱形；结论：那么这个四边形的四条边相等。这是真命题。 （4）条件：如果两个三角形全等；结论：那么它们的面积相等，这是真命题。 （三）假命题的证明 教师讲解：要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了，在数学中，这种方法称为“举反例”。 和结论知道判断一个命题是假命题的方法过程与方法结合实例让学生意识到证明的必要性培养学生说理有据有条理地表达自己想法的良好意识情感态度与价值观初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值重点与难点重点找出角和等于度等腰三角形两底角相等等根据我们已学过的图形特性判断下列句子是否正确如果两个角是对顶角那么这两个角相等两直线平行同位角相等同旁内角相等两直线平行平行四边形的对角线相等直角都相等二探究新知一命题真它是正确的还是错误的句子叫做命题正确的命题称为真命题错误的命题称为假命题教师在数学中许多命题是由题设或已知条件结论两部分组成的题设是已知事项结论是由已知事项推出的事项这样的命题常可写成如果那么的形式用如 例如，要证明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题，只要举出一个反例：60 度角是锐角，100 度角是钝角，但它们的和不是 180 度即可。 三、随堂练习 课本 P65 练习第 1、2 题。 四、总结 1、什么叫命题？什么叫真命题？什么叫假命题？ 2、命题都可以写成“如果.，那么.”的形式。 3、要判断一个命题是假命题，只要举出一个反例就行了。 五、布置作业 课本习题 19.1 第 1 题、第 2 题。 2公理、定理 教学目标 1、知识与技能：了解命题、公理 、定理的含义；理解证明的必要性。 2、过程与方法： 结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识。 3、情感、态度与价值观： 初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值。 重点与难点 1、重点： 知道什么是公理，什么是定理。 2、难点： 理解证明的必要性。 教学过程 一、复习引入 教师讲解：前一节课我们讲过，要证明一个命题是假命题，只要举出一个反例就行了。这节课，我们将探究怎 样证明一个命题是真命题。 二、探究新知 （一）公理 教师讲解：数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。 我们已经知道下列命题是真命题： 一条直线截两条平行直线所得的同位角相等； 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行； 和结论知道判断一个命题是假命题的方法过程与方法结合实例让学生意识到证明的必要性培养学生说理有据有条理地表达自己想法的良好意识情感态度与价值观初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值重点与难点重点找出角和等于度等腰三角形两底角相等等根据我们已学过的图形特性判断下列句子是否正确如果两个角是对顶角那么这两个角相等两直线平行同位角相等同旁内角相等两直线平行平行四边形的对角线相等直角都相等二探究新知一命题真它是正确的还是错误的句子叫做命题正确的命题称为真命题错误的命题称为假命题教师在数学中许多命题是由题设或已知条件结论两部分组成的题设是已知事项结论是由已知事项推出的事项这样的命题常可写成如果那么的形式用如全等三角形的对应边、对应角相等。 在本书中我们将这些真命题均作为公理。 （二）定理 教师引导学生通过举反例来说明下面两题中归纳出的结论是错误的。从而说明证明的重要性。 1、教师讲解：请大家看下面的例子： 当 n=1 时，（n2-5n+5)2=1; 当 n=2 时，（n2-5n+5)2=1； 当 n=3 时，（n2-5n+5)2=1。 我们能不能就此下这样的结论：对于任意的正整数（n2-5n+5)2的值都是 1 呢？ 实际上我们的猜测是错误的，因为当 n=5 时，（n2-5n+5)2=25。 2、教师再提出一个问题让学生回答：如果 a=b, 那么 a2=b2. 由此我们猜想：当 a b 时，a2 b2。这个命题是真命题吗？ 答案：不正确，因为 3 -5 ，但 3 2 （-5）2 教师总结：在前面的学习过程中，我们用观察、验证、归纳、类比等方法，发现了很多几何图形的性质。但由前面两题我们又知道，这些方法得到的结论有时不具有一般性。也就是说，由这些方法得到的命题可能是真命题，也可能是假命题。 教师讲解：数学中有些命题可以从公理出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为推断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。 ( 三）例题与证明 例如，有了“三角形的内角和等于 180”这条定理后，我们还可以证明刻画直角三角形的两个锐角之间的数量关系的命题：直角三角形的两个锐角互余。 教师板书证明过程。 教师讲解：此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据，因此我们把它也作为定理。 和结论知道判断一个命题是假命题的方法过程与方法结合实例让学生意识到证明的必要性培养学生说理有据有条理地表达自己想法的良好意识情感态度与价值观初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值重点与难点重点找出角和等于度等腰三角形两底角相等等根据我们已学过的图形特性判断下列句子是否正确如果两个角是对顶角那么这两个角相等两直线平行同位角相等同旁内角相等两直线平行平行四边形的对角线相等直角都相等二探究新知一命题真它是正确的还是错误的句子叫做命题正确的命题称为真命题错误的命题称为假命题教师在数学中许多命题是由题设或已知条件结论两部分组成的题设是已知事项结论是由已知事项推出的事项这样的命题常可写成如果那么的形式用如定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据。 三、随堂练习 课本 P66 练习第 1、2 题。 四、课时总结 1、在长期实践中总结出来为真命题的命题叫做公理。 2、用逻辑推理的方法证明它们是正确的命题叫做定理。 五、布置作业 课本习题 19.1 第 3 题。 和结论知道判断一个命题是假命题的方法过程与方法结合实例让学生意识到证明的必要性培养学生说理有据有条理地表达自己想法的良好意识情感态度与价值观初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值重点与难点重点找出角和等于度等腰三角形两底角相等等根据我们已学过的图形特性判断下列句子是否正确如果两个角是对顶角那么这两个角相等两直线平行同位角相等同旁内角相等两直线平行平行四边形的对角线相等直角都相等二探究新知一命题真它是正确的还是错误的句子叫做命题正确的命题称为真命题错误的命题称为假命题教师在数学中许多命题是由题设或已知条件结论两部分组成的题设是已知事项结论是由已知事项推出的事项这样的命题常可写成如果那么的形式用如 19.2.1 全等三角形的识别（1） 【教学目标】 ： 1、经历探索三角形全等条件的过程，体会如何探索研究问题。培养学生合作的精神，让学生体验分类的思想； 2、使学生懂得如何提出问题，分类讨论，并为以后研究提出问题。 【重点难点】 ： 1、难点：培养学生探索问题能力； 2、重点：掌握探索问题的方法。 【教学过程】 ： 一、复习 1、请一位同学叙述上一节所学的知识。 2、如图，ABC AEC ，30B ，85ACB ，求出AEC各内角的度数。 3、你是如何来识别两个三角形全等的？ 从学生的回答中，提出：我们能不能找到一些较为简便的方法用来识别三角形的全等呢？有没有类似于相似三角形的识别方法呢？ 回想一下，相似三角形有哪些识别方法？ 本节开始，我们就一起来研究，探讨19.2 全等三角形的识别。 二、新授 要画一个三角形与老师在黑板上画的三角形 ABC全等， 需要几个与边或角的大小有关的条件呢？一个条件、两个条件、三个条件 1、做一做 （1） 只给一个条件： 一条边6BCcm， 大家画出三角形， 小组交流画的三角形全等吗？一个角30B ，大家画出三角形，小组交流画的三角形全等吗？ （2）给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？这两个三角形一定会全等吗？分别按照下面条件，用刻度尺或量角器画三角形，并和周围的同学比较一下，所画的图形是否全等。 三角形的一个内角为 60，一条边为 3 cm； 三角形的两个内角分别为 30和 70； 三角形的两条边分别为 3 cm 和 5 cm 你们在画图和同学比较过程中，你能得出什么结论？ 学生各抒己见后，教师归纳：你们一定会发现，如果只知道两个三角形有一个或两个对应相等的部分（边或角） ，那么这两个三角形不一定全等（甚至形状都不相同） 。 2、议一议 如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？ （有四种可能：三条边、三个角、两边一角和两角一边） 对于按以上每一种可能画得三角形是否全等，以后我们一起分别逐个探讨研究，现在我们先一起来完成以下几个练习。 三、巩固练习 DCBA和结论知道判断一个命题是假命题的方法过程与方法结合实例让学生意识到证明的必要性培养学生说理有据有条理地表达自己想法的良好意识情感态度与价值观初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值重点与难点重点找出角和等于度等腰三角形两底角相等等根据我们已学过的图形特性判断下列句子是否正确如果两个角是对顶角那么这两个角相等两直线平行同位角相等同旁内角相等两直线平行平行四边形的对角线相等直角都相等二探究新知一命题真它是正确的还是错误的句子叫做命题正确的命题称为真命题错误的命题称为假命题教师在数学中许多命题是由题设或已知条件结论两部分组成的题设是已知事项结论是由已知事项推出的事项这样的命题常可写成如果那么的形式用如1、如图，点O是平行四边形ABCD的对角线的交点，AOB绕O旋转 180，可以与_重合，这说明AOB_. 