总复习总复习一、填空题1向量 在向量上投影为_；2若向量 与向量 共线且满足方程 则_；3若 ，则_；4双叶双曲线的旋转轴是_；5过 轴和点 的平面方程为_；6 _；7 _；8 _； 9 _；10设 ， 则 _；11.设 ， 则 _；12.设 ，则 _；13.设 ，则 _；14.设 ，则 _；15. 曲面 在点处的切平面方程为_；16. 设 ，其中 由 确定，则 _；17. 函数 在点处的梯度 _；18. 设 为 连续， 且 ，则 _；19. _；20. _；21. 设 为 ，则 _；22.设 连续， 由围成，则_；23.设 为取逆时针方向的圆周 ，则 _；24. 向量场 在点 处的散度_；25. 幂级数 的收敛域为_；二、单项选择题26.已知两直线相互垂直，则 （ ）A. 3 ; B. 5 ; C. -2 ; D. -4 。27. 设有直线及平面 ，则直线 L ( )A.平行于 ； B.在 上； C.垂直于 ； D. 与 斜交。28设 ，则 在点 （ ）；A不连续；B两偏导数不存在； C可微； D两偏导数连续。29. 设 连续，且其中 由 围成，则 （ ）； ； ； ； 。30. 已知 为某二元函数的全微分，则常数 （ ）； A-1 ； B 0 ； C1 ； D 2 。31设 与路径无关，其中 有一阶连续导数，且 则 （ ）； A 1 ； B 2 ； C 3 ； D 。32设 为常数，则级数 （ ）； A条件收敛 B绝对收敛； C 发散； D 收敛性与 有关。三、综合题33设 求 。34设 计算 。35设（ 为实数），试证：使 最小的向量 垂直于 。36求与直线都平行，且过原点的平面方程。37求过点 且与平面垂直的平面方程。38已知直线 L 过点 且与 轴相交，与直线垂直，求直线 L 的方程。39求直线 在平面 上的投影直线 的方程，并求 绕 轴旋转一 周所生成曲面的方程。40设 ，其中 有二阶连续导数， 有二阶连续偏导数，求 。 41设 ，求 。42已知 ，求 。43求曲面 上平行于平面 的切平面方程。44设直线在平面 上，而平面 与曲面 相切于点 ，求 的值。45设 有一阶连续偏导数 和 分别由下列确定： 和 求 。46求椭圆 到直线 的最短距离。47计算 。48计算 ，其中 为 在第一象限的部分。49计算 ，其中 由 围成。50设 连续， ，求 51计算 ，其中 为 取逆时针方向。52设 有连续导数，计算 ，其中 为从点 到的直线段。53设曲线积分 与路径无关，其中 有连续导数，且 ，计算 。54计算 ，其中 为 被 和 截下的部分。55设 为 的外侧，计算 。56设 由 与围成， 为正常数， 表示 的外侧， 的体积为 ，证明： 57求幂级数的收敛域及和函数。58设 在 的某邻域内有连续的二阶导数，且 ，证明： 绝对收敛。