第 8 章 库存管理内容内容库存库存库存问题的基本模型库存问题的基本模型单周期库存模型单周期库存模型主要问题主要问题如何认识库存如何认识库存库存控制系统库存控制系统库存基本模型库存基本模型一、库存及库存问题（一）物料流生产企业物料流 供应商订货接收用户123N原材料在制品成品用户用户分销中心分销中心企业有3项主要库存： 原材料库存在制品库存成品库存（二）库存的定义Inventory 存量（系统中存量）为了满足未来需要而暂时闲置的资源 资源的闲置 （三）库存的作用“有备无患”“有备无患”掩盖问题和矛盾努力的方向： 减少库存 研究库存，就是要在尽可能低的库存水平下满足需求 E缩短订货提前期E稳定作用 E分摊订货费用 E防止短缺 E防止中断（四）库存问题的分类 1.单周期库存与多周期库存单周期需求 一次性订货量问题 发生在比较短的一段时间内库存时间不可能太长 多周期需求 足够长的时间里对某种物品的重复的、连续的需求，其库存需要不断地补充 单周期库存问题 多周期库存问题 独立需求 来自用户的对企业产品和服务的需求 相关需求 企业内部物料转化各环节之间所发生的需求 成品库存的控制问题属于独立需求库存问题 在制品库存和原材料库存控制问题属于相关需求库存问题 不同的需求互不相关，需求变化独立与企业控制能力之外，需求的对象和数量不确定（预测） 多周期库存问题根据需求之间的关系，可进一步分为：某一需求与其他需求相关，其需求的数量与需求时间与其他需求之间存在一定关系（可以通过数量关系推算）2.独立需求库存与相关需求库存（五）库存控制系统 库存控制系统有输出、输入、约束和运行机制4方面 输出端，独立需求不可控 输入端，库存系统向外发出订货的提前期不可控 可以控制的一般是何时发出订货（订货点订货点）和一次订多少（订货量订货量）两个参数 库存控制系统正是通过控制订货点订货点和订货量订货量来满足外界需求并使总库存费用最低。 库存控制系统的三个问题： E隔多长时间检查一次库存？ E何时提出补充订货？ E每次订多少？ 3种典型的库存控制系统 1.固定量系统订货点（Reorder point，RL） 提前期（Lead time，LT） 固定量系统需要随时检查库存量 双仓系统 2.固定间隔期系统每经过一个相同的时间间隔t，发出一次订货，订货量为将现有库存补充到一个最高水平S 固定间隔期系统不需要随时检查库存量 3.最大最小系统在固定间隔期系统中设置一个订货点s 当经过时间间隔t时，如果库存量降到s及以下，则发出订货 否则，再经过时间t时再考虑是否发出订货 二、库存问题的基本模型基本模型 单周期库存基本模型 多周期库存基本模型 经济订货批量模型经济生产批量模型价格折扣模型多周期模型与库存有关的费用随库存量增加而增加的费用资金的成本 仓储空间费用 物品变质和陈旧 税收和保险 随库存量增加而减少的费用订货费 调整准备费 购买费和加工费 生产管理费 缺货损失费 库存总费用 年维持库存费 ，CH 年补充订货费， CR 年购买费（加工费），CP年缺货损失费，CS 若以CT表示年库存总费用 CT=CHCRCPCS 库存优化目标：Min CT 1.经济订货批量模型（Economic Order Quantity，EOQ） 模型假设模型假设 外部对库存系统的需求率已知，需求率均匀且为常量。外部对库存系统的需求率已知，需求率均匀且为常量。年需求率以年需求率以D表示；单位时间需求率以表示；单位时间需求率以d表示。表示。一次订货量无最大最小限制。一次订货量无最大最小限制。采购、运输均无价格折扣。采购、运输均无价格折扣。订货提前期已知，且为常量。订货提前期已知，且为常量。订货费与订货批量无关。订货费与订货批量无关。维持库存费是库存量的线性函数。维持库存费是库存量的线性函数。不允许缺不允许缺补充率为无限大，全部订货一次交付。补充率为无限大，全部订货一次交付。采用固定量系统。采用固定量系统。 经济订货批量假设下的库存量变化 CT=CHCRCP=H(Q/2)+S(D/Q)+pD S 一次订货费或调整准备费；H 单位维持库存费，H=ph，p为单价，h为资金效果系数；D 年需求量。 最佳订货批量(经济订货批量 ) 年费用曲线 订货点RL RLdLT 例 7.1 S公司以单价10元每年购入某种产品8000件。每次订货费用30元，资金年利息率为12，单位维持库存费按所库存货物价值的18计算。若每次订货的提前期为2周，试求经济订货批量、最低年总成本、年订购次数和订货点。解：P=10元件，D=8000件年，S30元，LT=2周。