102团学校 唐文军ABCBC=5.2mAB=54.5m根据已知条件，你能用根据已知条件，你能用塔身中心线与垂直中心塔身中心线与垂直中心线所成的角度来描述比线所成的角度来描述比萨斜塔的倾斜程度吗？萨斜塔的倾斜程度吗？问题问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为，为使出水口的高度为35m，那么需，那么需要准备多长的水管？要准备多长的水管？这个问题可以归结为，在这个问题可以归结为，在RtABC中，中，C90，A30，BC35m，求，求AB根据根据“在直角三角形中，在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半角所对的边等于斜边的一半”，即，即可得可得AB2BC70m，也就是说，需要准备，也就是说，需要准备70m长的水管长的水管ABC 分析：分析：情情境境探探究究结论结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于ABC50m30mB C AB2B C 250100在上面的问题中，如果使出水口的高度为在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的，那么需要准备多长的水管？水管？ 如图，任意画一个如图，任意画一个Rt ABC，使，使C90，A45，计算，计算A的对边与斜边的对边与斜边的比的比 ，你能得出什么结论？，你能得出什么结论？ABC 在在Rt ABC中，中，C90，由于，由于A45，所以，所以Rt ABC是等腰是等腰直角三角形，由勾股定理得直角三角形，由勾股定理得因此因此 结论：在直角三角形中，当一个锐角等于结论：在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于综上可知，在一个综上可知，在一个Rt ABC中，中，C90，当，当A30时，时，A的的对边与斜边的比都等于对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当，是一个固定值；当A45时，时，A的的对边与斜边的比都等于对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值，也是一个固定值. 一般地，当一般地，当A 取其他一定度数的锐角时，它的对取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？边与斜边的比是否也是一个固定值？ 在图中，由于在图中，由于CC90，AA，所以，所以RtABCRtABC 这就是说，在直角三角形中，当锐角这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角的度数一定时，不管三角形的大小如何，形的大小如何，A的对边与斜边的的对边与斜边的比比也也是是一个一个固定值固定值任意画任意画Rt ABC和和Rt ABC，使得，使得CC90，AA，那么，那么 与与 有什么关系你能解有什么关系你能解释一下一下吗？探究探究ABCABC 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，我们把锐角，我们把锐角A的对边与斜边的比值的对边与斜边的比值叫做叫做A的正弦的正弦（sine），记住），记住sinA 即即例如，当例如，当A30时，我们有时，我们有当当A时，我们有时，我们有ABCcab对边对边斜边斜边在图中在图中A的对边记作的对边记作aB的对边记作的对边记作bC的对边记作的对边记作c 正正 弦弦 函函 数数sinA中是没有角符号的，如中是没有角符号的，如 sin45中度数是没有中度数是没有符号的。符号的。注意：注意：例例1 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，求，求 sinA和和 sinB的值的值解：解： （1）在）在 Rt ABC中，中，因此因此（2）在）在 Rt ABC中，中，因此因此ABCABC3413 求求sin A就是就是要确定要确定A的对的对边与斜边的比；边与斜边的比；求求sin B就是要确就是要确定定B的对边与的对边与斜边的比斜边的比 例例 题题 示示 范范5练一练练一练1.判断对错判断对错:A10m6mBC(1) 如图如图 (1) sin A= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ）注意：注意：sin Asin A是一个比（注意比的顺序），没有单位；是一个比（注意比的顺序），没有单位；(2)如图，如图，sin A= （ ） 2.2.在在RtABCRtABC中，锐角中，锐角A A的对边和斜边同时扩大的对边和斜边同时扩大 100100倍，倍，sinAsinA的值（的值（ ） A.A.扩大扩大100100倍倍 B.B.缩小缩小 C.C.不变不变 D.D.不能确定不能确定 C练一练练一练B73.如图如图AC3300则则 sinA=_ .12注意：注意：sinA中中A的度数确定，不管的度数确定，不管A出现在哪里，出现在哪里， sinA的值也不会变化。的值也不会变化。2211、在、在Rt和和Rt中，中，30 ，45， 90 ， 90 ,若若，求图中各个锐角的正弦值。，求图中各个锐角的正弦值。3045 练习如图，如图，RtABC中，中，C= 90 ，CDAB，AC=6，AD=4，求求sinB的值。的值。DCBA分析：在分析：在RtABC中，中，在在RtBCD中，中，因为因为B=ACD， 总结：求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，总结：求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。还可以转化为求和它相等角的正弦值。但相关的线段长度题目没有直接给出，但相关的线段长度题目没有直接给出，还需要我们进一步计算才能得到。还需要我们进一步计算才能得到。不妨换个角度思考这个问题：不妨换个角度思考这个问题：64ABC2.(2012南州)回味无穷小结 拓展1.1.锐角三角函数定义锐角三角函数定义: :ABCA的对边斜边斜边A的对边sinAsinA= =2. 我的问题是我的问题是 课外思考课外思考: sin300 =sin45=1、 在在Rt 中，中， 900(1)若若AB=13,AC=12,求求sin A(2)若若BC=8,AC=15,求求sinA，sinB(3)若若AB=10, sinA= ，求，求BC,sinB根据下图，求根据下图，求sinB的值的值ABCn 练习 求求sin A就是就是要确定要确定A的对的对边与斜边的比；边与斜边的比；求求sin B就是要确就是要确定定B的对边与的对边与斜边的比斜边的比解：解： （1）在）在RtABC中，中，因此因此m