第六章第六章第六章第六章6 6- -3 3静电场中的静电场中的静电场中的静电场中的电介质电介质电介质电介质电介质就是绝缘体。电介质就是绝缘体。特点：电介质内无自由电荷。特点：电介质内无自由电荷。一一、电介质的极化、电介质的极化极化极化:外电场作用下，电介质外电场作用下，电介质中出现电荷的现象。中出现电荷的现象。外场外场极化场极化场介质内部的场介质内部的场 极化电荷（极化电荷（束缚电荷：只能束缚电荷：只能在一个原子或分子范围内作微小移在一个原子或分子范围内作微小移动的电荷，不可分离的电荷。动的电荷，不可分离的电荷。）E 削削弱外场弱外场 E0电介质内部的总场强电介质内部的总场强 极化电荷所产生的附加电场不极化电荷所产生的附加电场不足以将介质中的外电场完全抵消，足以将介质中的外电场完全抵消，它只能削弱外电场。它只能削弱外电场。称为退极化场。称为退极化场。介质内部的总场强不为零！介质内部的总场强不为零！在各向同性均匀电介质中：在各向同性均匀电介质中：称为相对介电常数或电容率。称为相对介电常数或电容率。二二、极化的微观机制、极化的微观机制1. .无极分子的极化无极分子的极化正负电荷中心重合。正负电荷中心重合。无无 E0 时分子不显电性。时分子不显电性。位移极化：位移极化：正负电荷中心正负电荷中心拉开，形成电偶极子。拉开，形成电偶极子。 介质表面出现介质表面出现极化面电荷。极化面电荷。HHHHC无无 E0 时时电偶极子杂乱电偶极子杂乱排列宏观不显极性。排列宏观不显极性。转向极化：转向极化：电偶极子在外场作用下发电偶极子在外场作用下发生转向。介质表面出现极化面电荷。生转向。介质表面出现极化面电荷。2. .有极分子的极化有极分子的极化三、电极化强度三、电极化强度1、电极化强度的定义电极化强度的定义单位体积中分子的电偶极矩的矢量和叫作电单位体积中分子的电偶极矩的矢量和叫作电介质的电极化强度。介质的电极化强度。，在各向同性的介质中，电极化强度与介质内该点处的场强成正比。其中其中 称为介质的电极化率称为介质的电极化率(polarizability) 称为相对介电常数称为相对介电常数( relative permittivity） ，与介质性质有关。与介质性质有关。物质物质水水 78 云母云母 3.77.5 玻璃玻璃 510 空气空气 1物质物质纸纸 3.5 真空真空 1钛酸钡钛酸钡2、关于电极化强度的说明、关于电极化强度的说明表征电介质极化程度的物理量；表征电介质极化程度的物理量；单位：单位：C.m-2，与电荷面密度的单位相同；，与电荷面密度的单位相同；若电介质的电极化强度大小和方向相同，若电介质的电极化强度大小和方向相同，称为均匀极化；否则，称为非均匀极化。称为均匀极化；否则，称为非均匀极化。3、电极化强度和极化电荷面密度的关系、电极化强度和极化电荷面密度的关系均匀电介质被极化后，只产生面极化电荷均匀电介质被极化后，只产生面极化电荷q，在在dV内所有分子偶极矩的矢量和为内所有分子偶极矩的矢量和为而为面元上的轴线平行于P的斜圆柱dS在介质表面上因此电极化强度P沿介质表面外法线方向的分量。上式表明：电介质极化时产生的极化电荷的面密度，等于电极化强度沿外法线方向的分量。在电介质的内部，极化强度与极化电荷之间在电介质的内部，极化强度与极化电荷之间有如下关系：有如下关系：在任一闭合曲面内极化电荷的负值等于极在任一闭合曲面内极化电荷的负值等于极化强度的通量。化强度的通量。四、电介质中的电场强度四、电介质中的电场强度 极化电荷与自由电荷的关系极化电荷与自由电荷的关系1、电介质中的电场强度、电介质中的电场强度+0-0-+E0EE2、极化电荷与自由电荷的关系、极化电荷与自由电荷的关系各向同性、均匀电介质充满全部各向同性、均匀电介质充满全部电场空间的情况。电场空间的情况。