1【解析版】专题 6.1 反比例函数姓名:_ 班级:_ 得分:_注意事项:本试卷满分 100 分,试题共 24 题答卷前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1010 小题小题, ,每小题每小题 3 3 分分, ,共共 3030 分分) )在每小题所给出的四个选项中在每小题所给出的四个选项中, ,只有一项是符合题目只有一项是符合题目要求的要求的 1(2020 秋碑林区校级月考)下列函数中,y是x的反比例函数的是()AyByCyDy2【分析】根据反比例函数的定义进行判断【解析】A、该函数是正比例函数,故本选项不符合题意;B、该函数是反比例函数,故本选项符合题意;C、该函数是y与(x+2)成反比例函数关系,故本选项不符合题意;D、该函数不符合反比例函数的定义,故本选项不符合题意故选:B2(2020 春泰兴市月考)下列函数:yx2,y,yx1,y,y是x的反比例函数的个数有()A0 个B1 个C2 个D3 个【分析】直接利用反比例函数的定义进而判断得出答案【解析】yx2,y,yx1,y,y是x的反比例函数的是:y,yx1,共 2个故选:C3(2019 秋龙岗区期末)函数y中,自变量x的取值范围是()Ax0Bx0Cx0 的一切实数Dx取任意实数2【分析】根据分式有意义可得中x0【解析】函数y中,自变量x的取值范围是x0,故选:C4(2019 秋遵化市期末)已知y2x2m是反比例函数,则m的值是()AmBmCm0D一切实数【分析】根据反比例函数的一般式是(k0)或ykx1(k),即可求解【解析】y2x2m是反比例函数,则 2m1,所以故选:B5(2019 春叙州区期中)若y(m+2)x是反比例函数,则m的值为()A2B2C2D无法确定【分析】利用反比例函数的意义得到m+20 且m251,然后解方程即可【解答】解;根据题意得m+20 且m251,解得m2故选:A6(2020 春嘉兴期末)已知反比例函数的图象经过点(1,3),则这个反比例函数的表达式为()AyByCyDy【分析】只需把已知点的坐标代入,即可求得函数解析式【解析】设该反比例函数的解析式为:y(k0)把(1,3)代入,得3,解得 k33则该函数解析式为:y故选:B7(2020 春萧山区期末)已知y是关于x的反比例函数,且当x时,y2则y关于x的函数表达式为()AyxByCyxDy【分析】函数经过一定点(,2),将此点坐标代入函数解析式y(k0)即可求得k的值【解析】设y关于x的函数表达式为y(k0),将x,y2 代入,得 2解得k1所以该函数表达式是:y故选:B8(2020 春江干区期末)已知x与y成反比例,z与x成正比例,则y与z的关系是()A成正比例B成反比例C既成正比例也成反比例D以上都不是【分析】直接利用正比例函数以及反比例函数的定义分析得出答案【解析】x与y成反比例,z与x成正比例,设x,zax,故x,则,故yzka(常数),则y与z的关系是:成反比例4故选:B9(2019 秋余杭区月考)下列关系中,成反比例函数关系的是()A在直角三角形中,30 度角所对的直角边y与斜边x之间的关系B在等腰三角形中,顶角y与底角x之间的关系C圆的面积S与它的半径r之间的关系D面积为 2019 的菱形,其中一条对角线y与另一条对角线x之间的关系【分析】根据题意分别写出各个选项中的函数关系式,根据反比例函数的定义判断【解析】A、在直角三角形中,30 度角所对的直角边y与斜边x之间的关系:yx,不是反比例函数关系;B、在等腰三角形中,顶角y与底角x之间的关系:y1802x,不是反比例函数关系;C、圆的面积S与它的半径r之间的关系:Sr2,不是反比例函数关系;D、面积为 2019 的菱形,其中一条对角线y与另一条对角线x之间的关系:y,是反比例函数关系;故选:D10(2019 秋道里区期末)下列说法中,两个量成反比例关系的是()A商一定,被除数与除数B比例尺一定,图上距离与实际距离C圆锥的体积一定,圆锥的底面积和高D圆柱的底面积一定,圆柱的体积和高【分析】根据反比例函数定义进行分析即可【解析】A、商一定,故两个量成正比例函数,故此选项不合题意;B、,不成反比例函数,故此选项不合题意;C、圆锥的体积圆锥的底面积高,圆锥的体积一定,圆锥的底面积和高成反比例关系,故此选项合题意;D、圆柱的底面积一定,圆柱的体积和高成正比例关系,故此选项不符合题意;故选:C二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 