第第7章章 数字带通传输系统数字带通传输系统7.1 二进制数字调制原理二进制数字调制原理 7.2 二进制数字调制系统的抗噪声性能二进制数字调制系统的抗噪声性能7.3 二进制数字调制系统的性能比较二进制数字调制系统的性能比较7.4 多进制数字调制原理多进制数字调制原理7.5 多进制数字调制系统的抗噪声性能多进制数字调制系统的抗噪声性能引言引言 l数字信号有两种传输方式，一种是基带传输方式，另一数字信号有两种传输方式，一种是基带传输方式，另一种是调制传输或称为带通传输。种是调制传输或称为带通传输。l在实际通信中，因基带信号中含有丰富的低频分量而不在实际通信中，因基带信号中含有丰富的低频分量而不能在信道中直接传送，必须用基带信号对载波波形的某能在信道中直接传送，必须用基带信号对载波波形的某些参量进行控制，使载波的这些参量随基带信号的变化些参量进行控制，使载波的这些参量随基带信号的变化而变化，形成带通信号，这一过程称为数字调制。而变化，形成带通信号，这一过程称为数字调制。l数字调制是用载波信号的某些离散状态来表征所传送的数字调制是用载波信号的某些离散状态来表征所传送的信息，在收端对载波信号的离散调制参量进行检测，还信息，在收端对载波信号的离散调制参量进行检测，还原成原来的数字基带信号，这一过程称为数字解调。原成原来的数字基带信号，这一过程称为数字解调。l数字调制信号也称数字调制信号也称键控信号键控信号。l为为什什么么一一定定要要在在带带通通型型信信道道中中传传输输数数字字信信号号呢呢？主主要要原原因因是是带带通通型型信信道道比比低低通通型型信信道道带带宽宽大大得得多多，可可以以采采用用频频分分复复用用技技术术传传输输多多路路信信号号。另另外外，若若要要利利用用无无线线电信道，必须把低频信号电信道，必须把低频信号“变变”成高频信号。成高频信号。l数数字字调调制制就就是是用用数数字字基基带带信信号号对对载载波波进进行行调调制制，使使基基带信号的功率谱（频谱）搬移到较高的载波频率上。带信号的功率谱（频谱）搬移到较高的载波频率上。l和和模模拟拟调调制制相相似似，数数字字调调制制所所用用的的载载波波一一般般也也是是连连续续的的正正弦型信号，但调制信号则为数字基带信号。弦型信号，但调制信号则为数字基带信号。l理理论论上上讲讲，载载波波形形式式可可以以是是任任意意的的（比比如如三三角角波波、方方波波等等），只要适合在带通信道中传输即可。，只要适合在带通信道中传输即可。l在在实实际际通通信信中中多多选选用用正正弦弦型型信信号号，是是因因为为它它具具有有形形式式简简单单、便于产生和接收等特点。便于产生和接收等特点。l与与模模拟拟调调制制中中的的幅幅度度调调制制、频频率率调调制制和和相相位位调调制制相相对对应应，数数字字调调制制也也分分为为三三种种基基本本方方式式：幅幅度度键键控控（ASK），频频移移键控（键控（FSK），相移键控（），相移键控（PSK）。）。l所所谓谓“键键控控”，是是指指一一种种如如同同“开开关关”控控制制的的调调制制方方式式。比比如如对对于于二二进进制制数数字字信信号号，由由于于调调制制信信号号只只有有两两个个状状态态，调调制制后后的的载载波波参参量量也也只只能能具具有有两两个个取取值值，其其调调制制过过程程就就像像用用调调制制信信号号去去控控制制一一个个开开关关，从从两两个个具具有有不不同同参参量量的的载载波波中中选选择择相相应应的的载载波波输输出出，从从而而形形成成已已调调信信号号。“键键控控”就就是这种数字调制方式的形象描述。是这种数字调制方式的形象描述。7.1 二进制数字调制原理二进制数字调制原理1 二进制振幅键控（二进制振幅键控（2ASK） l振振幅幅键键控控是是利利用用载载波波的的幅幅度度变变化化来来传传递递数数字字信信息息，而而其频率和初始相位保持不变。其频率和初始相位保持不变。l在在2ASK中中，载载波波幅幅度度随随着着调调制制信信号号1和和0的的取取值值而而在在两两个状态之间变化。个状态之间变化。l二二进进制制幅幅度度键键控控中中最最简简单单的的形形式式称称为为通通-断断键键控控(OOK)，即即载载波波在在数数字字信信号号1或或0的的控控制制下下来来实实现现通通或或断断。OOK信号的时域表达式为：信号的时域表达式为： 此式为双边带调幅信号的时域表达式，它说明此式为双边带调幅信号的时域表达式，它说明2ASK/OOK信号是双边带调幅信号。信号是双边带调幅信号。 二进制幅度键控信号的一般时域表达式为二进制幅度键控信号的一般时域表达式为l2ASK传输调制技术是受噪声影响最大的调制技术，已很传输调制技术是受噪声影响最大的调制技术，已很少使用，但其可作为研究数字调制技术的基础。少使用，但其可作为研究数字调制技术的基础。 功率谱密度功率谱密度一个一个2ASK信号：信号：s(t)(基带信号基带信号)是随机单极性矩形脉冲序列，周期是随机单极性矩形脉冲序列，周期TS，频率，频率fS=1/TS。