23.2.1 23.2.1 中心对称中心对称1、如图，、如图，E是正方形是正方形ABCD中中CD边上任意一点，以边上任意一点，以点点A为中心，把为中心，把ADE顺时针旋转顺时针旋转90，得，得ABE。（1） ADE与与ABE有什么关系？有什么关系？为什么？为什么？（2）EAE为多少度？根据是什么？为多少度？根据是什么？答：答：ADEABE，根据旋转，根据旋转的性质，旋转前、后的图形全等。的性质，旋转前、后的图形全等。答：答：EAE=90，根据旋转的性质：对应，根据旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。轴对称轴对称图形图形把一个图形沿着某条直线把一个图形沿着某条直线(对称轴对称轴) 对折对折(即即翻转翻转180度度)。直线旁的。直线旁的两部分完全重合。两部分完全重合。把一个图形沿着某条直线把一个图形沿着某条直线(对称轴对称轴) 折过来折过来(即即翻转翻转180度度) ，如果它能够与另一个图形，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对关于这条直线对称称.轴轴对对称称(1)(1)把其中一个图案绕点把其中一个图案绕点把其中一个图案绕点把其中一个图案绕点O O旋转旋转旋转旋转180,180,你有什么发现你有什么发现你有什么发现你有什么发现? ?(2)(2)线段线段线段线段ACAC，BDBD相交于点相交于点相交于点相交于点O O，OAOA= =OCOC，OBOB= =ODOD把把把把 OCDOCD绕点绕点绕点绕点O O旋转旋转旋转旋转180,180,你有什么发现你有什么发现你有什么发现你有什么发现? ?OCB（2）重合重合重合重合 把一个图形绕着某一个点旋转把一个图形绕着某一个点旋转180，如果它，如果它能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形关关于这个点对称于这个点对称或或中心对称中心对称，这个点就叫做这个点就叫做对对称中心，称中心，这两个图形这两个图形中的中的对应点对应点叫做叫做关于中心关于中心的对称点的对称点.归纳定义OCDOCD和和和和OABOAB关于关于关于关于 对称，对称点对称，对称点是是 .点OO O( )( )A A( )( )B B( )( )ODC观察观察:C.A.O三点的位置关系怎样三点的位置关系怎样?线段线段AO.CO的大小关系呢的大小关系呢?答：在同一条直线上。答：在同一条直线上。答：答：AO=COCB（2） 旋转三角板，画关于点旋转三角板，画关于点旋转三角板，画关于点旋转三角板，画关于点O O对称的两个三角形：对称的两个三角形：对称的两个三角形：对称的两个三角形：第一步，第一步，第一步，第一步，画出画出画出画出ABCABC；（里面）（里面）（里面）（里面）第二步，第二步，第二步，第二步，以三角板的一个顶点以三角板的一个顶点以三角板的一个顶点以三角板的一个顶点O O为中心，把三角板旋转为中心，把三角板旋转为中心，把三角板旋转为中心，把三角板旋转180180，画出，画出，画出，画出ABC ；第三步第三步第三步第三步，移开三角板，移开三角板，移开三角板，移开三角板. .（3） 连接对称点连接对称点AA、BB、CC点点O在线段在线段AA 上吗？上吗？如果在，在什么位置？如果在，在什么位置？ABC与与 A B C 有什么关系？有什么关系？ 探 究ABCABC与与与与 ABCABC关于关于关于关于点点点点OO成中心对称成中心对称成中心对称成中心对称（2）关于中心对称的两个图形，对称点关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过（所连线段都经过（ ），而且被对），而且被对称中心（称中心（ ）（1）关于中心对称的）关于中心对称的两个图形（两个图形（ ）ABC ABC 和和( )全等全等全等全等0A0A0A0A( ) ( ) = =0B0B( ) ( ) 0B0B 0C0C( ) ( ) 0C0C= = =对称中心对称中心平分平分轴对称轴对称定定义义三三要要点点性性质质1.有一条对有一条对称轴称轴直线直线2.图形绕对称轴图形绕对称轴翻转翻转180度度3.翻转后与另一图形重合翻转后与另一图形重合1.两个图形是全等形两个图形是全等形2.对称轴是对应点连对称轴是对应点连 线的垂直平分线线的垂直平分线3.对应线段或延长线相对应线段或延长线相 交交,交点在对称轴上交点在对称轴上中心对称中心对称1.有一个对称有一个对称中心中心点点2.图形绕中心图形绕中心旋转旋转180度度3.旋转后与另一图形重合旋转后与另一图形重合1.两个图形是全等形两个图形是全等形2.对称中心是对应点连对称中心是对应点连 线的中点线的中点3.对应点连线都经过对应点连线都经过 对称中心对称中心AABBO 2、线段的中心对称线段的作法线段的中心对称线段的作法AOA1、点的中心对称点的作法点的中心对称点的作法灵活运用，体会内涵灵活运用，体会内涵以点以点O为对称中心为对称中心,作出点作出点A的对称点的对称点A; 以点以点以点以点OO为对称中心为对称中心为对称中心为对称中心, ,作出线段作出线段作出线段作出线段ABAB的对称线段点的对称线段点的对称线段点的对称线段点ABAB 点点点点AA即为所求的点即为所求的点即为所求的点即为所求的点 图形的中心对称作法：图形的中心对称作法：图形的中心对称作法：图形的中心对称作法：如图，选择点如图，选择点如图，选择点如图，选择点O O为对称中为对称中为对称中为对称中心，画出与心，画出与心，画出与心，画出与ABCABC关于点关于点关于点关于点O O对称的对称的对称的对称的ABCABC. .AACCB B A A B B C C 即为所求的三角形即为所求的三角形即为所求的三角形即为所求的三角形1. 连接连接AO并延长到并延长到A，使，使OA =OA，得到点得到点A的对称点的对称点A.2. 同样画同样画B、C的对称点的对称点 B、C. 3. 顺次连接顺次连接A、B、C各点各点.画法：画法： 分析：确定一个三角形要几个点？分析：确定一个三角形要几个点？ 作作ABCABC关于关于点点点点OO对称的三角形，对称的三角形， 需要作几个对称点？需要作几个对称点？ ACB.O练习练习1、画出下列图形关于点、画出下列图形关于点O对称对称的图形的图形6464页页1 1OABCABC练 习2 如图，已知如图，已知ABC与与ABC中心对称，中心对称，求出它们的对称中心求出它们的对称中心O点点O为所求的点为所求的点 图中两个四中两个四边形关于某点形关于某点对称，称，找出它找出它们的的对称中心。称中心。OO点为所求的点点为所求的点ABCDEFGHABC OABC1. 如图，已知等边如图，已知等边ABC和点和点O，画，画ABC,使使ABC和和ABC关于点关于点O成成中心对称中心对称ABC为所求图形为所求图形DABCO2. .画一个与已知四边形画一个与已知四边形ABCD成中心对称的图形成中心对称的图形（1）以顶点）以顶点A为对称中心；为对称中心；（2）以）以BC边的中点为对称中心边的中点为对称中心DABCEFGMN这一节课你学会了什么，请谈谈你的收获这一节课你学会了什么，请谈谈你的收获你存在的困惑是？你存在的困惑是？