2.2.2 用样本的数字特征用样本的数字特征 估计总体的数字特征估计总体的数字特征第二课时 统统 计计 高中数学必修高中数学必修3第二章第二章知识回顾知识回顾 如何根据样本频率分布直方图，分别如何根据样本频率分布直方图，分别估计总体的众数、中位数和平均数？估计总体的众数、中位数和平均数？（1 1）众数：最高矩形下端中点的横坐标）众数：最高矩形下端中点的横坐标. .（2 2）中位数：直方图面积平分线与横轴）中位数：直方图面积平分线与横轴交点的横坐标交点的横坐标. .（3 3）平均数：每个小矩形的面积与小矩）平均数：每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标的乘积之和形底边中点的横坐标的乘积之和. . 在一次射击选拔赛中，甲、乙两在一次射击选拔赛中，甲、乙两名运动员各射击名运动员各射击1010次，每次命中的环数次，每次命中的环数如下：如下：甲：甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 47 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙：乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 79 5 7 8 7 6 8 6 7 7 甲、乙两人本次射击的平均成绩分甲、乙两人本次射击的平均成绩分别为多少环？哪一个运动员成绩比较稳别为多少环？哪一个运动员成绩比较稳定定? ?知识探究知识探究甲、乙两人射击的平均成绩相等，画出两人甲、乙两人射击的平均成绩相等，画出两人成绩的频率分布条形图如下成绩的频率分布条形图如下: :环数环数频率频率0.40.40.30.30.20.20.10.14 5 6 7 8 9 10 4 5 6 7 8 9 10 O O（甲）（甲）环数环数频率频率0.40.40.30.30.20.20.10.14 5 6 7 8 9 10 4 5 6 7 8 9 10 O O（乙）（乙）甲的成绩比较分散，极差较大，乙的甲的成绩比较分散，极差较大，乙的成绩相对集中，比较稳定成绩相对集中，比较稳定. .知识探究知识探究 对于样本数据对于样本数据x x1 1，x x2 2，x xn n，设想通过各数据到其平均数的平均距设想通过各数据到其平均数的平均距离来反映样本数据的分散程度，那么离来反映样本数据的分散程度，那么这个平均距离如何计算？这个平均距离如何计算？ 知识探究知识探究最常用的统计量是最常用的统计量是标准差标准差，一般用，一般用s表示表示.知识探究知识探究假设样本数据假设样本数据x x1 1，x x2 2，x xn n的平均数为的平均数为 ，则标准差的计算公式是：则标准差的计算公式是：s s甲甲=2=2，s s乙乙=1.095. =1.095. 计算甲、乙两名运动员的射击成绩的计算甲、乙两名运动员的射击成绩的标准差，比较其射击水平的稳定性标准差，比较其射击水平的稳定性. 甲：甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 47 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙：乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 79 5 7 8 7 6 8 6 7 7知识探究知识探究(1)(1)标准差越大离散程度越大，数据较分标准差越大离散程度越大，数据较分 散；标准差越小离散程度越小，数据散；标准差越小离散程度越小，数据 较集中在平均数周围较集中在平均数周围. . 注意注意:(2)(2)标准差为标准差为0 0的样本数据都相等的样本数据都相等. . 知识补充知识补充方差方差:标准差的平方就是方差标准差的平方就是方差其中样本数据其中样本数据x x1 1，x x2 2，x xn n的平均数为的平均数为知识补充知识补充 方差与标准差都是用来描述一组数据方差与标准差都是用来描述一组数据 波动情况的特征数波动情况的特征数. .在实际应用中一般多在实际应用中一般多 采用标准差采用标准差. .例题分析例题分析 画出下列四组样本数据的条形图，画出下列四组样本数据的条形图，说明他们的异同点说明他们的异同点. .(1) (1) ，；，；(2) (2) ，；，；O O频率频率1.00.80.60.40.21 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 8 （1）O O频率频率1.00.80.60.40.21 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 8 （2）例1(3) (3) ，；，；(4) (4) ，. .