载波频率。载波频率fc=c/(2)。由于二进制振幅键控信号是随机的功率型的信号，故研究由于二进制振幅键控信号是随机的功率型的信号，故研究频谱特性时，应该讨论功率谱密度。频谱特性时，应该讨论功率谱密度。现在计算现在计算Ps(f)的具体形式的具体形式(考虑到概率考虑到概率)因为单极性随机脉冲序列功率谱的一般表达式为：因为单极性随机脉冲序列功率谱的一般表达式为：根据矩形波形根据矩形波形g(t)的频谱特性，对于的频谱特性，对于m0 的整数有的整数有 l由由于于基基带带信信号号是是矩矩形形波波，其其频频谱谱宽宽度度从从理理论论上上来来说说为为无无穷穷大大。但但是是以以载载波波c为为中中心心频频率率，在在功功率率谱谱密密度度的的第第一一对对过过零零点点之之间间集集中中了了信信号号的的主主要要功功率率。通通常常取取第第一一对对过过零零点点的的带带宽宽作作为为传传输输带带宽宽，称称之之为为谱谱零零点点带带宽宽。即若只计及基带脉冲频谱的主瓣，其带宽：即若只计及基带脉冲频谱的主瓣，其带宽： l2ASK信信号号的的功功率率谱谱由由连连续续谱谱和和离离散散谱谱两两部部分分组组成成，连连续续谱谱取取决决于于s(t)经经线线性性调调制制后后的的双双边边带带谱谱，离离散散谱谱由载波分量决定。由载波分量决定。l幅幅度度键键控控信信号号的的功功率率谱谱是是基基带带信信号号功功系系谱谱的的线线性性搬搬移。移。l2ASK信号的传输带宽是码元速率的信号的传输带宽是码元速率的2倍。倍。2ASK调制器调制器 相乘器法相乘器法 l二二进进制制幅幅度度键键控控的的调调制制器器可可以以用用一一个个相相乘乘器器来来实实现现，对对于于OOK信号，相乘器可用一个开关电路来代替。信号，相乘器可用一个开关电路来代替。键控法键控法l和和模模拟拟常常规规调调幅幅信信号号的的解解调调一一样样，2ASK信信号号也也有有包络检波和相干解调两种方式。包络检波和相干解调两种方式。l由由于于被被传传输输的的是是数数字字信信号号1和和0，因因此此，在在每每个个码码元元持持续续期期间间要要用用抽抽样样判判决决电电路路对对低低通通滤滤波波器器的的输输出出作一次判决以确定信号取值。作一次判决以确定信号取值。ASK解调器解调器 l相相干干解解调调需需要要在在接接收收端端产产生生一一个个本本地地的的相相干干载载波波，由于设备复杂，因此在由于设备复杂，因此在2ASK系统中很少使用。系统中很少使用。2ASK解调器解调器(非相干解调，包络检波非相干解调，包络检波)非相干解调过程的时间波形非相干解调过程的时间波形ASK信号信号全波整流全波整流低通滤波低通滤波抽样判决后恢复原始脉冲抽样判决后恢复原始脉冲l频移键控是利用载波的频率变化来传递数字信息。频移键控是利用载波的频率变化来传递数字信息。在二进在二进制情况下，制情况下，1对应于对应于载波频率载波频率f1，0对应于对应于载波频率载波频率f2。l2FSK信号在形式上如同两个不同频率交替发送的信号在形式上如同两个不同频率交替发送的ASK信号信号相叠加，因此已调信号的时域表达式为：相叠加，因此已调信号的时域表达式为：2 2 二进制频移键控（二进制频移键控（2FSK2FSK） 式式中中，1=2f1，2=2f2，是是an的的反反码码, 和和an可可表表示为示为检测出是频率检测出是频率f1的的信号，则为数字信信号，则为数字信号号1，f2的信号则为的信号则为数字信号数字信号0。设两个载频的中心频率为设两个载频的中心频率为f0，频差为，频差为f，则，则可计算得，可计算得，2FSK信号的信号的单边单边功率谱密度当概率功率谱密度当概率P=1/2时为时为2FSK单边功率谱图形：lFSK谱谱由由连连续续谱谱和和离离散散谱谱组组成成，离离散散谱谱出出现现在在f=f1和和f=f2的位置，连续谱为红线。的位置，连续谱为红线。l连连续续谱谱形形状状随随载载波波频频率率间间隔隔f的的变变化化而而变变化化，当当f=f2-f1fs时，功率谱出现双峰，图中时，功率谱出现双峰，图中f=2fs。l载载波波频频率率间间隔隔f=f2-f1 b时，判为时，判为“1”x b时，判为时，判为“0”则当发送则当发送“1”时，错误接收为时，错误接收为“0”的概率是抽样值的概率是抽样值x小小于或等于于或等于b的概率的概率同理，发送同理，发送“0”时，错误接收为时，错误接收为“1”的概率是抽样值的概率是抽样值x大于大于b的概率，即的概率，即设发设发“1”的概率为的概率为P(1)，发，发“0”的概率为的概率为P(0) ，则，则同步检测时同步检测时2ASK系统的总误码率为系统的总误码率为表明当表明当P(1) 、 P(0)及及f1(x)、f0(x)一定时，系统的误码率一定时，系统的误码率Pe与判决门限与判决门限b的选择相关。的选择相关。 误码率误码率Pe等于图中阴影的面积等于图中阴影的面积(含上面的小三角面积含上面的小三角面积)。