浙江专用浙江专用 物理物理第四章 本章小结专题四平抛运动、直线运动与圆周运动组合问题的分析专题四平抛运动、直线运动与圆周运动组合问题的分析平抛运动、直线运动与圆周运动相结合是近年高考考查的热点,该类题型具有过程清晰、模型显著的特点。在高考试卷中属于基础知识的考查范围,要求学生必须掌握。这类题目涉及的知识点一般包括:直线运动、平抛运动、圆周运动、牛顿运动定律、功能关系及能量守恒。本专题就常见的此类题型加以归纳总结。专题归纳提升专题归纳提升一、平抛运动与直线运动的组合问题一、平抛运动与直线运动的组合问题1.一个物体先后进行平抛运动和直线运动,要明确直线运动的性质,关键抓住速度是两个运动的衔接点。2.两个物体分别做平抛运动和直线运动,要抓住它们运动的时间、速度、位移之间的关系。典例典例1如图所示,一小球从平台上水平抛出,恰好落在邻近平台的一倾角为=53的光滑斜面顶端,并刚好沿光滑斜面下滑,已知斜面顶端与平台的高度差h=0.8m,重力加速度取g=10m/s2,sin53=0.8,cos53=0.6,求:(1)小球水平抛出时的初速度大小v0;(2)斜面顶端与平台左边缘的水平距离x;(3)若斜面顶端高H=20.8m,则小球离开平台后经多长时间到达斜面底端。vy=v0tan53,=2gh代入数据得vy=4m/s,v0=3m/s。(2)由vy=gt1得t1=0.4s解析(1)由题意可知,小球落到斜面上并刚好沿斜面下滑,说明此时小球速度方向与斜面平行,否则小球会弹起,如图所示:x=v0t1=30.4m=1.2m(3)小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度a=8m/s2初速度v=5m/s=vt2+a代入数据,解得t2=2s或t2=-s(不合题意,舍去)所以t=t1+t2=2.4s答案(1)3m/s(2)1.2m(3)2.4s二、平抛运动与圆周运动的组合问题二、平抛运动与圆周运动的组合问题典例典例2小明站在水平地面上,手握不可伸长的轻绳一端,绳的另一端系有质量为m的小球,甩动手腕,使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时,绳突然断掉,球飞行水平距离d后落地,如图所示。已知握绳的手离地面高度为d,手与球之间的绳长为d,重力加速度为g。忽略手的运动半径和空气阻力。(1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2。(2)问绳能承受的最大拉力多大?(3)改变绳长,使球重复上述运动,若绳仍在球运动到最低点时断掉,要使球抛出的水平距离最大,绳长应为多少?最大水平距离为多少?m=m+mg解得v2=(2)设绳能承受的最大拉力大小为T,这也是球受到绳的最大拉力大小。球做圆周运动的半径为R=d由圆周运动向心力公式,有T-mg=联立解得T=mg(3)设绳长为l,绳断时球的速度大小为v3,绳承受的最大拉力不变,有T-mg=m解析(1)设绳断后球飞行时间为t,由平抛运动规律,有竖直方向d-d=gt2,水平方向d=v1t联立解得v1=由机械能守恒定律,有得v3=绳断后球做平抛运动,竖直位移为d-l,水平位移为x,时间为t1,有d-l=gx=v3t1解得x=4当l=时,x有极大值xm=d答案(1)(2)mg(3)d三、直线运动、平抛运动和圆周运动的组合问题三、直线运动、平抛运动和圆周运动的组合问题典例典例3如图所示,是某公园设计的一个游乐设施,所有轨道均光滑,AB面与水平面成一定夹角。一无动力小滑车质量为m=10kg,沿斜面轨道由静止滑下,然后滑入第一个圆形轨道内侧,其轨道半径R=2.5m,不计通过B点时的能量损失,根据设计要求,在圆轨道最低点与最高点各放一个压力传感器,测试小滑车对轨道的压力,并通过计算机显示出来。