频率频率1.01.00.80.80.60.60.40.40.20.21 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 8 O O（3 3）频率频率1.01.00.80.80.60.60.40.40.20.21 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 8 O O（4 4） 甲、乙两人同时生产内径为甲、乙两人同时生产内径为25.40mm25.40mm的一种的一种零件，为了对两人的生产质量进行评比，从他们零件，为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各随机抽取生产的零件中各随机抽取2020件，量得其内径尺寸件，量得其内径尺寸如下（单位：如下（单位：mmmm）：）：甲甲 ：25.46 25.32 25.45 25.39 25.36 25.34 25.42 25.46 25.32 25.45 25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.42 25.39 25.43 25.39 25.40 25.45 25.38 25.42 25.39 25.43 25.39 25.40 25.44 25.40 25.42 25.35 25.41 25.3925.44 25.40 25.42 25.35 25.41 25.39乙：乙：25.40 25.43 25.44 25.48 25.48 25.47 25.49 25.40 25.43 25.44 25.48 25.48 25.47 25.49 25.49 26.36 25.34 25.33 25.43 25.43 25.32 25.49 26.36 25.34 25.33 25.43 25.43 25.32 25.47 25.31 25.32 25.32 25.32 25.4825.47 25.31 25.32 25.32 25.32 25.48 从生产零件内径的尺寸看，谁生产的零件质量较从生产零件内径的尺寸看，谁生产的零件质量较高？高？ 例2 甲生产的零件内径更接近内径标准，且甲生产的零件内径更接近内径标准，且稳定程度较高，故甲生产的零件质量较高稳定程度较高，故甲生产的零件质量较高. . 生产质量可以从总体的生产质量可以从总体的平均数与标准平均数与标准差差两个角度来衡量两个角度来衡量. . 用样本的平均数与标用样本的平均数与标准差准差估计总体的平均数与标准差估计总体的平均数与标准差. .典例分析典例分析 以往招生统计显示，某所大学录取以往招生统计显示，某所大学录取的新生高考总分的中位数基本稳定在的新生高考总分的中位数基本稳定在550550分，若某同学今年高考得了分，若某同学今年高考得了520520分，分，他想报考这所大学还需收集哪些信息？他想报考这所大学还需收集哪些信息？要点：（要点：（1 1）查往年录取的新生的平均分数）查往年录取的新生的平均分数. .若平均数小于中位数很多，说明最低录取若平均数小于中位数很多，说明最低录取线较低，可以报考；线较低，可以报考；（2 2）查往年录取的新生高考总分的标准差）查往年录取的新生高考总分的标准差. .若标准差较大，说明新生的录取分数较分若标准差较大，说明新生的录取分数较分散，最低录取线可能较低，可以考虑报考散，最低录取线可能较低，可以考虑报考. .例3 有有2020种不同的零食，它们的热量含种不同的零食，它们的热量含量如下：量如下：110 120 123 165 432 190 110 120 123 165 432 190 174 235 428 318 249 280 174 235 428 318 249 280 162 146 210 120 123 120 162 146 210 120 123 120 150 140150 140（1 1）以上）以上2020个数据组成总体，求总体平个数据组成总体，求总体平均数与总体标准差；均数与总体标准差；（2 2）设计一个适当的随机抽样方法，从）设计一个适当的随机抽样方法，从总体中抽取一个容量为总体中抽取一个容量为7 7的样本，计算样的样本，计算样本的平均数和标准差本的平均数和标准差. .