3.1 3.1 3.1 3.1 从算式到方程从算式到方程从算式到方程从算式到方程3.1.2 3.1.2 等式的性质等式的性质第三章第三章 一元一次方程一元一次方程（1）4x24； （2）x+1=3；（3）用估算的方法可以求出简单的一元一次方程的解用估算的方法可以求出简单的一元一次方程的解你能用估算的方法求出下列方程的解吗？你能用估算的方法求出下列方程的解吗？ 用估算的方法解比较复杂的方程是困难的用估算的方法解比较复杂的方程是困难的. . 因此，我们还要讨论怎样解方程因此，我们还要讨论怎样解方程. .我会求解我会求解mnnm， x2x3x，33152， 3x15y用等号表示相等关系的式子，叫做等式用等号表示相等关系的式子，叫做等式. .通常可以用通常可以用ab表示一般的表示一般的等式等式. . 下列四个式子有什么下列四个式子有什么相同点相同点? ?观察思考观察思考a把一个等式看作一个天平，把一个等式看作一个天平，把一个等式看作一个天平，把一个等式看作一个天平，等式的左边等式的左边等式的右边等式的右边等号等号等号等号b等号两边的式子等号两边的式子等号两边的式子等号两边的式子看作天平两边的物体，看作天平两边的物体，看作天平两边的物体，看作天平两边的物体，则等式成立可以看作是天则等式成立可以看作是天则等式成立可以看作是天则等式成立可以看作是天平两边保持平衡平两边保持平衡平两边保持平衡平两边保持平衡. . . .探索新知探索新知由它你能发现什么规律？由它你能发现什么规律？如果在平衡天平的两边如果在平衡天平的两边都加都加（或减）同样的量，天平还保持平衡（或减）同样的量，天平还保持平衡. .探索新知探索新知由它你能发现什么规律？由它你能发现什么规律？如果在平衡天平的两边如果在平衡天平的两边都加都加（或减）同样的量，天平还保持平衡（或减）同样的量，天平还保持平衡. .等式的性质等式的性质1 1： 等式两边加（或减）同一个数等式两边加（或减）同一个数( (或或式子式子) )，结果仍相等，结果仍相等. . 如果如果ab，那么，那么acbc等式有什么性质？等式有什么性质？探索新知探索新知关键关键: : 同侧同侧对比对比 注意符号注意符号5(-4)用适当的数或式子填空用适当的数或式子填空,使结果仍是等式。使结果仍是等式。(1)若若 4x = 7x 5 则则 4x + = 7x(2) 若若 3a + 4 = 8 则则 3a = 8 + .要求要求: :1.观察等式变形前后观察等式变形前后 两边各有什么变化两边各有什么变化2.应怎样变化可使等应怎样变化可使等 式依然相等式依然相等随堂练习随堂练习由它你能发现什么规律？由它你能发现什么规律？如果在平衡天平的两边如果在平衡天平的两边都扩大都扩大或缩小相同的倍数，天平还保持平衡或缩小相同的倍数，天平还保持平衡. .等式的性质等式的性质2 2： 等式两边乘同一个数，或除以同一等式两边乘同一个数，或除以同一个不为个不为0 0的数，结果仍相等的数，结果仍相等. . 如果如果ab，那么，那么acbc； 等式有什么性质？等式有什么性质？如果如果ab( (c0)0)，那么，那么探索新知探索新知(1) 3x = - 9两边都两边都得得x = -3 (2) - 0.5x = 2两边都两边都得得x = _除以除以3除以除以 -0.5 用适当的数或式子填空用适当的数或式子填空,使结果仍是等式。使结果仍是等式。关键关键: 同侧对比同侧对比 注意符号注意符号 -4随堂练习随堂练习2. 2. 等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个3. 3. 等式两边不能都除以等式两边不能都除以0 0，即，即0 0不能作除数或分母不能作除数或分母. .1. 1. 等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算. .注意：注意：等式的性质等式的性质1 1： 如果如果ab，那么，那么acbc等式的性质等式的性质2 2： 如果如果ab，那么，那么acbcbc 如果如果ab( (c0)0)，那么，那么 . . 数或同一个式子数或同一个式子. .归纳总结归纳总结判断对错，对的请说出根据等式的哪判断对错，对的请说出根据等式的哪 一条性质，错的请说出为什么。一条性质，错的请说出为什么。