考点突破考点突破夯基释疑夯基释疑 考点一考点一 考点三考点三 考点二考点二 例例 1训练训练1 例例 2训练训练2 例例 3训练训练3第第 1 1 讲 集合及其运算集合及其运算概要概要课堂小结课堂小结夯基释疑夯基释疑【例例1】 (1)(1)已已知知集集合合A0，1，2，则则集集合合B xy |xA，yA中元素的个数是中元素的个数是()A1 B3 C5 D9(2)若集合若集合A xR |ax2ax10中只有一个元素，中只有一个元素，则则a( )A4 B2 C0 D0或或4考点突破考点突破解析解析(1)xy2，1，0，1，2，其元素个数其元素个数为为5.(2)由由ax2ax10只有一个只有一个实实数解，数解，可得当可得当a0时时，方程无，方程无实实数解；数解；当当a0时时，则则a24a0，解得解得a4.(a0不合不合题题意舍去意舍去)答案答案(1)C(2)A考点一集合的含义考点一集合的含义集合集合B中的代表元素中的代表元素集合集合A中的方程只中的方程只有一个实根有一个实根考点突破考点突破规律方法规律方法(1) (1) 用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中的代表元素用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中的代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型集合点集还是其他类型集合(2) (2) 集合中元素的三个特性中的互异性对解题的影响较大，集合中元素的三个特性中的互异性对解题的影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性集合中的元素是否满足互异性考点一集合的含义考点一集合的含义考点突破考点突破所以所以b0，于是，于是a21，即即a1或或a1，又根据集合中元素的互异性可知又根据集合中元素的互异性可知a1应应舍去，舍去，因此因此a1，故故a2 016b2 0161.答案答案1考点一集合的含义考点一集合的含义考点突破考点突破考点二集合间的基本关系考点二集合间的基本关系【例【例2】 (1)已知集合已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1，若若BA，则实则实数数m的取的取值值范范围为围为_(2)设设UR，集合，集合Ax|x23x20，Bx|x2(m1)xm0若若( UA)B ，则则m_解析解析(1)当当B 时时，有，有m12m1，当当B 时时，若，若BA，如，如图图34576 0- -1 1 2x- -2m+12m-1深度思考深度思考(1)你会用这些结论吗？你会用这些结论吗？ABABA，ABAAB，( UA)BBA；(2)你考虑到空集了吗？你考虑到空集了吗？综综上，上，m的取的取值值范范围围是是(，4解得解得2m4.则则m2.考点突破考点突破考点二集合间的基本关系考点二集合间的基本关系【例【例2】 (1)已知集合已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1，若若BA，则实则实数数m的取的取值值范范围为围为_(2)设设UR，集合，集合Ax|x23x20，Bx|x2(m1)xm0若若( UA)B ，则则m_(2)A2，1，由，由( UA)B ，得，得BA，方程方程x2(m1)xm0的判的判别别式式(m1)24m(m1)20，B .B1或或B2或或B1，2若若B1，则则m1；若若B2，则应则应有有(m1)(2)(2)4，且，且m(2)(2)4，这这两式不能同两式不能同时时成立，成立，B2；考点突破考点突破考点二集合间的基本关系考点二集合间的基本关系【例【例2】 (1)已知集合已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1，若若BA，则实则实数数m的取的取值值范范围为围为_(2)设设UR，集合，集合Ax|x23x20，Bx|x2(m1)xm0若若( UA)B ，则则m_若若B1，2，则应则应有有(m1)(1)(2)3，且，且m(1)(2)2，由由这这两式得两式得m2.经检验经检验知知m1和和m2符合条件符合条件m1或或2.