方程图形范围对称性顶点离心率 xyB1B2A1A2F1 F2YXF1OF2 A A2 2A A1 1B B1 1B B2 20关于关于x轴，轴，y轴，原点轴，原点对称。对称。关于关于x轴，轴，y轴，原点对称轴，原点对称对于椭圆对于椭圆 椭圆上的点到椭圆中心的距离的最大值椭圆上的点到椭圆中心的距离的最大值和最小值分别是和最小值分别是O OM Mx xy y最大值最大值为为a a复习回顾复习回顾，最小值为，最小值为b.b.椭圆上的点到椭圆焦点的距离的最大椭圆上的点到椭圆焦点的距离的最大值和最小值分别是值和最小值分别是O OM Mx xy yF F 最大值为最大值为a ac c，复习回顾复习回顾最小值为最小值为a ac.c.例例4 4 设设F F1 1、F F2 2为椭圆为椭圆 的两焦点，若椭圆上存在点的两焦点，若椭圆上存在点P P，使，使 F F1 1PFPF2 26060，求椭圆离心率的取，求椭圆离心率的取 值范围值范围. .F F1 1O OF F2 2x xy yP P典型例题典型例题 点点M M在椭圆上运动，当点在椭圆上运动，当点M M在什么位在什么位置时，置时，F F1 1MFMF2 2为最大？为最大？ F F1 1O OF F2 2x xy yM M 点点M M为短轴的端点为短轴的端点. . 新知探究新知探究（3）已知椭圆）已知椭圆 的长轴是短轴的的长轴是短轴的2倍倍则则m=2a2bc/a3514或或4注意：要讨论焦点在哪个轴上注意：要讨论焦点在哪个轴上火箭版AQ QBOyxF1F2MP P例例3.3.已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P P（3 3，0 0），求椭圆的方程。），求椭圆的方程。答案：答案：分类讨论分类讨论的数学思想的数学思想练习练习:点点M与定点与定点F(2,0)的距离和它到定直线的距离和它到定直线x=8的的距离比是距离比是1:2,求点求点M的轨迹方程的轨迹方程,并说明轨迹是什并说明轨迹是什么图形么图形?探究：定义：定义：注：注：我们一般把这个定义称为椭圆的第二定义，我们一般把这个定义称为椭圆的第二定义，定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线。定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线。而而相应的把另一个定义称为椭圆的第一定义。相应的把另一个定义称为椭圆的第一定义。1椭圆的第二定义椭圆的第二定义:一动点到定点的距离和它到一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个一条定直线的距离的比是一个(0,1)内常数，那么内常数，那么这个点的轨迹叫做椭圆这个点的轨迹叫做椭圆 .其中定点叫做焦点其中定点叫做焦点，定直定直线叫做准线线叫做准线，常数就是离心率常数就是离心率.2椭圆的准线方程椭圆的准线方程相对于左焦点相对于左焦点F1( -c,0)对应着左准线对应着左准线相对于右焦点相对于右焦点F2( c,0)对应着右准线对应着右准线相对于下焦点相对于下焦点F1(0,-c)对应着下准线对应着下准线相对于上焦点相对于上焦点F2( 0,c)对应着上准线对应着上准线例例1. .求下列椭圆的准线方程：求下列椭圆的准线方程：椭圆的准线方程为椭圆的准线方程为: : 椭圆的准线方程为椭圆的准线方程为: : 练练 习习2 2、已知椭圆的两条准线方程为、已知椭圆的两条准线方程为y=y= 9, 离心率离心率为为此椭圆的标准方程为此椭圆的标准方程为 . 3、设、设P是椭圆是椭圆 上一点，上一点，Fl、F2是两是两最小值之差一定是最小值之差一定是( ) A1 Ba2 Cb2 Dc2个焦点，半焦距为个焦点，半焦距为c，则，则的最大值与的最大值与D 1、椭圆、椭圆 的准线方程是的准线方程是 .注意注意:椭圆的几何性质中椭圆的几何性质中,有些是依赖坐标系的性质有些是依赖坐标系的性质(如如:点点的坐标的坐标线的方程线的方程),有些是不依赖坐标系、图形本身固有些是不依赖坐标系、图形本身固有的性质有的性质(如如:距离距离角角),要注意区别要注意区别。中心到准线的距离中心到准线的距离：d=焦点到相应准线的距离焦点到相应准线的距离：d= -c两准线间的距离两准线间的距离：d=解法解法1：解法解法2：F2F1oxyPMNF2PNoxyF1左加右减，下加上减左加右减，下加上减”. .椭圆上的点到椭圆一个焦点的距离叫做椭圆的椭圆上的点到椭圆一个焦点的距离叫做椭圆的焦焦半径半径 例例3 3 已知椭圆中心在原点，焦点已知椭圆中心在原点，焦点在在x x轴上，点轴上，点P P为直线为直线x x3 3与椭圆的一与椭圆的一个交点，若点个交点，若点P P到椭圆两焦点的距离分到椭圆两焦点的距离分别是别是6.56.5和和3.53.5，求椭圆的方程，求椭圆的方程. .F F1 1O OF F2 2x xy yP P焦半径公式的运用焦半径公式的运用课堂小结课堂小结 1.1.一个椭圆有两条准线，并与两一个椭圆有两条准线，并与两个焦点相对应，两条准线在椭圆外部，个焦点相对应，两条准线在椭圆外部，且与长轴垂直，关于短轴对称且与长轴垂直，关于短轴对称. . 2.2.椭圆焦半径公式的两种形式与椭圆焦半径公式的两种形式与焦点位置有关，可以记忆为焦点位置有关，可以记忆为“左加右左加右减，下加上减减，下加上减”. .PxoyAB例题例题1. 已知椭圆已知椭圆 ， 点点 P(1，0)。 求过点求过点P，倾角为，倾角为45o的直线被椭圆截得的弦长。的直线被椭圆截得的弦长。分析：分析：(1)先判断点先判断点P是否焦点是否焦点因为因为a2=2，b2=1，所以，所以c=1点点P是右焦点是右焦点所求的弦是所求的弦是焦点弦焦点弦AB。焦焦半半径径公公式式的的运运用用已知已知A、B为椭圆为椭圆 + =1 上两点，上两点， F2为椭圆的右焦为椭圆的右焦点点，若若 |AF2|+|BF2|= a AB 中点到椭圆左准线的距离为中点到椭圆左准线的距离为 求该椭圆方程求该椭圆方程 x2+ y2=1例题例题2.练练 习习2 2、已知椭圆的两条准线方程为、已知椭圆的两条准线方程为y=y= 9, 离心率离心率为为此椭圆的标准方程为此椭圆的标准方程为 . 3、设、设P是椭圆是椭圆 上一点，上一点，Fl、F2是两是两最小值之差一定是最小值之差一定是( ) A1 Ba2 Cb2 Dc2个焦点，半焦距为个焦点，半焦距为c，则，则的最大值与的最大值与D 1、椭圆、椭圆 的准线方程是的准线方程是 .4、椭圆、椭圆 的焦点为的焦点为Fl、F2，点，点P为其上的为其上的 动点，当动点，当 为钝角时，为钝角时，P的横坐标的取值范围为的横坐标的取值范围为