第三章第三章 分子的对称性和点群分子的对称性和点群二、二、分子的点群分子的点群 分子的对称操作的集合构成群分子的对称操作的集合构成群 1. 轴向群轴向群 (1) Cn 群群 分子只有一个分子只有一个n次旋转轴次旋转轴 n个群元素个群元素分子的对称操作为分子的对称操作为点操作点操作 点群点群 分子点群分类分子点群分类第二节第二节 点点 群群C1群群CHFClBrH2O2 C2群群 非交叉非重叠非交叉非重叠CH3-CCl3 C3群群 (2) Cnv 群群 分子有一个分子有一个n次旋转轴和次旋转轴和n个包含该轴的对称面个包含该轴的对称面 。2n个群元素个群元素H2O NH3 C2v群群C3v群群无对称中心无对称中心的线形分子的线形分子C v群群(3) Cnh群群 分子有一个分子有一个n次旋转轴和一个垂直于该轴次旋转轴和一个垂直于该轴的对称面的对称面2n个群元素个群元素反式反式CHCl=CHClC2h群群只有一个对称面而没有其它任何对称元素的分子只有一个对称面而没有其它任何对称元素的分子角形分子角形分子HOClC1h群群=Cs(4) Sn群群分子有一个分子有一个n次象转轴次象转轴 n为偶数为偶数椅式环己烷椅式环己烷 S6群群n个群元素个群元素反式反式CHClBr-CHClBrS2群群=Ci群群2. 二面体群二面体群(1) Dn群群 有一个有一个 主轴和主轴和n个垂直于主轴的个垂直于主轴的2次次旋转轴的分子旋转轴的分子2n个群元素个群元素部分交错式的部分交错式的CH3-CH3 D3群群(2) Dnh群群 除具有除具有Dn群的对称元素外，还有一个垂直群的对称元素外，还有一个垂直于主轴的对称面于主轴的对称面乙烯乙烯 CH2=CH2D2h群群4n个群元素个群元素有对称中心的线形分子有对称中心的线形分子 I3D h群群D3h群群三氟化硼三氟化硼 (BF3)乙烷重叠型乙烷重叠型D3h 群群XeF4 D4h群群(3) Dnd群群 在在Dn群的对称元素基础上加上群的对称元素基础上加上n个对称面个对称面 4n个群元素个群元素 丙二烯丙二烯 (CH2=C=CH2) D2d群群 交错式乙烷交错式乙烷 (CH3-CH3) D3d群群 交错式二茂铁交错式二茂铁 D5d群群 3. 立方群立方群 分子有多个高次旋转轴分子有多个高次旋转轴 (n 3) (1) Td群群 对称元素有对称元素有4个个C3轴，轴，3个个C2轴，轴，3个个S4 轴轴( (与与3个个C2轴重合轴重合) )和和6个个 d d平面平面24个对称操作分成个对称操作分成5类类 具有正四面体构型的分子具有正四面体构型的分子 CH4P4 (白磷白磷)YX 在在Td群中群中, 你可以找到一个四面体结构你可以找到一个四面体结构. 打开打开P4分子，对照以下讲解自己进行操作：分子，对照以下讲解自己进行操作：从正四面体的每个顶点到对从正四面体的每个顶点到对面的正三角形中点有一条面的正三角形中点有一条C3穿过穿过, 所以共有所以共有4条条C3,可作可作出出8个个C3对称操作。对称操作。Z从正四面体的每两条相对的棱中点有一条从正四面体的每两条相对的棱中点有一条S4穿过穿过, 6条棱对应着条棱对应着3条条S4. 每个每个S4可作出可作出S41 、S42 、S43 三个三个对称操作，共有对称操作，共有9个对称操作个对称操作. 但每条但每条S4必然也是必然也是C2， S42与与C2对称操作等价，所以将对称操作等价，所以将3个个S42划归划归C2，穿过正四面体每条棱穿过正四面体每条棱并将四面体分为两半并将四面体分为两半的是一个的是一个d , 共有共有6个个d 。(2) Oh群群 分子的对称元素有分子的对称元素有3个个C4轴，轴，4个个C3轴，轴，6个个C2轴，轴，3个个 h平面，平面，6个个 d平面，平面，3个个S4 轴，轴，4个个S6 轴和对称中心轴和对称中心i 48个对称操作分为个对称操作分为10类类 具有正八面体，立方体构型的分子具有正八面体，立方体构型的分子 SF6 立方烷立方烷下面从下面从正方体看正方体看Oh群的群的48个对称操作：个对称操作：E 8C3 6C2 6C4 3C2（=C42） i 6S4 8S6 3h 6d 穿过每两个相对棱心有一条穿过每两个相对棱心有一条C2 ; 这样这样的方向共有的方向共有6个个(图中只画出一个图中只画出一个) ； 此外还有对称中心此外还有对称中心i.zyx 每一条体对角线方向上都有一条每一条体对角线方向上都有一条S6 （其中含其中含C3）; 这样的方向共有这样的方向共有4个个(图中图中只画出一个只画出一个); 每一个坐标轴方向上都有一条每一个坐标轴方向上都有一条S4（其其中含中含C2）与与C4共线共线. 