例4（1 1）总体平均数为）总体平均数为199.75199.75，总体标准，总体标准差为差为95.26.95.26.（1 1）以上）以上2020个数据组成总体，求总体平均个数据组成总体，求总体平均数与总体标准差；数与总体标准差；（2 2）设计一个适当的随机抽样方法，从总）设计一个适当的随机抽样方法，从总体中抽取一个容量为体中抽取一个容量为7 7的样本，计算样本的的样本，计算样本的平均数和标准差平均数和标准差. .（2 2）可以用抽签法抽取样本，样本的）可以用抽签法抽取样本，样本的平均数和标准差与抽取的样本有关平均数和标准差与抽取的样本有关. .小结作业小结作业1. 1.对对同一个总体，可以抽取不同的样本同一个总体，可以抽取不同的样本，相应的平均数与标准差都会发生改变相应的平均数与标准差都会发生改变. .如如果样本的代表性差，则对总体所作的估果样本的代表性差，则对总体所作的估计就会产生偏差；如果样本没有代表性，计就会产生偏差；如果样本没有代表性，则对总体作出错误估计的可能性就非常则对总体作出错误估计的可能性就非常大，由此可见大，由此可见抽样方法的重要性抽样方法的重要性. .2. 2.在抽样过程中，抽取的样本是具有随在抽样过程中，抽取的样本是具有随机性的，如从一个包含机性的，如从一个包含6 6个个体的总体个个体的总体中抽取一个容量为中抽取一个容量为3 3的样本就有的样本就有2020中可中可能抽样，因此样本的数字特征也有随能抽样，因此样本的数字特征也有随机性机性. . 用样本的数字特征估计总体的数字特用样本的数字特征估计总体的数字特征，是一种统计思想，没有惟一答案征，是一种统计思想，没有惟一答案. .3. 3.在实际应用中，调查统计是一个探在实际应用中，调查统计是一个探究性学习过程，需要做一系列工作，究性学习过程，需要做一系列工作，我们可以把学到的知识应用到自主研我们可以把学到的知识应用到自主研究性课题中去究性课题中去. .作业：作业： 学海第学海第7 7、8 8课时课时现代人每天生活在纷繁、复杂的社会当中，紧张、高速的节奏让人难得有休闲和放松的时光。人们在奋斗事业的搏斗中深感身心的疲惫。然而，如果你细心观察，你会发现作为现代人，其实人们每天都在尽可能的放松自己，调整生活节奏，追求充实快乐的人生。看似纷繁的社会里，人们的生活方式其实也不复杂。大家在忙忙碌碌中体味着平凡的人生乐趣。由此我悟出一个道理，那就是-生活简单就是幸福。生活简单就是幸福。一首优美的音乐、一支喜爱的歌曲，会让你心境开朗。你可以静静地欣赏你喜爱的音乐，可以在流荡的旋律中回忆些什么，或者什么都不去想；你可以一个人在房间里大声的放着摇滚，也可以在网上用耳麦与远方的朋友静静地共享；你还可以一边放送着音乐，一边做着家务.生活简单就是幸福。一杯清茶，或一杯咖啡，放在你的桌边，你的心情格外的怡然。你可以浏览当天的报纸，了解最新的国内外动态，哪怕是街头趣闻；或者捧一本自己喜欢的杂志、小说，从字里行间获得那种特别的轻松和愉悦.生活简单就是幸福。经过精心的烹制，一桌可心的菜肴就在你的面前，你招呼家人快来品尝，再备上最喜欢的美酒，这是多么难得的享受！生活简单就是幸福。春暖花开的季节，或是清风送爽的金秋，你和家人一起，或是朋友结伴，走出户外，来一次假日的郊游，享受大自然带给你的美丽、芬芳。吸一口新鲜的空气，忘却都市的喧嚣，身心仿佛受到一番洗涤，这是一种什么样的轻松感受！生活简单就是幸福。你参加朋友们的一次聚会，那久违的感觉带给你温馨和激动，在觥酬交错之间你享受与回味真挚的友情。朋友，是那样的弥足珍贵.生活简单就是幸福。周末的夜晚，一家老小围坐在电视机旁，尽享团圆的欢乐现代人越来越会生活，越来越会用各种不同的方式来放松自己。垂钓、上网、打牌、玩球、唱卡拉OK、下棋.不一而足。人们根据自己的兴趣爱好寻找放松身心的最佳方式，在相对固定的社交圈子里怡然的生活，而且不断的扩大交往的圈子，结交新的朋友有时，你会为新添置的一套漂亮时装而快乐无比；有时，你会为孩子的一次小考成绩优异而倍感欣慰；有时，你会为刚参加的一项比赛拿了名次而喜不自胜；有时，你会为完成了上司交给的一个任务而信心大增生活简单就是幸福！生活简单就是幸福，不意味着我们放弃了对目标的追逐，是在忙碌中的停歇，是身心的恢复和调整，是下一步冲刺的前奏，是以饱满的精力和旺盛的热情去投入新的“战斗”的一个“驿站”；生活简单就是幸福，不意味着我们放弃了对生活的热爱，是于点点滴滴中去积累人生，在平平淡淡中寻求充实和快乐。放下沉重的负累，敞开明丽的心扉，去过好你的每一天。生活简单就是幸福！我的心徜徉于春风又绿的江南岸，纯粹，清透，雀跃，欣喜。原来，真正的愉悦感莫过于触摸到一颗不染的初心。人到中年，初心依然，纯真依然，情怀依然，幸甚至哉。