第十一章算法初步、推理证明、复数第五节数系的扩充与复数的引入考情展望1.考查复数的有关概念.2.考查复数的代数形式的四则运算.3.会求复数的模主干回顾 基础通关固本源 练基础 理清教材1复数的有关概念基础梳理内容意义复数的概念设a，b都是实数，形如_的数叫复数，其中实部为_，虚部为_，i叫做虚数单位复数相等abicdi_(a，b，c，dR)共轭复数abi与cdi共轭_(a，b，c，dR)复平面建立平面直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面，x轴叫_，y轴叫_复数的模向量的长度叫做复数zabi的模1判断正误，正确的打“”，错误的打“”(1)方程x2x10没有解()(2)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模()(3)两个共轭复数之差是纯虚数()(4)复数in的运算具有周期性，i4n1i，i4n21，i4n3i，i4n41.()基础训练答案：(1)(2)(3)(4)3(2013广东)若复数z满足iz24i，则在复平面内，z对应的点的坐标是()A (2,4)B (2，4)C (4，2)D (4,2)4(2014山东)已知a，bR，i是虚数单位若ai2bi，则(abi)2()A34iB34iC43iD43i解析：由ai2bi，可得a2，b1，则(abi)2(2i)234i.5已知0a2，复数zai的模的取值范围是_试题调研 考点突破精研析 巧运用 全面攻克考点一 复数的有关概念自主练透型(3)(2014新课标全国)设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z12i，则z1z2()A5B5C4i D4i答案A解析由题意可知，z22i，z1z2(2i)(2i)i245.(4)已知复数z1满足(z12)(1i)1i(i为虚数单位)复数z2的虚部为2，且z1z2为实数，则z2_.答案42i解析(z12)(1i)1iz12i.设z2a2i，aR，则z1z2(2i)(a2i)(2a2)(4a)i.z1z2R，a4.z242i.复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，解题时只需把复数化为代数形式，确定出实部、虚部即可自我感悟解题规律调研2(1)(2014重庆)实部为2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案B解析由题意可得复数z2i，故在复平面内对应的点为(2,1)，在第二象限，故选B考点二 复数的几何意义师生共研型(2)(2013四川)如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是()A AB BC CD D答案B解析设zabi(a，bR)，且a0，b0，则z的共轭复数为abi，其中a0，b0，故应为点B名师归纳类题练熟好题研习考情复数的加、减、乘、除四则运算一直以来都是高考的热点，作为复数的运算它常与复数的相关概念及复数的几何意义相结合进行考查，以选择题、填空题的形式出现考点三 复数代数形式的四则运算高频考点型热点破解通关预练高考指数重点题型破解策略复数的乘法运算复数的乘法运算满足多项式的乘法法则，多项式的乘法公式，利用上述法则或公式计算复数的除法运算分子分母同乘以分母的共轭复数，转化为复数的乘法进行计算化简复数的运算与复数有关概念的综合题先利用复数的运算法则化简，一般化为abi(a，bR)的形式，再结合相关定义解答复数的运算与复数的几何意义的综合题先利用复数的运算法则化简，一般化为abi(a，bR)的形式，再结合复数的几何意义解答复数的综合运算分别运用复数的乘法、除法法则进行运算，要注意运算顺序，要先算乘除，后算加减，有括号要先算括号里面的好题研习答案：16名师叮嘱 素养培优学方法 提能力 启智培优(1)复数相等是一个重要概念，它是复数问题实数化的重要工具，通过复数的代数形式，借助两个复数相等，可以列出方程(组)来求未知数的值(2)复数问题要把握一点，即复数问题实数化，这是解决复数问题最基本的思想方法思想方法解决复数问题的实数化思想跟踪训练(2013天津)已知a，bR，i为虚数单位，若(ai)(1i)bi，则abi_.答案：12i名师指导