三角形的内角和在一个三角形里住着三个内角，平时，它在一个三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！不行啊！”老大说：老大说：“这是不可能的，这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？为什么？” 老二很纳闷。老二很纳闷。知识与技能知识与技能 掌握三角形内角和定理掌握三角形内角和定理过程与方法过程与方法 1通过三角形内角和定理的通过三角形内角和定理的证明，提高逻辑思维证明，提高逻辑思维 能力能力 2通过对定理的分析与讨论，发展求同和求异的通过对定理的分析与讨论，发展求同和求异的 思维能力思维能力 情感态度与价值观情感态度与价值观 通过三角形内角和定理的证明通过三角形内角和定理的证明,培养严谨的科学培养严谨的科学 态度，以及转化的辩证思想态度，以及转化的辩证思想教学目标教学目标教学目标教学目标重点重点:三角形内角和定理三角形内角和定理 难点难点:三角形内角和定理的证明三角形内角和定理的证明 教学重难点教学重难点教学重难点教学重难点想一想想一想三角形的三个内角和是多少度呢三角形的三个内角和是多少度呢? ?通过拼接，我们得到：通过拼接，我们得到：三角形的三个内角和是三角形的三个内角和是180 180 问题：问题：有什么方法可以得到有什么方法可以得到平角的度数是平角的度数是两直线平行，同旁内角的两直线平行，同旁内角的 和是和是A证证法法1 1：在在ABCABC的外部，以的外部，以CACA为一边为一边，CECE为另一边作为另一边作1=A1=A，作作BCBC的的延长线延长线CDCD，于是于是CEBACEBA( (内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行).).B=2B=2( (两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等).).又又1+2+ACB=1801+2+ACB=180( (平角的定义平角的定义) )A+B+ACB=180A+B+ACB=180( (等量等量代换代换) )BE。CD。AB于是于是A=1A=1 ( (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等) )B=2B=2又又1+2+ACB=1801+2+ACB=180( (平角的定义平角的定义) )A+B+ACB=180A+B+ACB=180( (两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等) )( (等量代换等量代换) )证法证法2 2：图形相同，图形相同，画法不同，画法不同，证明也不同证明也不同. .CED延长延长BC到到D,过点过点C作于是作于是CE BA证法证法3 3：ABC过过A A作作EFBCEFBC，EFB=BAEB=BAE( (两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等) ) C=CAFC=CAF( (两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等) )BAE+CAF+BAC=180BAE+CAF+BAC=180B+C+BAC=180B+C+BAC=180( (平角的定义平角的定义) )( (等量代换等量代换) )证法证法4：ABC过过A A作作AEBCAEBC，EB=BAEB=BAE( (两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等) )EAB+BAC+C=180EAB+BAC+C=180( (两直线平行两直线平行, ,同旁内角互补同旁内角互补) )B+C+BAC=180B+C+BAC=180( (等量代换等量代换) ) 为了证明三个角的和为为了证明三个角的和为180 180 , ,转化为转化为一个平角或同旁内角互补一个平角或同旁内角互补, ,这种这种转化思想转化思想是数学中的常用方法是数学中的常用方法. .三角形内角和定理三角形内角和定理: :三角形的内角和等于三角形的内角和等于180 180 . .归纳总结：归纳总结：例例1 1 在在ABCABC中，中，A =30A =30， B =65B =65， 求求C C 的度数。的度数。 C=180 C=180 (A+B)= 180 (A+B)= 180 95 95 = 85 = 85解：在解：在ABCABC中中, , A+B+C=180 A+B+C=180，A=30A=30 B =65 B =65A+B=95A+B=95BAC例例2.2.已知：在已知：在中，中， ， （1 1）求）求的的度数。度数。 解（解（1 1）设）设= x x，则，则= = 2 x 2 x x xx xx x = 解得解得:x:x=36 （2 2）在）在中，中， = = = = 18 18 = x x =CBD（2 2）若）若 是边上的高，求是边上的高，求的度数。的度数。1.1.根据下图填空：根据下图填空：(1)n=(1)n= ； (2)x=(2)x= ； (3)y=(3)y= . .81817272n n(1)(1)x xx x(2)(2)3131y y(3)(3)12212227275959随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习29293.在在ABC中，中，A:B:C =2:1:3，则，则B = _4.在在ABC中中, A -C= 35, B - A= 5,则则 A = _ B=_ C =_30707535随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习2.2.在直角在直角ABCABC中中,C=90,C=90,A+B=,A+B= . .9090直角三角形两锐角互余直角三角形两锐角互余30125 45 1 1如图所示，如图所示，求求 1_40思维拓展思维拓展思维拓展思维拓展2.2.如图如图,AB/CD,ABD,AB/CD,ABD与与BDCBDC的平分线的平分线 相交于点相交于点E,E,求求E E的度数的度数. .E EC CDDA AB B1 12 2解：解：AB/CDAB/CDABD+ABD+BDC=180BDC=180BEBE平分平分ABDABD，DEDE平分平分BDCBDC1=1= ABDABD 2=2= BDCBDC， 1+ 2=1+ 2= (ABD+BDC)=90(ABD+BDC)=90在在BEDBED中，中， 1+ 2+E=1801+ 2+E=180E= 180E= 180（1+ 21+ 2）= 180= 180 9090 = 90 = 90 思维拓展思维拓展思维拓展思维拓展 三角形内角和定理：三角形内角和定理： 三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180 1 1三角形内角和定理的三角形内角和定理的证明证明. . 2 2三角形内角和定理的三角形内角和定理的运用运用. . 3. 3. 数学中数学中转化思想转化思想的运用的运用. .你本节课有什么你本节课有什么你本节课有什么你本节课有什么收获收获收获收获呢呢呢呢?课本第课本第105105页页A A组组1 1、2 2、3 3题题布置作业布置作业