2.1.22.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质引入引入引入引入问题问题问题问题问题问题1 1：某种细胞分裂时，由：某种细胞分裂时，由1 1个分裂成个分裂成2 2个，个，2 2个分裂成个分裂成4 4个，个，以此类推，以此类推，1 1个这样的细个这样的细胞分裂胞分裂x次后，得到的细胞个数次后，得到的细胞个数y与与x的函数关的函数关系式是什么？系式是什么？分裂次数细胞总数1次2次3次4次x次21222324研究研究研究研究引入引入引入引入问题2、庄子天下篇中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？问题问题问题问题截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次研究研究研究研究提炼提炼提炼提炼 我们把这种自变我们把这种自变量在指数位置上而底量在指数位置上而底数是一个大于数是一个大于0且不等且不等于于1的常量的函数叫做的常量的函数叫做指数函数指数函数.探究：探究：探究：探究：为为为为什么要什么要什么要什么要规规规规定定定定（1）若则当x 0时，当x0时,无意义. （2）若则对于x的某些数值，可使无意义. 在实数范围内函数值不存在.（3）若则对于任何是一个常量，没有研究的必要性 如，这时对于等等，探讨探讨:若不满足上述条件若不满足上述条件会怎么样会怎么样?下列函数中，哪些是指数函数？下列函数中，哪些是指数函数？ 练习练习练习练习底数：大于零且不等于底数：大于零且不等于1 1的常数；的常数；指数：自变量指数：自变量x；系数：系数：1. 1. 只有一项只有一项ax设问1：已知函数的解析式，怎么得到函 数的图象，一般用什么方法？列表、描点、连线作图列表、描点、连线作图画出画出 y = 2 x , y = ( ) x 的图像的图像.列表列表xy = 2 xy = ( ) x-2-301112-12244388-3 -2 -1 O 1 2 3 x8 7 6 5 4 3 2 1yy = 2 xy = ( ) x(3,8)(2,4)(1,2)(0,1)(-1, )(-2, )(-3, )1( )Y=13x设问设问2：研究函数要考虑哪些性质研究函数要考虑哪些性质?指数函数指数函数图象有哪些特征图象有哪些特征? 图象可向左、右两方无限伸展象可向左、右两方无限伸展.图象向上无限伸展图象向上无限伸展,向下与向下与x 轴无限接近轴无限接近.都经过坐标为都经过坐标为(0,1)的点的点.a1时时,图象从左至右逐渐上升图象从左至右逐渐上升.0a1时时,图象从左至右逐渐下降图象从左至右逐渐下降.图象都在图象都在x 轴上方轴上方.a 10 a 0,0,且且a1 1）的性质：）的性质：yxoy=1(0,1)yx(0,1)y=1o当当x0 0时时, 0 0y0 0时时, , 0 0y0 0时时, y1.1.当当x1 1. .2.指数函数的图象和性质xy0y=1y=ax(0,1)y0x y=ax 性质 0a11.定义域为R，值域为(0,+).2.过定点（0，1）即x=0时，y=13.在R上是增函数 3.在R上是减函数4.当x0时,y1;当x0时,0y0时, 0y1;当x1.5.既不是奇函数也不是偶函数.图 象 (0,1)y=1例1.比较下列各题中两个值的大小： (1)1.52.5 ,1.5 3.2 ； (2)0.5 1.2 ,0.5 1.5 (3)1.50.3 ,0.8 1.2 (1)考察指数函数y=1.5x .由于底数1.51 ,所以指数函数y=1.5x 在R上是增函数.解：2.53.2 1.52.5-1.5 0.5-1.21.5 0=1 , 0.81.20.8 1.2 .(1)指数函数y=1.5x 在R上是增函数.利用函数的单调性比较大小利用函数的单调性比较大小搭桥法搭桥法,与中间变量与中间变量0,1比较大小比较大小方法总结：方法总结： 1 1、对、对同底数幂同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性，大小的比较用的是指数函数的单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；数值；2 2、对、对不同底数幂不同底数幂的大小的比较可以与中间值进行比的大小的比较可以与中间值进行比较较. .2.指数函数的图象和性质练习：练习：1y=ax(a0且 a1)图象必过 点_2 y=ax-2(a0且 a1)图象必 过点_3y=ax+3-1(a0且 a1)图象 必过点_(0,1)(2,1)(-3,0)4 某种细菌在培养过程中，每 20分钟分裂一次（一个分裂成 两个），经过3小时这种细菌 由一个分裂成_个512xy0y=1y=ax(0,1)y0x y=ax 性质 0a11.定义域为R，值域为(0,+).2.过定点（0，1）即x=0时，y=13.在R上是增函数 3.在R上是减函数4.当x0时,y1;当x0时,0y0时, 0y1;当x1.5.既不是奇函数也不是偶函数.图 象 (0,1)y=1求定点，先令指数为求定点，先令指数为0，再，再计算计算x,y的值的值2.指数函数的图象和性质练习：练习：(1,+(1,+ ) )(0, +(0, + ) )1, +1, + ) )(0,1(0,1 xy0y=1y=ax(0,1)y0x y=ax 性质 0a11.定义域为R，值域为(0,+).2.过定点（0，1）即x=0时，y=13.在R上是增函数 3.在R上是减函数4.当x0时,y1;当x0时,0y0时, 0y1;当x1.5.既不是奇函数也不是偶函数.图 象 (0,1)y=1点滴收获：点滴收获：点滴收获：点滴收获：本节课学习了那些知识? 指数函数的定义指数函数的图象及性质！作业2、完成预学案、完成预学案P36检测题检测题31、完成课本、完成课本P60B组题组题12、完成预学案、完成预学案P36检测题检测题31、完成课本、完成课本P60B组题组题1