这两个三角形的对应边是AO与_，OB与_，BA与_；对应角是AOB与_，OBA与_, BAO与_。 2、如图，ABC是等腰三角形，AD是底边上的高，ABD和ACD全等吗？试根据等腰三角形的有关知识说明理由 四、小结 让学生谈收获、体会、疑惑后，教师总结：本节通过画图实践可得，对于两个三角形的三条对应边、三个对应角中，只有满足其中一个条件或两个条件相等，两个三角形不一定全等。至于满足其中的三个条件相等的情况如何呢？ 五、作业 1、如图，AOD BOC ，写出其中相等的角。 2、如图，ABC A B C，25C ，6BCcm，4ACcm 3、如图，ABC DEF ，且 A和 D，B和 E是对应顶点，则相等的边有 ，相等的角有 。 4、已知ADC CBA ，且12 ，写出相等的边、角。 5、如图，ACD ECB ，A、C、B 在一条直线上，且 A 和 E 是一对对应顶点，如果130BCE，那么将ACD围绕 C点顺时针旋转多少度与ECB重合。 19.2.2 全等三角形的识别（2） (第 1 题) （第 2 题） (第1题)ODCBAFE(第3题)DCBA21(第4题)CBAE(第5题)DCBA和结论知道判断一个命题是假命题的方法过程与方法结合实例让学生意识到证明的必要性培养学生说理有据有条理地表达自己想法的良好意识情感态度与价值观初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值重点与难点重点找出角和等于度等腰三角形两底角相等等根据我们已学过的图形特性判断下列句子是否正确如果两个角是对顶角那么这两个角相等两直线平行同位角相等同旁内角相等两直线平行平行四边形的对角线相等直角都相等二探究新知一命题真它是正确的还是错误的句子叫做命题正确的命题称为真命题错误的命题称为假命题教师在数学中许多命题是由题设或已知条件结论两部分组成的题设是已知事项结论是由已知事项推出的事项这样的命题常可写成如果那么的形式用如【教学目标】 ： 1、使学生掌握 SAS的内容，会运用 SAS来识别两个三角形全等； 2、通过识别全等三角形的识别的学习，使学生初步认识事物之间的因果关系与相互制约关系，学习分析事物本质的方法； 3、经历如何总结出全等三角形识别方法，体会如何探讨、实践、总结，培养学生的合作能力。 【重点难点】 ： 1、难点：三角形全等的识别：SAS； 2、重点：对全等三角形的识别的理解和运用。 【教学过程】 ： 一、复习 1、什么叫全等图形？什么叫做全等三角形？ （能够完全重合的两个图形叫做全等形，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形） 。 2、将全等的ABC与DEF重合，再沿 BC方向将DEF推移如图位置，问线段 AD与 BE数量关系怎样？BC与 EF位置关系怎样？为什么？ ADBE，BC EF ABC DEF ABDE ABDBDEDB ADBE 又 ABC DEF ABCDEF BCEF 3、已知：如图，ABAD，ACAE，BCDE，30EAC ，求DAB的大小。 ABAD，ACAE，BCDE ACB AED CABEAD CABEABEADEAB CAEDAB 30DAB 二、新授 1、引入；上一节课，我们已经知道两个三角形满足三个条件的三条边对应相等和三个角对应相等的情况。情况如何呢？ （三条边对应相等两个三角形；三个角对应相等的两个三角形不一定全等） 如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形会全等吗？- 这就是本节课我们要探讨的课题。 2、问题 1：如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？ （应该有两种情况：一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一情况是角不夹在FEDCBAEDCBA和结论知道判断一个命题是假命题的方法过程与方法结合实例让学生意识到证明的必要性培养学生说理有据有条理地表达自己想法的良好意识情感态度与价值观初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值重点与难点重点找出角和等于度等腰三角形两底角相等等根据我们已学过的图形特性判断下列句子是否正确如果两个角是对顶角那么这两个角相等两直线平行同位角相等同旁内角相等两直线平行平行四边形的对角线相等直角都相等二探究新知一命题真它是正确的还是错误的句子叫做命题正确的命题称为真命题错误的命题称为假命题教师在数学中许多命题是由题设或已知条件结论两部分组成的题设是已知事项结论是由已知事项推出的事项这样的命题常可写成如果那么的形式用如两边的中间，形成两边一对角。 ） 每一种情况下得到的三角形都全等吗？ 3、做一做 （1） 如果 “两边及一角” 条件中的角是两边的夹角， 比如三角形两条边分别为3cm和4cm，它们的夹角为45，你能画出这个三角形吗？你画的与同伴画的一定全等吗？ 换两条线段和一个角试试，你发现了什么？ 同学们各抒己见后总结：发现对于已知的两条线段和一个角，以该角为夹角，所画的三角形都是全等的。 这就是判别三角形全等的另外一种简便的方法： 如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等简写成“边角边”或简记为（S.A.S. ） 你能用相似三角形的识别法来解释这种“SAS”识别三角形全等的方法吗？ （一个角对应相等而夹这个角的两边对应成比例的两个三角形相似，当相似比为 1 时，夹这个角的两边对应相等，这两个三角形的形状、大小都相同，即为全等三角形） （2） 如果 “两边及一角” 条件中的角是其中一边的对角， 比如两条边分别为4cm和4.5cm，长度为4cm的边所对的角为60, 情况会怎样呢? 请画出这个三角形，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，由此你发现了什么？ （两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等。 ） 4、范例 如图，ABC中，ABAC，AD平分BAC，试说明ABDACD. 解 已知 ABAC，BADCAD， 又AD为公共边，由（S.A.S. ）全等识别法，可知 ABDACD 三、巩固练习 71 练习 1、2 四、小结 学生谈收获、体会、疑惑后，进一步总结本节学习了三角形全等的识别的另一种 SAS，而两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，注意观察图形的特征，找出是否具备满足两个三角形全等的条件。 五、作业 习题 2 19.2.3 全等三角形的识别（3） 【教学目标】 ： 1、使学生理解 ASA的内容，能运用 ASA全等识别法来识别三角形全等进而说明线段DCBA和结论知道判断一个命题是假命题的方法过程与方法结合实例让学生意识到证明的必要性培养学生说理有据有条理地表达自己想法的良好意识情感态度与价值观初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值重点与难点重点找出角和等于度等腰三角形两底角相等等根据我们已学过的图形特性判断下列句子是否正确如果两个角是对顶角那么这两个角相等两直线平行同位角相等同旁内角相等两直线平行平行四边形的对角线相等直角都相等二探究新知一命题真它是正确的还是错误的句子叫做命题正确的命题称为真命题错误的命题称为假命题教师在数学中许多命题是由题设或已知条件结论两部分组成的题设是已知事项结论是由已知事项推出的事项这样的命题常可写成如果那么的形式用如或角相等； 2、通过画图、实验、发现、应用的过程教学，树立学生知识源于实践用于实践的观念。使学生体会探索发现问题的过程。经历自己探索出 AAS的三角形全等识别及其应用。 【重点难点】 ： 1、难点：三角形全等的识别法 ASA和 AAS及应用； 2、重点：利用三角形全等的识别法，间接说明角相等或线段相等。 【重点难点】 ：剪刀、卡纸。 【教学过程】 ： 一、复习 1、什么叫做全等三角形，如何识别两个三角形全等？ （能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。识别两个三角形全等的方法有：SSS；SAS） 。 2、叙述 SSS、SAS的内容。 3、 已知： 如图，ABA B，BCB C， 请问再加上什么条件下， ABC A B C，并说明理由。 （ACA C，根据 SSS；BB ，根据 SAS） 。 二、新授 1、引入：请问到本节为止，我们探讨两个三角形满足三个条件的哪几种情况，情况如何呢？ （如果两个三角形有三条边分别对应相等或两个三角形有两条边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形就一定全等。 如果两个三角形有三个角分别对应相等， 或两个三角形的两边及其一边所对的角对应相等，那么这两个三角形不一定全等。 ） 还有哪些情况还没有探讨呢？ （如果两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，这两个三角形一定全等吗？） 本节我们探讨两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，这两个三角形是否全等的课题。 