生而为人，芳华刹那，真的不必太多要求，一盏茶，一本书，一颗笃静的心，三两心灵知己，兴趣爱好一二，足矣。亦舒说：“什么叫做理想生活？不用吃得太好穿得太好住得太好，但必需自由自在，不感到任何压力，不做工作的奴隶，不受名利的支配，有志同道合的伴侣，活泼可爱的孩子，丰衣足食，已经算是理想。”时间如此猝不及防，生命如此仓促，忠于自己的内心才是真正的勇敢，以不张扬的姿态，将自己活成一道独一无二的风景，才是最大的成功。试问，你有多久没有靠在门槛上看月亮了，你有多久没有在家门口的那棵大树下乘凉了，你有多久没有因为一个人一件事而心生感动了，你又有多久没有审视自己的内心了？与命运的较量中，我们被迫前行，却忘记了来时的方向；我们习惯了飞翔，却成了无脚的鸟。年轻时我们并不了解自己，不知道自己需要什么。不知道什么才是自己最想要的，什么才是最适合自己的，自己又是怎么样的一个人。”时光叠加，沧桑有痕，终究懂得，漫漫人生路，得失爱恨别离，不过是生命的常态。原来，人生最曼妙的风景，就是那颗没被俗世河流污染的初心。大千世界，有很多的东西可以去热爱，或许一株风中摇曳的小草，一朵迎风招展的小花，一条弯弯曲曲的小河，都足够让我们触摸迷失的初心。紫陌红尘，芸芸众生，皆是过客。若时光允许，我愿意一生柔软，爱了樱桃，爱芭蕉，静守于轮回的渡口，揣一颗云水禅心，将寂寞坐断，将孤独守成一帧最美的山水画卷。一直渴盼着，与心悦的人相守于古朴的小院，守着老旧的光阴，只闻花香，不谈悲喜，读书喝茶，不争朝夕。阳光暖一点，再暖一点，日子慢一些，再慢一些，从容而优雅地老去。浮生荡荡，阳春白雪，触目横斜千万朵，赏心不过两三枝；任凭弱水三千，只取一瓢饮。有梦的季节，有爱的润泽，走过的日子，都会成为笔尖温润如玉的诗篇。相信越是走到最后，剩下的唯有一颗向真向善向美的初心。似水流年，如花美眷，春潮带雨晚来急，野渡无人舟自横朝花夕拾，当回望过往，你是此生无憾，还是满心懊悔呢？随着芳华的流逝，我们终究会明白：任何的财富都比不上精神上的愉悦，任何的快感都不及对初心的执着。愿你不趋炎附势，不阿谀奉迎，不苟且偷生，不虚掷有限的年华，活出属于自己的风采，活在每一个当下，不忘初心，不负今生曾经有人说，成大事者必经以下三种境界：“昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路”，此第一境界也;“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴”，此第二境界也;“众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处”，此第三境界也。我想说的是：事无大小，只要你还在坚持，成功的曙光终会毫不吝啬地照向你有这样一个小故事。1987年，她14岁，在湖南益阳的一个小镇卖茶，1毛钱一杯。因为她的茶杯比别人大一号，所以卖得最快，那时，她总是快乐地忙碌着。她17岁，她把卖茶的摊点搬到了益阳市，并且改卖当地特有的“擂茶”。擂茶制作比较麻烦，但能卖个好价钱，她也总是忙忙碌碌。她20岁，仍在卖茶，不过卖茶的地点又变了，在省城长沙，店面也由摊点变成了小店。客人进门后，必能品尝到热乎乎的香茶，在尽情享用后，他们或多或少会掏钱再带上一两袋茶叶。1997年，她24岁，长达十年的光阴，她始终在茶叶与茶水间滚打。这时，她已经拥有37家茶庄，遍布于长沙、西安、深圳、上海等地。福建安溪、浙江杭州的茶商们一提起她的名字莫不竖起大拇指。她的最大梦想实现了。“在慢慢习惯于喝咖啡的潮流下，也有洋溢着茶叶清香的茶庄出现，那就是我开的”说这句话时她已经把茶庄开到了故事虽短，内涵颇深，一件事，只有始终坚韧不拔地去做，无谓任何艰难险阻，不左右摇摆，不顾左右而言它，才能披荆斩棘，在一千次的跌倒后又一千零一次地站起来。事实上，我们在做一件事的时候，总是不自觉地放大困难，使得我们产生畏惧之心，没有了乘风破浪的豪情与气魄。困难并不可怕，可怕的是我们没有直面困难的勇气。面对着被自己放大了的困难，我们需要有的就是坚持的精神，或许只是一瞬间的坚持我们就挖掘了自身潜能，造就了一个全新的自己。有时做一件事就像是跑400米，当你已经跑过300米，面对着那已出现在眼前的终点线时，你实际上并不需要多想，要做的就是再加把劲，冲过去，得到真正属于自己的成绩。坚持是一种信念，让你有不怕困难、奋勇向前的勇气;让你有乘风破浪、直击沧海的豪情;让你有不达目的誓不罢休的毅力。所以我们既然选择了，就一定要走下去，不要在有限的时间里，蹉跎无限的光阴。只有如此，到暮年之时，细细回想起来，才不会有年华虚度、韶华易逝的感慨。