初中学业水平第一次数学模拟试题一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用HB或2B铅笔在答题卡上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共36分1在实数-5， -2， 0， 3中， 负数有（）A1个B2个C3个D4个2观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3在国家“一带一路”倡议下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧专列行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将 13000用科学记数法表示应为（）ABCD4下列等式成立的是（）ABCD5小星记录了某地一周每天的最高气温，数据如下表所示：星期一二三四五六日最高气温()23252422252425则这组数据的中位数和众数分别是（）A22C， 25CB25C， 22CC24C， 25CD25C， 24C6计算 的结果是（）ABC-1D17汽车油箱中有汽油20L，行驶的平均耗油量为0.1L/km，则汽车最多能行驶（）A100kmB200kmC300kmD400km8如图是某商场某品牌的椅子，图是其侧面图， DE与地面平行，则 等于（）A70B65CD509如图，AB是 的直径，C，D是 上的两点，连接AC，CD，AD，若 ，则 的度数是（） A15B25C30D7510已知A(-1， a)， B(2， b)， C(3， c) 都在反比例函数 （k0）的图象上，则a，b，c的大小关系是（）AbacBcbaCabcDac0）象上的两点，连接OA， OB， AB， 则三角形OAB的面积是（）A4BCD二、填空题：每小题4分，共16分13计算： 14现从甲、乙、丙三名同学中，随机抽取一名同学参加学校举行的“学法用法知识竞赛”，则抽到乙的概率为 15分解因式： .16如图，在矩形ABCD中， AB=3， AD=4， 点P 是边AD上的一个动点(点P不与点A， D重合)，将BAP沿BP折叠， 使点A落在点A的位置， 连接AA， DA， 若AA = DA， 则AP 的长为 三、解答题(本大题共9题，共 98分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17（1）计算： （2） 下面是小明用配方法解一元二次方程 的过程，请认真阅读并完成相应的任务解：移项，得 第一步二次项系数化为1，得 第二步配方，得 第三步由此可得 第四步所以， 第五步小明同学的解答过程，从第 步开始出现错误；请写出你认为正确的解答过程18 如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点A(-4，-2)，B(2，m)（1） 求一次函数和反比例函数的表达式；（2） 当x为何值时， 请直接写出x的取值范围19 某校文学社为了解学生课外阅读情况，对本校七年级的学生进行了课外阅读知识水平检测为了解情况，从七年级学生中随机抽取部分女生和男生的测试成绩，将这些学生的成绩x(单位：分，0x100)分为5组：A组：x60， B组：60x70， C组：70x80， D组：80x90， E组：90x100并提供了这5个组的如下4条信息：不完整的扇形统计图和条形图女生成绩在 70x80的数据为：70， 72， 72， 72； 男生成绩在 60x80的数据为：72， 68， 62， 68， 70；抽取的男生和女生测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示：平均数中位数众数男生测试成绩76a68女生测试成绩7672b请根据以上信息解答下列问题：（1） a= ， b= （2） 从七年级一共抽取了多少名学生?（3） 在抽取的学生中，你认为男生测试成绩好还是女生测试成绩好? 