H：由两部分组成，一是资金利息，一是仓储费用，即H=101210183元（件年）。经济订货批量 最低年总费用为：CT=pD+(D/EOQ)S(EOQ/2)=81200(元)年订货次数 n=D/EOQ800040020订货点 RL=(D/52)L=8000/522=307.7(件)2.经济生产批量模型一般来说，在进行某种产品生产时，成品是逐渐生产来的 当生产率大于需求率时，库存逐渐增加 当库存达到一定量时，应该停止生产一段时间 （Economic Production lot，EPL） 经济生产批量问题 假设条件除与经济订货批量模型第（8）条假设不一样之外，其余都相同 经济生产批量模型假设下的库存量变化 EPL模型中CS为零CP与订货批量大小无关，为常量平均库存量不是Q/2，而是Imax/2 EPL模型中CS为零CP与订货批量大小无关，为常量平均库存量不是Q/2，而是Imax/2 CTCHCRCPH（Imax/2）S（D/Q）+pDMinCT问题归结为求Imax Imax=tp（p-d） 由Q=ptp，可以得出tp=Q/p CT=H(1d/p)Q/2 S(D/Q)PD 经济生产批量 例7.2 根据预测，市场每年对X公司生产的产品的需求量为20000台，一年按250个工作日计算。生产率为每天100台，生产提前期为4天。单位产品的生产成本为50元，单位产品的年维持库存费为10元，每次生产的生产准备费用为20元。试求经济生产批量EPL、年生产次数、订货点和最低年总费用。解： d=DN20000/25080台日订货点 RLdLT=804=320（台）最低年库存费用CT=H（1dp）Q2S（DQ）pD 101-8010063222020000632+5020000 =1001265（元） 3.价格折扣模型有数量折扣的价格曲线 采购批量小于Q1时，单价为p1 采购批量大于或等于Q1而小于Q2时，单价为p2 采购批量大于或等于Q2时，单价为p3。p3p2p1有两个折扣点的价格折扣模型的费用 总费用曲线也是一条不连续的曲线 最经济的订货批量仍然是总费用曲线CT上最低点所对应的数量 成本最低点 曲线斜率为零的点 曲线的中断点 有价格折扣最优订货批量的计算步骤 （1）取最低价格代入基本EOQ公式求出最佳订货批量Q*，若Q*可行（即所求的点在曲线CT上），Q*即为最优订货批量，停止。否则转步骤（2）。 （2）取次低价格代入基本EOQ公式求出Q*。如果Q*可行，计算订货量为Q*时的总费用和所有大于Q*的数量折扣点（曲线中断点）所对应的总费用，取其中最小总费用所对应的数量即为最优订货批量，停止。（3）如果Q*不可行，重复步骤（2），直到找到一个可行的EOQ为止。例 7.3 S公司每年要购入1200台X产品。供应商的条件是：订货量大于等于75单位时，单价32.50元；订货量小于75单位时，单价35.00元。每次订货的费用为8.00元；单位产品的年库存维持费用为单价的12。试求最优订货量。解： 第一步 当C=32.50时，H=32.5012=3.90，S=8.00；D=1200。 70.16是不可行的(70.16所对应的点不在曲线CT的实线上) 第二步 求次低的单价C=35.00时的情况。此时，H=350012=4.20，S=8.00，D=1200。 68为可行的订货量 订货量大于68的数量折扣点只有一个，即75单位。分别计算订货量为68单位和75单位时的总成本CT(68)和CT(75)。 CT(68)=(68/2)4.20+(1200/68)8+1200=42283.98元CT(75)=(75/2)3.90+(1200/75)8+120032.50=39274.25(元)CT(75) CT(68)，所以最优订货批量应为75单位。4.随机型库存问题*需求率和提前期中有一个为随机变量的库存控制问题，就是随机型库存问题 （一）假设条件1.需求率d和提前期LT为已知分布的随机变量且在不同的补充周期这种分布不变 2.补充率无限大，全部订货一次同时交付 3.允许晚交货；即供应过程中允许缺货，但一旦到货，所欠货必须补上 4.年平均需求量为D 5.已知一次订货费为S，单位维持库存费为H，单位缺货损失费为CS 6.无价格折扣 随机型库存问题与确定性库存问题的最大差别在于它允许缺货 随机型库存问题 （二）固定量系统下订货量和订货点的确定CT=CR+CH+CS=S(D/Q)+HEL+CsES(RL)(D/Q) CT为库存相关费用；EL为各周期库存量的期望值；ES（RL）为订货点为RL下各周期缺货量的期望值；CS为单位缺货损失费；其余符号意义同前。 