海海上上升升明明月月 天天涯涯共共此此时时直线直线与与圆圆的位置关系的位置关系OOn直线与圆有两个公共点时直线与圆有两个公共点时, ,叫做直线与圆叫做直线与圆相交相交, ,这条直这条直线称为圆的线称为圆的割线割线公共点称为公共点称为交点交点. .相交相交n直线和圆有唯一公共点时直线和圆有唯一公共点时, ,叫做直线与圆相切叫做直线与圆相切, ,这条直这条直线叫做圆的线叫做圆的切线切线, ,这个唯一的公共点叫做这个唯一的公共点叫做切点切点. .O相切相切相离相离n直线与圆没有公共点时直线与圆没有公共点时, ,叫做直线与圆叫做直线与圆相离相离. .如图如图.O.O为直线为直线L L外一点，外一点，OTLOTL，且，且OT=d.OT=d.请以请以O O为圆心，分别以为圆心，分别以 为半径画圆为半径画圆. .所画所画的圆与直线的圆与直线L L有什么位置关系有什么位置关系? ?LTOdLTOdLTOdd与r直线和圆相交直线和圆相交nd d r;r;nd d r;r;n 直线和圆相切直线和圆相切n 直线和圆相直线和圆相离离nd d r;r;直线与直线与圆圆的位置关系的位置关系量化量化OO相交相交O相切相切相离相离rrrddd1.设设O的半径为的半径为r,圆心圆心O到直线到直线L的距离为的距离为d,根据下列条件判断直线根据下列条件判断直线L与与O的位置关系的位置关系: d=4,r=3 (2) d=1, r= (3) (4)BACD2.在在RT ABC 中中, ACB=90, AC=3, BC=4.设设C 的半径为的半径为r. 请根据请根据r的下列值的下列值,判断判断AB与与 C 的位置关系的位置关系,并说明理由并说明理由.(1) r=2 (2) r=2.4 (3) r=3w海中有一个小岛海中有一个小岛P,P,该岛四周该岛四周1212海里范围内是一暗海里范围内是一暗 礁区礁区. .今有货轮自西向东航行今有货轮自西向东航行, ,开始在开始在A A点观测点观测P P在在 北偏东北偏东60600 0方向方向, , 行驶行驶1010海里后到达海里后到达B B点观测点观测P P在北在北 偏东偏东45450 0方向方向, ,若货轮不改变方向继续向东航行若货轮不改变方向继续向东航行. .w要解决这个问题要解决这个问题, ,我们可以将其数学化我们可以将其数学化, ,首先按题意首先按题意画出图形画出图形. .w你认为货轮继续向东航行途中会你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗有触礁的危险吗? ?例例2；w海中有一个小岛海中有一个小岛P,P,该岛四周该岛四周1212海里范围内是一暗海里范围内是一暗 礁区礁区. .今有货轮自西向东航行今有货轮自西向东航行, ,开始在开始在A A点观测点观测P P在在 北偏东北偏东60600 0方向方向, , 行驶行驶1010海里后到达海里后到达B B点观测点观测P P在北在北 偏东偏东45450 0方向方向, ,若货轮不改变方向继续向东航行若货轮不改变方向继续向东航行. .AHBP6045北北例1 小结小结:这节课你学到了什么这节课你学到了什么?还有什么疑惑与不解还有什么疑惑与不解?练习直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系直线和圆的位置直线和圆的位置 相交相交 相切相切 相离相离图形图形公共点个数公共点个数圆心到直线距离圆心到直线距离d d与半径与半径r r的关系的关系公共点名称公共点名称直线名称直线名称210dr交点交点切点切点无无 割线割线 切线切线 无无ldrdrdr直线与圆的位置关系有下面的性质直线与圆的位置关系有下面的性质:如果如果 O的半径为的半径为r,圆心圆心O到直线到直线l 的距离为的距离为d,那么那么(1)dr 直线直线l 与与 O相交相交 (2)d=r 直线直线l 与与 O相切相切 (3)d r 直线直线l 与与 O相离相离请按照下述步骤作图请按照下述步骤作图: :如图如图, ,在在 O O上任取一点上任取一点A,A,连结连结OA,OA,过点过点A A作直线作直线lOA,OA,OA思考以下问题思考以下问题: :(1)(1)圆心圆心O O到直线到直线l 的距离和圆的半径有什么关系的距离和圆的半径有什么关系? ?(2)(2)直线直线l 和和 O O的位置有什么关系的位置有什么关系? ?根据什么根据什么? ?(3)(3)由此你发现了什么由此你发现了什么? ?