2、问题 1：如果把已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？ （一种情况是两个角及两角的夹边；另一种情况是两个角及其中一角的对边。 ） 每一种情况下得到的三角形都全等吗？ 3、请同学们动手做一个实验：同桌两位同学为一组。 （1）共同商定画出任意一条线段 AB ，与两个角A、B（180AB ） （2）两位同学各自在硬纸板上画线段A B的长等于商定的线段 AB的长，在A B的同旁， 画B A C等于商定的A， 画 ABC等于商定的B， 设A C与B C相交于C，便得A B C。 （3） 用剪刀各自剪出A B C， 将同桌同学剪出的两个三角形重叠在一起发现了什么？其他各桌的同学是否也有同样的结论呢？ 同学们各抒己见后，总结：对于已知两个角和一条线段，以该线段为夹边，所画的三角形都是全等的 和结论知道判断一个命题是假命题的方法过程与方法结合实例让学生意识到证明的必要性培养学生说理有据有条理地表达自己想法的良好意识情感态度与价值观初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值重点与难点重点找出角和等于度等腰三角形两底角相等等根据我们已学过的图形特性判断下列句子是否正确如果两个角是对顶角那么这两个角相等两直线平行同位角相等同旁内角相等两直线平行平行四边形的对角线相等直角都相等二探究新知一命题真它是正确的还是错误的句子叫做命题正确的命题称为真命题错误的命题称为假命题教师在数学中许多命题是由题设或已知条件结论两部分组成的题设是已知事项结论是由已知事项推出的事项这样的命题常可写成如果那么的形式用如由此得到另一个识别全等三角形的简便方法： 如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等简记为“角边角”或简记为(A.S.A.)。 4、问题 2：试说明 ASA全等识别法与相似三角形的识别法有什么类似的。 （两个角对应相等的两个三角形相似， 当这两个角的公共边相等时， 这两个三角形的形状、大小都相同，即为全等三角形。 ） 5、思考：如图，如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等， 那么这两个三角形是否一定全等？ 动手画一画：比如45A ，60C ，3ABcm，你能画这个三角形吗？ 提示： 这里的条件与实验中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为实验中的条件吗？ 你画的三角形与同伴画的一定全等吗？ 现在两组同学按如果45角所对的边为3cm画，另两组同学换两个角和一条线段，试试看，你们得出什么结论？ 同学们各抒己见后，总结：对于已知两个角和一条线段，以该线段为夹边，所画的三角形都是全等的 由此得到另一个识别全等三角形的简便方法： 如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等简写成： “角角边”或简记为(A.S.A.)。 6、问题 3：你能说说 ASA与 AAS这两种全等识别法间的关系吗？ （AAS识别法可由 ASA识别法推导出来，如上图中，因为AD ，CF ，由于180BAC ，180EBD ，所以BE ，于是ABC与DEF具备 ASA全等。 ） 7、范例 如图，ABCDCB ，ACBDCB ，试说明ABC DCB 解：已知ABCDCB ，ACBDCB 又 BC是公共边，由（ASA ）全等识别法， 可知ABC DCB 三、巩固练习 74 练习 1 、2 四、小结 用采访的形式访问一些同学，本节学到什么知识，对这些知识有什么体会，对本节的知识存在着哪些疑问。 五、作业 习题 3、4、5 图 24.2.11 DCBA和结论知道判断一个命题是假命题的方法过程与方法结合实例让学生意识到证明的必要性培养学生说理有据有条理地表达自己想法的良好意识情感态度与价值观初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值重点与难点重点找出角和等于度等腰三角形两底角相等等根据我们已学过的图形特性判断下列句子是否正确如果两个角是对顶角那么这两个角相等两直线平行同位角相等同旁内角相等两直线平行平行四边形的对角线相等直角都相等二探究新知一命题真它是正确的还是错误的句子叫做命题正确的命题称为真命题错误的命题称为假命题教师在数学中许多命题是由题设或已知条件结论两部分组成的题设是已知事项结论是由已知事项推出的事项这样的命题常可写成如果那么的形式用如19.2.4 全等三角形的识别（4） 【教学目标】 ： 1、使学生理解边边边公理的内容，能运用边边边公理证明三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件； 2、继续培养学生画图、实验，发现新知识的能力。 【重点难点】 ： 1、难点：让学生掌握边边边公理的内容和运用公理的自觉性； 2、重点：灵活运用 SSS 识别两个三角形是否全等。 【教学过程】 ： 一、创设问题情境，引入新课 请问同学， 老师在黑板上画得两个三角形， ABC与A B C全等吗？你是如何识别的。 （同学们各抒己见，如：动手用纸剪下一个三角形，剪下叠到另一个三角形上，是否完全重合；测量两个三角形的所有边与角，观察是否有三条边对应相等，三个角对应相等。 ） 上一节课我们已经探讨了两个三角形只满足一个或两个边、角对应相等条件时，两个三角形不一定全 等。满足三个条件时，两个三角形是否全等呢？现在，我们就一起来探讨研究。 二、实践探索，总结规律 1、问题 1：如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形会全等吗？ 做一做：给你三条线段a、b、c，分别为4cm、3cm、4.8cm，你能画出这个三角形吗？ 先请几位同学说说画图思路后，教师指导，同学们动手画，教师演示并叙述书写出步骤。 步骤： （1）画一线段AB使它的长度等于c（4.8cm）. （2）以点A为圆心，以线段b（3cm）的长为半径画圆弧；以点B为圆心，以线段a（4cm）的长为半径画圆弧；两弧交于点C. （3）连结AC、BC. ABC即为所求 把你画的三角形与其他同学的图形叠合在一起，你们会发现什么？ 换三条线段，再试试看，是否有同样的结论 请你结合画图、对比，说说你发现了什么？ 同学们各抒己见，教师总结：给定三条线段，如果它们能组成三角形，那么所画的三角形都是全等的。 这样我们就得到识别三角形全等的一种简便的方法： 如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等简写为“边边边” ，或简记为（S.S.S. ） 。 CBA和结论知道判断一个命题是假命题的方法过程与方法结合实例让学生意识到证明的必要性培养学生说理有据有条理地表达自己想法的良好意识情感态度与价值观初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值重点与难点重点找出角和等于度等腰三角形两底角相等等根据我们已学过的图形特性判断下列句子是否正确如果两个角是对顶角那么这两个角相等两直线平行同位角相等同旁内角相等两直线平行平行四边形的对角线相等直角都相等二探究新知一命题真它是正确的还是错误的句子叫做命题正确的命题称为真命题错误的命题称为假命题教师在数学中许多命题是由题设或已知条件结论两部分组成的题设是已知事项结论是由已知事项推出的事项这样的命题常可写成如果那么的形式用如2、问题 2：你能用相似三角形的识别法解释这个（SSS）三角形全等的识别法吗？ （我们已经知道，三条边对应成比例的两个三角形相似，而相似比为 1 时，三条边就分别对应相等了，这两个三角形不但形状相同，而且大小都一样，即为全等三角形。 ） 3、问题 3、你用这个“SSS”三角形全等的识别法解释三角形具有稳定性吗？ （只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了） 4、范例： 例 1 如图 19。2.2 ，四边形ABCD中，ADBC，ABDC，试说明ABCCDA. 解：已知 ADBC，ABDC， 又因为AC是公共边，由（S.S.S. ）全等识别法，可知 ABCCDA 5、练习： 77 练习 1、2 6、试一试：已知一个三角形的三个内角分别为40、60、80，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，你发现了什么？ （所画出的三角形都是相似的，但大小不一定相同） 。 三个对应角相等的两个三角形不一定全等。 三、加强练习，巩固知识 1、如图，ABDC，ACDB，ABC DCB全等吗？为什么？ 2、如图，AD是ABC的中线，ABAC。1与2相等吗？请说明理由。 四、小结 本节课探讨出可用（SSS）来识别两个三角形全等，并能灵活运用（SSS）来识别三角形全等。三个角对应相等的两个三角不一定会全等。 五、作业 习题 1 19.2.5 全等三角形的识别（5） 【教学目标】 ： 1、经历探索直角三角形全等条件 HL的过程，掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题； 2、学习事物的特殊、一般关系、发展逻辑思维能力。 【重点难点】 ：1、重点：让学生掌握直角三角形全等的“HL ”识别法； 2、难点：理解直角三角形为内角在构造三角形时特殊性，并能灵活地运用各种全等识 图 24.2.2 DCBA21DCBA和结论知道判断一个命题是假命题的方法过程与方法结合实例让学生意识到证明的必要性培养学生说理有据有条理地表达自己想法的良好意识情感态度与价值观初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值重点与难点重点找出角和等于度等腰三角形两底角相等等根据我们已学过的图形特性判断下列句子是否正确如果两个角是对顶角那么这两个角相等两直线平行同位角相等同旁内角相等两直线平行平行四边形的对角线相等直角都相等二探究新知一命题真它是正确的还是错误的句子叫做命题正确的命题称为真命题错误的命题称为假命题教师在数学中许多命题是由题设或已知条件结论两部分组成的题设是已知事项结论是由已知事项推出的事项这样的命题常可写成如果那么的形式用如别法识别两个直角三角形全等是否全等。 