w树状图树状图开始开始第一张牌的第一张牌的牌面的数字牌面的数字1 12 2第二张牌的牌面的数字1 12 21 12 2所有可能出现的结果(1,1)(1,1) (1,2)(1,2) (2,1)(2,1) (2,2)(2,2)第二张牌的牌面数字第二张牌的牌面数字第一张牌的牌面数字第一张牌的牌面数字121( (1 1,1,1）( (2 2,1,1）2( (1 1,2,2）( (2 2,2,2）w列表列表25.3 用用 频频 率率 估估 计计 概概 率率w概率定义：概率定义： 事件发生的可能性大小的数值事件发生的可能性大小的数值, ,也称为事件发生的概率也称为事件发生的概率. .w必然事件发生的概率为必然事件发生的概率为1(1(或或100%),100%), 记作记作P(P(必然事件必然事件)=1;)=1;w不可能事件发生的概率为不可能事件发生的概率为0,0, 记作记作P(P(不可能事件不可能事件)=0;)=0;w随机事件随机事件( (不确定事件不确定事件) )发生的概率介于发生的概率介于0 0 1 1之之 间间, ,即即0P(0P(不确定事件不确定事件)1.)1.w如果如果A A为随机事件为随机事件( (不确定事件不确定事件),), 那么那么0P(A)1.0P(A)1.w必然事件必然事件w不可能事件不可能事件w可能性可能性0 (50%) 0 (50%) 1(100%)1(100%)不可不可能发能发生生可可能能发发生生必然必然发生发生w随机事件随机事件( (不确定事件不确定事件) )回顾回顾用列举法求概率的条件是什么用列举法求概率的条件是什么? ?(1)(1)实验的所有结果是有限个实验的所有结果是有限个(n)(n)(2)(2)各种结果的可能性相等各种结果的可能性相等. .当当实验的所有结果实验的所有结果不是有限个不是有限个; ;或各种或各种可能结果发生的可可能结果发生的可能性不相等时能性不相等时. .又该又该如何求事件发生的概率呢如何求事件发生的概率呢? ?问题问题1:1:某林业部门要考查某种幼树在一定某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率条件下的移植成活率, ,应采取什么具体做法应采取什么具体做法? ?问题问题2:2:某水果公司以某水果公司以2 2元元/ /千克的成本新进千克的成本新进了了1000010000千克柑橘千克柑橘, ,如果公司希望这些柑橘如果公司希望这些柑橘能够获得利润能够获得利润50005000元元, ,那么在出售柑橘时那么在出售柑橘时( (去掉坏的去掉坏的),),每千克大约定价为多少元每千克大约定价为多少元? ?上面两个问题上面两个问题, ,都不属于结果可能性相等的都不属于结果可能性相等的类型类型. .移植中有两种情况活或死移植中有两种情况活或死. .它们的可能它们的可能性并不相等性并不相等, , 事件发生的概率并不都为事件发生的概率并不都为50%.50%.柑橘是好的还是坏的两种事件发生的概率也柑橘是好的还是坏的两种事件发生的概率也不相等不相等. .因此也不能简单的用因此也不能简单的用50%50%来表示它发来表示它发生的概率生的概率. .试验者试验者投掷次数投掷次数（n）“正面向正面向上上”的次的次数数（m）“正面向正面向上上”的的频频率率（ ）隶莫弗隶莫弗布丰布丰费勒费勒皮尔逊皮尔逊皮尔逊皮尔逊2 0484 04010 00012 00024 0001 0612 0484 9796 01912 0120.5180.506 90.497 90.501 60.500 5mn投掷一枚硬币，投掷一枚硬币，“正面向上正面向上”的的频率频率2. 历史数据历史数据材料材料1：则估计抛掷一枚硬币正面朝上的概率为则估计抛掷一枚硬币正面朝上的概率为o.5 材料材料2：则估计油菜籽发芽的概率为则估计油菜籽发芽的概率为0.9 瑞士数学家雅各布伯努利（瑞士数学家雅各布伯努利（瑞士数学家雅各布伯努利（瑞士数学家雅各布伯努利（）最早阐明了可以由频率估计）最早阐明了可以由频率估计）最早阐明了可以由频率估计）最早阐明了可以由频率估计概率即：概率即：概率即：概率即：在相同的条件下，大量的重复实验在相同的条件下，大量的重复实验在相同的条件下，大量的重复实验在相同的条件下，大量的重复实验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定的常数，可以估计这个事件发生的概稳定的常数，可以估计这个事件发生的概稳定的常数，可以估计这个事件发生的概稳定的常数，可以估计这个事件发生的概率率率率 结结 论论 随机事件随机事件A A，用频率估计概率，用频率估计概率P P（A)A)能小于能小于0 0大于大于1 1吗？吗？ 一般地一般地, ,在大量重复试验中在大量重复试验中, ,如果事件如果事件A A发生的频率发生的频率 会稳定在某个常数会稳定在某个常数p p附近附近, ,那么事件那么事件A A发生的发生的 概率概率P P(A)(A)= = p p 需要注意的是需要注意的是: :概率是针对大量重复的试概率是针对大量重复的试验而言的验而言的, ,大量试验反映的规律并非在每一次试验大量试验反映的规律并非在每一次试验中出现中出现. . 更一般地更一般地, ,即使试验的所有可能的结果不即使试验的所有可能的结果不是有限个是有限个, ,或各种可能的结果发生的可能性不相等或各种可能的结果发生的可能性不相等, ,也可以通过试验的方法去估计一个随机事件发生的也可以通过试验的方法去估计一个随机事件发生的概率概率. .只要试验次数是足够大的只要试验次数是足够大的, ,频率就可以作为概频率就可以作为概率的估计值率的估计值. .注：注：(1)(1)求求一个事件的概率的基本方法是通过大量一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验的重复试验;(2)(2)只有只有当频率在某个常数附近当频率在某个常数附近摆动时摆动时,这个这个常数才叫做事件常数才叫做事件A的的概率概率;(3)(3)概率概率是频率的是频率的稳定值稳定值,而而频率是概率频率是概率的近似值的近似值;(4)(4)概率概率反映了随机事件发生的可能性反映了随机事件发生的可能性的大小的大小;(5)(5)必然事件必然事件的概率的概率为为1,不可能事件不可能事件的概率的概率为为0.因此因此0 P(A) 1 在在大量重复大量重复进行同一行同一试验时,事件事件A发生的生的频率率某个常数某个常数,在在它它附近附近摆动,这时就把就把这个常数叫做事件个常数叫做事件A的的概率概率,记做做P(A) 总是接近于是接近于问题问题1:1:国家在明年将继续实施山川秀美工程国家在明年将继续实施山川秀美工程, ,各地将大各地将大力开展植树造林活动力开展植树造林活动. .为此林业部要考查幼树在一定条为此林业部要考查幼树在一定条件下的移植成活率件下的移植成活率, ,应采用什么具体做法应采用什么具体做法? ? 分析分析: :幼树移植成活率幼树移植成活率, ,是实际问题中的一种概率是实际问题中的一种概率, ,它它不属于等可能性的问题不属于等可能性的问题, ,所以成活率要用频率去估计所以成活率要用频率去估计. .类树苗：类树苗： B B类树苗：类树苗：移植总数移植总数（m m）成活数成活数（m m）成活的频成活的频率率( (m/nm/n) )10108 80.80.8505047470.940.942702702352350.8700.8704004003693690.9230.9237507506626620.8830.88315001500133513350.8900.89035003500320332030.9150.91570007000633563350.9050.905140001400012628126280.9020.902移植总数移植总数（m m）成活数成活数（m m）成活的频率成活的频率( (m/nm/n) )10109 90.90.9505049490.980.982702702302300.850.854004003603600.90.97507506416410.8550.85515001500127512750.8500.85035003500299629960.8560.85670007000598559850.8550.855140001400011914119140.8510.851例：张小明承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果果例：张小明承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果果园，现在有两批幼苗可以选择，它们的成活率如下两个表格所示：园，现在有两批幼苗可以选择，它们的成活率如下两个表格所示：观察图表观察图表, ,回答问题串回答问题串、从表中可以发现，类幼树移植成活的、从表中可以发现，类幼树移植成活的频率在频率在_左右摆动，并且随着统计数据左右摆动，并且随着统计数据的增加，这种规律愈加明显，估计类幼树的增加，这种规律愈加明显，估计类幼树移植成活的概率为移植成活的概率为_，估计类幼树移，估计类幼树移 植成活的概率为植成活的概率为_ 、张小明选择类树苗，还是类树苗呢、张小明选择类树苗，还是类树苗呢？_,_,若他的荒山需要若他的荒山需要1000010000株树苗，则株树苗，则他实际需要进树苗他实际需要进树苗_株？株？3 3、如果每株树苗、如果每株树苗9 9元，则小明买树苗共需元，则小明买树苗共需 _元元0.90.90.85A类类11112100008问题、某水果公司以问题、某水果公司以2 2元元/ /千克的成本新进了千克的成本新进了1000010000千克柑橘，销售人千克柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，随机地抽取若干柑橘，进行进行 了了“柑橘损坏率柑橘损坏率“统计，并把获得的数据统计，并把获得的数据记录在下表中了记录在下表中了问题：完好柑橘的实际问题：完好柑橘的实际成本为成本为_元千克元千克问题：在出售柑橘（已问题：在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，去掉损坏的柑橘）时，希望获利希望获利50005000元元, ,每千克每千克大约定价为多少元比较大约定价为多少元比较合适？合适？柑橘总质量柑橘总质量（n n）千克）千克损坏柑橘质量损坏柑橘质量（m m）千克）千克柑橘损坏的柑橘损坏的频率频率( (m/nm/n) )50505.505.5010010010.5010.5015015015.1515.1520020019.4219.4225025024.3524.3530030030.3230.3235035035.3235.3240040039.2439.2445045044.5744.5750050051.5451.540.1100.1050.1010.0970.0970.1010.1010.0980.0990.1032.22约约2.8元元2.2.