1)如果，那么()2)如果，那么()3)如果，那么()4)如果，那么()5)如果，那么()随堂练习随堂练习例2：利用等式的性质解下列方程解：两边减7，得于是解：两边除以-5，得于是把方程化为：把方程化为：x = a(常数）常数）例题精讲例题精讲例2：利用等式的性质解下列方程解：两边加5，得化简，得两边同乘-3，得检验：将代入方程，得：左边右边所以是方程的解。还有其他解法吗？还有其他解法吗？左边用等式的性质解下列方程并检验：用等式的性质解下列方程并检验：（1）x56； （2）0.3x45；（3）5x40； （4） .随堂练习随堂练习 在在学学习习了了等等式式的的性性质质后后，小小红红发发现现运运用用等等式式的的性性质质可可以以使使复复杂杂的的等等式式变变得得简简洁洁，这这使使她她异异常常兴兴奋奋，于于是是她她随随手手写写了了一一个个等等式式：3ab27ab2，并并开开始始运运用用等等式式的的性性质质对对这这个等式进行变形，其过程如下：个等式进行变形，其过程如下： 两边加两边加2 2，得，得 3a b 7a b. 两边减两边减b b，得，得 3 3a7 7a. .两边除以两边除以a a，得，得 3 37.7. 变形到此，小红很惊讶：居然得出如此等式！于是小红开变形到此，小红很惊讶：居然得出如此等式！于是小红开始检查自己的变形过程，但怎么也找不出错误来始检查自己的变形过程，但怎么也找不出错误来聪明的同学，你能让小红的愁眉在恍然大悟中舒展开来吗？聪明的同学，你能让小红的愁眉在恍然大悟中舒展开来吗？能力提升能力提升谁最厉害谁最厉害等式的性质等式的性质1 1： 如果如果ab，那么，那么acbc等式的性质等式的性质2 2： 如果如果ab，那么，那么acbcbc 如果如果ab( (c0)0)，那么，那么 . .作业：作业：（1）基础作业：教科书习题）基础作业：教科书习题3.1第第4、9、10题题.（2）拓展作业：）拓展作业：如果如果a=b =c,那么等式的性质还成那么等式的性质还成立吗立吗？小结作业小结作业以下说法是否正确？如果不对，怎样改正？以下说法是否正确？如果不对，怎样改正？谁最厉害谁最厉害以下说法是否正确？如果不对，怎样改正？以下说法是否正确？如果不对，怎样改正？谁最厉害谁最厉害以下说法是否正确？如果不对，怎样改正？以下说法是否正确？如果不对，怎样改正？谁最厉害谁最厉害以下说法是否正确？如果不对，怎样改正？以下说法是否正确？如果不对，怎样改正？谁最厉害谁最厉害等式的性质等式的性质1 1： 如果如果ab，那么，那么acbc等式的性质等式的性质2 2： 如果如果ab，那么，那么acbcbc 如果如果ab( (c0)0)，那么，那么 . .作业：作业：（1）基础作业：教科书习题）基础作业：教科书习题3.1第第4、9、10题题.（2）拓展作业：）拓展作业：如果如果a=b =c,那么等式的性质还成那么等式的性质还成立吗立吗？小结作业小结作业用等式的性质解下列方程并检验：用等式的性质解下列方程并检验：（1）x56； （2）0.3x45；（3）5x40； （4） . 解解: ( (1) )两边加两边加5，得，得 x5565. 于是于是 x11. 检验检验: 当当x11时，左边时，左边1156右边，右边， 所以所以x11是原方程的解是原方程的解. ( (2) )两边除以两边除以0.3，得，得 . 于是于是 x=150. 检验：当检验：当x150时，左边时，左边0.315045右边，右边， 所以所以x150是原方程的解是原方程的解.随堂练习随堂练习用等式的性质解下列方程并检验：用等式的性质解下列方程并检验：（1）x56； （2）0.3x45；（3）5x40； （4） .解：（解：（3 3）两边减）两边减4，得，得 . . 化简，得化简，得 . . 两边除以两边除以5，得，得. . 检验：当检验：当x 时，左边时，左边0 0右边，右边， 所以所以x 是原方程的解是原方程的解. . 随堂练习随堂练习用等式的性质解下列方程并检验：用等式的性质解下列方程并检验：（1）x56； （2）0.3x45；（3）5x40； （4） .解：（解：（4）两边减）两边减2，得，得 . 化简，得化简，得 . 两边乘以两边乘以4，得，得 x4. 检验：当检验：当x4时，左边时，左边2 ( (4) )3右边，右边， 所以所以x4是原方程的解是原方程的解. 随堂练习随堂练习