这样的方向共有这样的方向共有3个个(图中只画出一个图中只画出一个);对称中心对称中心i在正方体中心在正方体中心h h d d zyx 正八面体正八面体与与正方体的正方体的对称性完全相同对称性完全相同. 只要将只要将正八面体放入正方体正八面体放入正方体, 让让正八面体的正八面体的6个顶点对准个顶点对准正方体的正方体的6个面心个面心, 即可看出这一点即可看出这一点. 当然当然, 正正八面体八面体与与正方体的正方体的棱不是平行的棱不是平行的, 面也不是平行的面也不是平行的, 相互之间转过一定角相互之间转过一定角度度. 例如例如, 正方体正方体体对角线方向的体对角线方向的S6 （其中含其中含C3）在在正八面体上穿过三角正八面体上穿过三角形的面心形的面心. 处于坐标平面上的镜面是处于坐标平面上的镜面是h . 这样的镜面共有这样的镜面共有3个个(图中只画出图中只画出一个一个); 包含正方体每两条相对棱的包含正方体每两条相对棱的镜面是镜面是d . 这样的镜面共有这样的镜面共有6个个(图图中只画出一个中只画出一个).Ih :120阶群阶群, 在目前已知的分子中，对称性最高的就属于该群在目前已知的分子中，对称性最高的就属于该群.对称操作：对称操作： E i 12C5 12S10 12C52 12S103 20C3 20S6 15C2 15 h=120C60三、分子点群的确定步骤三、分子点群的确定步骤D hTdCsSnCi C1DnhDndDnCnhCnVCnC VOh四、群的乘法表四、群的乘法表 “乘法乘法”定义为一个操定义为一个操作后接另一个对称操作作后接另一个对称操作 NH3分子属分子属C3v群群 C3v群乘法表群乘法表 (1) h阶群的乘法表由阶群的乘法表由h行和行和h列构成列构成 (2) 注意两个对称操作相乘的次序注意两个对称操作相乘的次序 (3) 群中的每个元素在乘法表的每一行和每一群中的每个元素在乘法表的每一行和每一列中只出现一次列中只出现一次 (4) 乘法表中不可能有两行或两列完全相同乘法表中不可能有两行或两列完全相同 特点特点相似变换相似变换 若若X和和A是是群群G中中的的两两个个元元素素，且且有有X-1AX=B，B叫叫做做A借借助助于于X所所得得的的相似变换相似变换 A和和B是互为共轭是互为共轭共轭类：群中相互共轭的元素的集合共轭类：群中相互共轭的元素的集合用群中所有元素对用群中所有元素对 进行相似变换进行相似变换和和 为一类为一类自成一类自成一类为一类为一类子群子群群中的小群群中的小群子群的阶子群的阶gh/g=k五、分子的偶极矩和旋光性的预测五、分子的偶极矩和旋光性的预测1. 分子偶极矩的预测分子偶极矩的预测分子偶极矩：分子正负电荷重心间距分子偶极矩：分子正负电荷重心间距r与电与电荷量荷量q的乘积的乘积, 方向规定为从正到负方向规定为从正到负偶极矩必须坐落在分子的对称元素上偶极矩必须坐落在分子的对称元素上(1) 如果分子有如果分子有n次旋转轴，则偶极矩必位于该次旋转轴，则偶极矩必位于该轴上；轴上；(2) 如果分子有一个对称面，则偶极矩必位于此如果分子有一个对称面，则偶极矩必位于此面上；面上；(3) 当分子有多个对称面时，则偶极矩必位于它当分子有多个对称面时，则偶极矩必位于它们的交线上；们的交线上；(4) 如果分子有两个对称元素相交于一点，那么如果分子有两个对称元素相交于一点，那么偶极矩只能位于两个对称元素的交点上。偶极矩只能位于两个对称元素的交点上。判据：若分子中有两个或两个以上的对称元素交于判据：若分子中有两个或两个以上的对称元素交于一点，该分子必无偶极矩，否则就有偶极矩。一点，该分子必无偶极矩，否则就有偶极矩。属于属于C1，Cs，Cn，Cnv群的分子有偶极矩群的分子有偶极矩属于属于Ci，Sn，Cnh，Dn，Dnh，Dnd，Td和和Oh群的分群的分子无偶极矩子无偶极矩2. 分子旋光性的推测分子旋光性的推测 如果某种物质能够改变偏振光的偏振方向就如果某种物质能够改变偏振光的偏振方向就称这种物质具有旋光性或光学活性。称这种物质具有旋光性或光学活性。特点是分子与它的镜象是一对对映异构体特点是分子与它的镜象是一对对映异构体判据：有象转轴判据：有象转轴Sn的分子无旋光性，无象转轴的分子无旋光性，无象转轴Sn的分子有旋光性。的分子有旋光性。属于属于C1，Cn，Dn点群的分子有旋光性。点群的分子有旋光性。第三节第三节 群的表示群的表示(自学自学) 通过观察模型通过观察模型, 找出下列分子的对称元素和所属点群找出下列分子的对称元素和所属点群非交叉非交叉, 非重叠非重叠