第三章第三章 函数函数第第 10 课时课时 坐标系及函数坐标系及函数1.（2016柳州市柳州市）如图，在平面直角坐标系中，点）如图，在平面直角坐标系中，点 P 的的坐标为（坐标为（ ） A（3，- -2） B（- -2，3） C（- -3，2） D（2，- -3）2.（2016赤峰市赤峰市）平面直角坐标系内的点）平面直角坐标系内的点 A(- -1，2) 与与点点 B(- -1，- -2) 关于（关于（ ） Ay 轴对称轴对称 Bx 轴对称轴对称 C原点对称原点对称 D直线直线 y=x 对称对称AB3.（2015深圳市深圳市）已知点）已知点 P(a+1，2a- -3) 关于关于 x 轴的对称轴的对称点在第一象限，则点在第一象限，则 a 的取值范围是（的取值范围是（ ） Aa- -1 B- -1a C a1 Da4在平面直角坐标系中，点（在平面直角坐标系中，点（- -4，4）在第）在第_象限象限5.（2016广安市广安市）将点）将点 A(1，- -3)沿沿 x 轴向左平移轴向左平移 3 个单个单位长度，再沿位长度，再沿 y 轴向上平移轴向上平移 5 个单位长度后得到的点个单位长度后得到的点 A的坐标为的坐标为_.B二二（- -2，2）考点一：平面直角坐标系考点一：平面直角坐标系1平面直角坐标系平面直角坐标系（1）定义：在平面内有）定义：在平面内有_且且_的两的两条数轴构成平面直角坐标系条数轴构成平面直角坐标系.（2）坐标平面内任意一点）坐标平面内任意一点 M 与有序实数对与有序实数对 (x，y) 的关的关系是系是_.2平面内点的坐标的特征平面内点的坐标的特征（1）各象限内点的坐标的符号特征：）各象限内点的坐标的符号特征：点点 P(x，y) 在第一象限在第一象限 _；点点 P(x，y) 在第二象限在第二象限 _；点点 P(x，y) 在第三象限在第三象限 _；点点 P(x，y) 在第四象限在第四象限 _.公共原点公共原点互相垂直互相垂直一一对应一一对应x0，y0x0x0，y0，y0（2）坐标轴上的点）坐标轴上的点 P(x，y) 的特征：的特征： 在横轴上在横轴上 y=_； 在纵轴上在纵轴上 x=_； 既在横轴上，又在纵轴上既在横轴上，又在纵轴上 x=_，y=_.（3）两条坐标轴夹角平分线上点）两条坐标轴夹角平分线上点 P(x，y)的特征：的特征： 在一、三象限角平分线上在一、三象限角平分线上 x与与y_； 在二、四象限角平分线上在二、四象限角平分线上 x与与y_.（4）和坐标轴平行的直线上的点的坐标特征：）和坐标轴平行的直线上的点的坐标特征： 平行于平行于 x 轴轴 _相同；相同； 平行于平行于 y 轴轴 _相同相同0000相等相等互为相反数互为相反数纵坐标纵坐标横坐标横坐标3对称点的坐标对称点的坐标 已知点已知点 P(a，b).（1）其关于）其关于 x 轴对称的点轴对称的点 P1 的坐标为的坐标为_；（2）其关于）其关于 y 轴对称的点轴对称的点 P2 的坐标为的坐标为_；（1）其关于原点对称的点）其关于原点对称的点 P3 的坐标为的坐标为_4点与点、点与线之间的距离点与点、点与线之间的距离（1）点）点 M(a，b) 到到 x 轴的距离为轴的距离为_；（2）点）点 M(a，b) 到到 y 轴的距离为轴的距离为_；（3）点）点 M1(x1，0)，M2(x2，0) 之间的距离为之间的距离为_；（4）点）点 M1(0，y1)，M2(0，y2) 之间的距离为之间的距离为_.(a，- -b)(- -a，b)(- -a，- -b)|b|a|x1- -x2|y1- -y2|考点二：确定自变量的取值范围考点二：确定自变量的取值范围5函数自变量的取值范围：使函数关系式函数自变量的取值范围：使函数关系式_的自变量的取值的全体的自变量的取值的全体.6一般原则：整式为全体实数；分式的分母不为零；一般原则：整式为全体实数；分式的分母不为零；开偶次方的被开方数为非负数；使实际问题有意义开偶次方的被开方数为非负数；使实际问题有意义有意义有意义考点三：确定函数的图象考点三：确定函数的图象7常量、变量在一个变化过程中，始终保持不变的量叫常量、变量在一个变化过程中，始终保持不变的量叫做做_，可以取不同数值的量叫做，可以取不同数值的量叫做_8函数函数（1）概念：在一个变化过程中，有两个变量）概念：在一个变化过程中，有两个变量 x 和和 y，对，对于于 x 的每一个值，的每一个值，y 都有都有_的值与其对应，那的值与其对应，那么就称么就称 x 是自变量，是自变量，y 是是 x的函数的函数.