并说明理由20 如图， 在平行四边形ABCD中， E为DC边的中点，连接AE， 若AE的延长线和BC的延长线相交于 F（1） 求证： AD=FC；（2）连接BE， 若AEB的面积为2， 求平行四边形ABCD的面积21 2024年2月下旬，我省各地中小学陆续正常开学开学之际，学生对书包的需求量增加市场调研：某班数学兴趣小组对某商场进行调研后了解到如下信息：信息一 信息二商场从厂家购进A、B两款书包，其中A款书包7个，B款书包5个，共付款920元，已知每个B款书包的进价比每个A款书包贵40元商场将B款书包按信息一中的进价提高50%后标价，实际销售时再打折出售，此时每个B款书包仍可获利35%问题解决：（1） 每个A款书包的进价为 元，每个B款书包的进价为 元；（2） 信息应用：在信息二中，B款书包实际销售时打多少折出售?22 随着传统能源的日益紧缺，太阳能的应用将会越来越广泛，如图是一款太阳能路灯实物图，图是某校兴趣小组测量太阳能路灯电池板距离地面高度的方案示意图，其中测角器的高 在点C处安置测角器，测得点A的仰角 ，在与点C相距3.8m的点D处安置测角器，测得点A的仰角 (点C， D， B在同一条直线上) （1） 设AB=xm， 用含x的代数式表示BD的长；（2） 求电池板距离地面的高度AB的长(结果精确到0.1m； 参考数据： t )23 如图，O是ABC的外接圆， ，连接AO， 延长AO交BC于点D， 交O于点E（1）ACE的度数为 度，写出图中一对全等的三角形： ；（2）求证： ADBBDE；（3） 若OD=DE， 试求BAC的度数24 小明和小亮在做传球训练，某同学借做此情境编了一道数学题在如图的平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m，小明从点A(8，2)处将球传出，其运动路线为抛物线 的一部分，小亮在 B处接住球，然后跳起将球传出，球的运动路线是抛物线 的一部分（1）求抛物线C1的函数表达式；（2） 设抛物线C1的顶点为点 M，在x轴上找一点P，求使| 的值最大的点P的坐标；（3） 若小明在x轴上方2m的高度上，且到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到球，求符合条件的n的整数值25 如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E在CD边上， 点F在BC边上， 连接AE， DF，AE与DF相交于点 P（1）【动手操作】在图1中画出线段AE， DF；（2）【问题探究】若 DFAE利用图2 探究 CE+CF的值；过点P作PMCD， PNBC， 垂足分别为M， N， 连接MN， 试求MN的最小值答案 1【答案】B2【答案】B3【答案】A4【答案】C5【答案】C6【答案】D7【答案】B8【答案】C9【答案】A10【答案】D11【答案】D12【答案】D13【答案】414【答案】15【答案】16【答案】17【答案】（1）解：原式（2）解：三原方程移项，得系数化为1，得配方，得由此可得所以，18【答案】（1）解：反比例函数的图象经过点反比例函数的表达式为：又反比例函数的图象经过点又一次函数的图象经过点，解得：一次函数的表达式为：（2）解：，或19【答案】（1）71；72（2）解：利用统计图表C组的信息即可计算随机抽取的七年级学生人数（人）答：从七年级一共抽取了20名学生（3）解：女生测试成绩比男生好，理由：因女生和男生测试成绩的平均数相同，又因女生成绩的中位数、众数均大于男生成绩的中位数、众数，所以女生成绩比男生好20【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，为边的中点DE=CE又（2）解：过点作的面积为2四边形是平行四边形21【答案】（1）60；100（2）解：设信息二款书包的打折，根据题意得解得：答：信息二中B款书包打九折22【答案】（1）解：（2）解：延长交于点，则四边形和四边形都是矩形图在中，由即解得：答：电池板距离地面的高度约为23【答案】（1）90；（2）证明：连接点，点都在线段的垂直平分线上为线段的垂直平分线是的直径，即又（3）解：由（2）知是线段的垂直平分线，是线段的垂直平分线，是等边三角形，是等边三角形24【答案】（1）解：点在抛物线上，抛物线的表达式为：（2）解：直线与轴的交点就是所求的点的顶点的坐标为设直线的解析式为，解得：直线的解析式为：直线与轴的交点从标为点坐标为（3）解：小明在轴上方的高度上，且到点水平距离不超过的范围内可以接到球设接球点为点Q，点Q坐标为，则把代入，得：，解得：把代入，得：，解得：符合条件的的整数值为7，825【答案】（1）解：如图（2）解：如图2四边形是正方形，图2如图2取的中点，连接四边形是矩形，四边形是矩形，点是的中点点在以为直径的圆上当三点共线时，最小，最小值为：