第第2讲两条直线的位置关系讲两条直线的位置关系考点梳理考点梳理(1)两条直线平行对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，则有l1l2_.特别地，当直线l1、l2的斜率都不存在时，l1与l2的关系为_(2)两条直线垂直如果两条直线l1、l2的斜率存在，设为k1、k2，则l1l2_.如果l1、l2中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，l1与l2的关系为_1两条直线平行与垂直的判定两条直线平行与垂直的判定k1k2平行平行k1k21垂直垂直唯一解唯一解无解无解一个复习指导本节内容若单独命题，则主要考查两条直线的位置关系(特别是平行与垂直)的判定、两点之间的距离、点到直线的距离、两条平行线之间的距离：主观题主要在知识的交汇点处命题，全面考查基本概念和基本能力【助学【助学微博】微博】1原点到直线x2y50的距离d_.考点自测考点自测2过点过点(1,0)且与直线且与直线x2y20平行的直线方程是平行的直线方程是_答案答案x2y103(2012无锡期末考试)已知集合P(x，y)|xy0，Q(x，y)|xy2，则PQ_.答案答案(1，1)4(2012南京学情调研南京学情调研)已知直线已知直线l经过点经过点P(2,1)，且与直线，且与直线2x3y10垂直，则垂直，则l的方程是的方程是_答案答案3x2y405已知直线l：xy10，l1：2xy20.若直线l2与l1关于l对称，则l2的方程是_解析l1与l2关于l对称，则l1上任一点关于l的对称点都在l2上，故l与l1的交点(1,0)在l2上又易知(0，2)为l1上一点，设其关于l的对称点为(x，y)，则答案答案x2y10【例1】 已知直线l1：xa2y10和直线l2：(a21)xby30(a，bR)(1)若l1l2，求b的取值范围；(2)若l1l2，求|ab|的最小值考向一两条直线平行与垂直考向一两条直线平行与垂直方法总结 (1)若直线l1和l2有斜截式方程l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，则：直线l1l2的充要条件是k1k21.设l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20.则：l1l2A1A2B1B20.(2)注意转化与化归思想的应用【训练1】 已知直线l1：xmy60，l2：(m2)x3y2m0，求m的值，使得：(1)l1与l2相交；(2)l1l2；(3)l1l2；(4)l1，l2重合(1)当直线PA平分线段MN时，求k的值；(2)当k2时，求点P到直线AB的距离d；(3)对任意的k0，求证：PAPB.考向二两直线的交点考向二两直线的交点方法总结 运用直线系方程，有时会给解题带来方便，常见的直线系方程有：(1)与直线AxByC0平行的直线系方程是：AxBym0(mR且mC)；(2)与直线AxByC0垂直的直线系方程是BxAym0(mR)；(3)过直线l1：A1xB1yC10与l2：A2xB2yC20的交点的直线系方程为A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(R)，但不包括l2.【训练2】 直线l被两条直线l1：4xy30和l2：3x5y50截得的线段的中点为P(1,2)，求直线l的方程法三两直线l1和l2的方程为(4xy3)(3x5y5)0 将上述方程中(x，y)换成(2x,4y)整理可得l1与l2关于(1,2)对称图形的方程：(4xy1)(3x5y31)0. 整理得3xy10.【例3】 (2013栟茶高级中学调研)已知过点A(1,1)且斜率为m(m0)的直线l与x，y轴分别交于P，Q两点，分别过P，Q作直线2xy0的垂线，垂足分别为R，S，求四边形PRSQ的面积的最小值考向三距离公式的应用考向三距离公式的应用方法总结 用点到直线的距离公式时，直线方程要化为一般式，还要注意公式中分子含有绝对值的符号，分母含有根式的符号而求解两平行直线的距离问题也可以在其中一条直线上任取一点，再求这一点到另一直线的距离【例4】 在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD，AB2，BC1，AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合将矩形折叠，使A点落在线段DC上若折痕所在直线的斜率为k，试写出折痕所在直线的方程考向四对称问题考向四对称问题【训练4】 已知ABC的顶点A的坐标为(1,2)，xy10是一条角平分线所在的直线方程，5x7y160是一条中线所在的直线方程，求BC边所在的直线方程解解顶点顶点A不在直线不在直线xy10和和5x7y160上不妨设上不妨设xy10是角是角B平分线所在直线方程，平分线所在直线方程，5x7y160是是BC边上中线所在的直线方边上中线所在的直线方程程 从近三年新课标高考试题可看出高考主要以选择题、填空题的形式考查两直线的平行和垂直问题，往往是直线方程中一般带有参数，问题的难点就是确定这些参数值，方法是根据两直线平行、垂直时所满足的条件列关于参数的方程(组)，通过解方程(组)求出参数值，但要使参数符合题目本身的要求，解题时注意直线方程本身的限制热点突破热点突破22 两直线位置关系问题的求解策略两直线位置关系问题的求解策略【示例】 (2011安徽卷)设直线l1：yk1x1，l2：yk2x1，其中实数k1，k2满足k1k220.(1)证明l1与l2相交(2)证明l1与l2的交点在椭圆2x2y21上审题与转化 第一步：(1)用反证法；(2)证明交点在椭圆上，可求出交点再验证或用交轨法反思与回顾 第三步：求两动直线交点的轨迹方程叫做交轨法1(2009安徽卷)直线l过点(1,2)且与斜率为的直线垂直，则l的方程是_高考经典题组训练高考经典题组训练答案答案3x2y102(2010上海卷改编上海卷改编)已知直线已知直线l1：(k3)x(4k)y10与与l2：2(k3)x2y30平行，则平行，则k的值是的值是_解析解析由由l1l2，得，得(k3)(2)2(k3)(4k)0，即，即k28k150，解得，解得k3或或k5.答案答案3或或5答案4(2008全国卷改编)若直线1，通过点M(cos ，sin )，则下列结论：a2b21；a2b21；1；1，其中所有正确的序号是_答案答案