德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工马云辉（马云辉（13823969376，QQ486442250） 电路分析基础德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工课程的课程的重要性重要性及任务及任务电路分析基础电路分析基础是电类各专业的重要的是电类各专业的重要的技术基础课程。它理论严密，逻辑性强，技术基础课程。它理论严密，逻辑性强，有广阔的工程背景，是电类专业学生知识有广阔的工程背景，是电类专业学生知识结构的重要组成部分。学习本课程对培养结构的重要组成部分。学习本课程对培养学生的科学思维能力，树立理论联系实际学生的科学思维能力，树立理论联系实际的工程观点，提高学生分析问题、解决问的工程观点，提高学生分析问题、解决问题的能力以及在人才培养中都起着十分重题的能力以及在人才培养中都起着十分重要的作用。要的作用。德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工课程的重要性及课程的重要性及任务任务（续）（续）该课程的任务，就是使学生掌握电类技术该课程的任务，就是使学生掌握电类技术人员必须具备的电路基础理论、基本分析人员必须具备的电路基础理论、基本分析方法；掌握各种常用电工仪器、仪表的使方法；掌握各种常用电工仪器、仪表的使用以及基础的电工测量方法；为信号与系用以及基础的电工测量方法；为信号与系统、电子技术基础、高频电子线路等后续统、电子技术基础、高频电子线路等后续课程的学习和今后踏入社会后的工程实际课程的学习和今后踏入社会后的工程实际应用打下坚实的基础。应用打下坚实的基础。德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工课程特点课程特点 概念性强；概念性强； 内容杂；内容杂； 应用数学知识较多；应用数学知识较多； 分析方法灵活；分析方法灵活； 深刻理解概念，多做习题，方可学好这深刻理解概念，多做习题，方可学好这门课程。门课程。德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工学习要求学习要求1、遵守课堂纪律；、遵守课堂纪律； 2、按时上课，不要迟到；、按时上课，不要迟到； 3、以听为主，记笔记为辅、以听为主，记笔记为辅; 4、课下认真阅读教材；、课下认真阅读教材； 5、及时认真完成作业、及时认真完成作业; 6、值日生负起责任，上课前、值日生负起责任，上课前、 课间休息即时擦黑板。课间休息即时擦黑板。德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工教学内容及学时分配教学内容及学时分配第一章电路的基本概念和基本定律（6学时）第二章电阻电路及分析（6学时）第三章动态电路的时域分析（8学时）第四章正弦稳态交流电路分析（10学时）第五章谐振电路分析（4学时）第六章互感耦合电路（4学时）第七章三相电路（6学时）第八章非正弦电路分析（2学时）第九章二端口网络（4学时）第十章非线性电阻电路（2学时）复习（4学时）德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工教教 材：材：张苑农主编，电路分析基础，上海交通大学出版社参考书：参考书：1张永瑞张永瑞.电路分析基础（第四版）西安：西安电子科技大电路分析基础（第四版）西安：西安电子科技大学出版社，学出版社，20062邱关源主编，电路（第5版），北京：高等教育出版社，19993吴大正主编，电路基础，西安电子科技大学出版社，20004李瀚荪主编，电路分析基础（第5版），北京：高等教育出版社德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工考核与成绩评定考核与成绩评定考核性质：考核性质：考试课，百分制考试方法：考试方法：闭卷、笔试考核用时：考核用时：期末120分钟考核模式：考核模式：三段制模式成绩评定：成绩评定：期末总评成绩=平时成绩20实验10期末成绩70补考方法：补考方法：总评成绩低于60分的学生，须参加学校统一组织的补考。补考总成绩平时成绩20+补考成绩80德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工 第一章 电路的基本概念和基本定律 1.1电路与电路模型1.2电路的基本物理量1.3电阻元件和欧姆定律1.4电压源与电流源1.5基尔霍夫定律1.6电路的等效变换 德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工1.1.1实际电路的组成与功能实际电路是由零部件（如电阻器、电容器、线圈、开关、晶体管、电池、发电机等）按一定的方式相互连接构成的整体，它为电流的流通提供途径。1.1电路与电路模型电路的功能1、进行能量的传输、分配与转换。2、实现信息的传递与处理。德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工2.电电路功路功能能其一，进行能量的传输、分配与转换。其一，进行能量的传输、分配与转换。 典型的例子是电力系统中的输电电路。发电厂的发电机组将典型的例子是电力系统中的输电电路。发电厂的发电机组将其他形式的能量（或热能、或水的势能、或原子能等）转换其他形式的能量（或热能、或水的势能、或原子能等）转换成电能，通过变压器、输电线等输送给各用户负载，在那里成电能，通过变压器、输电线等输送给各用户负载，在那里又把电能转换成机械能（如负载是电动机）、光能（如负载又把电能转换成机械能（如负载是电动机）、光能（如负载是灯泡）、热能（如负载是电炉）等，为人们生产、生活所是灯泡）、热能（如负载是电炉）等，为人们生产、生活所利用。利用。 其二，实现信息的传递与处理。其二，实现信息的传递与处理。 这方面典型的例子有电话、收音机、电视机、手机等中的这方面典型的例子有电话、收音机、电视机、手机等中的电路。接收天线把载有语言、音乐、图像信息的电磁波接电路。接收天线把载有语言、音乐、图像信息的电磁波接收后，通过电路把输入信号（又称激励）变换或处理为人收后，通过电路把输入信号（又称激励）变换或处理为人们所需要的输出信号（又称响应），送到扬声器或显像管，们所需要的输出信号（又称响应），送到扬声器或显像管，再还原为语言、音乐或图像。再还原为语言、音乐或图像。能量的传输、分配与转换，信息的传递与处理是现代信息化社会中时时、能量的传输、分配与转换，信息的传递与处理是现代信息化社会中时时、处处都要由电路来完成的功能！我们今天学习好电路意义重大！处处都要由电路来完成的功能！我们今天学习好电路意义重大！实际电实际电路种类路种类繁多，繁多， 但就其功但就其功能来说可能来说可概括为两概括为两个方面。个方面。 德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工1.1.2电路模型1）实际电路与电路模型实际电路与电路模型图图1.1（a）是一个简单的实际照明电路。）是一个简单的实际照明电路。 图图1.1 （a） 手电筒电路手电筒电路实际实际电路电路组成组成： 是提供电能的能源，简称电源是提供电能的能源，简称电源。它的作用是将其他形式的能量转换它的作用是将其他形式的能量转换为电能。为电能。 是用电装置，统称其为负载。是用电装置，统称其为负载。它它将电源供给的电能转换为其他形式将电源供给的电能转换为其他形式的能量的能量 。 是连接电源与负载传输电能的是连接电源与负载传输电能的金属导线，简称导线金属导线，简称导线。图中图中S是为是为了节约电能所加的控制开关。了节约电能所加的控制开关。 电源、负载与连接导线是任何实际电源、负载与连接导线是任何实际电路都不可缺少的电路都不可缺少的3个组成部分。个组成部分。德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工n电路模型图电路模型图将实际电路中各个部件用其将实际电路中各个部件用其模型符号表示而画出的图形。如图模型符号表示而画出的图形。如图1-1（b）。）。电路理论研究的对象不是实际电路，而是电路理论研究的对象不是实际电路，而是理想化的电路模型。理想化的电路模型。图图1.1 （b）电路模型图电路模型图德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工2）理想电路元件）理想电路元件n常见的常见的理想电路元件理想电路元件有：电阻、电感、电有：电阻、电感、电容、电源等。模型符号如下图所示。容、电源等。模型符号如下图所示。 图图1.2 理想电阻、电容、电感元件模型理想电阻、电容、电感元件模型（只消耗电能）（只储存电能）（只储存磁能）德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工电感器电感器WLWRWLWC低频低频WLWRWLWC高频高频WLWRWLWC超高频超高频n用理想元件或它们的组合模拟实际器件就是建立模型，简称建模。建模时必须考虑工作条件，并按不同准确度的要求把给定工作情况下的主要物理现象和功能反映出来。n例如电感器的建模大致分为以下三种情况：图图1.3 实际电感器在不同应用条件下对应的模型实际电感器在不同应用条件下对应的模型德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工关于电路部件的模型概念还需强调说明关于电路部件的模型概念还需强调说明3点：点：(1)理想电路元件是具有某种确定的电磁性能的理想元件：理理想电路元件是具有某种确定的电磁性能的理想元件：理想电阻元件只消耗电能想电阻元件只消耗电能；理想电容元件只储藏电能理想电容元件只储藏电能；理想理想电感元件只储藏磁能电感元件只储藏磁能。理想电路元件是一种理想的模型并。理想电路元件是一种理想的模型并具有精确的数学定义，在电路理论问题分析与研究中充当具有精确的数学定义，在电路理论问题分析与研究中充当着重要角色。着重要角色。 (2)不同的实际电路部件，只要具有相同的主要电磁性能，在不同的实际电路部件，只要具有相同的主要电磁性能，在一定条件下可用同一个模型表示，如上述的灯泡、电炉、一定条件下可用同一个模型表示，如上述的灯泡、电炉、电阻器这些不同的实际电路部件在低频电路里都可用电阻电阻器这些不同的实际电路部件在低频电路里都可用电阻R表示。表示。 (3)同一个实际电路部件在不同的应用条件下，它的模型也可以同一个实际电路部件在不同的应用条件下，它的模型也可以有不同的形式，如上一页图所示实际电感器在各种应用条件有不同的形式，如上一页图所示实际电感器在各种应用条件下之模型。下之模型。德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工3）集总参数电路）集总参数电路 n实际电路部件的运用一般都和电能的消耗现象及实际电路部件的运用一般都和电能的消耗现象及电、磁能的储存现象有关，它们交织在一起并发生电、磁能的储存现象有关，它们交织在一起并发生在整个部件中。这里所谓的在整个部件中。这里所谓的“理想化理想化”指的是：假指的是：假定这些现象可以分别研究，并且这些电磁过程都分定这些现象可以分别研究，并且这些电磁过程都分别集中在各元件内部进行；这样的元件（电阻、电别集中在各元件内部进行；这样的元件（电阻、电容、电感）称为集中参数元件，简称为集中元件。容、电感）称为集中参数元件，简称为集中元件。 n由集中元件构成的电路称为集中参数电路。由集中元件构成的电路称为集中参数电路。德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工n工程应用中能视为集中元件工程应用中能视为集中元件(电路电路)必须满足的条必须满足的条件：工作波长要大大于电路的几何尺寸。即件：工作波长要大大于电路的几何尺寸。即n集中参数电路的特点集中参数电路的特点(1)集总参数电路中的电流在一根导线上流动不需要时集总参数电路中的电流在一根导线上流动不需要时间，即刻到达；间，即刻到达； (2)没有任何电磁辐射。没有任何电磁辐射。德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工1.2电路的基本物理量1.2.1电流单位时间内通过导体横截面的电荷量定义为电流强度，简称电流，表示为习惯上把正电荷运动的方向规定为电流的实际方向。但在具体电路中，电流的实际方向常常随时间变化，即使不随时间变化，对较复杂电路中电流的实际方向有时也难以预先断定，因此，往往很难在电路中标明电流的实际方向。德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工电流的参考方向电流的参考方向 在分析电路时，先指定某在分析电路时，先指定某一方向为电流方向，称为电流的参考方向，一方向为电流方向，称为电流的参考方向，用箭头表示，如图中实线箭头所示。用箭头表示，如图中实线箭头所示。如果电流的参考方向与实际方向（虚线箭头）如果电流的参考方向与实际方向（虚线箭头）一致，则电流一致，则电流I为正值为正值 。否则为负值。否则为负值。图图1.4 电流的参考方向电流的参考方向德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工在指定的电流参考方向下，电流值的正或负反映了电流的实际方向。分析计算电路时必须先设定电流的参考方向，参考方向是任意指定的，但一经设定就不可随意改动。电流的参考方向一般用箭头表示，有时也用双下标表示，如iab表示其参考方向为由a指向b。德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工1.2.2电压电路中单位正电荷从某点移到另一点所失去或得到的能量定义为该两点之间的电压。可表示为通常，两点间电压的高电位端为“+”极，低电位端为“-”极。如果正电荷由a转移到b获得能量，则a点为低点位（-），b点为高电位（+）；如果正电荷由a转移到b点失去能量，则a点为高电位（+），b点为低电位（-）。德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工显然，两点间的电压即是两点间的电位之差，故也称作电位差。如同需要为电流规定参考方向一样，也需要为电压规定参考极性（也称参考方向，为“+”极到“-”极的方向）。在分析电路问题时，先指定电压的参考极性，“+”号表示高电位端，“-”号表示低电位端。电压的参考极性是任意指定的，一般用“+”、“-”极性表示；有时也用箭头表示参考极性，箭头由“+”极指向“-”极；也可用双下标表示，如uab表示a点为“+”极，b点为“-”极。德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工关联参考方向：关联参考方向：一个元件的电流或电压的参考方向可以独立地任意指定。如果电流的参考方向和电压参考方向一致，则把电流和电压的这种参考方向称为关联参考方向，如图（a）所示；当两者不一致时，称为非关联参考方向，如图（b）所示。