讨论：讨论：用于所有静电学公式用于所有静电学公式例如：例如：电位移矢量电位移矢量电位移矢量电位移矢量介质中的高介质中的高介质中的高介质中的高斯定理斯定理斯定理斯定理 6 6- -4 4真空中的高斯定理真空中的高斯定理自由电荷自由电荷束缚电荷束缚电荷在介质中，高斯定理改写为：在介质中，高斯定理改写为：总场强总场强一、介质中的高斯定理一、介质中的高斯定理 电位移矢量电位移矢量 定义：定义：电位移矢量电位移矢量1.1.介质中的高斯定理介质中的高斯定理 穿过闭合面的电位移通量，等于面内穿过闭合面的电位移通量，等于面内自由电荷的代数和。自由电荷的代数和。电位移矢量电位移矢量 单位：单位：库仑库仑/米米2，C/m2方向：方向：与介质中的场强方向相同。与介质中的场强方向相同。介质中的高斯定理：介质中的高斯定理：D D是为消除极化电荷的影响而引入的辅助物理是为消除极化电荷的影响而引入的辅助物理量。量。引入引入D D的作用的作用注意注意介质中的高斯定理对于任何介质普遍适用。介质中的高斯定理对于任何介质普遍适用。D D为为dsds当地的当地的D,D,与高斯面内外的电荷、介质都与高斯面内外的电荷、介质都有关有关D D的通量只与面内的自由电荷有关。的通量只与面内的自由电荷有关。D D线线只发自自由电荷，只发自自由电荷，E E线线发自电荷（自、束）；发自电荷（自、束）； D D线线遇介质连续，遇介质连续， E E线线遇介质不连续。遇介质不连续。(1)D(1)D与与E E的联系：的联系：2、D与与E的区别与联系的区别与联系(2)D(2)D与与E E的区别：的区别：二、介质中高斯定理的解题思路与应用二、介质中高斯定理的解题思路与应用1.1.由由求求D D ；2.2.由由求求E E ；3.3.由由求求 ；当自由电荷和电介质的分布具有当自由电荷和电介质的分布具有相同的相同的良良好对称性时，可用好对称性时，可用高斯定理求高斯定理求E E。注意：注意：无对称性时无对称性时高斯定理仍然成立，但是高斯定理仍然成立，但是一般说来解不出一般说来解不出E E 。例例1：将电荷将电荷 q 放置于半径为放置于半径为 R 相相对电容率为对电容率为 r 的介质球中心，求：的介质球中心，求：I 区、区、II区的区的 D、E及及 U。解：解：在介质球内、外各作在介质球内、外各作半径为半径为 r 的高斯球面。的高斯球面。高斯面高斯面高斯面高斯面III由由I区：区：II区：区：+ + +- - - - - -+1s-1s+例例2、2E1E解：设金属板面积为解：设金属板面积为S S， 间距为间距为d d。两块金属板间为真空。电荷面密度为两块金属板间为真空。电荷面密度为 ，板间电压板间电压 。保持电量不变，一半空。保持电量不变，一半空间充以间充以 的电介质，板间电压变为多少？的电介质，板间电压变为多少？束缚电荷面密度多大？束缚电荷面密度多大？充入介质后，极化充入介质后，极化电荷吸引自由电荷，电荷吸引自由电荷，致使致使2121EE =dEdE=（2）金属板上电量不变）金属板上电量不变（3）板间电势差）板间电势差板间的电场强度板间的电场强度有介质时的电压有介质时的电压+ + +- - - - - - -+1s-1s+（4）束缚电荷面密度束缚电荷面密度 6 6- -5 5电容与电容器电容与电容器电容与电容器电容与电容器一、孤立导体的电容一、孤立导体的电容1.孤立导体：孤立导体：导体周围再无其它带电体。导体周围再无其它带电体。2.孤立导体电容孤立导体电容定义：定义：注意：注意：导体电容只与导体的大小、形状有关，导体电容只与导体的大小、形状有关，与带电量、电势无关。与带电量、电势无关。+q 电容的物理含义：表征导体储存电容的物理含义：表征导体储存电荷的能力。电荷的能力。单位：单位：法拉，法拉，1F=1C/1V1微法微法（F）=10-6F1皮法（皮法（pF）= 10-6 F例例1：如果地球当成电容，其电容为多大？（地如果地球当成电容，其电容为多大？（地球半径为球半径为 6.4106 m）孤立导体球的孤立导体球的电容电容解解：= 10-12 F二、电容器的电容二、电容器的电容 孤立导体的电容很小，用它作电容器不适合。孤立导体的电容很小，用它作电容器不适合。