线性代数线性代数线性代数线性代数是是19世纪后期发展起来的一个数学分支，世纪后期发展起来的一个数学分支，基本内容，具有较强的抽象性、逻辑性和广泛的应基本内容，具有较强的抽象性、逻辑性和广泛的应是大学数学课程的重要组成部分是大学数学课程的重要组成部分,以以矩阵矩阵为主要工具，为主要工具，以以线性方程组线性方程组为主线，以行列式、矩阵、为主线，以行列式、矩阵、 n维向量、维向量、线性方程组线性方程组、矩阵的特征值与特征向量矩阵的特征值与特征向量、二次型为、二次型为用性。用性。 1.1 二阶与三阶行列式二阶与三阶行列式引子：引子： 用加减消元法解二元线性方程组用加减消元法解二元线性方程组引进二阶行列式：引进二阶行列式：副副对角线对角线主主对角线对角线对角线法则规律规律系数行列式系数行列式系数行列式系数行列式引进引进三阶行列式三阶行列式：称为三阶行列式的完全展开式完全展开式完全展开式完全展开式注：注：注：注：引入三阶行列式概念后，可以验证：三元线性方程组的解可类似引入三阶行列式概念后，可以验证：三元线性方程组的解可类似引入三阶行列式概念后，可以验证：三元线性方程组的解可类似引入三阶行列式概念后，可以验证：三元线性方程组的解可类似三元线性方程组三元线性方程组三元线性方程组三元线性方程组公式化。即公式化。即公式化。即公式化。即n n元线性方程组的解是否有类似求解公式？元线性方程组的解是否有类似求解公式？元线性方程组的解是否有类似求解公式？元线性方程组的解是否有类似求解公式？如何引进如何引进如何引进如何引进n n阶行列式？阶行列式？阶行列式？阶行列式？当系数行列式不等零时，有当系数行列式不等零时，有求解公式求解公式：其中每一条其中每一条其中每一条其中每一条实线实线实线实线上的三个元素的乘积带上的三个元素的乘积带上的三个元素的乘积带上的三个元素的乘积带正正正正号号号号, , , ,每一每一每一每一条条条条虚线虚线上的三个元素的乘积带上的三个元素的乘积带负负号号, ,所得六项的代所得六项的代数和就是三阶行列式的展开式数和就是三阶行列式的展开式. .法一：法一：对角线法则对角线法则但但n阶行列式阶行列式无法按此推广！无法按此推广！法二：法二：（详见第（详见第2节）节）不同行不同列不同行不同列的的3个元素乘积的代数和个元素乘积的代数和（共（共3！项）！项）n 阶行列式的逆序法定义阶行列式的逆序法定义（详见第（详见第3节）节）法三：利用二阶行列式（补充）法三：利用二阶行列式（补充）n 阶行列式的递归法定义阶行列式的递归法定义(i,j)元素的元素的代数余子式代数余子式(i,j)元素的元素的余子式余子式 说明：说明：说明：说明：有的教材选择这种定义。可以证明，此种定义有的教材选择这种定义。可以证明，此种定义与逆序法定义等价。与逆序法定义等价。即即