若改。若改变变b，阴影的面积随之改变，即，阴影的面积随之改变，即Pe随随b变化。分析可得，当变化。分析可得，当b取取P(1)f1(x)与与P(0)f0(x)两条曲线相交点两条曲线相交点b*时，阴影的面积最小时，阴影的面积最小(小三角为小三角为0)。即判决门限取为。即判决门限取为b*时，系统的误码率时，系统的误码率Pe最小。最小。这个门限这个门限b*称为最佳判决门限。称为最佳判决门限。求极限可得到最佳判决门限：求极限可得到最佳判决门限：当发送当发送“1”和和“0”的概率相等时，最佳判决门限为的概率相等时，最佳判决门限为b* = a / 2此时，此时，2ASK信号采用相干解调信号采用相干解调(同步检测同步检测)时系统的误码时系统的误码率为率为当当r 1，即大信噪比时，上式可近似表示为，即大信噪比时，上式可近似表示为 (2)包络检波法的系统性能包络检波法的系统性能分析：只需将相干解调器分析：只需将相干解调器(相乘相乘-低通低通)替换为包络检波器替换为包络检波器(整流整流-低通低通)，即得到，即得到2ASK采用包络检波法的系统性能。采用包络检波法的系统性能。带通滤波器的输出波形带通滤波器的输出波形y(t)与相干解调法相同与相干解调法相同: 当发送当发送“1”符号时，包络检波器的输出波形为符号时，包络检波器的输出波形为当发送当发送“0”符号时，包络检波器的输出波形为符号时，包络检波器的输出波形为只需将相干解调器（相乘只需将相干解调器（相乘-低通）替换为包络检波器（整低通）替换为包络检波器（整流流-低通），即可以得到低通），即可以得到2ASK采用包络检波法的系统性能采用包络检波法的系统性能分析模型。分析模型。窄带随机过程的包络服从瑞利分布，即窄带随机过程的包络服从瑞利分布，即发发“0”时的抽样值时的抽样值是瑞利型随机变量。而正弦波加窄带高斯噪声包络服从莱是瑞利型随机变量。而正弦波加窄带高斯噪声包络服从莱斯分布，即斯分布，即发发“1”时的抽样值是广义瑞利型随机变量。时的抽样值是广义瑞利型随机变量。因此有：因此有：式中，式中， n2为窄带高斯噪声为窄带高斯噪声n(t)的方差。的方差。类似于相干解调法：在大输入信噪比以及等概率类似于相干解调法：在大输入信噪比以及等概率P(1)=P(0)情况下，包络检波时的最佳门限为情况下，包络检波时的最佳门限为系统的总误码率为系统的总误码率为当当r 时时l在相同输入信噪比条件下，同步检测法的抗噪声性能总是在相同输入信噪比条件下，同步检测法的抗噪声性能总是优于包络检波法，但在大信噪比时，两者性能相差并不大。优于包络检波法，但在大信噪比时，两者性能相差并不大。l包络检波法不需要相干载波，设备比较简单，主要采用。包络检波法不需要相干载波，设备比较简单，主要采用。l包络检波法存在门限效应，同步检测法无门限效应。包络检波法存在门限效应，同步检测法无门限效应。两种误差函数曲线比较：两种误差函数曲线比较：误差函数误差函数互补误差函数互补误差函数例：设有一例：设有一2ASK信号传输系统，其码元速率为信号传输系统，其码元速率为RB = 4.8 106波特，发波特，发“1”和发和发“0”的概率相等，接收端分别采用的概率相等，接收端分别采用同步检测法和包络检波法解调。已知接收端输入信号的幅同步检测法和包络检波法解调。已知接收端输入信号的幅度度a = 1 mV，信道中加性高斯白噪声的单边功率谱密度，信道中加性高斯白噪声的单边功率谱密度n0 = 2 10-15 W/Hz。试求。试求(1) 同步检测法解调时系统的误码率；同步检测法解调时系统的误码率；(2) 包络检波法解调时系统的误码率。包络检波法解调时系统的误码率。解：根据前面分析，解：根据前面分析，2ASK信号所需的传输带宽近似为码元信号所需的传输带宽近似为码元速率的两倍，所以接收端带通滤波器带宽为速率的两倍，所以接收端带通滤波器带宽为带通滤波器输出噪声平均功率为带通滤波器输出噪声平均功率为同步检测法解调时系统的误码率为同步检测法解调时系统的误码率为包络检波法解调时系统的误码率为包络检波法解调时系统的误码率为l在大信噪比的情况下，包络检波法解调性能接近同在大信噪比的情况下，包络检波法解调性能接近同步检测法解调性能步检测法解调性能(在同一数量级上在同一数量级上)。l包络检波不需要稳定的本地相干载波信号，在电路包络检波不需要稳定的本地相干载波信号，在电路上要比同步检测简单。上要比同步检测简单。2 二进制频移键控二进制频移键控(2FSK)系统的抗噪声性能系统的抗噪声性能也分为同步检测法也分为同步检测法(相干解调相干解调)和包络检波法两种方式。和包络检波法两种方式。(1)同步检测法分析模型：同步检测法分析模型：可证：采用同步检测时可证：采用同步检测时2FSK系统的总误码率为系统的总误码率为当为大信噪比时，近似得到当为大信噪比时，近似得到其中其中r为解调器输入端信噪比为解调器输入端信噪比2FSK系统中，判决器根据上下两支路解调输出样值大小来系统中，判决器根据上下两支路解调输出样值大小来作出判决，不需要人为地设置判决门限，因而对信道的变作出判决，不需要人为地设置判决门限，因而对信道的变化不敏感。