【教学准备】 ：剪刀、卡纸。 【教学过程】 ： 一、复习 如图，ABC和A B C都是直角三角形，请你用所学的知识，须加上什么条件直角ABC和A B C全等。并说明理由。 ABA B，BCB C， （SAS） ； ABA B，AA （ASA ） ； ABA B，BCB C，ACA C， （SSS） ABA B，CC （AAS ） 等，让学生抢答。 二、创设问题情境 问题：舞台背景的形状是两个直角三角形。工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆计划遮住无法测量。 1、你能帮他想个办法吗？ 2、如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？ 问题 1，学生可以回答去量斜边和一锐角，或直角边和一个锐角；但对于问题 2，学生则难肯定 。工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的” ，你相信他的结论吗？ 三、动手实践，探索新知 我们已经知道，对于两个三角形，如果有“边角边”或“角边角”或“角角边”或“边边边”分别对应相等，那么这两个三角形一定全等如果有“角角角”分别对应相等，那么不能判定这两个三角形全等，这两个三角形可以有不同的大小如果有“边边角”分别对应相等，那么也不能保证这两个三角形全等 那么在两个直角三角形中，当斜边和一条直角边分别对应相等时，也具有“边边角”对应相等的条件，这时这两个直角三角形能否全等呢？ 如图 19216，已知两条线段（这两条线段长不相等） ，以长的线段为斜边、短的线段为一条直角边，画一个直角三角形 图 19.2.16 把你画的直角三角形与其他同学画的直角三角形进行比较，所有的直角三角形都全等吗？ 换两条线段，试试看，是否有同样的结论？ 步骤： 1 画一线段 AB ，使它等于 4cm； 和结论知道判断一个命题是假命题的方法过程与方法结合实例让学生意识到证明的必要性培养学生说理有据有条理地表达自己想法的良好意识情感态度与价值观初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值重点与难点重点找出角和等于度等腰三角形两底角相等等根据我们已学过的图形特性判断下列句子是否正确如果两个角是对顶角那么这两个角相等两直线平行同位角相等同旁内角相等两直线平行平行四边形的对角线相等直角都相等二探究新知一命题真它是正确的还是错误的句子叫做命题正确的命题称为真命题错误的命题称为假命题教师在数学中许多命题是由题设或已知条件结论两部分组成的题设是已知事项结论是由已知事项推出的事项这样的命题常可写成如果那么的形式用如2 画MAB 90； 3 以点 B为圆心，以 5cm长为半径画圆弧，交射线 AM于点 C； 4 连结 BC ABC即为所求 如图 19217，在 RtABC和 RtABC中，已知ACB ACB90， ABAB， ACAC 由于直角边 AC AC，我们移动其中的 RtABC ，使点 A与点A、点 C与点 C重合，且使点 B与点 B分别位于线段 AC的两侧因为ACB ACBACB90，故BCBACBACB180，因此点 B、C、B在同一条直线上于是在ABB 中，由 AB ABAB（已知） ，得BB由“角角边” ，便可知这两个三角形全等于是可得 如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等简记为 H L （或斜边直角边） 例 4 如图 19218，已知 AC BD ， CD90，求证 RtABC RtBAD 证明 CD90， ABC与BAD都是直角三角形 在 RtABC与 RtBAD中， ABBA ， AC BD ， Rt ABC RtBAD （H L ）. 六、巩固练习79 练习 1、2 七、小结学生谈谈收获、疑惑。总结本节学习直角三角形全等的识别，除了一般三角形全等识别法外，还有“HL ” 。 八、作业习题 6 19.2.6 全等三角形的识别（小复习） （6） 【教学目标】 ： 1、帮助学生总结一般三角形全等的识别条件，使他们自觉运用各种全等识别法进行说理； 2、通过一般三角形全等识别条件的归纳，帮助学生认识事物间存在着的因果关系和制约的关系。 【重点难点】 ： 1、重点：让学生识别三角的哪些元素能用来确定三角形的形状与大小，因而可用来识别三角形全等。 2、难点：灵活应用各种识别法识别全等三角形。 【教学准备】 ： 卡纸剪出的图 1、2 中的六个三角形。 图 19.2.17 图 19.2.18 和结论知道判断一个命题是假命题的方法过程与方法结合实例让学生意识到证明的必要性培养学生说理有据有条理地表达自己想法的良好意识情感态度与价值观初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值重点与难点重点找出角和等于度等腰三角形两底角相等等根据我们已学过的图形特性判断下列句子是否正确如果两个角是对顶角那么这两个角相等两直线平行同位角相等同旁内角相等两直线平行平行四边形的对角线相等直角都相等二探究新知一命题真它是正确的还是错误的句子叫做命题正确的命题称为真命题错误的命题称为假命题教师在数学中许多命题是由题设或已知条件结论两部分组成的题设是已知事项结论是由已知事项推出的事项这样的命题常可写成如果那么的形式用如 I II I III III II （图 1） （图 2） 【教学过程】 ： 一、复习 1、识别两个三角形全等的条件有哪些？ （有 SAS、ASA 、AAS 、SSS。HL ） 2、一个三角形共有三条边与三个角，你是否想到这样一问题了：除了上述四种识别法，还有其他的三角形全等识别法吗？比如说“SSA” 、 “AAA ”能成为判定两个三角形全等的条件吗？ 二、新授 1、演示 （1）演示图 1 中的 I、II 三角形，它们间有两边及一对角对应相等，这两个三角形能完全重合，是全等形。但再取出 III 的三角形与 I 叠在一起后，发现它们不重合不是全等形，因此我们进一点证实了：有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。 “SSA”不是识别三角形全等的方法。 （2） 演示图 2 中的 I、 II 三角形， 它们间有三个角对应相等，这两个三角形能完全重合，是全等形， 但再取出 III 的三角形与 I 叠在一起后， 发现它们不重合， 不是全等形。因此我们进一步证实了：三个角对应相等的两个三角形不一定全等“AAA ”也不是识别三角形全等的方法。 2、填下表（挂出小黑板，让学生思考、讨论，共同填答） 。 两个三角形中对应相等的元素 两个三角形是否全等 依据的识别法 反例 SSS SSS SAS SAS SSA X 可举反例 和结论知道判断一个命题是假命题的方法过程与方法结合实例让学生意识到证明的必要性培养学生说理有据有条理地表达自己想法的良好意识情感态度与价值观初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值重点与难点重点找出角和等于度等腰三角形两底角相等等根据我们已学过的图形特性判断下列句子是否正确如果两个角是对顶角那么这两个角相等两直线平行同位角相等同旁内角相等两直线平行平行四边形的对角线相等直角都相等二探究新知一命题真它是正确的还是错误的句子叫做命题正确的命题称为真命题错误的命题称为假命题教师在数学中许多命题是由题设或已知条件结论两部分组成的题设是已知事项结论是由已知事项推出的事项这样的命题常可写成如果那么的形式用如 ASA ASA AAS AAS AAA X 可举反例 3、范例 例：如图ABAE，BE ，BCED，点 F 是 CD的中点，AFCD吗？试说明理由。 教学要点： （1）分析题目结论假定AFCD，可转化为AFCAFD ，需证它们所在的两个三角形全等； （2）观察图形，AFC、AFD中，并不在三角形中，为此添辅助线 AC 、AD ； （3）在ACF与ADF中，已知 AF是公共边，CF=FD ，尚缺一条件，它只能是 AC与AD相等； （4）为证 AC与 AD相等。又要找它们分别在的ACB与ADE ； （5）ACB与ADE ，由已知条件可由 SAS证它们全等； （6）书写范例。 解：连结 AC 、AD ，由已知 AB=AE ，BE ，BC=DE 由 SAS三角形全等识别法可知： ABC AED 根据全等三角形的对应相等可知ACAD 由ACAD，CFDF，AFAF（公共边） ， 根据 SSS 可知ACF ADF 根据全等三角形的对应角相等可知AFCAFD 又由于 F在直线 CD上，可得90AFC ，即AFCD。 你们可有其他方法吗？ 三、巩固练习 1、如图，在ABC中，ABAC，12 ，试说明AED是等腰三角形。 2 、如图，AB CD ，AD BC ，A与C，B与D相等吗？说明理由。 四、小结 由学生对本节的学习过程进行总结。 五、作业 （一） 、填空题： 1、有一边对应相等的两个 三角形全等； 2、有一边和 对应相等的两个三角形全等； FEDCBA21EDCBADCBAODCBA和结论知道判断一个命题是假命题的方法过程与方法结合实例让学生意识到证明的必要性培养学生说理有据有条理地表达自己想法的良好意识情感态度与价值观初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值重点与难点重点找出角和等于度等腰三角形两底角相等等根据我们已学过的图形特性判断下列句子是否正确如果两个角是对顶角那么这两个角相等两直线平行同位角相等同旁内角相等两直线平行平行四边形的对角线相等直角都相等二探究新知一命题真它是正确的还是错误的句子叫做命题正确的命题称为真命题错误的命题称为假命题教师在数学中许多命题是由题设或已知条件结论两部分组成的题设是已知事项结论是由已知事项推出的事项这样的命题常可写成如果那么的形式用如3、有两边和 一角对应相等的两个三角形全等； 4、如图，AB CD ，AD BC ，AC 、BD相交于点 O。 （1）由 AD BC ，可得 = ，由 AB CD ，可得 = ，又由 ，于是ABD CDB ； （2）由 ，可得 AD=CB ，由 ，可得AOD COB ； （3）图中全等三角形共有 对。 （二） 、选择题： 1 、 若ABC BAD ， A和 B、 C和 D是对应顶点， 如果6ABcm，5.5BDcm，3ADcm，则 BC的长是（ ） A、6cm B、5.5cm C 、3cm D 、无法确定 2、下列各说法中，正确的是（ ） A、有两边和一角对应相等的两个三角形全等； B、有两个角对应相等且周长相等的两个三角形全等； C、两个锐角对应相等的两个直角三角形全等； D、有两组边相等且周长相等的两个三角形全等。 （三） 、解答题： 1、如图，ABAC，BDDC，AC 、BD交于点ACBDBC ， 图中共有几对长度相等的线段，你是通过什么办法找到的？ 2、如图，ADBC，ABCD， （1）ABCD 等于多少度？ （2）图中有哪几组平行线？ （3）A与B的和是定值吗？ 19.3 尺规作图(1) 1. 了解尺规作图. 2. 掌握尺规的基本作图：画一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角. 3. 尺规作图的步骤. 4. 尺规作图的简单应用，解尺规作图题，会写已知、求作和作法. 画图，写出作图的主要画法. 写出作图的主要画法，应用尺规作图. 引导法，演示法. EDCBADCBA和结论知道判断一个命题是假命题的方法过程与方法结合实例让学生意识到证明的必要性培养学生说理有据有条理地表达自己想法的良好意识情感态度与价值观初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值重点与难点重点找出角和等于度等腰三角形两底角相等等根据我们已学过的图形特性判断下列句子是否正确如果两个角是对顶角那么这两个角相等两直线平行同位角相等同旁内角相等两直线平行平行四边形的对角线相等直角都相等二探究新知一命题真它是正确的还是错误的句子叫做命题正确的命题称为真命题错误的命题称为假命题教师在数学中许多命题是由题设或已知条件结论两部分组成的题设是已知事项结论是由已知事项推出的事项这样的命题常可写成如果那么的形式用如( 一)直尺、量角器、圆规都是都是大家很熟悉的工具，大家都知道用直尺可以画线，用量角器可以画角，用圆规可以画圆. 请大家画一条长 4cm的线段，画一个 48的角，画一个半径为 3cm的圆. 如果只用无刻度的直尺和圆规，你还能画出符合条件的线段、角吗? 实际上，只用无刻度的直尺和圆规作图，在数学上叫做尺规作图. ( 二) 新课 1. 画一条线段等于已知线段. 请同学们探索用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知的线段. 已知线段 a，用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知线段 a. 请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法. 例 1 已知三边作三角形. 已知：线段 a、b、c.( 画出三条线段 a、b、c) 求作：ABC ，使得三边为线段 a、b、c. 作法：(1) 画一条线段 AB ，使得 AB=c. (2) 以点 A为圆心，以线段 b 的长为半径画圆弧；再以点 B为圆心，以线段 a 的长为半径画圆弧；两弧交于点 C. (3) 连结 AC ，BC. ABC即为所求. 2. 画一个角等于已知角. 请同学们探索用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角. 已知角MPN ，用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角MPN. 请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法. (1) 画射线 OA. (2) 以角MPN 的顶点 P为圆心，以适当长为半径画弧，交MPN 的两边于 E、F. (3) 以点 O为圆心，以 PE长为半径画弧，交 OA于点 C. (4) 以点 C为圆心，以 EF长为半径画弧，交前一条弧于点 D. 和结论知道判断一个命题是假命题的方法过程与方法结合实例让学生意识到证明的必要性培养学生说理有据有条理地表达自己想法的良好意识情感态度与价值观初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值重点与难点重点找出角和等于度等腰三角形两底角相等等根据我们已学过的图形特性判断下列句子是否正确如果两个角是对顶角那么这两个角相等两直线平行同位角相等同旁内角相等两直线平行平行四边形的对角线相等直角都相等二探究新知一命题真它是正确的还是错误的句子叫做命题正确的命题称为真命题错误的命题称为假命题教师在数学中许多命题是由题设或已知条件结论两部分组成的题设是已知事项结论是由已知事项推出的事项这样的命题常可写成如果那么的形式用如(5) 经过点 D作射线 OB. AOB就是所画的角.( 如图) 注意：几何作图要保留作图痕迹. 请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法. 例 2 根据下列条件作三角形. (1) (2) 请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法( 顺序). 练习：教材第 82 页练习第 1、2 题. ( 三)请同学们自己对本课内容进行小结. ( 四) 作业1、2 题. 19.3 尺规作图(2) 1. 进一步熟练尺规作图. 2. 掌握尺规的基本作图：画角平分线. 3. 进一步学习解尺规作图题，会写已知、求作和作法，以及掌握准确的作图语言. 4. 运用尺规基本作图解决有关的作图问题. 分析尺规基本作图问题的解决过程，写好作图的主要画法，并完成作图. 分析实际作图问题，运用尺规的基本作图，写出作图的主要画法. 引导法，演示法，分析法，讨论法. ( 一)我们已熟悉尺规的基本作图：画一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角，和结论知道判断一个命题是假命题的方法过程与方法结合实例让学生意识到证明的必要性培养学生说理有据有条理地表达自己想法的良好意识情感态度与价值观初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值重点与难点重点找出角和等于度等腰三角形两底角相等等根据我们已学过的图形特性判断下列句子是否正确如果两个角是对顶角那么这两个角相等两直线平行同位角相等同旁内角相等两直线平行平行四边形的对角线相等直角都相等二探究新知一命题真它是正确的还是错误的句子叫做命题正确的命题称为真命题错误的命题称为假命题教师在数学中许多命题是由题设或已知条件结论两部分组成的题设是已知事项结论是由已知事项推出的事项这样的命题常可写成如果那么的形式用如那么利用尺规还能画角平分线吗? ( 二) 新课 前面我们学习了用尺规画线段，那么你能利用尺规作图将一个角两等分吗? 利用尺规作图画角平分线. 请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一个角的平分线. 已知AOB ，用直尺和圆规准确地画出已知AOB的平分线. 请各小组同学讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法. 例 1 已知与，求作一个角，使它等于( +) 的一半. 分析：要完成这个作图，先作出等于( +) 的角，再作平分线即可. 已知、求作、作法由学生自行完成.( 略) 例 2 已知三角形中的一个角，此角的平分线长，以及这个角的一边长，求作三角形. 分析：首先作出符合条件的图形草图，分析图形的特征，然后确定作图的顺序，写出已知、求作、作法，作图中遇到属于基本作图的，只叙述基本作图即可. 已知：，以及线段 b、c(b c). 求作：ABC ，使得BAC= ，AB=c ，BAC的平分线 AD=b. 作法：(1) 作MAN= . (2) 作MAN 的平分线 AE. (3) 在 AM上截取 AB=c ，在 AE上截取 AD=b. (4) 连结 BD ，并延长交 AN于点 C. ABC就是所画的三角形.( 如图) 例 3 已知三角形的一边及这边上的中线和高( 中线长大于高) ，求作三角形. 同学们先自和结论知道判断一个命题是假命题的方法过程与方法结合实例让学生意识到证明的必要性培养学生说理有据有条理地表达自己想法的良好意识情感态度与价值观初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值重点与难点重点找出角和等于度等腰三角形两底角相等等根据我们已学过的图形特性判断下列句子是否正确如果两个角是对顶角那么这两个角相等两直线平行同位角相等同旁内角相等两直线平行平行四边形的对角线相等直角都相等二探究新知一命题真它是正确的还是错误的句子叫做命题正确的命题称为真命题错误的命题称为假命题教师在数学中许多命题是由题设或已知条件结论两部分组成的题设是已知事项结论是由已知事项推出的事项这样的命题常可写成如果那么的形式用如主思考探索，然后各小组同学讨论、交流、归纳出具体的作图方 法. 再请学生代表上黑板示范，并解释原由. 