电容器电容器: :能把电场封闭在有限空间里的导体组合。能把电场封闭在有限空间里的导体组合。q q为一个极板带电量的绝对值。为一个极板带电量的绝对值。电容器两极板上的电荷来源电容器两极板上的电荷来源于电源充电，等量异号。于电源充电，等量异号。储存电荷的器件储存电荷的器件符号：符号：三、电容的计算方法三、电容的计算方法1.设电容器的带电量为设电容器的带电量为 q。2.确定极板间的场强。确定极板间的场强。计算两板间的电势差。计算两板间的电势差。3.由由4.由电容定义由电容定义计算电容。计算电容。 电容器的电容只与电容器的大小、形状、电介电容器的电容只与电容器的大小、形状、电介质有关，而与电量、电压无关。质有关，而与电量、电压无关。四、电容器串并联四、电容器串并联1.电容器串联电容器串联特点：特点：由由上式上式:注意注意1.1.电容越串容量越小。电容越串容量越小。2.2.可提高电容耐压程度，外加电压由各电容器可提高电容耐压程度，外加电压由各电容器分压。分压。若面积若面积S S相同，相当于将极板间距增大。相同，相当于将极板间距增大。2.电容器并联电容器并联特点特点由由注意注意电容越并越大，若极板间距电容越并越大，若极板间距 d 相相同，电容并联相当增加面积同，电容并联相当增加面积 S 。三、电容的计算方法三、电容的计算方法1.设电容器的带电量为设电容器的带电量为 q。2.确定极板间的场强。确定极板间的场强。计算两板间的电势差。计算两板间的电势差。3.由由4.由电容定义由电容定义计算电容。计算电容。例例1：球形电容器：球形电容器解：解：设极板带电量为设极板带电量为 q ，板间场强为板间场强为极板间的电势差极板间的电势差由电容定义由电容定义C只与几何尺寸有关只与几何尺寸有关2)2)平行板电容器场强平行板电容器场强3)3)板间电势差板间电势差4)4)电容电容例例2：平行板电容器：平行板电容器 平行板电容器极板面积为平行板电容器极板面积为 S S ，板间距，板间距离为离为 d d ，求电容器电容。，求电容器电容。解：解：1)1)设极板带电量为设极板带电量为 q q例例3：圆柱形电容器：圆柱形电容器 圆柱形电容器为内径圆柱形电容器为内径 RA、外径外径 RB 两同轴圆柱导体面两同轴圆柱导体面 A 和和 B组成，且圆柱体的长组成，且圆柱体的长度度 l 比半径比半径 RB大得多，求大得多，求电容。电容。解：解：1)设两柱面带电分别设两柱面带电分别为为 +q 和和 -q ，则单位长度，则单位长度的带电量为的带电量为柱面间的电势差为柱面间的电势差为确定柱面间的场强，确定柱面间的场强，电容电容只与尺寸有关只与尺寸有关例：例：在在 平行板电容器中平行板电容器中,平行于极板插入平行于极板插入(1)厚度为厚度为 0 的金属板的金属板, (2)厚度为厚度为 t 的金属板的金属板,求电容器电容量求电容器电容量的改变。的改变。解：解：视为两个电容器串联视为两个电容器串联dd1d2S(1)(2) 6 6- -5 5电电电电容容容容的能量的能量的能量的能量一、带电电容器中贮存能量一、带电电容器中贮存能量 电容器带电电容器带电( (充电充电) )可看成可看成非静电力非静电力把电荷从一把电荷从一个极板移动到另一个极板，非静电力作功使电容器个极板移动到另一个极板，非静电力作功使电容器带电。非静电力作的功等于电容器能量的增加带电。非静电力作的功等于电容器能量的增加. .移动移动 dq 作的元功作的元功极板带电量从极板带电量从 0 到到Q 作功作功单位：单位：焦耳，焦耳，J。例例1：平行板电容器带电量为平行板电容器带电量为 q，极板面积为，极板面积为 S，将极板间距从将极板间距从 d 拉大到拉大到 2d ，求外力作功，求外力作功 W。解：解：作功作功Q=CU外力作正功，电容器能量增加。外力作正功，电容器能量增加。方法二：方法二：外力作功外力作功 W W等于拉力等于拉力F F乘以拉开距离乘以拉开距离d.d.验证了平行板电容器极板验证了平行板电容器极板间的吸引力为间的吸引力为: