23.1直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接1掌握直线与平面垂直的定义及判定定理掌握直线与平面垂直的定义及判定定理，能灵活能灵活应用判定定理证明直线和平面垂直应用判定定理证明直线和平面垂直2知道直线与平面所成角的概念知道直线与平面所成角的概念，并会求简单的角并会求简单的角 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接典典 例例 精精 析析题型一题型一 直线和平面垂直的判定定理直线和平面垂直的判定定理 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接例例1 如图，如图，AB是圆是圆O的直径，的直径，PA垂直于圆垂直于圆O所在的所在的平面，平面，M是圆周上任意一点，是圆周上任意一点，ANPM，垂足为，垂足为N.求求证：证：AN平面平面PBM.分析：分析：要证线面垂直要证线面垂直，根据线面垂直的判定定理需证根据线面垂直的判定定理需证线线垂直线线垂直，已知已知ANPM，只需在平面只需在平面PBM中再找一中再找一条与条与PM不平行的直线与不平行的直线与AN垂直即可垂直即可 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接证明：证明：设圆设圆O所在的平面为所在的平面为，PA，且且BM，PABM.又又AB为为 O的直径的直径，点点M为圆周上一点为圆周上一点，AMBM.由于直线由于直线PAAMA，BM平面平面PAM，而而AN平面平面PAM，BMAN.AN与与PM，BM两条相交直线互相垂直两条相交直线互相垂直故故AN平面平面PBM.点评：点评：判定定理需要五个条件判定定理需要五个条件，缺一不可，判定定，缺一不可，判定定理实质是把证线面垂直转化为证线线垂直问题来处理实质是把证线面垂直转化为证线线垂直问题来处理理 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接 跟踪训练跟踪训练1如图，在三棱锥如图，在三棱锥PABC中，已知中，已知PA平面平面ABC，BCAB，求证：，求证：BC平面平面PAB.证明：证明：PA平面平面ABC，BC平面平面ABC，PABC.又又BCAB，PA平面平面PAB，AB平面平面PAB，PAABA，BC平面平面PAB.题型二题型二 求直线与平面所成的角求直线与平面所成的角 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接例例2 如图，在四棱锥如图，在四棱锥PABCD中，底面为直角梯形，中，底面为直角梯形，ADBC，BAD90，PA底面底面ABCD，且，且PAADAB2BC，M，N分别为分别为PC，PB的中点的中点(1)求证：求证：PBDM；(2)求求CD与平面与平面ADMN所成的角的正弦值所成的角的正弦值 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接(1)证明证明：N是是PB的中点的中点，PAAB，ANPB.PA平面平面ABCD，PAAD.又又BAAD，PABAA，AD平面平面PAB，ADPB.又又ADANA，从而从而PB平面平面ADMN.DM平面平面ADMN，PBDM. 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接题型三题型三 直线和平面垂直的应用直线和平面垂直的应用 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接例例3如图，在四棱锥如图，在四棱锥PABCD中，底面中，底面ABCD是菱形，是菱形，ABC60，PA平面平面ABCD，点，点M，N分别为分别为BC，PA的中点，且的中点，且PAAB2.(1)证明：证明：BC平面平面AMN.(2)求三棱锥求三棱锥NAMC的体积的体积(3)在线段在线段PD上是否存在一点上是否存在一点E，使得，使得NM平面平面ACE？若存在，求出？若存在，求出PE的长；若不存在，说明理的长；若不存在，说明理由由 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接点评：点评：证明线面垂直的首选方法是线面垂直的判定定理证明线面垂直的首选方法是线面垂直的判定定理，而有关几何体体积的计算往往要用到高而有关几何体体积的计算往往要用到高，而高与面的垂而高与面的垂线有关线有关，灵活确定底与高是求体积的关键灵活确定底与高是求体积的关键 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接