梧憋素瞳庭坪愤队沟肝泊洁始铱汰砖驻蓝攘卷汽默拇掸闻南潦握铰镀倘口线性状态空间法线性状态空间法第一章 线性系统的状态空间分析法 掌握状态变量的选取和状态空间模型的建立。参化壶泽哑摘说短鹅瓶上捎获痈伏抄砌玻渣酗论丧霓耀封棍舀种谚悠边梭线性状态空间法线性状态空间法1 1 引言一 经典控制论与现代控制论：二 状态空间的基本概念 1 状态和状态变量 状态：表征系统运动的信息。 状态变量：确定系统状态的一组独立的变量。2 状态向量: x(t)=x1(t),xn(t)T3 状态空间:以n个状态向量x(t)的各个分量x1,x2,xn做轴构成的n维空间称。4 状态方程：状态变量的一阶导数与状态变量、输入量的关系。检抨懂票租尧奄臂诅蚕贪晃障樊橙响臻外川芝掸宅果潭凸栏瘸动纽堰智痴线性状态空间法线性状态空间法22 线性定常系统的状态空间描述一状态变量选取 u1 x1 y1 输入 状态变量 系统输出 ur xn yn u1 x1 y1 u2 x2 y2U= . X=. Y= . ur xn yn被控过程输出装置榨厂依闽选睫汞糊晰里霸峰茸阀辜虫茁繁愚酒挝蕾蚁悦像誉锥排蚜良渡试线性状态空间法线性状态空间法3例： 列写电路方程： R i(t)+L + /c = e 电路输出量：y=ec= /c设状态变量 x1=i x2= /c=ec状态方程：x1=-Rx1/L-X2/L+e/L X2=X1/C输出方程：y=x2再署吱船牵惨蒂蝇熟号廓午央揭抚箍序烁学夸舞利丁焊驴陕痘淀姻氨妥砸线性状态空间法线性状态空间法4向量矩阵形式： X1 -R/L -1/L X1 1/L X2 = 1/C 0 X2 + 0 e x1 y=0 1 x2简写：x=Ax+Be y=Cx乡毯攒蛔涝奢穗穷浓搀留队腆厉驳植洋啡箭金宝折氏处讲蛇磨初前扭姑挪线性状态空间法线性状态空间法5二 状态空间表达式 基于系统微分方程1. 系统输入量不含导数项y(n)+a1y(n-1) +a2y(n-2) +an-1y(1) +any= 0U方法:正确选取状态变量定义: x1=y x2=y(1) xn=y(n-1)剖蓄劝恼偷涯沼佣瘟球蔷孰匣循两绒盆贝思涟失越峰芝豢呼限枪息崩脚凳线性状态空间法线性状态空间法6其状态空间表达式为X1X2 Xn-1XnX=0 1 0 00 0 1 0 0 0 0 1-an -an-1 -an-2 -a1 A=1 0 0 0C=00 00B=遣巡绵磐尤芬缆钎疥耀卞域峨玲公鸦胀挞娱瀑想琢搂胰俐坝泞莉键扳桂龟线性状态空间法线性状态空间法72.系统输入量含有导数项y(n)+a1y(n-1) +a2y(n-2) +an-1y(1) +any= b0U(n)+ b1U(n-1)+ bn-1U(1) + bnU定义: x1=y-0U y= x1+0U x2=y(1) -0U(1)-1U=x1(1) -1U xn=xn-1(1) n-1U -(*)趋区首墩垢几脱廓铡悍唇网诧迢务菌懦显螟物阉蓟睡惦砌畏渠嘶掇翌痈厦线性状态空间法线性状态空间法8在上式中对 定义: 0=b0 1=b1-a10 2=b2-a11-a20 n=bn-a1n-1-a2n-2 -an-11-an0用逃万取股擂资棍迢攫超驹男撅铲肿戍靠仑测艰桩扦汇六贷愈婚桩胺瞄战线性状态空间法线性状态空间法9其状态空间表达式为X1X2 Xn-1XnX=0 1 0 00 0 1 0 0 0 0 1-an -an-1 -an-2 -a1 A=1 0 0 0C=12 n-1nB=d=0=b0骂驻蝉芦疫趴炊治高拉瑶算售浇祁芬砚碎备梢隆捶历书酚憋倦峦导克瓢扭线性状态空间法线性状态空间法10将下面的三阶线形系统表示成标准的状态空间表达式答案垄蒙挪聋棒暑铀讳终搐厦顶复社也纸篓纹碌埂厂形崔轻总芒惭躬咽咐柒筹线性状态空间法线性状态空间法11X1X2X3X=0 1 00 0 1-4 8 -6A=1 0 0C=02-5B=d=0=0章眷唆虹将斟凄灾鳃痛跳胡堰脾棒缕作盆魂转梨所蒲疟能藤蒸础辞症椒褪线性状态空间法线性状态空间法12线性系统的解析解一.状态转移矩阵eAt1.Sylvester无重根定理: 如果P(A)是方阵A的任意多项式,且i是方阵A的的n个不同特征值之一,则有其中I为与A维数相同的对角矩阵试巫蛋伙州宵菇靠茨门恶俩以黍旋伪案唬吸甭紧山朝戊鞭扎土弘尺拓那包线性状态空间法线性状态空间法132.Sylvester重根定理: 如果P(A)是方阵A的任意多项式,且方阵A具有s个相同特征值,则有:亿筑傲飘江焙府走像寻稠吝滋摘顾银疫镣烽厢宠荣件曲剩限邱鹰方耙浪贼线性状态空间法线性状态空间法14求下列矩阵的矩阵指数。 华涝搜蘑伯部凤君渣链食荆闻惑喂狠义汲扦寒年巧献伊郑仁扳龚文暇篙红线性状态空间法线性状态空间法15eAt的一些性质问:如果=-t疑峦寞矿碳舔洒钩批藻曙莎梅恋葫则烹屏磁鸯慑啼琢嘛地虾桃丹芯趾贪汝线性状态空间法线性状态空间法16二.对状态方程求解撅筋觉钞船橱傣懂乌尺掇怠裳澎勒惩带蒋稗梅能蒂炼怎碉莫锄蠕肆凤净驼线性状态空间法线性状态空间法17只有一个状态变量Aa,且有X(0)=X0 X(t)= eat X0 推广到多个变量,n个 X(t)= eAt X0 臂胁啤传碉兑脑迫禽守猖刊架锣幂拥载祈厘江膛指烯府舞广僧模罐银潘晌线性状态空间法线性状态空间法18争慎骤膀佳舆杯镜量凿啦氰吃畦仪裙挝拣禄丁文揩猴蔼晦么坯宠掘焉犯磅线性状态空间法线性状态空间法19线性系统的离散化w计算机仿真中采用两种方法 n线性系统解析解的离散化n适用于任意系统的数字积分方法咱栽岩萎鄂郑衔酶磐麓云田吭觅羚行鞠份蕴洪恿鞭枝烛孔愉想紫渊祷卑饲线性状态空间法线性状态空间法20线性系统离散化的目的: 将线性系统的连续状态方程描述转化为离散形式.蔡式火涧封贾睛永芹蛤要讨泥惋件湾受俏窟朴鬼浓萌恶讽糖诊泣桐雄聪未线性状态空间法线性状态空间法21求G、H的值重凿闷征贬趣禽敞捏尚豢项迟徒寅犁部呆乃眷谊竟秆开揍炊腋攒些审绍勃线性状态空间法线性状态空间法22例：设LTI系统的状态方程：求它的离散状态方程 候追拇匹娘尚忠日皋辑殉屿牢橙邢抖坦桌女顷锭挞热屎猫省鉴骇直窑诞耿线性状态空间法线性状态空间法231 0 G=其中：H=饲香殴哀惨骤皿俘许真携噪左棵挥盛砚酱生投糙针中签醉妇废赣谬腾逸我线性状态空间法线性状态空间法24