2023-2024学年辽宁省沈阳120中高一（下）第三次质检数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若z=5ii+2，则z=()A. 1+2iB. 1+2iC. 12iD. 12i2.设a，b是空间中的两条直线，是空间中的两个平面，下列说法正确的是()A. 若a，b/，则a/b B. 若a，=b，则a与b相交C. 若a，b，/，则a/b D. 若a，b，/，则a与b没有公共点3.若cos(6)=35，则sin(2+6)=()A. 2425B. 725C. 725D. 24254.已知M=sin100cos100，N= 2(sin44cos12+sin46sin12)，P=12(1+tan22)(1+tan23)，那么M，N，P之间的大小顺序为()A. MNPB. PMNC. NMPD. PNM5.已知正三棱台的上、下底面的棱长分别为3和6，侧棱长为2，则该正三棱台的体积为()A. 19 32B. 21 32C. 19 34D. 21 346.在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且ABC的面积SABC= 3，SABC= 34(a2+c2b2)，则ABBC=()A. 3B. 3C. 2D. 27.如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，P为棱BB1的中点，Q为正方形BB1C1C内一动点(含边界)，若D1Q/平面A1PD，则线段D1Q长度的取值范围是()A. 1, 2B. 3 24, 2C. 1, 52D. 3 24, 528.已知函数f(x)=xsin(x+4),x1,x2(2,56)，且x10，则的取值范围可能是()A. 12,32B. 12,54C. 32,94D. 0,12二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.设z1，z2，z3为复数，z10，下列命题中正确的是()A. 若|z1|=|z2|，则|z1z3|=|z2z3|B. 若z1z2=z1z3，则z2=z3C. 若z1=z2，则z1=z2D. 若z12+z220，则z12z2210.在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且3bcosC+3ccosB=a2，则下列说法正确的是()A. a=3B. 若A=4，且ABC有两解，则b的取值范围为3,3 2C. 若C=2A，且ABC为锐角三角形，则c的取值范围为(3 2,3 3)D. 若A=2C，且sinB=2sinC，O为ABC的内心，则SAOB=3 33411.半正多面体亦称“阿基米德体”“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体.某半正多面体由4个正三角形和4个正六边形构成，其可由正四面体切割而成.在如图所示的半正多面体中，若其棱长为1，则下列结论正确的是()A. 该半正多面体的表面积为21 34B. 该半正多面体的体积为23 212C. 该半正多面体外接球的表面积为112D. 若点M，N分别在线段DE，BC上，则FM+MN+AN的最小值为 19三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知a=(2,)，b=(3,1)，若(a+b)b，则|a|= 13.ABC中，角A，B，C满足cos2Acos2B=2sinC(sinBsinC)，则1tanB+1tanC的最小值为_14.球面被平面所截得的一部分叫做球冠，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高.球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高，球缺是旋转体，可以看作是球冠和其底所在的圆面所围成的几何体.如图1，一个球面的半径为R，球冠的高是，球冠的表面积公式是S=2R，如图2，已知C，D是以AB为直径的圆上的两点，AOC=BOD=3,S扇形COD=6，则扇形COD绕直线AB旋转一周形成的几何体的表面积为_四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知向量a=(sinx,1)，b=(cosx,32)，函数f(x)=2a(ab)(1)求f(x)的最小正周期以及单调递增区间；(2)当x0,2时，求f(x)的值域16.(本小题15分)已知四棱锥PABCD中，底面ABCD是梯形，AB/DC，ABAD，DC=2AB=2，AD= 3，PB=PC，M，N分别是PD，BC的中点.求证：(1)AM/平面PBC；(2)MNBC17.(本小题15分)如图，我国南海某处的一个圆形海域上有四个小岛，小岛B与小岛A、小岛C相距都为5nmile，与小岛D相距为3 5nmile.BAD为钝角，且sinA=35(1)求小岛A与小岛D之间的距离和四个小岛所形成的四边形的面积；(2)记BDC为，CBD为，求sin(2+)的值18.(本小题17分)如图，在三棱台ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，AC的中点，AB=2A1B1，B1E平面ABC，且ACB=90(1)求证：B1C/平面A1DE；(2)若AC=3BC=6，AB1C为等边三角形，求四棱锥A1B1C1ED的体积19.(本小题17分)某烟花厂准备生产一款环保、安全的迷你小烟花，初步设计了一个平面图，如图所示，该平面图由RtABF，直角梯形BCEF和以C为圆心的四分之一圆弧ED构成，其中ABBF，BCCE，BF/CE，且BC=BF=1，CE=2，AB=72，将平面图形ADEF以AD所在直线为轴，旋转一周形成的几何体即为烟花(1)求该烟花的体积；(2)工厂准备将矩形PMNQ(该矩形内接于图形BDEF，M在弧DE上，N在线段EF上，PQ在AD上)旋转所形成的几何体用来安放燃料，设MCE=(0BC2，为锐角，则cos=2 55，又sin(+)=sin(180C)=sinC=35，cos(+)=cos(180C)=cosC=45，sin(2+)=sin+(+)=sincos(+)+cossin(+)= 55(45)+2 5535=2 52518.(1)证明：在三棱台ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，AC的中点，AB=2A1B1，DE/BC，DB=/A1B1，四边形DBB1A1是平行四边形，A1D/BB1，A1DDE=D，BB1BC=B，A1D、DE平面A1DE，BB1、BC平面BCB1，平面A1DE/平面B1BC，B1C平面B1BC，B1C/平面A1DE(2)解：AC=3BC=6，AB1C为等边三角形，AB=2A1B1，B1E平面ABC，且ACB=90AE=3，DE=1，B1E= 6232=3 3，AED=90，四棱锥A1B1C1ED的体积：VA1B1C1ED=VADEA1B1C1VA1ADE=SADEB1E13SADEB1E=23SADEB1E=2312AEDEB1E=2312313 3=3 319.解：(1)该烟花由半球，圆台，圆锥三部分组成，又V半球=1243R3=163，V圆台=13(r上2+r上r下+r下2)=73，V圆锥=13S=76，所以该烟花的体积V=163+73+76=536(2)由图可知：PM=NQ=2cos，PC=2sin，在梯形BCEF中，由CE=2，BF=BC=1，易知CEF=4，故CQ=22cos，则PQ=CP+CQ=2+2sin2cos，所以V=|MP|2|PQ|=8cos2(1+sincos)由上问可