图图1.6 参考方向参考方向德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工注意:今后，在任意瞬间t的电流、电压分别用i(t)、u(t)表示，也常简写为i、u。如果它们的大小和方向都不随时间变化，则称为直流电流、直流电压，用大写字母I、U表示。德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工1.2.3功率当正电荷从元件上电压的“+”极经元件运动到电压的“-”极时，与此电压相应的电场力要对电荷做功，这时元件吸收能量；反之，正电荷从电压的“-”极经元件运动到电压“+”极时，与此电压相应的电场力做负功，元件向外释放电能。功率定义为释放或吸收的能量对时间的导数，即:德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工根据电流和电压的定义式，可推出：上式表示功率等于元件流过的电流和元件上的电压的乘积。元件从t0到t1吸收的能量为德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工求功率p时应当注意：当电压和电流的参考方向为当电压和电流的参考方向为关联参考方向关联参考方向时，乘积时，乘积“ui”表示元件表示元件吸收吸收的功的功率，当率，当p为正值时，表示该元件确实吸收功率；如为正值时，表示该元件确实吸收功率；如果电压和电流的参考方向为果电压和电流的参考方向为非关联参考方向非关联参考方向时，时，乘积乘积“ui”表示元件表示元件发出发出的功率，此时，当的功率，此时，当p为正为正值，则该元件确实发出功率。一个元件若发出功值，则该元件确实发出功率。一个元件若发出功率率-100W，则表明元件实际吸收功率，则表明元件实际吸收功率100W；同理，；同理，一个元件若吸收功率一个元件若吸收功率-100W，则相当于该元件实，则相当于该元件实际发出功率际发出功率100W。德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工例1.1如图是由如图是由A和和B两个元件构成的电路，已知两个元件构成的电路，已知u=3V，i=-2A。求元件。求元件A和和B分别吸收的功率。分别吸收的功率。解：对元件解：对元件A来说，来说，u与与i为关联参考方向；对为关联参考方向；对元件元件B来说，来说，u与与i为非关联参考方向。因此为非关联参考方向。因此图图1.7 例例1-1用图用图德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工1.3电阻元件及欧姆定律欧姆定律（OhmsLaw，简称OL）是电路分析中重要的基本定律之一，它说明流过线性电阻的电流与该电阻两端电压之间的关系，反映了电阻元件的特性。图1.8（a）是理想电阻模型，设电压、电流参考方向关联，图1.8（b）是它的伏安特性（Volt-AmpereRelationship，简称VAR），为ui平面上一条通过原点的直线。该直线的数学解析式为：德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工欧姆欧姆(G.S.Ohm(G.S.Ohm) ) ) ) (1787-1854) (1787-1854) (1787-1854) (1787-1854) 德国物理学家、数学家，生于德国埃尔兰根城，因家庭经济困难曾中途辍学。作为教师的欧姆1826年发表电路的数学研究一文中第一次出现欧姆定律式（文章中不称欧姆定律，而是后人给予命名）。德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工此式即为欧姆定律公式。图图1.8 理想电阻模型及伏安特性理想电阻模型及伏安特性德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工电阻的倒数称电导，以符号G表示，即电导G的单位为S（西门子）。电导是反映材料导电能力强弱的参数。应用电导参数来表示电流和电压之间关系时，欧姆定律形式可写为：德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工应当明确：（1）欧姆定律只适用于线性电阻；（2）如果电阻R上的电流、电压参考方向非关联，则欧姆定律公式中应冠以负号，即或（3）电阻、电导元件是无记忆性元件，又称即时元件。德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工电阻元件上消耗的功率电阻元件在任一时间消耗的功率为电阻元件从t0到t吸收的电能为可见，对于R0的电阻元件，它在电路中总是消耗功率的。德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工实际用电器具的额定值是指制造厂家所给出的电压、电流或功率的限制数值，是为了保证用电器具的安全、正常使用。例如，一只灯泡上标明220V、40W，即说明这样的含义：这只灯泡接220V电压，消耗功率为40W。