公因式的确定方法：公因式的确定方法：(1)系数：系数：取各系数的最大公约数取各系数的最大公约数(2)字母：字母：取各项相同的字母取各项相同的字母(3)相同字母指数：相同字母指数：取最低指数取最低指数完全平方公式：完全平方公式： a22abb2 = (ab)2 a22abb2 = (ab)2一、分解因式一、分解因式二、提公因式法二、提公因式法三、运用公式法三、运用公式法平方差公式平方差公式：a2b2= (ab)(ab)多项式多项式整式的积整式的积观察和思考观察和思考（1 1）x x2 2+3x+2+3x+2是几次几项式？二次项系数、是几次几项式？二次项系数、 一次项系数、常数项分别是多少？一次项系数、常数项分别是多少？（2 2）它有公因式吗？能用平方差公式，完全）它有公因式吗？能用平方差公式，完全平方公式分解因式吗平方公式分解因式吗? ?（3 3）你觉得该怎样分解？）你觉得该怎样分解？1、口答计算结果、口答计算结果(1)(1) (x+3)(x+4) (x+3)(x+4) (2) (x+3)(x-4)(2) (x+3)(x-4)(3) (x-3)(x+4) (3) (x-3)(x+4) (4) (x-3)(x-4)(4) (x-3)(x-4)2 2、提问：你有什么快速计算类似、提问：你有什么快速计算类似以上多项式的方法吗？以上多项式的方法吗？(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab两个一次二项式相乘的两个一次二项式相乘的积积一个一个二次三项式二次三项式整式的乘法整式的乘法反过来，得x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)一个一个二次三项式二次三项式两个一次二项式相乘的两个一次二项式相乘的积积因式分解因式分解 如果二次三项式如果二次三项式x x2 2+px+q+px+q中的常数项系数中的常数项系数q q能分能分解成两个因数解成两个因数a a、b b的积，而且一次项系数的积，而且一次项系数p p又恰又恰好是好是a+ba+b，那么，那么x x2 2+px+q+px+q就可以进行如上的因式分就可以进行如上的因式分解。解。十字相乘法：十字相乘法： 对于二次三项式的分解因式，借对于二次三项式的分解因式，借用一个十字叉帮助我们分解因式，这种用一个十字叉帮助我们分解因式，这种方法叫做十字相乘法。方法叫做十字相乘法。 x2 (ab)xab=(xa)(xb)xaxbaxbx=(ab)xx2ab十字相乘法公式十字相乘法公式：请大家记住公式请大家记住公式例例1 分解因式分解因式 x 6x82解：解：x 6x82=(x2)(x4)练习一练习一：分解因式分解因式 (1) x2-2x-15 (2) y2 -4y-12 -4x-2x=-6x-4x-2x=-6xXx-2-4竖分竖分二次项与常数项二次项与常数项交叉交叉相乘，和相加相乘，和相加检验确定，检验确定，横写横写因式因式例例2 分解因式分解因式 3x 10x32x3x31-9x-x=-10x=(x3)(3x1)例例3 分解因式分解因式 5x 17x1225xx34-20x3x=-17x=(5x3)(x4)竖分竖分二次项与常数项二次项与常数项交叉交叉相乘，和相加相乘，和相加检验确定，检验确定，横写横写因式因式练习二练习二分解下列因式分解下列因式：(1)2x2-5x-3(2)3x2+8x-3=（2x+1)(x-3)=(3x-1)(x+3)将下列各式用十字相乘法进行因式分解将下列各式用十字相乘法进行因式分解(1)X(1)X2 2-7x+12 (2)x-7x+12 (2)x2 2-4x-12 -4x-12 (3)x(3)x2 2+8x+12 (4)x+8x+12 (4)x2 2-11x-12 -11x-12 (5)x(5)x2 2+13x+12 (6)x+13x+12 (6)x2 2-x-12-x-12 对于对于x x2 2+px+q=+px+q=（x+a)(x+b)x+a)(x+b)（1 1）当）当q q0 0时，时，a a、b b，且，且a a、b b的符号与的符号与p p的的符号。符号。（2 2）当）当q q0 0时，时，a a、b b，且，且与与p p的符号相同。的符号相同。同号相同异号a、b中绝对值较大的因数用十字相乘法进行因式分解：(x+2)(x-3)(x+2)(x-3)(x-3)(x+5)(x-3)(x+5)(x+2)(x-5)(x+2)(x-5)(x-5)(x-(x-5)(x-4)4)(x-7)(x+4)(x-7)(x+4)(x+2)(x-(x+2)(x-4)4)(x-1)(x-(x-1)(x-3)3)(x+3)(x+4(x+3)(x+4) )(x+2)(x+3(x+2)(x+3) )(x-(x-3)(x+7)3)(x+7)先讨论交流，后分解因式。先讨论交流，后分解因式。 10(x 2)2 29(x2) 10答案答案 (2x1)(5x8)1.1.十字相乘法分解因式的公式：十字相乘法分解因式的公式：x x2 2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)3.3.在用十字相乘法分解因式时，因为常数项在用十字相乘法分解因式时，因为常数项的分解因数有多种情况，所以通常要经过多的分解因数有多种情况，所以通常要经过多次的尝试才能确定采用哪组分解来进行分解次的尝试才能确定采用哪组分解来进行分解因式因式。2.2.能用十字相乘法来分解因式的二次三项式能用十字相乘法来分解因式的二次三项式的系数的特点：的系数的特点：常数项能分解成两个数的积，常数项能分解成两个数的积，且这两个数的和恰好等于一次项的系数。且这两个数的和恰好等于一次项的系数。