化不敏感。(2)包络检波法分析模型：包络检波法分析模型：2FSK系统中，判决器根据上下两支路解调输出样值大小来系统中，判决器根据上下两支路解调输出样值大小来作出判决，不需要人为地设置判决门限，因而对信道的变作出判决，不需要人为地设置判决门限，因而对信道的变化不敏感。化不敏感。可证：可证： 2FSK信号包络检波时系统的总误码率为信号包络检波时系统的总误码率为结论：结论：l在大信噪比条件下，在大信噪比条件下，2FSK信号包络检波时的系统性能与信号包络检波时的系统性能与同步检测时的性能相差不大。同步检测时的性能相差不大。l同步检测法的设备复杂，因此，在满足信噪比要求的场同步检测法的设备复杂，因此，在满足信噪比要求的场合，多采用包络检波法合，多采用包络检波法 。例：例： 采用采用2FSK方式在等效带宽为方式在等效带宽为2400Hz的传输信道上传的传输信道上传输二进制数字。输二进制数字。2FSK信号的频率分别为信号的频率分别为f1 = 980 Hz，f2 = 1580 Hz，码元速率，码元速率RB = 300B。接收端输入。接收端输入(即信道输出端即信道输出端)的信噪比为的信噪比为6dB。试求：。试求：（1）2FSK信号的带宽；信号的带宽；（2）包络检波法解调时系统的误码率；）包络检波法解调时系统的误码率；（3）同步检测法解调时系统的误码率。）同步检测法解调时系统的误码率。解：(1) 2FSK信号的带宽为(2)误码率取决于带通滤波器输出端的信噪比。由于误码率取决于带通滤波器输出端的信噪比。由于FSK接接收系统中上、下收系统中上、下支路带通滤波器的带宽支路带通滤波器的带宽近似为近似为信道中码元速率与分为两路后各路的码元速率相同。信道中码元速率与分为两路后各路的码元速率相同。它仅是它仅是信道信道等效带宽等效带宽(2400Hz)的的1/4，故噪声功率也减小，故噪声功率也减小了了1/4，因而带通滤波器输出端的信噪比比输入信噪比，因而带通滤波器输出端的信噪比比输入信噪比提高了提高了4倍。又由于接收端输入信噪比为倍。又由于接收端输入信噪比为6dB，即，即4倍倍(10log1046)，故带通滤波器输出端的信噪比应为故带通滤波器输出端的信噪比应为包络检波法解调时系统的误码率：包络检波法解调时系统的误码率：(3)同步检测法解调时系统的误码率同步检测法解调时系统的误码率3. 2PSK和和2DPSK系统的抗噪声性能系统的抗噪声性能(1) 2PSK相干解调相干解调系统性系统性能能无论是绝对相移还是相对相移，从信号波形上，都是一对倒无论是绝对相移还是相对相移，从信号波形上，都是一对倒相信号的序列。以下只讨论三种键控的相干解调。相信号的序列。以下只讨论三种键控的相干解调。2PSK信号相干解调时系统的总误码率为信号相干解调时系统的总误码率为在大信噪比条件下，上式近似为在大信噪比条件下，上式近似为(2) 2DPSK信号信号相干解调相干解调系统性能系统性能分析模型：分析模型：l当发送当发送1和发送和发送0符号概率相等时，符号概率相等时，p(1)=p(0)，最判决门，最判决门限为限为b*=0，与接收机输入信号幅度无关，判决门限不随，与接收机输入信号幅度无关，判决门限不随信道特性变化而变化信道特性变化而变化原理：原理：l对对2DPSK信号进行相干解调，先恢复出信号进行相干解调，先恢复出相对码序列相对码序列，再通过码反变换器变换为再通过码反变换器变换为绝对码序列绝对码序列，从而恢复出，从而恢复出发送的二进制数字信息。发送的二进制数字信息。l因此，因此，码反变换器输入端码反变换器输入端的误码率的误码率Pe可由可由2PSK信号信号采用相干解调时的误码率公式来确定。采用相干解调时的误码率公式来确定。l2DPSK信号的系统误码率信号的系统误码率Pe，只需在，只需在2PSK信号相信号相干解调误码率公式基础上再考虑码反变换器对误码干解调误码率公式基础上再考虑码反变换器对误码率的影响即可。率的影响即可。简化模型：简化模型：分析码反变换器对误码的影响分析码反变换器对误码的影响(bn为相对码序列；为相对码序列；an为为经码反变换器后的绝对码序列经码反变换器后的绝对码序列)：l无误码时，当无误码时，当bn的某一位与前一位数值不同时，对的某一位与前一位数值不同时，对应的应的an为为1，相同时，相同时an为为0。l错码表示本应为错码表示本应为1时，输出却为时，输出却为0；或本应为；或本应为0时，时，输出却为输出却为1。l相对码中某一位错码通过码反变换器后使输出的绝对相对码中某一位错码通过码反变换器后使输出的绝对码序列产生码序列产生2位错码。位错码。