小滑车到达第一个圆形轨道最高点C处时刚好对轨道无压力,又经过水平轨道滑入第二个圆形轨道内侧,其轨道半径r=1.5m,然后从水平轨道飞入水池内,水面离水平轨道的距离为h=5m,g取10m/s2,小滑车在运动全过程中可视为质点。求:(1)小滑车在第一个圆形轨道最高点C处的速度vC的大小;(2)在第二个圆形轨道的最高点D处小滑车对轨道压力FN的大小;(3)若在水池内距离水平轨道边缘正下方的E点x=12m处放一气垫(气垫厚度不计),要使小滑车既能安全通过圆形轨道又能落到气垫上,则小滑车至少应从离水平轨道多高的地方开始下滑?所以vC=5m/s(2)由C点到D点过程:mg(2R-2r)=m-m在D点:mg+FN=m所以FN=333.3N由牛顿第三定律知小滑车对轨道的压力FN=FN=333.3N。(3)设小滑车要能安全通过圆形轨道,在平台上速度至少为v1,则m+mg(2R)=m设小滑车要能落到气垫上,在平台上速度至少为v2,则h=gt2解析(1)在C点:mg=mx=v2t解得v2v1,所以只要mgH=m,即可满足题意。解得H=7.2m答案(1)5m/s(2)333.3N(3)7.2m针对训练针对训练1.如图所示,我某集团军在一次空地联合军事演习中,离地面H高处的飞机以水平对地速度v1发射一颗炸弹轰炸地面目标P,反应灵敏的地面拦截系统同时以初速度v2竖直向上发射一颗炮弹拦截(炮弹运动过程看做竖直上抛),设此时拦截系统与飞机的水平距离为x,若拦截成功,不计空气阻力,则v1、v2的关系应满足()A.v1=v2B.v1=v2C.v1=v2D.v1=v21.答案C若拦截成功,对于轰击炸弹有x=v1t,h=gt2,对拦截炮弹有:H-h=v2t-gt2,整理可得v1=v2。2.如图,一个质量为0.6kg的小球以某一初速度从P点水平抛出,恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧(不计空气阻力,进入圆弧时无机械能损失)。已知圆弧的半径R=0.3m,=60,小球到达A点时的速度vA=4m/s。(取g=10m/s2)求:(1)小球做平抛运动的初速度大小v0;(2)P点到A点的水平距离和竖直高度;(3)小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力。2.答案(1)2m/s(2)0.69m0.6m(3)8N,方向竖直向上解析(1)小球到A点时的速度方向与OA垂直,将其沿水平方向和竖直方向分解,由几何关系可得v0=vx=vAcos=4cos60m/s=2m/svy=vAsin=4sin60m/s=2m/s(2)由平抛运动的规律得:=2gh又因为vy=gtx=v0t所以h=0.6mx=0.4m0.69m(3)取A点为重力势能的零点,由机械能守恒定律得:m=m+mg(R+Rcos)代入数据得:vC=m/s由圆周运动向心力公式得:FNC+mg=m代入数据得:FNC=8N由牛顿第三定律得:小球对轨道的压力大小FNC=FNC=8N,方向竖直向上。3.在我国南方农村地区有一种简易水轮机,如图所示,从悬崖上流出的水可看做连续做平抛运动的物体,水流轨道与下边放置的轮子边缘相切,水冲击轮子边缘上安装的挡水板,可使轮子连续转动,输出动力。当该系统工作稳定时,可近似认为水的末速度与轮子边缘的线速度相同。设水的流出点比轮轴高h=5.6m,轮子半径R=1m。调整轮轴O的位置,使水流与轮边缘切点对应的半径与水平线成=37角。(已知sin37=0.6,cos37=0.8,g=10m/s2)问:(1)水流的初速度v0大小为多少?(2)若不计挡水板的大小,则轮子转动的角速度为多大?3.答案(1)7.5m/s(2)12.5rad/s解析(1)水流做平抛运动,有h-Rsin37=gt2解得t=1s所以vy=gt=10m/s,由图可知:v0=vytan37=7.5m/s。(2)由图可知:v=12.5m/s根据=可得=12.5rad/s。