必考问题必考问题3不等式及线性不等式及线性规划问题规划问题 本部分内容高考主要考查以下几方面：(1)考查利用基本不等式求最值、证明不等式等，利用基本不等式解决实际问题(2)考查以线性目标函数的最值为重点，目标函数的求解常结合其代数式的几何意义(如斜率、截距、距离、面积等)来求解(3)一元二次不等式经常与函数、导数、数列、解析几何相结合考查参数的取值范围，以考查一元二次不等式的解法为主，并兼顾二次方程的判别式、根的存在等不等式部分重点掌握一元二次不等式的解法，特别是含有字母参数的一元二次不等式的解法，基本不等式求最值，二元一次不等式组所表示的平面区域，包括平面区域的形状判断、面积以及与平面区域有关的最值问题，简单的线性规划模型在解决实际问题中的应用对不等式的深入复习要结合数列、解析几何、导数进行必必备备知知识识 方方法法必备知识一元二次不等式(1)一元二次不等式的解集可以由一元二次方程的解结合二次函数的图象得来，不要死记硬背，二次函数的图象是联系“二次型”的纽带(2)对含参数的不等式，难点在于对参数的恰当分类，关键是找到对参数进行讨论的原因，明确分类标准(如最高次系数、判别式、根相等)，层次清楚地求解(3)与一元二次不等式有关的恒成立问题，通常转化为根的分布问题，求解时一定要借助二次函数的图象，一般考虑四个方面：开口方向、判别式的符号、对称轴的位置、区间端点函数值的符号比较法、综合法、分析法和数学归纳法仍是证明不等式的最基本方法要依据题设的结构特点、内在联系，选择适当的证明方法，要熟悉各种证法中的推理思维，并掌握相应的步骤、技巧和语言特点解决线性规划问题的一般步骤(1)确定线性约束条件；(2)确定线性目标函数；(3)画出可行域；(4)利用线性目标函数(直线)求出最优解；(5)据实际问题的需要，适当调整最优解(如整数解等)必备方法1解一元二次不等式ax2bxc0(a0)或ax2bxc0(a0)，可利用一元二次方程、一元二次不等式和二次函数间的关系2利用基本不等式以及与之相关的不等式求一元函数或者二元函数最值时，基本的技巧是灵活运用这些不等式的条件，如各变数都是正数，某些变数之积或者之和为常数等，解题中要根据这些条件对求解目标进行适当的变换，使之达到能够使用这些不等式求解最值的目的在运用基本不等式求函数的最值、特别是求二元函数最值时一定要注意等号成立的条件，尽量避免二次运用基本不等式热热点点命命题题 角角度度常考查：直接利用基本不等式求最值；先利用配凑法等进行恒等变形，再利用基本不等式求最值 基本不等式的应用 当函数或代数式具有“和是定值”、“积是定值”的结构特点时，常利用基本不等式求其最大、最小值在具体题目中，一般很少考查基本不等式的直接应用，而是需要对式子进行变形，寻求其中的内在关系，然后利用基本不等式得出结果常考查：已知约束条件，求目标函数的最值；已知目标函数的最值，求约束条件或目标函数中的参变量的取值范围；以实际问题为背景求目标函数的最值线性规划问题的解法 常考查：已知含参数的不等式恒成立，求参数的取值范围不等式恒成立问题的求解 本题考查了不等式恒成立问题，在给定自变量的取值范围时，解有关不等式问题时，往往采用分离变量或适当变形，或变换主元，或构造函数，再利用函数的单调性或基本不等式进行求解在解答时，一定要注意观察所给不等式的形式和结构，选取合适的方法去解答【突破训练3】 已知f(x)x22ax2，当x1，)时，f(x)a恒成立，求a的取值范围阅阅卷卷老老师师 叮叮咛咛把握好含参二次不等式的分类标准的四个“讨论点”含参数的二次不等式的解法常常涉及到参数的讨论问题，如何选择讨论标准，始终是学生不易掌握的课题实际上，只要把握好下面的四个“讨论点”，一切便迎刃而解分类标准一：二次项系数是否为零，目的是讨论不等式是否为二次不等式；分类标准二：二次项系数的正负，目的是讨论二次函数图象的开口方向；分类标准三：对判别式的正负，目的是讨论二次方程是否有解；分类标准四：讨论两根差的正负，目的是比较根的大小老师叮咛：对不确定的根的大小关系不加区分，整体表现为不能有序地进行分类讨论，对于分类讨论的题目没有结论，这都是造成失分的原因，切记！ 【试一试】 (高考改编题)解关于x的不等式ax2(2a1)x20.