一元二次方程的应用(1)三庄中心初中初三数学组三庄中心初中初三数学组 匡仕远匡仕远复习回顾复习回顾:1.解一元二次方程有哪些方法？解一元二次方程有哪些方法？ 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法 2. 2.列一元一次方程解应用题的步骤？列一元一次方程解应用题的步骤？列一元一次方程解应用题的步骤？列一元一次方程解应用题的步骤？ 审题，审题，审题，审题，设出未知数设出未知数设出未知数设出未知数. . 找等量关系找等量关系找等量关系找等量关系 列方程，列方程，列方程，列方程， 解方程，解方程，解方程，解方程， 答答答答. . 探究探究1:有一人患了流感有一人患了流感,经过两轮传染后共有经过两轮传染后共有121人患了流感人患了流感,每轮传染中平均一个每轮传染中平均一个人传染了几个人人传染了几个人?解解:设每轮传染中平均一个人传染了设每轮传染中平均一个人传染了x个人个人,则第一轮后共有则第一轮后共有 人患了流感人患了流感,第二轮后共有第二轮后共有 人患了流感人患了流感.X+1x(x+1)列方程得列方程得 1+x+x(x+1)=121 x2+2x-120=0解方程解方程,得得x1=-12, x2=10根据问题的实际意义根据问题的实际意义,x=10答答:每轮传染中平均一个人传染了每轮传染中平均一个人传染了10个人个人.思考思考:按照这样的传染速度按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感三轮传染后有多少人患流感?121+12110=1331n n列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、找、列、解、答这里要特别注意在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求 探究探究2 2两年前生产两年前生产 1 1吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是50005000元元, ,生产生产1 1吨吨乙种药品的成本是乙种药品的成本是60006000元元, ,随着生产技术的进步随着生产技术的进步, ,现在生产现在生产 1 1吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是30003000元元, ,生产生产1 1吨乙吨乙种药品的成本是种药品的成本是36003600元，哪种药品成本的年平均下元，哪种药品成本的年平均下降率较大降率较大? ?分析分析:甲种药品成本的年平均下降额为甲种药品成本的年平均下降额为(5000-3000)2=1000(元元) 乙种药品成本的年平均下降额为乙种药品成本的年平均下降额为(6000-3600)2=1200(元元)乙种药品成本的年平均下降额乙种药品成本的年平均下降额较大较大. .但是但是, ,年平年平均下降额均下降额( (元元) )不等同于不等同于年平均下降率年平均下降率(百分数百分数)解解:设甲种药品成本的年平均下降率为设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后则一年后甲种药品成本为甲种药品成本为5000(1-x)元元,两年后甲种药品成本两年后甲种药品成本为为5000(1-x)2元元,依题意得依题意得解方程解方程, ,得得答答答答: :甲种药品成本的年平均下降率约为甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.算一算算一算: :乙种药品成本的年平均下降率是多少乙种药品成本的年平均下降率是多少? ?比较比较: :两种两种两种两种药品成本的年平均下降率药品成本的年平均下降率22.5%(相同相同)经过计算经过计算, ,你能得出什么结论你能得出什么结论? ?成本下降额成本下降额较大的药品较大的药品, ,它的成本下降率一定也较大它的成本下降率一定也较大吗吗 ? ?应怎样全面地比较对象的变化状况应怎样全面地比较对象的变化状况? ?经过计算经过计算,成本下降额较大的药品成本下降额较大的药品,它的成它的成本下降率不一定较大本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格应比较降前及降后的价格.小结小结 类似地类似地 这种增长率的问题在实际这种增长率的问题在实际生活普遍存在生活普遍存在,有一定的模式有一定的模式若平均增长若平均增长(或降低或降低)百分率为百分率为x,增长增长(或降低或降低)前的是前的是a,增长增长(或降低或降低)n次后次后的量是的量是b,则它们的数量关系可表示为则它们的数量关系可表示为其中增长取其中增长取+,降低取降低取练习练习: :1.某厂今年一月的总产量为某厂今年一月的总产量为500吨吨,三月的总产三月的总产量为量为720吨吨,平均每月增长率是平均每月增长率是x,列方程列方程()A.500(1+2x)=720B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5002.某校去年对实验器材的投资为某校去年对实验器材的投资为2万元万元,预计今预计今明两年的投资总额为明两年的投资总额为8万元万元,若设该校今明两年若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方则可列方程程为为.B3. 商商店店里里某某种种商商品品在在两两个个月月里里降降价价两两次次，现现在在该该商商品品每每件件的的价价格格比比两两个个月月前前下下降降了了36，问问平平均均每每月月降降价价百百分分之之几几？4. 某某种种细细菌菌，一一个个细细菌菌经经过过两两轮轮繁繁殖殖后后，共共有有256个个细细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？3. 商商店店里里某某种种商商品品在在两两个个月月里里降降价价两两次次，现现在在该该商商品品每每件件的的价价格格比比两两个个月月前前下下降降了了36，问问平平均均每每月月降降价价百百分分之几？之几？解：设平均每月降价的百分数为解：设平均每月降价的百分数为 ，又设两个月前的价格为又设两个月前的价格为 元，则现在的价格为元，则现在的价格为 元，元，根据题意，得根据题意，得 ， 不合题意舍去不合题意舍去答：平均每月降价答：平均每月降价 例例1. 某某人人将将2000元元人人民民币币按按一一年年定定期期存存入入银银行行，到到期期后后支支取取1000元元用用于于购购物物，剩剩下下的的1000元元及及应应得得利利息息又又全全部部按按一一年年定定期期存存入入银银行行，若若银银行行存存款款的的利利率率不不变变，到到期期后后得得本本金金和和利利息息共共1155元元，求求这种存款方式的年利率这种存款方式的年利率解：设这种存款方式的年利率为解：设这种存款方式的年利率为 ，答：这种存款方式的年利率为答：这种存款方式的年利率为5根据题意，得根据题意，得 整理，得：整理，得：（舍）（舍）小结小结1 1、平均增长（降低）率公式、平均增长（降低）率公式2 2、注意：、注意： （1 1）1 1与与x x的位置不要调换的位置不要调换（2 2）解这类问题列出的方程一般）解这类问题列出的方程一般 用用 直接开平方法直接开平方法学无止境学无止境迎难而上迎难而上再 见