第二节实数的运算与大小比较考点一考点一 平方根、算术平方根与立方根平方根、算术平方根与立方根例例1 1(2018(2018贵州铜仁中考贵州铜仁中考)9)9的平方根是的平方根是( () )A A3 B3 B3 C3 C3 3和和3 D3 D81 81 【分析分析】依据平方根的定义求解即可依据平方根的定义求解即可【自主解答自主解答】 9 9的平方根是的平方根是3.3.故选故选C.C.求解算术平方根求解算术平方根( (或平方根或平方根) )的误区的误区解答此类问题时，首先要明确所求的问题是什么，其次要明解答此类问题时，首先要明确所求的问题是什么，其次要明确算术平方根与平方根的区别这是比较容易出错的两个地确算术平方根与平方根的区别这是比较容易出错的两个地方方1 1(2018(2018湖北恩施州中考湖北恩施州中考)64)64的立方根为的立方根为( )( )A A8 B8 B8 C8 C4 D4 D4 42 2(2018(2018吉林中考吉林中考) )计算：计算： _C C 4 4 考点二考点二 实数的运算实数的运算例例2 2(2018(2018浙江衢州中考浙江衢州中考) )计算：计算：| |2|2| 2 23 3(1(1) )0 0【分析分析】根据绝对值、零指数幂、乘方、二次根式将每一个根据绝对值、零指数幂、乘方、二次根式将每一个小项化简，然后根据实数的运算法则计算即可小项化简，然后根据实数的运算法则计算即可【自主解答自主解答】 原式原式2 23 38 81 16.6.3 3(2018(2018浙江金华中考浙江金华中考) )计算：计算： ( (2 018)2 018)0 04 4sinsin 45 45| |2|.2|.解：原式解：原式2 2 1 12 2 2 23.3.4 4(2018(2018四川成都中考四川成都中考) )计算：计算：2 22 2 2 2sinsin 60 60| | |.|.解：原式解：原式 2 22 2 . .考点三考点三 实数的大小比较实数的大小比较例例3 3(2018(2018浙江金华中考浙江金华中考) )在在0 0，1 1， ，1 1四个数中，四个数中，最小的数是最小的数是( () )A A0 B0 B1 1 C C D D1 1【分析分析】 根据有理数的大小比较法则根据有理数的大小比较法则( (正数都大于正数都大于0 0，负数，负数都小于都小于0 0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小而小) )比较即可比较即可【自主解答自主解答】 1 1 0 01 1，最小的数是最小的数是1.1.故选故选D.D.5 5(2018(2018甘肃天水中考甘肃天水中考) )下列各数中，绝对值最大的数下列各数中，绝对值最大的数是是( )( )A A2 B2 B3 C3 C0 D0 D4 46 6(2018(2018四川雅安中考四川雅安中考) )下列各数中，比下列各数中，比2 2小的数是小的数是( )( )A A B. CB. C3 D3 D0 0D DC C考点四考点四 实数的简便运算与估算实数的简便运算与估算例例4 4 (2018(2018浙江台州中考浙江台州中考) )估计估计 1 1的值在的值在( () )A A2 2和和3 3之间之间 B B3 3和和4 4之间之间 C C4 4和和5 5之间之间 D D5 5和和6 6之间之间【分析分析】 直接利用直接利用2 2 3 3，进而得出答案，进而得出答案【自主解答自主解答】 479 479， ，即，即2 32 3，3 3 14.14.故选故选B.B.实数运算时需先观察式子的特征，能用简便运算则用简便运实数运算时需先观察式子的特征，能用简便运算则用简便运算；实数的估算可以采用作差法、作商法、夹逼法等特殊方算；实数的估算可以采用作差法、作商法、夹逼法等特殊方法法7 7(2018(2018天津中考天津中考) )估计估计 的值在的值在( )( )A A5 5和和6 6之间之间 B B6 6和和7 7之间之间 C C7 7和和8 8之间之间 D D8 8和和9 9之间之间8 8计算：计算：8 82 0182 018( (0.125)0.125)2 0192 019 _D D0.1250.125考点五考点五 实数运算的创新应用实数运算的创新应用例例5 5(2017(2017四川自贡中考四川自贡中考) )填在下面各正方形中的四个数之填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，间都有相同的规律，根据这种规律，m m的值为的值为( () )【分分析析】利利用用已已知知数数据据的的规规律律进进而而得得出出最最后后表表格格中中数数据据，进进而利用数据之间关系得出而利用数据之间关系得出m m的值的值【自自主主解解答答】观观察察所所给给四四个个正正方方形形可可知知，1 114143 35 5，3 332325 57 7，5 558587 79 9，故故1111m m(11(112)2)(11(114)4)，解解得得m m184.184.故选故选C.C.9 9(2018(2018湖北咸宁中考湖北咸宁中考) )按一定顺序排列的一列数叫做数按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列：列，如数列： ，则这个数列的前，则这个数列的前2 0182 018个数的个数的和为和为_. _. 易错易混点一易错易混点一 实数运算中的陷阱实数运算中的陷阱例例1 1 计算：计算：|2|2| tantan 30 30 (2 015(2 015)0.)0.错解错解原式原式2 2 3 30 02 2正解正解原式原式2 2 2 21 10 0错因错因错在对绝对值、零指数次幂、立方根等概念理解错错在对绝对值、零指数次幂、立方根等概念理解错误，特殊角的三角函数值记忆错误等误，特殊角的三角函数值记忆错误等警示警示熟练并正确掌握有关概念和运算法则熟练并正确掌握有关概念和运算法则易错易混点二易错易混点二 不会对无理数进行估算不会对无理数进行估算例例2 2 估算估算 3 3的值在的值在( () )A A1 1和和2 2之间之间 B B2 2和和3 3之间之间C C3 3和和4 4之间之间 D D4 4和和5 5之间之间错解错解C C正解正解5 52 22525，6 62 23636，53765376，2 2 33.33.故选故选B B错因错因不能对无理数不能对无理数 进行估算进行估算警示警示用有理数估计一个无理数的大致范围，关键是抓住被开方用有理数估计一个无理数的大致范围，关键是抓住被开方数介于哪两个平方数之间数介于哪两个平方数之间