如果所接电压超过220V，灯泡消耗功率大于40W，就有可能将灯泡烧坏（不安全）；如果所接电压低于220V，灯泡消耗功率小于40W（灯光较暗），应用不正常，是“大材小用”，显然这样使用也是不合理的。德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工第1次课结束，谢谢！德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工1.4电压源与电流源1.4.1 独立源独立源1）电压源）电压源n不管外部电路如何，其两端电压总能保持定值或一定的时间函数，而与通过它的电流无关，这样的二端元件称为理想电压源（或独理想电压源（或独立电压源）。立电压源）。电压源的图形符号如图1.9（a）所示。如uS(t)为恒定值，则称其为直流电压源或恒定电压源，有时用图1.9（b）所示的图形符号表示，其中长的一端为“+”极，短的一端为“-”极。德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工理想电压源具有如下特点：（1）对任意时刻t1，理想电压源的端电压与输出电流的关系曲线（称伏安特性）是平行于i轴、其值为uS(t1)的直线。德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工理想电压源的特点（续）：（2）由伏安特性可进一步看出，理想电压源的端电压与流经它的电流方向、大小无关。（3）理想电压源的端电压由自身决定，而流经它的电流由它及外电路所共同决定。它既可向外电路提供电能，也可以从外电路接受能量，视流过理想电压源的电流实际方向决定。注意：电压源不接外电路时，电流注意：电压源不接外电路时，电流i总为零值，这总为零值，这种情况称为种情况称为“电压源处于开路电压源处于开路”。如果一个电压。如果一个电压源的电压源的电压uS=0，则此电压源的伏安特性曲线为，则此电压源的伏安特性曲线为u-i平面上的电流轴，它相当于平面上的电流轴，它相当于短路短路。德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工2）电流源）电流源n不管外部电路如何，其输出电流总能保持定值或一定的时间函数，而与端口电压无关，这样的二端元件称为理想电流源（或独立电流源）。电流源的图形符号如图所示。如iS(t)为恒定值，则称其为直流电流源或恒定电流源。德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工理想电流源的特点：（1）对任意时刻t1，理想电流源的伏安特性是平行于u轴其值为iS(t1)的直线，如图所示。（2）理想电流源发出的电流与其两端电压大小、方向无关。德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工（3）理想电流源的输出电流由它本身决定，而它两端电压由其本身的输出电流与外部电路共同决定。它既可向外电路提供电能，也可以从外电路接受能量，视理想电流源两端电压的真实极性决定。注意：电流源两端短路时，其端电压注意：电流源两端短路时，其端电压u=0，而短路，而短路电流就是激励电流。如果一个电流源的电流就是激励电流。如果一个电流源的iS=0，则，则此电流源的伏安特性曲线为此电流源的伏安特性曲线为u-i平面上的电压轴，平面上的电压轴，它相当于开路。它相当于开路。德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工1.4.2 受控源受控源n以上讨论的是独立电源，即电源的值不受电路其他部分的影响。非独立源建立的电压或电流取决于电路其他处的电压或电流，所以，也称为受控源。根据控制量是电压还是电流，受控的电源是电压源还是电流源，受控源有四种基本形式，它们是：电压控制电压源（VCVS）、电压控制电流源（VCCS）、电流控制电压源（CCVS）和电流控制电流源（CCCS）。德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工为了与独立电源相区别，用菱形符号表示其电源部分。4种受控源的图形符号如图。德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工注意图中把受控源表示为具有4个端子的电路模型，其中控制端口为开路或短路，因而在电路图中不一定要专门画出控制口，只要在受控制支路中标明该控制量即可。独立源和受控源是两个不同的物理概念。独立源在电路中起着“激励”作用，它是实际电路中电能量或电信号“源泉”的理想化模型；而受控源是描述电子器件中某支路对另一支路控制作用的理想化模型，它本身不直接起“激励”作用。在求解具有受控源的电路时，可以把受控电压（电流）源作为电压（电流）源处理，但必须注意其激励电压（电流）是取决于控制量的。德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工1.5基尔霍夫定律电路元件经相互连接构成电路以后，电路中的电流之间或电压之间便产生了约束关系，这些约束称为基尔霍夫定律（KirchhoffsLaw，简写为KL）。