练习练习2、如图，如图，I 长直导线与直角三角形共面，已知：长直导线与直角三角形共面，已知：AC=b, 且与且与 I 平行平行, BC=a,当当 B 点与长直导线的距离为点与长直导线的距离为 d 时时. 求：求：通过通过三角形三角形面积的磁通量面积的磁通量.ABCABC 解解: 斜边斜边AB的方程为的方程为取图示面元：取图示面元：dSydx，则，则ydxx练习练习3、试求以下各图中圆心处的磁感应强度试求以下各图中圆心处的磁感应强度(图中圆半图中圆半 径均为径均为R，电流均为电流均为I )IIIIl1l2解：利用解：利用 得得方向方向方向方向设设园弧园弧l1 、l2的的电流分别为电流分别为I1 、I2 ，则，则有：有：方向方向方向方向 因因所以所以方向方向 O同理同理:方向相反方向相反方向相反方向相反所以所以练习练习4、在一无限长的半径为、在一无限长的半径为R 的半圆柱体金属薄片中，的半圆柱体金属薄片中， 自上而下地流有电流自上而下地流有电流 I。 求：圆柱轴线上任一点的磁感应强度求：圆柱轴线上任一点的磁感应强度. I解：将载流圆柱薄壳分成无数多个宽为解：将载流圆柱薄壳分成无数多个宽为dl 的的无限长细导无限长细导 线，则其通有电流：线，则其通有电流： 利用：利用： 如图所示，因每个如图所示，因每个方向不同，而由对称性方向不同，而由对称性可知可知 dldBxy俯视图俯视图+ + + + + + + +pR+ +*例例3 载流直螺线管的磁场载流直螺线管的磁场 如图所示，有一长为如图所示，有一长为l , 半径为半径为R的载流密绕直螺线管，的载流密绕直螺线管，螺线管的总匝数为螺线管的总匝数为N，通有电流通有电流I. 设把螺线管放在真空中，设把螺线管放在真空中，求求:管内轴线上一点处的磁感强度管内轴线上一点处的磁感强度.解解 由圆形电流磁场公式由圆形电流磁场公式oop+ + + + + + + + + 讨讨讨讨 论论论论（1）P点位于管内点位于管内轴线中点轴线中点若若(2) 无限长的无限长的螺线管螺线管 (2) 半半无限长的无限长的螺线管螺线管 xBO练习练习5、一多层密绕螺线管内半径为、一多层密绕螺线管内半径为R1，外半径为，外半径为R2，长长2l. 设设 其总匝数为其总匝数为N，导线中流有电流为，导线中流有电流为I. 求：该螺线管中求：该螺线管中 心心 O点的磁感强度点的磁感强度2lR1R2OOr 2 1解：如图所示，取微分元解：如图所示，取微分元dr电流密度：电流密度：由：由：其中：其中：所以：所以：6. 5 6. 5 运动电荷的磁场运动电荷的磁场运动电荷的磁场运动电荷的磁场电流的磁效应告诉我们：电流能够激发磁场，而电流是电电流的磁效应告诉我们：电流能够激发磁场，而电流是电荷定向移动所形成的，所以电流的磁场是运动电荷产生场荷定向移动所形成的，所以电流的磁场是运动电荷产生场的矢量迭加。的矢量迭加。由由毕奥毕奥萨伐尔定律：萨伐尔定律：代入毕奥代入毕奥萨伐尔定律得：萨伐尔定律得：如图所示，如图所示， 设：设：S、n、q、u则则I=q n u S 即：即：Idl=q n u S dl=qu dN即运动电荷产生的磁场：即运动电荷产生的磁场：磁场方向：与磁场方向：与 有关，且与电荷的正负有关有关，且与电荷的正负有关磁场大小磁场大小：Pur BPur B补充补充：“电流电流”及及“电流强电流强度度” 电电 流流：电荷的定向移动形成电流。：电荷的定向移动形成电流。 电流强度电流强度：单位时间内通过导体横截面的电量。：单位时间内通过导体横截面的电量。 电流的分类电流的分类：传导电流、运载电流。：传导电流、运载电流。 传导电流：传导电流：电荷的定向移动形成的电流。电荷的定向移动形成的电流。 运载电流：运载电流：带电体作机械运动时所产生的电流。带电体作机械运动时所产生的电流。 练习练习6、均匀带电刚性细杆、均匀带电刚性细杆AB，线电荷密度为，线电荷密度为 ，绕垂直于直，绕垂直于直线的轴线的轴O以以 角速度匀速转动角速度匀速转动(O点在细杆点在细杆AB延长线上延长线上)求：求： (1) O点的磁感强度点的磁感强度 (2) 系统的磁矩系统的磁矩(3) 若若a b，求，求B0及及pm oABba 解：解： (1) 对对rr+dr段，电荷段，电荷 dq = dr，旋转形成圆电流则，旋转形成圆电流则 它在它在O点的磁感强度点的磁感强度 方向垂直方向垂直纸纸面向内面向内 or dr(2) 方向垂直方向垂直纸纸面向内面向内 (3) 若若a b，则，则 过过渡到点渡到点电电荷的情况荷的情况 or dr同理在同理在a b时，时， 则则 也与点也与点电电荷运荷运动时动时的磁矩相同的磁矩相同 练习练习7、有一闭合回路由半径为有一闭合回路由半径为a和和b的两个同心共面半圆连接的两个同心共面半圆连接而成，如图其上均匀分布线密度为而成，如图其上均匀分布线密度为 的电荷，当回路以匀角的电荷，当回路以匀角速度速度 绕过绕过O点垂直于回路平面的轴转动时，求点垂直于回路平面的轴转动时，求:圆心圆心O点处点处的磁感强度的大小的磁感强度的大小O ba 解：解： B1、B2分别为带电的大半圆线圈和小半圆线圈转动产生的分别为带电的大半圆线圈和小半圆线圈转动产生的磁感强度，磁感强度，B3为沿直径的带电线段转动产生的磁感强度为沿直径的带电线段转动产生的磁感强度 O 练习练习8. 如图，半径为如图，半径为a，带正电荷且线密度是，带正电荷且线密度是 (常量常量)的半圆的半圆 以角速度以角速度w 绕轴绕轴OO逆时针匀速旋转求：逆时针匀速旋转求： (1) O点的点的(2) 旋旋转转的的带电带电半半圆圆的磁矩的磁矩aOOO解：解：(1) 对对 +d 弧元，弧元，旋转形成圆电流，旋转形成圆电流 它在它在O点的磁感强度点的磁感强度dB为：为： 方向向上方向向上 dl OO O adl OO O a (2) 方向向上方向向上 作业：5-1-13,5-1-14预习磁场对载流导线及线圈的作用，安培定律