l相对码中有连续两位错码通过码反变换器后，输出的相对码中有连续两位错码通过码反变换器后，输出的绝对码序列也只产生绝对码序列也只产生2位错码。位错码。l相对码中有连续相对码中有连续n位错码通过码反变换器后，输出的位错码通过码反变换器后，输出的绝对码序列仍只产生绝对码序列仍只产生2位错码，错码位置在两头。位错码，错码位置在两头。可得到信号通过码反变换器前后误码率关系：可得到信号通过码反变换器前后误码率关系：l若若Pe很小，则有很小，则有Pe / Pe 2；若；若Pe很大，即很大，即Pe 1/2，则，则有有Pe / Pe 1。l这意味着这意味着Pe 总是大于总是大于Pe 。也就是说，反码变换器总是。也就是说，反码变换器总是使误码率增加，增加的系数在使误码率增加，增加的系数在12之间变化。之间变化。将将2PSK信号相干解调时系统的总误码率公式信号相干解调时系统的总误码率公式代入代入得：得：式中应用了：式中应用了：当当Pe很小时，很小时，Pe =2Pe当当Pe很大时，很大时， Pe = Pe(3) 2DPSK信号信号差分差分相干解调系统性能相干解调系统性能分析模型：分析模型：l差分相干解调差分相干解调(相位比较法相位比较法)，不需要专门的相干载波，不需要专门的相干载波，只需要由收到的只需要由收到的2DPSK信号延时一个码元间隔信号延时一个码元间隔Ts，然后，然后与与2DPSK信号本身相乘。信号本身相乘。l相乘器起着相位比较的作用，相乘结果反映了前后码元相乘器起着相位比较的作用，相乘结果反映了前后码元的相位差，经低通滤波后再抽样判决，恢复原始数字信的相位差，经低通滤波后再抽样判决，恢复原始数字信息。解调器不需要码反变换器。息。解调器不需要码反变换器。可以求出，可以求出，2DPSK信号差分相干解调系统的总误码率信号差分相干解调系统的总误码率为为 ：例：例：假设采用假设采用2DPSK方式在微波线路上传送二进制数字信方式在微波线路上传送二进制数字信息。已知码元速率息。已知码元速率RB = 106 B，信道中加性高斯白噪声的，信道中加性高斯白噪声的单边功率谱密度单边功率谱密度n0 = 2 10-10 W/Hz。今要求误码率不大于。今要求误码率不大于10-4。试求。试求(1)采用采用差分差分相干解调时，接收机输入端所需的信号功率；相干解调时，接收机输入端所需的信号功率；(2)采用相干解调采用相干解调-码反变换时，接收机输入端所需的信号码反变换时，接收机输入端所需的信号功率。功率。解：(1)接收端带通滤波器的带宽为接收端带通滤波器的带宽为其输出的噪声功率为其输出的噪声功率为由于由于2DPSK采用采用差分差分相干，接收的误码率为相干，接收的误码率为求解得求解得又因为又因为所以，接收机输入端所需的信号功率为所以，接收机输入端所需的信号功率为(2)对于相干解调对于相干解调-码反变换的码反变换的2DPSK系统，系统，要求：要求： 因而因而查表可得：查表可得：由r = a2 / 2n2，得接收机输入端所需的信号功率为7.3 二进制数字调制系统的性能比较二进制数字调制系统的性能比较 误码率主要取决于解调器输入信噪比作为变量的互补误码率主要取决于解调器输入信噪比作为变量的互补误差函数：误差函数：差分相干解调属差分相干解调属于非相干解调于非相干解调l相同信噪比，相干解调误相同信噪比，相干解调误码率总是小于非相干解调，码率总是小于非相干解调，但相干解调系统设备复杂，但相干解调系统设备复杂，一般都采用非相干解调。一般都采用非相干解调。l在相同在相同r情况下，情况下，2PSK误误码率低于码率低于2FSK， 2FSK误误码率低于码率低于2ASK。l在抗加性高斯白噪声方面，在抗加性高斯白噪声方面，相干相干2PSK性能最好。但性能最好。但PSK的倒的倒现象，很少采用，现象，很少采用，多采用多采用DPSK。Pe误码率曲线：误码率曲线：l只讨论了只讨论了PSK、DPSK和和FSK。l同步检测，即相干解调。同步检测，即相干解调。频带宽度频带宽度:2ASK系统和系统和2PSK(2DPSK)系统的频带宽度系统的频带宽度2FSK系统的频带宽度系统的频带宽度对信道特性变化的敏感性：对信道特性变化的敏感性：l在在2FSK系统中，判决器是根据上下两个支路解调输出样系统中，判决器是根据上下两个支路解调输出样值的大小来作出判决，不需要人为地设置判决门限，因值的大小来作出判决，不需要人为地设置判决门限，因而对信道的变化不敏感。而对信道的变化不敏感。l在在2PSK系统中，判决器的最佳判决门限为零，与接收机系统中，判决器的最佳判决门限为零，与接收机输入信号的幅度无关。因此，接收机总能保持工作在最输入信号的幅度无关。因此，接收机总能保持工作在最佳判决门限状态。佳判决门限状态。l对于对于2ASK系统，判决器的最佳判决门限与接收机输入系统，判决器的最佳判决门限与接收机输入信号的幅度有关，对信道特性变化敏感，性能最差。信号的幅度有关，对信道特性变化敏感，性能最差。 