第七章第七章 正交设计正交设计7.1 正交表与正交设计正交表与正交设计7.2 正交试验的直观分析法正交试验的直观分析法一、一、正交正交设计的基本概念与正交表设计的基本概念与正交表正交设计正交设计是是正交试验设计正交试验设计的简称，它是利的简称，它是利用现成的正交表科学地安排与分析多因素用现成的正交表科学地安排与分析多因素试验的方法，选出代表性较强的少数试验试验的方法，选出代表性较强的少数试验条件，并合理安排试验，进而推断出最优条件，并合理安排试验，进而推断出最优试验条件或生产工艺。试验条件或生产工艺。7.1 正交表与正交设计正交表与正交设计正正 交交 表表正交表是一种现成的规格化表，它能够使每正交表是一种现成的规格化表，它能够使每次试验的因素及水平得到合理的安排，是正次试验的因素及水平得到合理的安排，是正交试验设计的基本工具。交试验设计的基本工具。正交表一般记作 ，如 的含义如下：表中数码个数（因表中数码个数（因素的水平数）素的水平数）表的列数（最多可表的列数（最多可安排的因素个数）安排的因素个数）正交表的符号正交表的符号表的行数（试验次数）表的行数（试验次数） 正交表具有如下两个特点：正交表具有如下两个特点： （1）均衡性：均衡性：每列中不同的数字重复次数相同。每列中不同的数字重复次数相同。 在表在表L9(34)中，每列有中，每列有3个不同数字：个不同数字：1,2,3，每一个，每一个出现出现3次。次。 （2）正交性：正交性：将任意两列的同行数字看成一个数对，将任意两列的同行数字看成一个数对，那么一切可能数对重复次数相同。那么一切可能数对重复次数相同。 在表在表L9(34)中，任意两列有中，任意两列有9种可能的数对：种可能的数对：(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)每一对出每一对出现一次。现一次。正交表优点：正交表优点：次数整齐可比、搭配均衡分布。次数整齐可比、搭配均衡分布。利用正交表进行正交设计的基本步骤为：利用正交表进行正交设计的基本步骤为： （1）根据试验目的和要求，确定试验指标，并拟）根据试验目的和要求，确定试验指标，并拟定影响试验指标的因素数和水平数。定影响试验指标的因素数和水平数。 （2）根据已确定的因素数和水平数，选用适当正）根据已确定的因素数和水平数，选用适当正交表，进行正交表的表头设计。交表，进行正交表的表头设计。 （3）根据正交表确定各次试验的试验条件，进行）根据正交表确定各次试验的试验条件，进行试验得到试验结果数据。试验得到试验结果数据。 （4）对数据进行有关）对数据进行有关统计分析统计分析，得到相应结果，得到相应结果（最优试验条件或进一步试验方案等）。（最优试验条件或进一步试验方案等）。二、正交设计的基本步骤二、正交设计的基本步骤直观分析法和方差分析法直观分析法和方差分析法（1）寻找最好的试验条件）寻找最好的试验条件7.2 正交试验的直观分析法正交试验的直观分析法返回（75C）（85C）（95C）（60min）（120min）（180min）（25kg）（35kg）（50kg）直观分析法的步骤直观分析法的步骤（一）计算每个因素各水平的试验结果平均值（一）计算每个因素各水平的试验结果平均值如对因素如对因素A的的3个水平个水平 ，求其平均收率，求其平均收率K1=y1+y2+y3=34+57+41=132, K2=y4+y5+y6=56+42+45=143, K3=y7+y8+y9=60+65+67=192, 因素列中各水平的试验结果平均值因素列中各水平的试验结果平均值 的最的最大值与最小值之差称为该因素的大值与最小值之差称为该因素的极差极差，用，用R表示。表示。则因素则因素ABC的极差分别是的极差分别是（二）求出极差，确定因素的主次（二）求出极差，确定因素的主次极差的大小反映了因素水平改变时对试验结果极差的大小反映了因素水平改变时对试验结果的影响大小。的影响大小。 因此，因此，各因素极差的大小决定了各因素极差的大小决定了试验中各因素的主次。试验中各因素的主次。在本例中：主在本例中：主 次次 A C B确定出最优的试验条件为：确定出最优的试验条件为：（三）选出最优组合，得到最优试验条件（三）选出最优组合，得到最优试验条件每个因素都取其平均值的最好水平，简单每个因素都取其平均值的最好水平，简单组合起来就得到最优试验条件。组合起来就得到最优试验条件。本例中，本例中，即在反应温度为即在反应温度为95度，反应时间为度，反应时间为120分种，加分种，加碱量为碱量为35千克时，该化工产品的转化率最高。千克时，该化工产品的转化率最高。列号列号1 12 23 34 4试验结果试验结果因素因素A A B BC CD D收率收率试试验验号号1 11 11 11 11 151512 21 12 22 22 271713 31 13 33 33 358584 42 21 12 23 382825 52 22 23 31 169696 62 23 31 12 259597 73 31 13 32 277778 83 32 21 13 385859 93 33 32 21 18484K K1 1180180210210195195204204K K2 2210210225225237237207207K K3 3246246201201204204225225606070706565686870707575797969698282676768687575R R22228 814147 7习题七习题七 2列号列号1 12 23 34 4试验结果试验结果因素因素A A B BC CD D收率收率试试验验号号1 11 11 11 11 151512 21 12 22 22 271713 31 13 33 33 358584 42 21 12 23 382825 52 22 23 31 169696 62 23 31 12 259597 73 31 13 32 277778 83 32 21 13 385859 93 33 32 21 18484习题七习题七 2