三次函数三次函数(hnsh)图像与图像与性质（性质（1）第一页，共18页。函数函数 二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a a、b b、c c是常数是常数a0a0） aoao a0 a0a00000000x0xx1x2xx0x三次三次(sn c)(sn c)函数函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0)的图象的图象x1x2x第六页，共18页。00x1x2x0极大值极大值f(x1) 极小值极小值f(x2)极值极值(j zh)图象图象(t xin)单调单调(dndio)区区间间无极值无极值(-,x1),(x2,+) (x1,x2) (-,+) (一一) 三次函数的图像三次函数的图像第七页，共18页。总结总结(zngji):00极小值极小值f(x1) 极大值极大值f(x2)极值极值(j zh)图象图象(t xin)单调单调区间区间无极值无极值(-,x1),(x2,+) (x1,x2) (-,+) x1x2x0第八页，共18页。 已知三次已知三次(sn c)(sn c)函数函数f(x) f(x) ax3+bx2+cx+dax3+bx2+cx+d的的 导函数导函数 /(x)/(x)的图象如右图的图象如右图所示所示, ,则则y =f (x)y =f (x)的图象最有可能的是的图象最有可能的是 A B C D yO12x y yx yx12O121 2 xOOxyO12C思考思考(sko)第九页，共18页。探究二探究二 三次方程三次方程(fngchng)根的问题根的问题x1x2x0第十页，共18页。探究探究(tnji)二二 三次方程根的问题三次方程根的问题三次方程与三次函数三次方程与三次函数(hnsh)有何关系？有何关系？只画只画x轴，画出有一根、两根、三根各种轴，画出有一根、两根、三根各种情况图象大致形状，标注相应的情况图象大致形状，标注相应的a与与 的取的取值限制条件值限制条件由图像分析，探究由图像分析，探究a0时，三次方程时，三次方程ax3+bx2+cx+d=0，有一根、两根、三根，有一根、两根、三根的问题，你有哪些方法？的问题，你有哪些方法？第十一页，共18页。x0如如 -x3+6x2-9x+10=0方法一方法一: 转化转化(zhunhu)为为a0利用图像利用图像方法二方法二: 利用利用(lyng)图象图象 第十二页，共18页。 2 2： 已知函数已知函数 （1 1）若）若 , ,关于关于 x x 的方程的方程 恒有恒有3 3个不等实根，求实数个不等实根，求实数K K的取值范围的取值范围( (高高考题节选考题节选) )分析分析(fnx)：由：由借助导数(do sh)工具画原函数图像的大致形状，数形结合得到K的取值范围第十三页，共18页。第十四页，共18页。 1 2x x已知函数已知函数(hnsh)f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象的图象如图所示如图所示课堂练习课堂练习:（-，1）（2，+）第十五页，共18页。1 1、利用导数研究、利用导数研究(ynji)(ynji)三次函数的图象三次函数的图象和性质和性质2 2、利用图象与性质解决什么、利用图象与性质解决什么(shn (shn me)me)问题？问题？(1)(1)单调性、极值、最值问题；单调性、极值、最值问题；(2)(2)讨论三次讨论三次(sn c)(sn c)方程根的问题；方程根的问题；本课小结3 3、思想方法：、思想方法：数形结合数形结合, ,函数与方程，函数与方程，分类讨论，转化思想分类讨论，转化思想第十六页，共18页。作业作业(zuy)(zuy)：1.设函数设函数f（x）=x3-x2+（a+1)x+1，其中，其中a为为实数实数（）已知函数）已知函数f（x）在）在x=1处取得极值处取得极值(j zh)，求，求a的的（）已知不等式）已知不等式f (x)x2-x-a+1对任意对任意a （0，+）都成立，求实数）都成立，求实数x的取值范围。的取值范围。2.a为何值时，方程为何值时，方程x3-3x2-a=0恰有一个实根、恰有一个实根、两个实根、三个实根，有没有可能无实根？两个实根、三个实根，有没有可能无实根？第十七页，共18页。 三三 次次 函函 数数 的的 图图 象象 和和 性性 质质第十八页，共18页。