1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约套上标志环；大约128128天后，人们在天后，人们在2.56万千米外的万千米外的 澳大利亚发现了它澳大利亚发现了它 (1) (1) 这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米米? ? 解：解： 25 600128 = 200（km）. (2) (2) 这只燕鸥的行程这只燕鸥的行程 y( (单位：千米单位：千米) )与飞行时间与飞行时间x( (单位：天单位：天) )之间有什么关系？之间有什么关系？ 解：解： y=200x （0x128）.(3) (3) 这只燕鸥飞行一个半月（一个月按这只燕鸥飞行一个半月（一个月按3030天计算）天计算） 的行程大约是多少千米？的行程大约是多少千米？ 解：当解：当x=45时时，y=20045=9 000 （km）. 下列下列问题中的中的变量量对应规律可用怎律可用怎样的函数表示？的函数表示？（1 1）圆的周长）圆的周长 l 随半径随半径 r 的大小变化而变化的大小变化而变化. .解：解： l =2r 解：解：m =7.8v（2）铁的密度为）铁的密度为7.8g/ cm3,铁块的质量铁块的质量m（单位：（单位：g） 随它的体积随它的体积v（单位：（单位：cm3）的大小变化而变化）的大小变化而变化. （质量（质量=密度密度体积）体积）解：解：h = 0.5n （3）每个练习本的厚度为）每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起一些练习本摞在一起 的总厚度的总厚度 h（单位：（单位：cm）随这些练习本的本数）随这些练习本的本数n 的变化而变化的变化而变化.解：解：T = 2t （4）冷冻一个）冷冻一个0的物体，使它每分下降的物体，使它每分下降2，物体的，物体的 温度温度T（单位：（单位：）随冷冻时间）随冷冻时间t（单位：分）的（单位：分）的 变化而变化变化而变化讨论：讨论： 这些函数有什么共同点？这些函数有什么共同点？ 一般地，形如一般地，形如 y=kx（k是常数，是常数，k0）的函数，叫做的函数，叫做正比例函数正比例函数，其中，其中k叫做叫做比例比例系数系数做一做做一做下列函数是否是正比例函数？如果是正比例函数， 其比例系数是多少？你能举出一些正比例函数的例子吗？(3) (4) y=2x (5) y=x2+1 (6) y=（a2+1）x-2y=3x_y=3xy=_ _12x+1(1)(2)应用新知应用新知 （2 2）若）若y = 5x3m-2是正比例函数，是正比例函数，m= 。（3 3）若）若 是正比例函数，是正比例函数，m= 。1-2(1)(1)若一个正比例函数的比例系数是若一个正比例函数的比例系数是-3-3，则这个，则这个 正比例函数是正比例函数是 。例例1 32)2(-=mxmyy=-3x 利用方格纸，建立直角坐标系，在坐利用方格纸，建立直角坐标系，在坐标系中按纵坐标是横坐标的标系中按纵坐标是横坐标的2倍任意描倍任意描5个个 点，点，再连线，看看可得到一个怎样的图形。再连线，看看可得到一个怎样的图形。 你所画的图像可用一个怎样你所画的图像可用一个怎样的函数解析式表示的函数解析式表示?思思 考：考：y=2x例 2 画出正比例函数 y =-2x 的图象： x 0 1 y 0 -21 2 3 x321y-3 -2 -1-1-2-30y= -2x解：列表解：列表 描点描点 连线连线练一练练一练：在直角坐标系中画出与的图象。12y= =12y=-=-xx观察观察 比较两个函数的相同点与不同点. .归纳归纳 两图象都是经过原点的 函数 的图象从左向右 ，经过第 象限；函数 的图象从左向右 ，经过第 象限直线上升一、三下降二、四1 2 3 xx-3 -2 -1-3 -2 -1321-1-2-30321-1-2-30yy123一般地，正比例函数 y=kx (k是常数， )的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线 y=kx . 当k0时，直线y=kx经过第三、一象限，从左向右上 升，即随x的增大y也增大； 当k0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小总结新知：总结新知：想一想？ 经过原点与（，k）的直线是正比例函数y=kx (k是常数， )的图象 ，由于两点确定一条直线 ，画正比例函数图象时，我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可. 经过原点与（，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？应用新知：应用新知： 已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15升所使用的90#汽油今日涨价到5元/升 （1）写出汽车行驶途中所耗油费 y（元）与行程 x（km）之间的函数关系式； （2）在平面直角坐标系内描出大致的函数图；y/元x/km1 2 3 4 5 6 7 8654321O（2）x01y0列表描点连线解：解：（1）y=5 x，即()0x解：（1）y=5 x， 1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约套上标志环；大约128128天后，人们在天后，人们在2.56万千米外的万千米外的 澳大利亚发现了它澳大利亚发现了它 (1) (1) 这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米米? ? 解：解： 25 600128 = 200（km）. (2) (2) 这只燕鸥的行程这只燕鸥的行程 y( (单位：千米单位：千米) )与飞行时间与飞行时间x( (单位：天单位：天) )之间有什么关系？之间有什么关系？ 解：解： y=200x （0x128）.小结小结1、正比例函数的概念，、正比例函数的概念，2、正比例函数、正比例函数y=kx图像的图像的画法：过原点与点（画法：过原点与点（1，k）的直线即所求图象。的直线即所求图象。 作业：P120 1、2、题 教学目教学目标：知知识技能：技能：1.初步理解正比例函数的概念和初步理解正比例函数的概念和图像的特征，像的特征，2.能能够利用两点法画出正比例函数的利用两点法画出正比例函数的图像，像，3.能能够判断两个判断两个变量是否构成正比例关系，量是否构成正比例关系，4.通通过对实际问题的研究，体会数学建模的研究，体会数学建模思想。思想。重重点：正比例函数的概念，点：正比例函数的概念，难点：正比例函数的特征。点：正比例函数的特征。 认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常量、自变量和函数函数解析式常数自变量函数（1） l = 2r（2）m= 7.8v（3）h = 0.5n（4）T= 2t这些函数有什么共同点？这些函数都是常数与自变量的乘积的形式！ 2rl是是r的函数的函数 7.8vm是是v的函数的函数 0.5nh是是n的函数的函数 2tT 是是t的函数的函数