一个口袋中放有一个口袋中放有2020个球个球, ,其中红球其中红球6 6个个, ,白球和黑白球和黑球个若干个球个若干个, ,每个每个球除了球除了颜色外没有任何区别颜色外没有任何区别. .(1)(1)小王通过大量反复实验小王通过大量反复实验( (每次取一个球每次取一个球, ,放回搅放回搅匀后再取匀后再取) )发现发现, ,取出黑球的概率稳定取出黑球的概率稳定在在2525左右左右, ,请你估计袋中黑球请你估计袋中黑球的个数；的个数；(2)(2)若小王取出的第一个是白球若小王取出的第一个是白球, ,将它放在桌上将它放在桌上, ,从从袋中余下的球中在再任意取一个球袋中余下的球中在再任意取一个球, ,取出红球的取出红球的概率是多少概率是多少? ?5 5个个3.对对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下：某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下：抽取台数抽取台数505010010020020030030050050010001000优等品数优等品数40409292192192285285478478954954(1)(1)计算表中优等品的各个频率；计算表中优等品的各个频率；(2)(2)该厂生产的电视机优等品的概率是多少？该厂生产的电视机优等品的概率是多少？解：解：(1)(1)各次优等品的各次优等品的频率为频率为: : 0.8,0.92,0.96,0.95,0.956,0.954. 0.8,0.92,0.96,0.95,0.956,0.954. (2) (2)优等品的概率优等品的概率是是0.95. 0.95. 4.某某射手在同一条件下射手在同一条件下进行射击进行射击,结果结果如下表如下表所示所示:射击次数射击次数( (n) )101020205050100100200200500500击中靶心次数击中靶心次数( (m) )8 8191944449292178178455455击中击中靶心的频率靶心的频率 (1)(1)计算表中击中靶心的各个频率；计算表中击中靶心的各个频率；(2)(2)这个射手射击这个射手射击一次一次, ,击中击中靶心的概率约是多少？靶心的概率约是多少？0.80.80.950.950.880.880.920.920.890.890.910.910.90.9 5.一一个地区从某年起几年之内的新生儿数及其中个地区从某年起几年之内的新生儿数及其中的男婴数如下：的男婴数如下：时间范围时间范围1 1年内年内2 2年内年内3 3年内年内4 4年内年内新生婴儿数新生婴儿数554455449607960713520135201719017190男婴数男婴数28832883497049706994699488928892男婴出生频率男婴出生频率 (1)(1)填写填写上表中的男婴上表中的男婴出生频率出生频率( (如果如果用用计算器计算计算器计算, ,结果结果保留到小数点后第保留到小数点后第3 3位位) )； (2)(2)这这一地区男婴出生的概率约一地区男婴出生的概率约为多少为多少? ?0.5200.5200.5170.5170.5170.5170.5170.5170.5170.517概率伴随着你我他1.1.在有一个在有一个1010万人万人的小镇的小镇, ,随机调查随机调查了了20002000人人, ,其中有其中有250250人看中央电视人看中央电视台的早间新闻台的早间新闻. .在在该镇随便问一个人该镇随便问一个人, ,他看早间新闻的概他看早间新闻的概率大约是多少率大约是多少? ?该该镇看中央电视台早镇看中央电视台早间新闻的大约是多间新闻的大约是多少人少人? ?解解: :根据概率的意义根据概率的意义, ,可以可以认为其概率大约等于认为其概率大约等于250/2000=0.125.250/2000=0.125.该镇约有该镇约有1000000.125=125001000000.125=12500人看中央电视台的早人看中央电视台的早间新闻间新闻. .从一定的高度落下的图钉，落地后从一定的高度落下的图钉，落地后可能图钉尖着地，也可能图钉尖不找地，可能图钉尖着地，也可能图钉尖不找地，估计一下哪种事件的概率更大，与同学估计一下哪种事件的概率更大，与同学合作，通过做实验来验证合作，通过做实验来验证一下你事先估计是否正确？一下你事先估计是否正确？你能估计图钉尖朝上的概率吗你能估计图钉尖朝上的概率吗？大家都来做一做大家都来做一做结束寄语结束寄语: : 概率是对随机现象的一种数学描述概率是对随机现象的一种数学描述, ,它它可以帮助我们更好地认识随机现象可以帮助我们更好地认识随机现象, ,并对生并对生活中的一些不确定情况作出自己的决策活中的一些不确定情况作出自己的决策. . 从表面上看，随机现象的每一次观察结从表面上看，随机现象的每一次观察结果都是偶然的，但多次观察某个随机现象，果都是偶然的，但多次观察某个随机现象，立即可以发现：在大量的偶然之中存在着立即可以发现：在大量的偶然之中存在着必然的规律必然的规律. .