例 4 已知直线和直线外两点( 过这两点的直线与已知直线不垂直) ，利用尺规作图在直线上求作一点，使其到直线外已知两点的距离和最小. 同学们先自主思考，然后各小组交流意见，完成作图. 练习教材练习第 1、2 题. ( 三) 1. 尺规作图的五种常用基本作图. 2. 掌握一些规范的几何作图语句. 3. 学过基本作图后，在以后的作图中，遇到属于基本作图的地方，只须用一句话概括叙述即可. 4. 解决尺规作图问题，先作出符合条件的图形草图，再确定具体的作图方法. ( 四) 作业5 题. 19.3 尺规作图(3) 1. 进一步熟练尺规作图. 2. 掌握尺规的基本作图：画线段的垂直平分线，画直线的垂线. 3. 尺规作图的简单应用，解尺规作图题，会写已知、求作和作法. 二、教学重点 画图，写出作图的主要画法. 写出作图的主要画法，应用尺规作图. 引导法，演示法，分析法，探索法. ( 一)我们已熟悉尺规的两个基本作图：画线段，画角. 那么利用尺规还能解决什么作图问题呢? ( 二) 和结论知道判断一个命题是假命题的方法过程与方法结合实例让学生意识到证明的必要性培养学生说理有据有条理地表达自己想法的良好意识情感态度与价值观初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值重点与难点重点找出角和等于度等腰三角形两底角相等等根据我们已学过的图形特性判断下列句子是否正确如果两个角是对顶角那么这两个角相等两直线平行同位角相等同旁内角相等两直线平行平行四边形的对角线相等直角都相等二探究新知一命题真它是正确的还是错误的句子叫做命题正确的命题称为真命题错误的命题称为假命题教师在数学中许多命题是由题设或已知条件结论两部分组成的题设是已知事项结论是由已知事项推出的事项这样的命题常可写成如果那么的形式用如1. 画线段的垂直平分线. 请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一条线段的垂直平分线. 已知线段 a，用直尺和圆规准确地画出已知线段 a 的垂直平分线. 解决这一问题，要利用好线段垂直平分线的性质. 请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法. 例 1 已知底边及底边上的高作等腰三角形. 分析：要完成这个作图，先作出底边，再作底边的垂直平分线，取高，最后完成三角形. 已知：底边 a、及底边上的高 h.( 画出两条线段 a、h) 求作：ABC ，使得一底边为 a、底边上的高为 h. 作法：( 略). 2. 画直线的垂线. 请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一条直线的垂线. 请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法. 实际上，画出一条直线的垂线，就是转化为画线段的垂直平分线. 例 2 过直线外一点作直线的垂线. 已知：直线 a、及直线 a 外一点 A.( 画出直线 a、点 A) 求作：直线 a 的垂线直线 b，使得直线 b 经过点 A. 作法：(1) 以点 A为圆心，以适当长为半径画弧，交直线 a 于点 C、D. (2) 以点 C为圆心，以 AD长为半径在直线另一侧画弧. (3) 以点 D为圆心，以 AD长为半径在直线另一侧画弧，交前一条弧于点 B. (4)经过点A、B作直线 AB. 直线 AB就是所画的垂线 b.( 如图) 和结论知道判断一个命题是假命题的方法过程与方法结合实例让学生意识到证明的必要性培养学生说理有据有条理地表达自己想法的良好意识情感态度与价值观初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值重点与难点重点找出角和等于度等腰三角形两底角相等等根据我们已学过的图形特性判断下列句子是否正确如果两个角是对顶角那么这两个角相等两直线平行同位角相等同旁内角相等两直线平行平行四边形的对角线相等直角都相等二探究新知一命题真它是正确的还是错误的句子叫做命题正确的命题称为真命题错误的命题称为假命题教师在数学中许多命题是由题设或已知条件结论两部分组成的题设是已知事项结论是由已知事项推出的事项这样的命题常可写成如果那么的形式用如 3. （优生）探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆. 思考：如何解决这一实际问题?下面我们共同探寻解决这一问题的办法. 练习教材练习第 1、2 题. 探究 1：过一个已知点 A如何作圆?( 如图，让学生动手去完成) 学生讨论并发现：过点 A 所作圆的圆心在哪儿?半径多大?可以作几个这样的圆?( 圆心不定，半径不定，可以作无数个圆) 探究 1 探究 2 探究 2：过已知两点 A、B如何作圆?( 如图，学生动手去完成) 学生继续讨论并发现： 它们的圆心到 A、 B两点的距离怎样?能用式子表示吗?圆心在哪里?过点 A、B两点的圆有几个?(OA=OB ，圆心在直线 AB的垂直平分线上，有无数个圆) 探究 3：过同一平面内三个点的情况会怎样呢? (1) 求作一个圆，使它经过不在一直线上三点 A、B、C. 已知：不在一直线上三点 A、B、C，求作一个圆，使它同时经过点 A、B、C.( 学生口述作法，教师示范作图过程) 学生讨论并发现：这样一共可作几个圆?圆心在哪里?圆心到 A、B、C三点的距离怎样?( 可和结论知道判断一个命题是假命题的方法过程与方法结合实例让学生意识到证明的必要性培养学生说理有据有条理地表达自己想法的良好意识情感态度与价值观初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值重点与难点重点找出角和等于度等腰三角形两底角相等等根据我们已学过的图形特性判断下列句子是否正确如果两个角是对顶角那么这两个角相等两直线平行同位角相等同旁内角相等两直线平行平行四边形的对角线相等直角都相等二探究新知一命题真它是正确的还是错误的句子叫做命题正确的命题称为真命题错误的命题称为假命题教师在数学中许多命题是由题设或已知条件结论两部分组成的题设是已知事项结论是由已知事项推出的事项这样的命题常可写成如果那么的形式用如作一个圆，圆心是线段 AB 、AC 、BC的垂直平分线的交点，圆心到 A、B、C三点距离相等) (2) 过在一直线上的三点 A、B、C可以作几个圆?( 不能作出) ( 三)请同学们自己对本课内容进行小结. (四)作业3、4 题. 19.4 逆命题与逆定理 1互逆命题与互逆定理 教学目的：1。理解互逆命题与互逆定理 2正确应用互逆命题与互逆定理 重点与难点：区分互逆命题与互逆定理 教学过程： 我们已经知道，可以判断正确或错误的句子叫做命题例如“两直线平行，内错角相等” 、“内错角相等，两直线平行”都是命题 上面两个命题的题设和结论恰好互换了位置 一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的逆命题 命题“两直线平行，内错角相等”的 题设为_； 结论为_ 因此它的逆命题为 _ 每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成结论，并将结论改成题设，便可得到原命题的逆命题但是原命题正确，它的逆命题未必正确例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角” ，此命题就是假命题 和结论知道判断一个命题是假命题的方法过程与方法结合实例让学生意识到证明的必要性培养学生说理有据有条理地表达自己想法的良好意识情感态度与价值观初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值重点与难点重点找出角和等于度等腰三角形两底角相等等根据我们已学过的图形特性判断下列句子是否正确如果两个角是对顶角那么这两个角相等两直线平行同位角相等同旁内角相等两直线平行平行四边形的对角线相等直角都相等二探究新知一命题真它是正确的还是错误的句子叫做命题正确的命题称为真命题错误的命题称为假命题教师在数学中许多命题是由题设或已知条件结论两部分组成的题设是已知事项结论是由已知事项推出的事项这样的命题常可写成如果那么的形式用如如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理 我们已经知道命题“两直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线平行”都是定理，因此它们就是互逆定理 一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理例如“相等的角是对顶角”是假命题，但它的逆命题“对顶角相等”是真命题，且是定理 练习 1 说出下列命题的题设和结论，并说出它们的逆命题： （1） 如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余； （2） 等边三角形的每个角都等于 60； （3） 全等三角形的对应角相等； （4） 到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上； （5） 线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等 2 举例说明下列命题的逆命题是假命题： （1） 如果一个整数的个位数字是 5，那么这个整数能被 5 整除； （2） 如果两个角都是直角，那么这两个角相等 3 在你所学过的知识内容中，有没有原命题与逆命题都正确的例子（即互逆定理）？试举出几对 课堂小结：总结一下你所学过的知识 作业：P94。