2充分条件与必要条件学课前预习学案已知p：整数x是6的倍数，q：整数x是2和3的倍数(1)“若p，则q”是真命题吗？(2)“若q，则p”是真命题吗？提示：两个命题均为真命题当“若p，则q”形式的命题为真时，记作_，称p是q的_条件，q是p的_条件1充分条件和必要条件pq充分必要当“若p，则q”和“若q，则p”两命题同时为真时，即pq且qp，称p是q的_条件，简称_条件；同样也称q是p的_条件2充要条件充分必要充要充要(1)只要“若p，则q”形式的命题为真命题，此时就有p是q的充分条件，q是p的必要条件(2)“p是q的充分条件”中，p是条件，q是结论“q是p的必要条件”中，p是结论，q是条件(3)p是q的充要条件也可以说成：p成立，当且仅当q成立如果p、q分别表示两个命题，且它们互为充要条件，我们通常称命题p和命题q是两个互相等价的命题1ab是a|b|的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：由ab不一定可推出a|b|，但由a|b|一定可以推出ab.答案：B2设xR，则“x1”是“x3x”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：当x1时，x3x成立若x3x，x(x21)0，得x1、0、1；不一定得到x1.答案：A3在“x2(y2)20是x(y2)0的充分不必要条件”这句话中，已知条件是_，结论是_答案：x2(y2)20x(y2)04指出下列各题中，p是q的什么条件？(1)在ABC中，p：AB，q：BCAC；(2)p：数列an是等差数列，q：数列an的通项公式是an2n1.讲课堂互动讲义充分、必要条件的判断思路导引根据p与q之间的关系，判断是否有pq或qp，然后再根据充分条件、必要条件的概念去判断1给出下列四组命题：(1)p：x20；q：(x2)(x3)0；(2)p：两个三角形相似；q：两个三角形全等；(3)p：m2；q：方程x2xm0无实根；(4)p：一个四边形是矩形；q：四边形的对角线相等试分别指出p是q的什么条件充要条件的证明充要条件的证明问题，要证明两个方面，一是充分性，二是必要性为此必须要搞清谁是p，谁是q，于是充分性就是pq，必要性就是qp.在“A是B的充要条件”中，AB是充分性，BA是必要性；在“A的充要条件是B”中，AB是必要性，BA是充分性2求证：ac0是一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是否存在实数p，使q：“4xp0”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围充分、必要条件的应用利用充分必要条件确定参数的范围常利用集合间的包含关系处理，要注意条件的等价转化3已知p：2x23x20，q：x22(a1)xa(a2)0，若p是q的充分不必要条件求实数a的取值范围【错因】此类题的易错点是在用定义判断时，忽略了无论是AB，还是BA均要认真考虑是否有反例，这一点往往是判断充分性和必要性的关键，也是难点如(1)题中，往往根据一元二次不等式的解去考虑此题，而忽略了a0时原不等式变为10这一绝对不等式的情况在(2)题中同样容易忽略AB这一特殊情况