7.4 多进制数字调制原理多进制数字调制原理概述：概述：l二进制数字调制系统虽然具有较好的抗干扰能力，但频二进制数字调制系统虽然具有较好的抗干扰能力，但频带利用率较低，每个码元只能传输一个比特的信息，使带利用率较低，每个码元只能传输一个比特的信息，使其在实际应用中受到一些限制。其在实际应用中受到一些限制。l在信道频带受限时，为了提高频带利用率，常采用多进在信道频带受限时，为了提高频带利用率，常采用多进制数字调制系统，其代价是增加信号功率和实现上的复制数字调制系统，其代价是增加信号功率和实现上的复杂性。杂性。l多进制调制，就是使一个码元传输多个比特的信息。由多进制调制，就是使一个码元传输多个比特的信息。由码元传输速率、信息传输速率以及进制数之间的关系码元传输速率、信息传输速率以及进制数之间的关系l在信息传输速率不变的情况下，通过增加进制数在信息传输速率不变的情况下，通过增加进制数M，可，可以降低码元传输速率，从而减小信号带宽，提高系统频以降低码元传输速率，从而减小信号带宽，提高系统频带利用率。带利用率。l而在码元传输速率不变的情况下，通过增加进制数而在码元传输速率不变的情况下，通过增加进制数M，可以增大信息传输速率，从而在相同带宽中传输更多的可以增大信息传输速率，从而在相同带宽中传输更多的信息量。信息量。l多进制幅度调制信号的载波振幅有多进制幅度调制信号的载波振幅有M种取值，在一个码种取值，在一个码元期间元期间Ts内，发送其中的一种幅度的载波信号。内，发送其中的一种幅度的载波信号。l各种键控体制的误码率都决定于信噪比各种键控体制的误码率都决定于信噪比rlr可以改写为码元能量可以改写为码元能量E和噪声单边功率谱密度和噪声单边功率谱密度n0之比之比l在研究不同在研究不同M值下的错误率时，适合用值下的错误率时，适合用rb为单位来比较为单位来比较不同体制的性能。不同体制的性能。l设一个码元中包含设一个码元中包含k个比特，若码元能量个比特，若码元能量E平均分配给每平均分配给每个比特，则每比特的能量个比特，则每比特的能量Eb等于等于E/k，每比特的能量和噪每比特的能量和噪声单边功率谱密度之比声单边功率谱密度之比为：为：1 多进制振幅键控多进制振幅键控基带信号是多进制基带信号是多进制(4进制进制)单极性不归零脉冲单极性不归零脉冲 ：基带多电平单极性不归零信号基带多电平单极性不归零信号 MASK信号信号(频率不变，振幅受控频率不变，振幅受控)l4ASK信号，每个码元含有信号，每个码元含有2b信息，码元信息，码元00,01,10,11分别代分别代表表0,1,2,3四种状态。四种状态。lMASK信号，单位频带的信息传输速率高，即频带利用率信号，单位频带的信息传输速率高，即频带利用率高。高。分析：分析：l基带信号，信道频带利用率基带信号，信道频带利用率最高最高为为2b/s.Hz。对于。对于2ASK信信号，由于带宽是基带信号的号，由于带宽是基带信号的2倍，为倍，为2fs，故其频带利用率，故其频带利用率最高最高为为1b/s.Hz。lMASK信号的功率谱是信号的功率谱是M-1个个2ASK信号的功率谱之和，信号的功率谱之和，因而具有与因而具有与2ASK功率谱相似的形式。功率谱相似的形式。l就就MASK信号的带宽而言，与其分解的任一个信号的带宽而言，与其分解的任一个2ASK信号信号的带宽相同为的带宽相同为2fsl多进制数字调制方式得到了广泛的使用，但所付出的代多进制数字调制方式得到了广泛的使用，但所付出的代价是，信号功率需求增加和实现复杂度加大。价是，信号功率需求增加和实现复杂度加大。基带信号是多进制双极性不归零脉冲基带信号是多进制双极性不归零脉冲(抑制载波抑制载波MASK信号信号)： 基带多电平双极性不归零信号基带多电平双极性不归零信号抑制载波抑制载波MASK信号信号l01和和10，11和和00所对应的波形的初始相位是不同的，所对应的波形的初始相位是不同的，01的相位是的相位是，10的相位是的相位是0。l抑制载波抑制载波MASK信号是振幅键控与相位键控相结合的信号是振幅键控与相位键控相结合的调制信号。调制信号。2 多进制频移键控多进制频移键控(MFSK)4FSK信信号号波波形形：用用4个个不不同同频频率率分分别别表表示示4进进制制码码元元，每每个码元含有个码元含有2b(2个二进制位表示一个脉冲个二进制位表示一个脉冲)信息量。信息量。f3f1f2f4TTTTtf1f2f3f4000110114FSK信号的取值：信号的取值：码元波形用不同频率的正弦波取代，实现了频移键控。码元波形用不同频率的正弦波取代，实现了频移键控。MFSK信号的带宽近似为信号的带宽近似为(类似于类似于2FSK功率谱密度分析得功率谱密度分析得)：B = fM - f1 + f式中式中f1 : 最低载频最低载频fM : 最高载频最高载频 f : 单个单个码元码元的带宽，取决于信号传输速率的带宽，取决于信号传输速率l由于由于MFSK的码元采用的码元采用M个不同频率的载波，所以占用个不同频率的载波，所以占用较宽的频带。