（2）确定函数自变量的取值范围）确定函数自变量的取值范围.（3）函数的表示法：）函数的表示法：_、_、_.（4）画函数图象的步骤：列表、）画函数图象的步骤：列表、_、连线、连线常量常量变量变量唯一确定唯一确定解析法解析法列表法列表法图象法图象法描点描点分析：求自变量的取值范围时，要全面考虑使式子有分析：求自变量的取值范围时，要全面考虑使式子有意义的条件意义的条件.答案：答案：x3点评：本题考查的是确定自变量的取值范围，关键是点评：本题考查的是确定自变量的取值范围，关键是把握所给式子或者函数有意义的情况本题特别要注把握所给式子或者函数有意义的情况本题特别要注意解不等式时符号的变化意解不等式时符号的变化.【例【例 1】使】使 有意义的有意义的 x 的取值范围是的取值范围是_.【例【例 2】（】（2016葫芦岛市葫芦岛市）甲、乙两车从）甲、乙两车从 A 城出发前往城出发前往 B 城，在整个行驶过程中，汽车离开城，在整个行驶过程中，汽车离开 A 城的距离城的距离 y（km）与行驶时间）与行驶时间 t（h）的函数图象如图）的函数图象如图所示，下列说法正确的有（所示，下列说法正确的有（ ）甲车的速度为甲车的速度为 50 km/h乙车用了乙车用了 3 h到达到达 B 城城甲车出发甲车出发 4 h后，乙车追上甲车后，乙车追上甲车乙车出发后经过乙车出发后经过 1 h 或或 3 h 两车相距两车相距 50 km A1个个B2个个C3个个D4个个分析：对于函数图象的确定，出题的方式灵活多样，可分析：对于函数图象的确定，出题的方式灵活多样，可以考查函数的性质，也可以以实际问题（如行程、工程以考查函数的性质，也可以以实际问题（如行程、工程等背景）来考查函数知识本题考查的是函数图象的理等背景）来考查函数知识本题考查的是函数图象的理解，考虑问题时只要抓住图象表示的实际意义解，考虑问题时只要抓住图象表示的实际意义D点评：本题考查了确定函数的图象，要注意和实际问题点评：本题考查了确定函数的图象，要注意和实际问题相结合相结合【例【例 3】（】（2015武汉市武汉市）如图，已知点）如图，已知点 A(- -4，2)，B(- -1，- -2)，ABCD 的对角线交于坐标原点的对角线交于坐标原点 O.（1）请直接写出点）请直接写出点 C，D 的坐标；的坐标；（2）写出从线段）写出从线段 AB 到线段到线段 CD 的变换过程；的变换过程；（3）直接写出）直接写出ABCD 的面积的面积.分析：（分析：（1）平行四边形是中心对称图形，对称中心是原点，所以可以根据点关于原点的）平行四边形是中心对称图形，对称中心是原点，所以可以根据点关于原点的对称规律写出点对称规律写出点 C，D 坐标；（坐标；（2）可以从中心对称或旋转的角度来说明；）可以从中心对称或旋转的角度来说明；（3）点）点 B，C 的纵坐标相同，故的纵坐标相同，故 BCx轴，同理轴，同理 ADx轴轴BC 长度可由点长度可由点 B，C 的横的横坐标来计算，坐标来计算，BC 边上的高是边上的高是 A，B 两点纵坐标的差两点纵坐标的差.答案：（答案：（1）C(4，- -2)，D(1，2)（2）AB 绕点绕点 O 旋转旋转 180得到线段得到线段 CD，或作，或作AB 关于原点关于原点 O 的中心对称图形得到线的中心对称图形得到线段段 CD.（3）BC=5，BC边上的高为边上的高为 4，所以，所以ABCD的面积为的面积为54=20.点评：在平面直角坐标系内，关于点评：在平面直角坐标系内，关于 x 轴对称的两点，横坐标不变，纵坐标互为相反数；轴对称的两点，横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于关于 y 轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于原点对称的两点，横、纵轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于原点对称的两点，横、纵坐标分别都互为相反数坐标分别都互为相反数.