8 8 小题小题, ,每小题每小题 3 3 分分, ,共共 2424 分分) )请把答案直接填写在横线上请把答案直接填写在横线上511(2020 秋永州月考)给出的六个关系式:x(y+1);y;y;y;y;yx1,其中y是x的反比例函数是【分析】根据反比例函数的定义求解可得【解析】:x(y+1)不是函数,不符合题意;y是y关于x+2 的反比例函数,不符合题意;y是y关于x2的反比例函数,不符合题意;y,是y关于x的反比例函数,符合题意;y是y关于x的正比例函数,不符合题意;yx1,是y关于x的反比例函数,符合题意;故答案为:12(2020 春密山市期末)下表中,如果a与b成正比例,则“?”中应填的数是75,如果a与b成反比例,“?”应填27a35b45?【分析】依据正比例函数的定义,即可得到a和b的比值,据此可得“?”中应填的数;关键是反比例函数的定义,即可得到a和b的乘积,据此可得“?”中应填的数【解析】如果a与b成正比例,则“?”中应填的数是 575,如果a与b成反比例,“?”应填 453527故答案为:75;2713(2019 秋连州市期末)若函数y(m1)是反比例函数,则m的值等于1【分析】根据反比例函数的定义先求出m的值,再根据系数不为 0 进行取舍【解析】y(m1)是反比例函数,6m221,m10,m1故答案为114(2019 秋嘉定区期中)如果是反比例函数,则k0【分析】由反比例函数的定义可得k20,k22k0,求解即可【解析】由题意得:,解得k0,故答案为:015(2019 秋徐汇区校级月考)已知x和 成正比例,y和 成反比例,则x和z成反比例【分析】根据正比例函数和反比例函数的定义分析【解析】由题意可列解析式y,xxx是z的反比例函数故答案是:反16(2020铜仁市)已知点(2,2)在反比例函数y的图象上,则这个反比例函数的表达式是y【分析】把点(2,2)代入反比例函数y(k0)中求出k的值,从而得到反比例函数解析式【解析】反比例函数y(k0)的图象上一点的坐标为(2,2),k224,反比例函数解析式为y,7故答案为:y17(2020顺德区模拟)平行四边形ABCD的三个顶点坐标是A(9,0)、B(3,0)、C(0,4)若某反比例函数的图象经过线段CD的中点,则其解析式为y【分析】因为ABCD时平行四边形,所以CD的中点为(3,4),由中点坐标可求反比例函数的解析式【解析】如图:A(9,0)、B(3,0)、C(0,4),AB6,BC5,设反比例函数为y,ABCD时平行四边形,ABCD,ABCD,D(6,4),CD的中点为(3,4),k12,y;反比例函数的解析式为y;故答案为y818(2020雁塔区校级模拟)若一个反比例函数的图象经过点A(a,a)和B(3a,2),则这个反比例函数的表达式为y【分析】设反比例函数的表达式为y,依据反比例函数的图象经过点A(a,a)和B(3a,2),即可得到k的值,进而得出反比例函数的表达式【解析】设反比例函数的表达式为y,反比例函数的图象经过点A(a,a)和B(3a,2),ka26a,解得a16,a20(舍去),k36,反比例函数的表达式为y故答案为:y三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 6 6 小题小题, ,共共 4646 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) )19(2019 春西湖区校级月考)已知函数y(m2+2m)(1)如果y是x的正比例函数,求m的值;9(2)如果y是x的反比例函数,求出m的值,并写出此时y与x的函数关系式【分析】(1)根据ykx(k是不等于零的常数)是正比例函数,可得答案;(2)根据(k0)转化为ykx1(k0)的形式【解析】(1)由y(m2+2m)是正比例函数,得m2m11 且m2+2m0,解得m2 或m1;(2)由y(m2+2m)是反比例函数,得m2m11 