相等相等d=r相切相切一般地一般地, ,有以下直线与圆相切的有以下直线与圆相切的判定定理判定定理: :经过半径的经过半径的外端外端并且并且垂直垂直这条这条半径的直线是圆的切线半径的直线是圆的切线OAl l OA 且且OA为圆为圆O的半径的半径 l是是O的切线的切线几何语言表示:问问：如何过圆上一个已知点做圆的切线呢？：如何过圆上一个已知点做圆的切线呢？做一做：做一做：如图是如图是的直径，请分别过，作的直径，请分别过，作的切线的切线O OB例例1 1. .已知已知: :如图如图A A是是OO外一点外一点,AO,AO的延长线交的延长线交OO于点于点C,C,点点B B在圆上在圆上, ,且且AB=BC,A=30AB=BC,A=30. .求证求证: :直线直线ABAB是是OO的切线的切线ABCO证明：连结证明：连结OB OB=OC，AB=BC， A=30OBC= C= A=30AOB= C+ OBC =60ABO=180-（ AOB+ A） =180-（60+30） =90 AB OB AB为为O的切线的切线例例2.2.如图如图, ,台风台风P(100,200)P(100,200)沿北偏东沿北偏东3030方向移动方向移动, ,受受台风影响区域的半径为台风影响区域的半径为200km,200km,那么下列城市那么下列城市A(200,380),B(600,480),C(550,300),D(370,540)A(200,380),B(600,480),C(550,300),D(370,540)中中, ,哪些受到这次台风的影响哪些受到这次台风的影响, ,哪些不受到台风的影响哪些不受到台风的影响? ?0100400 500 600 700300200X(km)y(km)60050040030020010030PABCD1.1.如图如图,Q,Q在在OO上上, ,分别根据下列条件分别根据下列条件, ,判定直线判定直线PQPQ与与OO是否是否相切相切: :(1)OQ=6,OP=10,PQ=8(1)OQ=6,OP=10,PQ=8(2)O=67.3(2)O=67.3,P=22,P=224242Q QO OP PO OP PS ST TQ Q2.2.如图如图,OP,OP是是OO的半径的半径,POT=60,POT=60, ,OTOT交交OO于于S S点点. .(1)(1)过点过点P P作作OO的切线的切线. .(2)(2)过点过点P P的切线交的切线交OTOT于于Q,Q,判断判断S S是不是不是是OQOQ的中点的中点, ,并说明理由并说明理由. .请任意画一个圆请任意画一个圆, ,并在这个圆所在的平面内任意取一点并在这个圆所在的平面内任意取一点P.P.(1)(1)过点过点P P是否都能作这个圆的切线是否都能作这个圆的切线? ?(2)(2)点点P P在什么位置时在什么位置时, ,能作并且只能作一条切线能作并且只能作一条切线? ?(3)(3)点点P P在什么位置时在什么位置时, ,能作两条切线能作两条切线? ?这两条切线有什么特性这两条切线有什么特性? ?(4)(4)能作多于能作多于2 2条的切线吗条的切线吗? ?点在圆内不能作切线点在圆内不能作切线点在圆上点在圆上点在圆外点在圆外相等相等不能不能经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线切线的判定定理切线的判定定理: :这个定理不仅可以用来这个定理不仅可以用来判定圆的切线判定圆的切线, ,还可以依据它来还可以依据它来画切线画切线. .在判定切线的时候在判定切线的时候, ,如果如果已知点在圆上已知点在圆上, ,则则连半径连半径是常用的辅助线是常用的辅助线1、如图、如图,已知已知AB是是O的直径的直径,O过过BC的中点的中点D,且且DE AC.(1)求证求证:DE是是O的切线的切线.(2)若若 C=30,CD=10cm,求求的半径的半径O2、如图，在、如图，在Rt ABC中，中， ACB=Rt ，CD AB于点于点D。（1）求证：）求证：BC是是 ADC的外接圆的切线；的外接圆的切线；（2） BDC的外接圆的切线是哪一条？为什么？的外接圆的切线是哪一条？为什么？（3）若）若AC=5，BC=12，以，以C为圆心作圆为圆心作圆C，使圆，使圆C与与 AB相切，则圆相切，则圆C的半径是多少？的半径是多少？ADCB3、如图，、如图，AB是是O的直径，的直径，BC切切O于点于点B，连结，连结OC，过，过A作作AD OC，交，交O于点于点D，连结，连结DC。求证：求证：CD是是O的切线。的切线。AODCB