1 和结论知道判断一个命题是假命题的方法过程与方法结合实例让学生意识到证明的必要性培养学生说理有据有条理地表达自己想法的良好意识情感态度与价值观初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值重点与难点重点找出角和等于度等腰三角形两底角相等等根据我们已学过的图形特性判断下列句子是否正确如果两个角是对顶角那么这两个角相等两直线平行同位角相等同旁内角相等两直线平行平行四边形的对角线相等直角都相等二探究新知一命题真它是正确的还是错误的句子叫做命题正确的命题称为真命题错误的命题称为假命题教师在数学中许多命题是由题设或已知条件结论两部分组成的题设是已知事项结论是由已知事项推出的事项这样的命题常可写成如果那么的形式用如 2 等腰三角形的判定 教学目的：1。理解并能用等腰三角形的等角对等边 2理解并能用勾股定理的逆定理 重点与难点：本节两个定理的应用 教学过程： 在七年级第二学期第 10 章中我们已经知道，等腰三角形的底角相等，这是等腰三角形的性质定理它的逆命题“如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等”也是定理，是判定三角形是否是等腰三角形的一个重要的方法 回 忆 你是怎样知道等腰三角形的这个判别方法的呢？ 如图 1941，在ABC中，BC当时是利用圆规截取AB 、AC ，比较 AB 、AC的大小，从而得到 AB AC 为了确认这个命题的正确性，我们可以用逻辑推理的方法加以证明 已知： 如图 1942，在ABC中，BC 求证： ABAC 分析： 要证明 AB AC ，可设法构造两个全等三角形，使 AB 、AC分别是这两个全等三角形的对应边，于是想到作BAC的平分线 AD 证明 作BAC的平分线 AD 在BAD和CAD中， BC， 12， AD AD ， BAD CAD （AAS ） ， ABAC （全等三角形的对应边相等） 于是得到： 图 19.4.1 图 19.4.2 和结论知道判断一个命题是假命题的方法过程与方法结合实例让学生意识到证明的必要性培养学生说理有据有条理地表达自己想法的良好意识情感态度与价值观初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值重点与难点重点找出角和等于度等腰三角形两底角相等等根据我们已学过的图形特性判断下列句子是否正确如果两个角是对顶角那么这两个角相等两直线平行同位角相等同旁内角相等两直线平行平行四边形的对角线相等直角都相等二探究新知一命题真它是正确的还是错误的句子叫做命题正确的命题称为真命题错误的命题称为假命题教师在数学中许多命题是由题设或已知条件结论两部分组成的题设是已知事项结论是由已知事项推出的事项这样的命题常可写成如果那么的形式用如如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 （简写成“等角对等边” ） 在八年级上学期第 14 章中我们已经知道勾股定理及勾股定理的逆定理我们也可以用逻辑推理的方法证明勾股定理的逆定理 如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形 已知： 如图 1943，在ABC中，AB c， BCa， CAb，且 a2b2c2 求证： ABC是直角三角形 分析： 首先构造直角三角形 ABC，使C90，BCa， CAb，然后可以证明ABC ABC，从而可知ABC是直角三角形 设三角形三边长分别是下列各组数，试判断各三角形是不是直角三角形如果是直角三角形，请指出哪条边所对的角是直角 （1） 7 ， 24 ， 25 ； （2） 12 ， 35 ， 37 ； （3） 35 ， 91 ， 84 课堂练习： 1 说出定理“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题，并证明该逆命题为真命题 (第 2 题) 2 如图，已知 P、Q是ABC的边 BC上两点，并且 BPPQ QC AP AQ ，求BAC的大小 3 三角形三边长 a、b、c 分别是下列各组数，试判断各三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？ （） a=8, b=15, c=17； （） a=6, b=10, c=8； （3） a=1, b=3, c=2. 4 给定一个三角形的两边长分别为 5、12，当第三条边为多长时，这个三角形是直角三角形？ 课堂小结：总结一下你所学过的知识 作业：P94。2 图 19.4.3 和结论知道判断一个命题是假命题的方法过程与方法结合实例让学生意识到证明的必要性培养学生说理有据有条理地表达自己想法的良好意识情感态度与价值观初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值重点与难点重点找出角和等于度等腰三角形两底角相等等根据我们已学过的图形特性判断下列句子是否正确如果两个角是对顶角那么这两个角相等两直线平行同位角相等同旁内角相等两直线平行平行四边形的对角线相等直角都相等二探究新知一命题真它是正确的还是错误的句子叫做命题正确的命题称为真命题错误的命题称为假命题教师在数学中许多命题是由题设或已知条件结论两部分组成的题设是已知事项结论是由已知事项推出的事项这样的命题常可写成如果那么的形式用如 3 角平分线 教学目的：角平分线定理及逆命题的应用 重点与难点：角平分线定理及逆命题的应用 教学过程： 回 忆 我们知道角平分线上的点到这个角的两边的距离相等角平分线的这条性质是怎样得到的呢？ 如图 1944，OC是AOB的平分线，点 P 是 OC上任意一点，PD OA ， PEOB ，垂足分别为点 D和点 E当时是在半透明纸上描出了这个图， 然后沿着射线OC对折， 通过观察， 线段 PD和 PE完全重合 于是得到 PD PE 与等腰三角形的判定方法相类似，我们也可用逻辑推理的方法加以证明. 图中有两个直角三角形PDO和PEO ，只要证明这两个三角形全等，便可证得 PD PE 于是就有定理： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 此定理的逆命题是 “到一个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上” ，这个命题是否是真命题呢？即到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？我们可以通过“证明”来解答这个问题 已知： 如图 1945，QD OA ， QEOB ，点 D、E为垂足，QD QE 求证： 点 Q在AOB的平分线上 分析： 为了证明点 Q在AOB的平分线上， 可以作射线 OQ ，然后证明 RtDOQ RtEOQ ，从而得到AOQ BOQ 图 19.4.4 图 19.4.5 和结论知道判断一个命题是假命题的方法过程与方法结合实例让学生意识到证明的必要性培养学生说理有据有条理地表达自己想法的良好意识情感态度与价值观初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值重点与难点重点找出角和等于度等腰三角形两底角相等等根据我们已学过的图形特性判断下列句子是否正确如果两个角是对顶角那么这两个角相等两直线平行同位角相等同旁内角相等两直线平行平行四边形的对角线相等直角都相等二探究新知一命题真它是正确的还是错误的句子叫做命题正确的命题称为真命题错误的命题称为假命题教师在数学中许多命题是由题设或已知条件结论两部分组成的题设是已知事项结论是由已知事项推出的事项这样的命题常可写成如果那么的形式用如于是就有定理： 到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上 上述两条定理互为逆定理，根据上述这两条定理，我们很容易证明： 三角形三条角平分线交于一点 从图 1946 中可以看出，要证明三条角平分线交于一点，只需证明其中的两条角平分线的交点一定在第三条角平分线上就可以了 请你完成证明 课堂练习： 1 如图，在直线 l 上找出一点 P，使得点 P到AOB的两边 OA 、OB的距离相等 （第 1 题） （第 2 题） 2 如图，已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点 F，求证： 点 F 在DAE的平分线上 课堂小结：总结一下你所学过的知识 作业：P94。4 图 19.4.6 和结论知道判断一个命题是假命题的方法过程与方法结合实例让学生意识到证明的必要性培养学生说理有据有条理地表达自己想法的良好意识情感态度与价值观初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值重点与难点重点找出角和等于度等腰三角形两底角相等等根据我们已学过的图形特性判断下列句子是否正确如果两个角是对顶角那么这两个角相等两直线平行同位角相等同旁内角相等两直线平行平行四边形的对角线相等直角都相等二探究新知一命题真它是正确的还是错误的句子叫做命题正确的命题称为真命题错误的命题称为假命题教师在数学中许多命题是由题设或已知条件结论两部分组成的题设是已知事项结论是由已知事项推出的事项这样的命题常可写成如果那么的形式用如 4 线段垂直平分线 教学目的：线段的垂直平分线定理及逆定理 重点与难点：线段的垂直平分线定理及逆定理的应用 教学过程： 我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴， 并知道线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相 等我们也可用逻辑推理的方法证明这一结论 如图 19 4 7， 设直线 MN是线段 AB的垂直平分线， 点 C是垂足 点P是直线 MN上任意一点，连结 PA 、PB证明 PA PB 已知： MNAB ， 垂足为点 C， AC BC ， 点 P是直线 MN上任意一点 求证： PAPB 分析 图中有两个直角三角形 APC和 BPC ， 只要证明这两个三角形全等，便可证得 PA PB 于是就有定理： 线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等 此定理的逆命题是“到一条线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上” ，这个命题是否是真命题呢？