圆的标准方程圆的标准方程 【例1】求经过点A(0,5)，且与直线x2y0和2xy0都相切的圆的方程 在用待定系数法求圆的方程时，要善于根据已知条件来选择圆的方程如果已知圆心、半径或圆心到直线的距离，通常可用圆的标准方程；如果已知圆经过某些点，通常采用圆的一般式方程 圆的一般方程圆的一般方程 【例1】已知过A(0,1)和B(4，a)且与x轴相切的圆只有一个，求a的值及圆的方程 与坐标轴相切时圆的方程求解及其参数的求解问题，方程形式选用要灵活如果已知圆心、半径或圆心到直线的距离，通常可用圆的标准方程；如果已知圆经过某些点，通常采用圆的一般式方程 【变式练习2】已知方程x2y22(m3)x2(14m2)y16m490表示的图形是一个圆(1)当圆的面积最大时，求圆的方程；(2)若点P(3,4m2)恒在所给的圆内，求实数m的取值范围与圆有关的轨迹问题与圆有关的轨迹问题 求轨迹方程的步骤通常可以简化为(1)建系，设点；(2)列式；(3)化简坐标系的选取决定着方程化简的繁简，设点时，通常求哪个点的轨迹方程，就假设那个点的坐标为(x，y)，同时，解题中还需区分轨迹方程与轨迹 【变式练习3】已知A、B为两定点，动点M到A与到B的距离比为常数，求点M的轨迹方程，并注明轨迹是什么曲线 与圆有关的最值问题与圆有关的最值问题 涉及到圆上的点(x，y)的最大值和最小值问题，可借助于图形，了解所求量的几何意义，用数形结合来解有下列几类： 就是圆上的点(x，y)与点(a，b)的连线的斜率；yx就是直线yxm在y轴上的截距；yx是直线yxm在y轴上的截距；(xa)2(yb)2就是圆上的点(x，y)与点(a，b)的距离的平方 【变式练习4】求圆(x2)2(y3)24上的点到xy20的最近、最远距离 1.点P(2，1)是圆(x1)2y225内弦AB的中点，则直线AB的方程为_xy303.若圆C：x2y22x4y10关于直线l：2axby20(a，bR)对称，则ab的取值范围是 _4.(1)求经过点A(5,2)，B(3,2)，圆心在直线2xy30上的圆的方程；(2)求以O(0,0)，A(2,0)，B(0,4)为顶点的三角形OAB的外接圆的方程. 1在讨论含有字母参变量的圆方程问题时，始终要把“方程表示圆的条件”作为首要条件，也可以理解为“定义域优先”的拓展 2圆的标准方程和一般方程都含有三个参数，因此，要具备三个独立已知条件才能确定一个圆求圆的方程时，若能根据已知条件找出圆心和半径，则可直接用标准形式写出圆的标准方程；若已知条件与圆心、半径关系不大，则用一般式方便如果通过点才方便解题或问题是求与圆上的点有关的最值问题，可考虑用圆的参数方程 3求圆的方程的方法： (1)几何法，即通过研究圆的性质，以及点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系，进而求得圆的基本量(圆心、半径)和方程； (2)代数法，即用“待定系数法”求圆的方程，其一般步骤是：根据题意选择方程的形式标准方程或一般方程(当然有时也可以选择参数方程)；利用条件列出关于a，b，r或D，E，F的方程组；解出a，b，r或D，E，F的对应的值，代入圆的标准方程或一般方程 4在解决与圆有关的问题时，要充分利用圆的特殊几何性质，这样会使问题简单化圆的常用几何性质为： (1)直径所对的圆周角为直角，这样有勾股定理，斜率的乘积为1可用； (2)弦的中点和圆心的连线垂直平分弦，这样有勾股定理、斜率的乘积为1和弦的垂直平分线过圆心，以及圆心到弦所在直线的距离公式可用； (3)圆心和切点的连线垂直于切线，这样有圆心到切线的距离等于半径、斜率的乘积等于1可用