且m2+2m0,解得m1故y与x的函数关系式y3x120(2020 春丽水期末)已知反比例函数y(k0),当x3 时,y4(1)求y关于x的函数表达式;(2)当y且y0 时,求自变量x的取值范围【分析】(1)把x3,y4 代入y(k0)中求出k可得函数解析式;(2)利用当 0y时,当y0 时,分别得出答案【解析】(1)反比例函数y(k0)中,当x3 时,y4,4,k12,y关于x的函数表达式为:y;(2)当 0y时,10解得:x9,当y0 时,x0,自变量x的取值范围是x9 或x021(2020 春徐州期末)已知y是x的反比例函数,且当x4 时,y1,(1)求y与x之间的函数表达式;(2)求当3x时,y的取值范围;(3)求当x1 时,y的取值范围【分析】(1)利用待定系数法确定反比例函数的解析式即可;(2)根据自变量的取值范围确定函数值的取值范围即可;(3)根据自变量的取值范围确定函数值的取值范围即可【解析】(1)设反比例函数的解析式为y,当x4,y1,k144,反比例函数的解析式为y;(2)当x3 时,y,当x时,y8,当3x时,y的取值范围是y8;(3)当x1 时,y4,k4,在每一象限内y随着x的增大而增大,当x1 时,y的取值范围是4y022(2020河池)如图,在平面直角坐标系xOy中,A(1,2)(1)将点A向右平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度,得到点B,则点B的坐标是(2,3)(2)点C与点A关于原点O对称,则点C的坐标是(1,2)(3)反比例函数的图象经过点B,则它的解析式是y11(4)一次函数的图象经过A,C两点,则它的解析式是y2x【分析】(1)根据“上加下减,左减右加”规律判断即可确定出B的坐标;(2)根据关于原点对称的点的坐标特征判断即可;(3)设反比例函数解析式为y,把B坐标代入确定出k,即可求出解析式;(4)设一次函数解析式为ymx+n,把A与C坐标代入求出m与n的值,即可求出解析式【解析】(1)将点A向右平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度,得到点B,则点B的坐标是(2,3);(2)点C与点A关于原点O对称,则点C的坐标是(1,2);(3)设反比例函数解析式为y,把B(2,3)代入得:k6,反比例函数解析式为y;(4)设一次函数解析式为ymx+n,把A(1,2)与C(1,2)代入得:,解得:,则一次函数解析式为y2x故答案为:(1)(2,3);(2)(1,2);(3)y;(4)y2x23(2019永兴县校级模拟)列出下列问题中的函数关系式,并判断它们是否为反比例函数12(1)某农场的粮食总产量为 1 500t,则该农场人数y(人)与平均每人占有粮食量x(t)的函数关系式;(2)在加油站,加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升 4.75 元,总价从 0 元开始随着加油量的变化而变化,则总价y(元)与加油量x(L)的函数关系式;(3)小明完成 100m赛跑时,时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的函数关系式【分析】根据反比例函数的定义,可得答案【解析】(1)由平均数,得x,即y是反比例函数;(2)由单价乘以油量等于总价,得y4.75x,即y4.75x是正比例函数;(3)由路程与时间的关系,得t,即t是反比例函数24(2019 春重庆校级月考)y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:x21 13y 21(1)写出这个反比例函数的表达式;(2)根据函数表达式完成上表【分析】(1)设反比例函数的表达式为y,找出函数图象上一个点的坐标,然后代入求解即可;(2)将x或y的值代入函数解析式求得对应的y或x的值即可【解析】(1)设反比例函数的表达式为y,把x1,y2 代入得k2,y(2)将y代入得:x3;将x2 代入得:y1;将x代入得:y4;13将x代入得:y4,将x1 代入得:y2;将y1 代入得:x2,将x3 代入得:y故答案为:3;1;4;4;2;2;