即到一条线段的两个端点的距离相等的点是否一定在这条线段的垂直平分线上呢？我们也可以通过“证明”来解答这个问题 已知： 如图 1948，QA QB 求证： 点 Q在线段 AB的垂直平分线上 分析： 为了证明点 Q在线段 AB的垂直平分线上，可以先经过点 Q作线段 AB的垂线，然后证明该垂线平分线段 AB ；也可以先平分线段 AB ，设线段 AB的中点为点 C，然后证明 QC垂直于线段 AB 于是就有定理： 到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 上述两条定理互为逆定理，根据上述两条定理，我们很容易证明： 三角形三边的垂直平分线交于一点 从图 1949 中可以看出，要证明三条垂直平分线交于一点， 只需证明其中的两条垂直平分线的交点一定在第三条垂直平分线上就可以了 试试看，现在你会证了吗？ 图 19.4.7 图 19.4.8 图 19.4.9 和结论知道判断一个命题是假命题的方法过程与方法结合实例让学生意识到证明的必要性培养学生说理有据有条理地表达自己想法的良好意识情感态度与价值观初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值重点与难点重点找出角和等于度等腰三角形两底角相等等根据我们已学过的图形特性判断下列句子是否正确如果两个角是对顶角那么这两个角相等两直线平行同位角相等同旁内角相等两直线平行平行四边形的对角线相等直角都相等二探究新知一命题真它是正确的还是错误的句子叫做命题正确的命题称为真命题错误的命题称为假命题教师在数学中许多命题是由题设或已知条件结论两部分组成的题设是已知事项结论是由已知事项推出的事项这样的命题常可写成如果那么的形式用如 课堂练习 1 如图，已知点 A、点 B以及直线 l ，在直线 l 上求作一点 P，使 PA PB (第 1 题) （第 2 题） （第 3 题） 2 如图，已知 AE CE ， BDAC 求证： ABCD AD BC 3 如图，在ABC上，已知点 D在 BC上，且 BD AD BC 求证： 点 D在 AC的垂直平分线上 课堂小结：总结一下你所学过的知识 作业：P94。5。6 小结与复习 教学目的：回顾总结本章节的内容 和结论知道判断一个命题是假命题的方法过程与方法结合实例让学生意识到证明的必要性培养学生说理有据有条理地表达自己想法的良好意识情感态度与价值观初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值重点与难点重点找出角和等于度等腰三角形两底角相等等根据我们已学过的图形特性判断下列句子是否正确如果两个角是对顶角那么这两个角相等两直线平行同位角相等同旁内角相等两直线平行平行四边形的对角线相等直角都相等二探究新知一命题真它是正确的还是错误的句子叫做命题正确的命题称为真命题错误的命题称为假命题教师在数学中许多命题是由题设或已知条件结论两部分组成的题设是已知事项结论是由已知事项推出的事项这样的命题常可写成如果那么的形式用如重点与难点：本节有关定理的应用 教学过程： 一、 知识结构 二、主要内容概述 本章研究了命题、定理的条件与结论，以及公理与定理、原命题与它的逆命题、原定理与它的逆定理之间的关系，这些术语在今后的学习中会经常遇到 本章研究的主要内容是三角形全等的判定方法三角形全等的三个基本的判定方法是通过操作、说理得出的，这些都视作公理，都可作为今后证明中的推理依据 全等三角形 命题、公理与定理 全等三角形的判定 直角三角形全等的判定 尺规作图 (S.A.S.) (A.S.A.) (S.S.S.) (A.A.S.) (H.L.) 作线段 作角 作垂线 作垂直平分线 到一条线段的两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 逆命题与逆定作 角 平 分 线 到一个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上 和结论知道判断一个命题是假命题的方法过程与方法结合实例让学生意识到证明的必要性培养学生说理有据有条理地表达自己想法的良好意识情感态度与价值观初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值重点与难点重点找出角和等于度等腰三角形两底角相等等根据我们已学过的图形特性判断下列句子是否正确如果两个角是对顶角那么这两个角相等两直线平行同位角相等同旁内角相等两直线平行平行四边形的对角线相等直角都相等二探究新知一命题真它是正确的还是错误的句子叫做命题正确的命题称为真命题错误的命题称为假命题教师在数学中许多命题是由题设或已知条件结论两部分组成的题设是已知事项结论是由已知事项推出的事项这样的命题常可写成如果那么的形式用如本章还介绍了仅用直尺（没有刻度）与圆规的尺规作图方法，并使用尺规作图方法作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、作已知角的平分线、经过一已知点作已知直线的垂线、 作已知线段的垂直平分线 复习题 A组 1 判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，则举出反例说明： （1） 两直线平行，同旁内角互补； （2） 垂直于同一条直线的两直线平行； （3） 相等的角是内错角； （4） 有一个角是 60的三角形是等边三角形 2 判断题： （1） 每个命题都有逆命题 （） （2） 每个定理都有逆定理 （） （3） 真命题的逆命题都是真命题 （） （4） 假命题的逆命题都是假命题 （） 3 如图，AB DE ， ACDF ， BCEF，求证： ABC DEF 4 如图，AE DB ， BCEF， BCEF，求证： ABC DEF （第 3 题） （第 4 题） （第 5 题） 5 如图，AC BD ， BCAD ，求证： ABC BAD 6 如图，12， BD，求证： ABC ADC 和结论知道判断一个命题是假命题的方法过程与方法结合实例让学生意识到证明的必要性培养学生说理有据有条理地表达自己想法的良好意识情感态度与价值观初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值重点与难点重点找出角和等于度等腰三角形两底角相等等根据我们已学过的图形特性判断下列句子是否正确如果两个角是对顶角那么这两个角相等两直线平行同位角相等同旁内角相等两直线平行平行四边形的对角线相等直角都相等二探究新知一命题真它是正确的还是错误的句子叫做命题正确的命题称为真命题错误的命题称为假命题教师在数学中许多命题是由题设或已知条件结论两部分组成的题设是已知事项结论是由已知事项推出的事项这样的命题常可写成如果那么的形式用如7 如图，AB，CE DA ，CE交 AB于 E求证： CECB （第 6 题） （第 7 题） （第 8 题） （第 9 题） 8 如图，在ABC中，AB AC ， D 是 BC的中点，DE AB ， DFAC ， E、F是垂足 求证： DEDF 9 如图，BDA CEA ， AEAD 求证： ABAC B组 10 如图，在ABC中，C90， A36，DE是线段 AB的垂直平分线，交 AB于 D，交 AC于 E，求证： EBC 18 11 如图，CD， CEDE 求证： BAD ABC 和结论知道判断一个命题是假命题的方法过程与方法结合实例让学生意识到证明的必要性培养学生说理有据有条理地表达自己想法的良好意识情感态度与价值观初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值重点与难点重点找出角和等于度等腰三角形两底角相等等根据我们已学过的图形特性判断下列句子是否正确如果两个角是对顶角那么这两个角相等两直线平行同位角相等同旁内角相等两直线平行平行四边形的对角线相等直角都相等二探究新知一命题真它是正确的还是错误的句子叫做命题正确的命题称为真命题错误的命题称为假命题教师在数学中许多命题是由题设或已知条件结论两部分组成的题设是已知事项结论是由已知事项推出的事项这样的命题常可写成如果那么的形式用如 （第 10 题） （第 11 题） （第 12 题） 12 如图，AD BC ， ADC BCD 求证： BAC ABD 13 求作一个四边形，使它的面积等于已知三角形面积的 2 倍 C组 14 两个直角三角形有两个角及一条边分别对应相等，这两个直角三角形全等吗？试列出各种情况，并一一加以说明 15 如图，AB AD ， ACAE ， BAE DAC ，求证： ABC ADE （第 15 题） （第 16 题） 16 如图，BFAC ， CEAB ， BECF求证： AD平分BAC 和结论知道判断一个命题是假命题的方法过程与方法结合实例让学生意识到证明的必要性培养学生说理有据有条理地表达自己想法的良好意识情感态度与价值观初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值重点与难点重点找出角和等于度等腰三角形两底角相等等根据我们已学过的图形特性判断下列句子是否正确如果两个角是对顶角那么这两个角相等两直线平行同位角相等同旁内角相等两直线平行平行四边形的对角线相等直角都相等二探究新知一命题真它是正确的还是错误的句子叫做命题正确的命题称为真命题错误的命题称为假命题教师在数学中许多命题是由题设或已知条件结论两部分组成的题设是已知事项结论是由已知事项推出的事项这样的命题常可写成如果那么的形式用如