较宽的频带。 MFSK非相干非相干解调器的原理方框图解调器的原理方框图 ：lMFSK相干相干解调器的原理解调器的原理类同，用相干检波器代替上类同，用相干检波器代替上面的包络检波器。面的包络检波器。3 多进制相移键控多进制相移键控(MPSK)基本原理：基本原理：一个一个MPSK信号码元可以表示为信号码元可以表示为通常通常M取取2的某次幂，即的某次幂，即M=2k，M=2,4, 8。多相制中使。多相制中使用最广泛的是四相制和八相制。用最广泛的是四相制和八相制。M=2对应对应2PSK，此时，此时k=1和和2，1=0，2=。l当k = 3时，M=8，k=1,2,3,4,5,6,7,8，k取值为(0，1/4，1/2，3/4，1，5/4，3/2，7/4)。l当发送信号的相位为1 = 0时，能够正确接收的相位范围在/8内。8PSK信号相位l对于多进制PSK信号，不能简单地采用一个相干载波进行相干解调。例如，若用cos2f(t)作为相干载波时，在与sk(t)相乘中出现的项cosk = cos(2-k)，使解调存在模糊。这时需要用两个正交的相干载波解调。 lMPSK信号码元信号码元sk(t)可以看作是由正弦和余弦两个正交可以看作是由正弦和余弦两个正交分量合成的信号，并且分量合成的信号，并且ak2 + bk2 = 1 。因此，其带宽和。因此，其带宽和MASK信号的带宽相同信号的带宽相同，为2fs。7.5 多进制数字调制系统的抗噪声性能多进制数字调制系统的抗噪声性能1. MASK系统的抗噪声性能系统的抗噪声性能l讨论讨论抑制载波抑制载波MASK信号在白色高斯噪声信道条件下的信号在白色高斯噪声信道条件下的误码率误码率(抑制载波抑制载波MASK是振幅键控和相位键控结合的调是振幅键控和相位键控结合的调制信号制信号)。l设抑制载波设抑制载波MASK信号的基带调制码元可以有信号的基带调制码元可以有M个电平。个电平。l例如：例如：M=8(M只取只取偶数偶数)，这，这8个电平就个电平就是，是，d,3d,5d,7d,-d,-3d,-5d,-7d此抑制载波此抑制载波MASK信号的表示式为：信号的表示式为：若接收端在解调前信号无失真若接收端在解调前信号无失真，仅附加有窄带高斯噪声，则在，仅附加有窄带高斯噪声，则在忽略常数衰减因子后，解调前的接收信号可以表示为忽略常数衰减因子后，解调前的接收信号可以表示为设接收机采用设接收机采用相干解调相干解调，则噪声中只有和信号同相的分量即，则噪声中只有和信号同相的分量即nccosct的项有影响的项有影响。信号和噪声在相干解调器中相乘，并滤除高频分量后有信号和噪声在相干解调器中相乘，并滤除高频分量后有(解调解调器输出电压，忽略常数因子器输出电压，忽略常数因子1/2。)：这个电压将被抽样判决。判决电平应选择在这个电压将被抽样判决。判决电平应选择在0、2d、 (M-2)d。当噪声抽样值。当噪声抽样值|nc|超过超过d时，会发生错误判决。时，会发生错误判决。例外例外：当信号电平等于：当信号电平等于+(M-1)d时，若时，若nc +d，不会，不会发生错判；同理，当信号电平等于发生错判；同理，当信号电平等于-(M-1)d时，若时，若nc d) 为噪声抽样绝对值大于为噪声抽样绝对值大于d的概率。第二的概率。第二项代表的是当电平为项代表的是当电平为+(M-1)d，但，但nc-d以及当电平为以及当电平为-(M-1)d，但，但nc+d时对应的误码率。时对应的误码率。因为因为nc是均值为是均值为0，方差为，方差为n2的正态随机变量，故有的正态随机变量，故有得到平均误码率为：得到平均误码率为：下面求误码率下面求误码率Pe和接收信噪比和接收信噪比r 的关系。的关系。对于等概率的抑制载波对于等概率的抑制载波MASK信号，其平均功率等于信号，其平均功率等于由上式得到由上式得到代入平均误码率公式，得代入平均误码率公式，得Ps/ n2 就是信噪比就是信噪比r，故，故(MASK相干解调相干解调)当当M=2时，多进制振幅键控时，多进制振幅键控MASK过渡到二进制相移键控过渡到二进制相移键控2PSK误码率公式误码率公式MASK信号的误码率曲线：信号的误码率曲线：-6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 2210-110-210-310-410-510-6Per/dBM=2M=4M=6M=8l在相同信噪比条件下比较，在相同信噪比条件下比较，M越大，越大，Pe越大，二进制的越大，二进制的Pe最小；在确定的最小；在确定的M条件下比较，条件下比较，r越大，越大，Pe越小。越小。2. MFSK系统的抗噪声性能系统的抗噪声性能非相干解调非相干解调(包络检波包络检波)原理原理非相干解调误码率分析：非相干解调误码率分析：1. 