答案答案(1)(，4(2)1或或2考点突破考点突破规律方法规律方法(1)(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解优先考虑空集的情况，否则会造成漏解 (2)(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系常用数轴、的关系常用数轴、VennVenn图来直观解决这类问题图来直观解决这类问题 考点二集合间的基本关系考点二集合间的基本关系考点突破考点突破解析解析(1)Ax|x3，Bx|x2，结结合数合数轴轴可得：可得：BA(2)由由log2x2，得，得0x4，即即Ax|0x4，而而B x|xa ，由于由于AB，如，如图图所示，所示，则则a4.答案答案(1)D(2)(4，)【训练【训练2】 (1)已知集合已知集合Ax|yln(x3)，Bx|x2，则则下列下列结论结论正确的是正确的是() AAB BAB CAB DBA(2)已知集合已知集合Ax|log2x2，B x|xa ，若，若AB，则实则实数数a的的取取值值范范围围是是_考点二集合间的基本关系考点二集合间的基本关系考点突破考点突破解析解析(1)Bx|x2x201，2，A2，0，2，AB2(2)Ax|x290x|3x3，Bx|1x5， RBx|x1或或x5，A( RB)x|3x3x|x1或或x5 x|3x1答案答案(1)B(2)C考点三集合的基本运算考点三集合的基本运算【例【例3】 (1)(2014新课标全国新课标全国卷卷)已知集合已知集合A2，0，2，Bx|x2x20，则则AB() A B2 C0 D2(2)(2014江西卷江西卷)设全集为设全集为R，集合，集合Ax|x290，Bx|1x5，则，则A( RB)() A(3，0) B(3，1) C(3，1 D(3，3)考点突破考点突破考点三集合的基本运算考点三集合的基本运算规律方法规律方法(1)(1)一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用VennVenn图图表示；集合中的元素若是连续的实数，则用数轴表示，表示；集合中的元素若是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况此时要注意端点的情况(2)(2)运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化使用这些关系，会使运算简化考点突破考点突破解析解析(1) UA0，4，( UA)B0，2，4(2)Ax|1x2，B为为整数集，整数集，AB1，0，1，2答案答案(1)C(2)D考点三集合的基本运算考点三集合的基本运算【训练【训练3】 (1)已知全集已知全集U0，1，2，3，4，集合，集合A1，2，3，B2，4，则则( UA)B为为()A1，2，4 B2，3，4 C0，2，4 D0，2，3，4(2)(2014四川卷四川卷)已知集合已知集合Ax|(x1)(x2)0，集合，集合B为为整数整数集，集，则则AB()A1，0 B0，1C2，1，0，1 D1，0，1，21在解在解题时经题时经常用到集合元素的互异性，一方面利用集合常用到集合元素的互异性，一方面利用集合元素的互异性能元素的互异性能顺顺利找到解利找到解题题的切入点；另一方面，在解答的切入点；另一方面，在解答完完毕时毕时，注意，注意检验检验集合的元素是否集合的元素是否满满足互异性以确保答案正足互异性以确保答案正确确2求集合的子集求集合的子集(真子集真子集)个数个数问题问题，需要注意的是：首先，需要注意的是：首先，过过好好转转化关，即把化关，即把图图形形语语言言转转化化为为符号符号语语言；其次，当集合言；其次，当集合的元素个数的元素个数较较少少时时，常利用枚，常利用枚举举法解决，枚法解决，枚举举法不失法不失为为求集求集合的子集合的子集(真子集真子集)个数的好方法，使用个数的好方法，使用时应时应做到不重不漏做到不重不漏3对对于集合的运算，常借助数于集合的运算，常借助数轴轴、Venn图图，这这是数形是数形结结合思合思想的又一体想的又一体现现思想方法思想方法课堂小结课堂小结1集合集合问题问题解解题题中要中要认认清集合中元素的属性清集合中元素的属性(是数集、点集是数集、点集还还是其他是其他类类型集合型集合)，要，要对对集合集合进进行化行化简简易错防范易错防范课堂小结课堂小结易错防范易错防范3Venn图图图图示法和数示法和数轴图轴图示法是示法是进进行集合交、并、行集合交、并、补补运算的运算的常用方法，其中运用数常用方法，其中运用数轴图轴图示法要特示法要特别别注意端点是注意端点是实实心心还还是是空心空心.课堂小结课堂小结