3.1两角和与差的两角和与差的 正弦、余弦、正切公式正弦、余弦、正切公式(3) 复习复习:两角和与差的余弦公式两角和与差的正弦公式两角和与差的正切公式1、两角和的正切公式2、两角差的正切公式3、变形公式注： 必须在定义域范围内使用上述公式。 即：tan，tan，tan()只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能（也只需）用诱导公式来解。如:已知tan =2,求就不能用公式 注意公式的结构，尤其是符号。例题讲解一、求值、化简例、不查表求值（1）tan105（2）tan75（3）tan15例2、已知tan、tan是方程x+5x-6=0的两根，求tan（+）的值。例4、已知tan（+）=，tan（-）=.求tan(+)的值.例5、化简： (2)（）例3、已知、均为锐角且tan= ，tan= ，tan= ，求+的值。二、逆用公式例、求值：tan20+tan40+ tan20tan40.例、若+=k+,（kZ）. 求证:(1+tan)(1+tan)=2.计算:(1+tan1)(1+tan2)(1+tan44)(1+tan45)=（）三、几何问题例、如下图，三个相同的正方形相接，求证：+=。练习： 1、已知tan、tan是方程3x+5x-1=0的两根， 则tan（+）= 。 。 2、化简 =（） 3、已知tan（+）=，tan=-2，则 tan。 5、已知tan=3，tan=2，、（0，），求证：+= 4、tan10tan20+ tan10tan60+tan20tan60= 。 例例4 4 在斜三角形在斜三角形ABCABC中，求证：中，求证： tanA tanA+ tanBtanB + tanC= tanAtanC= tanA tanBtanB tanCtanC析析: : 斜斜 tanA tanA+ tanB = tanAtanB = tanA tanBtanB tanC - tanC - tanCtanC tanA tanA+ tanB = tanCtanB = tanC（tanAtanA tanBtanB 1 1）= tanC(tanA= tanC(tanA tanBtanB 1)1)三角形三角形ABCABC中中, ,有有A+B+C=A+B+C=, , 即即: A+B =: A+B =- C- C tan(A+Btan(A+B) =tan() =tan(-C )=-tanC-C )=-tanCtan (Atan (A+B)(1- tanAB)(1- tanA tanBtanB )= - tanC(1- tanA)= - tanC(1- tanA tanBtanB ) )且且A,B,C(A+B)A,B,C(A+B)都不等于都不等于90900 0 . . 斜斜 tan(A tan(A+B )(1- tanAB )(1- tanA tanBtanB ) ) 两座建筑物两座建筑物AB,CDAB,CD的高度分别是的高度分别是9m9m和和15m,15m,从从建筑物建筑物ABAB的顶部的顶部A A看建筑物看建筑物CDCD的张角的张角CAD=45CAD=45o , ,求求建筑物建筑物ABAB和和CDCD的底部之间的距离的底部之间的距离BD. BD. 例例 5(5(实际应用实际应用) ) DBACE450 -解解: : 作作AECDAECD于于E E。 AB/CD,AB=9,CD=15AB/CD,AB=9,CD=15DE=9,EC=6DE=9,EC=6 , , AE=x CAE=DAE=450-x=18x=18答答:-:- 设设BD=x,BD=x, 915x技巧小结技巧小结: :常见变形：常见变形：小结：（）两角和与差的正切公式的推导和应用（）在求值和化简过程中，注意题目隐含的条件以及数的代换（）公式的逆用（）解决几何问题（）三角形三内角的性质等等（下节课再讲）作业：习题（）中：第、6、题