当某个码元输入时，当某个码元输入时，M个带通滤波器的输出中仅有一个个带通滤波器的输出中仅有一个是信号加噪声，其他各路都只有噪声。是信号加噪声，其他各路都只有噪声。 2. M路带通滤波器中的噪声是互相独立的窄带高斯噪声，路带通滤波器中的噪声是互相独立的窄带高斯噪声，其包络服从其包络服从瑞利瑞利分布。分布。(M-1)路噪声的包络都路噪声的包络都不超过不超过某个门限电平某个门限电平h的概率等于的概率等于其中其中P(h)是一路滤波器的输出噪声包络是一路滤波器的输出噪声包络超过超过此门限此门限h的概率。的概率。由瑞利分布公式由瑞利分布公式(噪声包络服从瑞利分布噪声包络服从瑞利分布)式中式中N为滤波器输出噪声的包络值，为滤波器输出噪声的包络值，n2 为为 滤波器输出噪滤波器输出噪声的功率。声的功率。如果这如果这(M-1)路噪声都不超过此门限电平路噪声都不超过此门限电平h，则式，则式就是不发生错判的概率。就是不发生错判的概率。因此，有任意一路或一路以上噪声输出的包络超过此门限因此，有任意一路或一路以上噪声输出的包络超过此门限就将发生错误判决，此就将发生错误判决，此错判错判的概率将等于的概率将等于Pe(h)与门限值与门限值h有关。有关。有信号码元从带通滤波器输出的电压包络服从广义瑞利有信号码元从带通滤波器输出的电压包络服从广义瑞利分布：分布：I0(.) 为第一类零阶修正贝塞尔函数；为第一类零阶修正贝塞尔函数；x 为输出信号和噪声之和的包络；为输出信号和噪声之和的包络；A 为为 输出信号码元振幅；输出信号码元振幅；n2 为输出噪声功率。为输出噪声功率。任何其它路的输出电压值超过了任何其它路的输出电压值超过了x就将发生错判。因此，就将发生错判。因此，x就是门限值就是门限值h。因此，发生错误判决的概率是。因此，发生错误判决的概率是因此：因此：上式是一个正负项交替的多项式，在计算求和时，随着项上式是一个正负项交替的多项式，在计算求和时，随着项数增加，其值起伏振荡。数增加，其值起伏振荡。取上式中取上式中n=1，注意到，注意到得到得到可改写为：可改写为：E为码元能量，为码元能量，n2为噪声单边功率谱密度，为噪声单边功率谱密度，r为信噪比。为信噪比。由于一个由于一个M进制码元含有进制码元含有k比特信息比特信息(k=1,2,3)，所，所以每比特占有的能量等于以每比特占有的能量等于E/k，这表示，这表示每比特的信噪比每比特的信噪比因此因此也可写成也可写成这是一个比较弱的上界，但是它可以用来说明问题。这是一个比较弱的上界，但是它可以用来说明问题。因多进制与二进制的关系是：因多进制与二进制的关系是：Pe又可写成：又可写成：得到结论：得到结论：只要只要则随着则随着k的增加，的增加，Pe减小，可得到任意小的误码率。特别减小，可得到任意小的误码率。特别当当k=时，时， Pe趋于趋于0。lk的增加，也就是的增加，也就是M增加，这时带宽也增加。因此，对于增加，这时带宽也增加。因此，对于MFSK，就是以增大占用带宽换取误码率的降低。，就是以增大占用带宽换取误码率的降低。l随着随着k的增大，设备的复杂程度也按指数规律增大。所以的增大，设备的复杂程度也按指数规律增大。所以k的增大是受到实际应用条件的限制的。的增大是受到实际应用条件的限制的。码元错误率码元错误率Pe和和比特错误率比特错误率Pb之间的关系：之间的关系：相应于相应于k=1,2,3，Pb/Pe的变化范围是的变化范围是11/2。可见，除。可见，除了了k=1bit，即二进制情况，即二进制情况Pb与与Pe相等外，均有相等外，均有Pb7时，时，两者的区别可以忽略。这时相干和非相干解调误码率的上两者的区别可以忽略。这时相干和非相干解调误码率的上界都可以用下式表示：界都可以用下式表示：lMFSK信号的误码率上界公式信号的误码率上界公式3. MPSK系统的抗噪声性能系统的抗噪声性能QPSK信号的误码率：信号的误码率：对照对照2PSK信号的误码率：信号的误码率：QPSK信号的误比特率：由于正交的两路相干解调方法和信号的误比特率：由于正交的两路相干解调方法和2PSK中采用的解调方法一样，所以其误比特率的计算公式中采用的解调方法一样，所以其误比特率的计算公式和和2PSK的误码率公式一样。的误码率公式一样。对于任意对于任意M进制进制PSK信号，其误码率公式为信号，其误码率公式为当当M大时，大时，MPSK误码率公式可以近似为写为误码率公式可以近似为写为 4. MDPSK系统的抗噪声性能系统的抗噪声性能误码率计算近似公式为误码率计算近似公式为多进制数字调制系统小结：多进制数字调制系统小结： l在相同传码率时，多进制比二进制传输的信息量大在相同传码率时，多进制比二进制传输的信息量大l在相同传信率时，多进制比二进制所需要的码率低，在相同传信率时，多进制比二进制所需要的码率低，带宽窄。带宽窄。l在相同噪声情况下，多进制的抗噪声性能不如二进制在相同噪声情况下，多进制的抗噪声性能不如二进制好。好。