缺货在提前期内发生 y为提前期的需求量；p(y)为提前期内需求的分布律 周期库存量的期望值 EL=(Q/2)+RLDL DL为提前期内需求的期望值 总库存费用 最佳订货点RL*最佳的订货量Q*用迭代法求解订货量和订货点的步骤是：1）按下列公式计算订货量Q；2）将Q代入求出订货点ROP；3）将计算得到的ROP代入ES(ROP)；4）将ES(ROP)代入5）重复步骤（2）（3)直到收敛为止。y yP(y)P(y)需求量大于需求量大于y y的概率的概率48480.020.020.980.9849490.030.030.950.9550500.060.060.890.8951510.070.070.820.8252520.200.200.620.6253530.240.240.380.3854540.200.200.180.1855550.070.070.110.1156560.060.060.050.0557570.030.030.020.0258580.020.020.000.00合计合计1.001.00例：已知D=1800件/年，S=30元/次，单价P=200元/件，存储费用率h=15%,缺货费用CS为8元，缺货要补。有关需求数据如表，求最佳订货量Q和订货点RL。解：3）取Q=62件，代入（三）求订货量和订货点的近似方法（三）求订货量和订货点的近似方法提前期内需求期望值DE安全库存SS缺货概率服务水平SL订货点ROPRL=SS+DE1、安全库存是一种额外持有的库存,它作为一种缓冲器用来补偿在订货提前期内实际需求量超过期望需求量或实际提前期超过期望提前期所产生的需求。 我们取提前期内需求DE不超过订货点ROP的概率作为服务水平：2.服务水平的衡量服务水平是缺货风险的补充概念，是衡量随机库存系统的一个重要指标。有很多衡量服务水平的方法：整个周期内供货的数量/整个周期的需求量；提前期内供货的数量/提前期的需求量；顾客订货得到完全满足的次数/订货发生的总次数；不发生缺货的补充周期数/总补充周期数；手头有货可供的时间/总服务时间。 0 缺 1.0 0.1 货 0.9 0.2 概 0.60.8 0.3 率 0.7 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0.5 1.0 L1L2可能的订货点 服务水平 0.4 0.3 0.2 0.1 03.安全库存与服务水平的关系对于提前期内各单位时间内需求分布相互独立的情况，有：对于提前期内需求符合正态分布的情形，则：解：服务水平为1-3%=97%可得到Z=1.881.安全库存=1.885=9.40吨2.订货点RL=50+9.40=59.40吨例1：一家建筑供应商行的管理者从历史的记录中得出结论，生产提前期内的沙土需求平均为50吨。另外，生产提前期内的需求符合均值为50吨，标准差为5吨的正态分布，假如管理者愿意承担不超过3%的缺货风险。问：1.应该持有多少安全库存？2.订货点是多少？解：d=50罐/周 LT=2周p=3罐/周服务水平=1-10%=90%Z=1.28例2、一家餐馆平均每周使用50罐特制调料并且周标准差为3罐。生产提前期2周，生产提前期内管理者愿意承担不超过10%的缺货风险，假定周需求符合正态分布，求订货点RL。三、单周期库存基本模型 库存控制的关键确定订货批量 预测误差 机会损失 陈旧成本 订货费用、库存费用都是沉没成本，与决策无关。 只有机会成本和陈旧成本对最佳订货量的确定起决定性的作用 最佳订货量 单周期订货费用结构单周期订货费用结构为确定最佳订货量，需要考虑订货引起的费用订货量需求量超过订货量部分失去潜在销售机会，导致机会损失(Shortage Cost)需求量订货量超过需求量部分多余货物降价销售损失和报废处理损失，统称为陈旧（超储）成本(Over storage Cost)a）实际需求量订货量时b）实际需求量P(D*) 且 minP(D)-P(D*)需求量D为最佳订货量例7.6 某批发商准备订购一批圣诞树供圣诞节期间销售。该批发商对包括订货费在内的每棵圣诞树要支付$2，树的售价为$6。未售出的树只能按$1出售。节日期间圣诞树需求量的概率分布如表94所示（批发商的订货量必须是10的倍数）。试求该批发商的最佳订货量。表94 圣诞树需求量的概率分布需求量102030405060概率0.100.100.200.350.150.10p（D）1.000.900.800.600.250.10p（D）=Co（CoCu）=1（14）=0.20查表94可知，实际需求大于50棵的概率为0.25，再结合求D的条件可以求出最佳订货量为50棵。