全等三角形是平面几何的重要基础知识。在所有的全等形中，全等三角形是最简单的全等图形，也是最基础的图形，研究全等三角形的有关性质和方法，又是研究其他全等图形的基础。三角形的全等是研究图形相等或不等的工具，作为一种解（证）题的工具，它的应用十分广泛。三角形全等开放题型可分半开放和全开放题型两种，半开放题型包括对题设开放和对结论开放；全开放是指对题设和对结论都开放。三角形全等涉及的是两个三角形的合同关系，“对应”的思想贯穿全等三角形教学的始终，寻找全等三角形的对应部分（对应顶点、对应角、对应边）是学习和应用全等三角形的重要基础。熟练掌握三角形全等的判定和方法是重点，灵活选用判定定理证明两个三角形全等是难点，正确迅速地寻找出两个全等三角形的对应边、对应角是关键。学会添加辅助线构造满足全等的条件是一种重要的手段。例例1. （2004年淮安中考）已知：如图年淮安中考）已知：如图1，给出下列论断：，给出下列论断：DE=CE， 1= 2， 3= 4,请你将其中的两个作为条件，另请你将其中的两个作为条件，另一个作为结论，构成一个真命题，并加以证明。一个作为结论，构成一个真命题，并加以证明。，分析：（分析：（1）已知：，）已知：， ，则，则 理由是：在和中，（）例例1. （2004年淮安中考）已知：如图年淮安中考）已知：如图1，给出下列论断：，给出下列论断：DE=CE， 1= 2， 3= 4,请你将其中的两个作为条件，另一个作为结论，构成请你将其中的两个作为条件，另一个作为结论，构成一个真命题，并加以证明。一个真命题，并加以证明。（）已知：，（）已知：， 则则 理由是：在和中，（）例例1. （2004年淮安中考）已知：如图年淮安中考）已知：如图1，给出下列，给出下列论断：论断：DE=CE， 1= 2， 3= 4,请你将其中的两个请你将其中的两个作为条件，另一个作为结论，构成一个真命题，并作为条件，另一个作为结论，构成一个真命题，并加以证明。加以证明。(3)已知:1=2, 3=4 则 DE=CE理由是:3=4EA=EB在ADE和BCE中, 1=2 AE=BE AED=BEC ADEBCE ( ASA)DE=CE例例2. （2004年南宁市）如图年南宁市）如图2，下面四个条件中，请，下面四个条件中，请你以其中两个为已知条件，第三个为结论，推出一你以其中两个为已知条件，第三个为结论，推出一个正确的命题（只需写一种情况）。个正确的命题（只需写一种情况）。AE=ADAB=ACOB=OCB= C(1)已知已知:AE=AD,AB=AC 则则 B= C理由是理由是:在在 ABE和和 ACD中中, AB=AC A= A AE=AC ABEACD (SAS)B= C例例2. （2004年南宁市）如图年南宁市）如图2，下面四个，下面四个条件中，请你以其中两个为已知条件，第条件中，请你以其中两个为已知条件，第三个为结论，推出一个正确的命题（只需三个为结论，推出一个正确的命题（只需写一种情况）。写一种情况）。AE=ADAB=ACOB=OCB= C(2)已知已知:AB=AC, B= C 则则 AD=AE理由是理由是:在在 ABE和和 ACD中中, A= A AB=AC B= CABEACD AD=AE例例2. （2004年南宁市）如图年南宁市）如图2，下面四个条件中，下面四个条件中，请你以其中两个为已知条件，第三个为结论，推出请你以其中两个为已知条件，第三个为结论，推出一个正确的命题（只需写一种情况）。一个正确的命题（只需写一种情况）。AE=ADAB=ACOB=OCB= C(3)已知已知: AE=AD, B= C 则则 AB=AC理由是:在ABE和ACD中, B=C A=A AE=ADABEACD (AAS)AB=AC例例2. （2004年南宁市）如图年南宁市）如图2，下面四个条件中，下面四个条件中，请你以其中两个为已知条件，第三个为结论，推出请你以其中两个为已知条件，第三个为结论，推出一个正确的命题（只需写一种情况）。一个正确的命题（只需写一种情况）。AE=ADAB=ACOB=OCB= C已知:OB=OC B=C则AB=AC 或AE=AD你会说理吗你会说理吗?例例3. 如图如图3，已知，已知 ABC是等腰三角是等腰三角形，形，AB=AC，BDCE是是 ABC的的_，求证：，求证： BD=CE。 题目中的横线部分是被墨染污了的无法辨认的文字，请你根据提供的信息，在横线上填上使结论成立的条件，并加以证明。高线高线证明：证明： ，是，是 的高线的高线 ， （）（） 你可以通过证明吗？请试一试。例例3. 如图如图3，已知，已知 ABC是等腰三角形，是等腰三角形，AB=AC，BDCE是是 ABC的的_，求证：，求证：BD=CE中线中线证明：证明： 又又 ，是中线，是中线 ，而而 又又（）（） 例例3. 如图如图3，已知，已知 ABC是等腰三角形，是等腰三角形，AB=AC，BDCE是是 ABC的的_，求证：，求证：BD=CE角的平分线角的平分线证明：证明： ，是，是 的角平分线的角平分线 ， （）（） 例例4. 如图如图4，已知，已知OA=OB，OC=OD，AD和和BC相交于相交于E。求证：。求证：OE平分平分 。证明：在证明：在 和和 中中 （）（） （）（）（）（） （）（） 已知已知公共角公共角已知已知再证再证 ，有条件吗？，有条件吗？得出：再证得出：再证 ，即得，即得证证或由或由 得得再证再证 ，即证，即证例例5. （2003年湖北省荆门市）如图年湖北省荆门市）如图5，A、B、C三点在一直线上，分别以三点在一直线上，分别以AB、BC为边在为边在AC同侧作等边与等边，同侧作等边与等边，AE交交BD于点于点F，DC交交BE于点于点G。请你在图中找出一对全等三角形，并。请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程。写出证明它们全等的过程。答：答：