基尔霍夫电流定律（KirchhoffsCurrentLaw，简写为KCL）和基尔霍夫电压定律（KirchhoffsVoltageLaw，简写为KVL）构成了电路分析的基础。德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工基尔霍夫基尔霍夫(G.R.Kirchhoff(G.R.Kirchhoff) ) ) ) (1824-1887) (1824-1887) (1824-1887) (1824-1887) 德国物理学家,以他对光谱分析，光学，和电学的研究著名。基尔霍夫给欧姆定律下了严格的数学定义。还于1860年发现铯和鉫元素。在他还是23岁大学生的时候就提出了著名的电流定律和电压定律，这成为集中电路分析最基本的依据。德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工1.5.1一些有关的电路术语支路：支路：由一个或一个以上的元件串接成的分支称为一个支路（流过同一电流）。如图所示电路中含有3个支路：R1和电压源U1串接成一个支路；R2和电压源U2串接成另一支路；R3单独成为一个支路。德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工1.5.1一些有关的电路术语（续）节点：节点：三个或三个以上的支路的联接点称为节点。图示电路含有两个节点，即图中A、B两点。回路：回路：由电路中的支路组成的闭合路径称为回路。图示电路有三个回路，其中三个支路中的任意两支都构成一个回路。网孔：网孔：对于平面电路，其内部不包含任何支路的回路称网孔。图示电路有两个网孔，R1、电压源U1和R3构成一网孔，R2、电压源U2 和R3构成另一网孔。可以说，网孔一定是回路，但回路不一定是网孔。德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工1.5.2基尔霍夫电流定律（KCL）KCL是描述电路中与节点相连的各支路电流间相互关系的定律。它的基本内容是：在集总电路中，任何时刻，流出（或流入）任一节点的各支路电流的代数和为零。电流的“代数和”是根据电流是流出节点还是流入节点判断的。若假定流出节点的电流为“+”，则流入节点的电流为“-”；反之亦然。在列写KCL方程时，必须先指定各支路电流的参考方向，才能根据电流是流入或流出节点来确定它们在代数和中取正号还是取负号。德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工对任一节点，KCL可以用下式表述：求和是对连接于该节点的所有支路电流进行的。1.5.2基尔霍夫电流定律（KCL）德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工以图1.16所示电路为例对节点应用KCL，令流出电流为“+”，则有上式可写为此式表明，流出节点的支路电流之和等于流入该节点的支路电流之和。因此，KCL也可理解为，任何时刻，流出任一节点的支路电流之和等于流入该节点的支路电流之和。德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工需要说明的是：KCL通常用于节点，但对包围几个节点的闭合面也是适用的。对图1.16所示电路，用虚线表示的闭合面S内有3个节点，即节点、和。令流出节点的电流为“+”，对这些节点分别有德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工以上3式相加后，得出对闭合面S的电流代数和：所以，通过一个闭合面的支路电流的代数和总是等于零；或者说，流出闭合面的电流之和等于流入同一闭合面的电流之和。德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工例1.2如图所示电路。已知i1=4A，i2=10A，i5=8A，i6=-2A，求电流i3、i4。解：设流出节点的电流取正号。对节点a列KCL方程，有则：德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工对节点b列KCL方程，有则：还可应用闭合曲面S列KCL方程求出i4，如图中虚线所围闭曲面S，设流出闭合曲面的电流取正号，列方程则：德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工1.5.3基尔霍夫电压定律（KVL）KVL是描述回路中各支路（或各元件）电压之间关系的。它的基本内容是：在集总电路中，任何时刻，沿任一回路，所有支路电压的代数和恒等于零。即：上式取和时，需要任意指定一个回路的绕行方向（顺时针方向或逆时针方向），凡支路电压的参考方向与回路的绕行方向一致者，该电压前面取“+”号，支路电压参考方向与回路绕行方向相反者，前面取“-”号。德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工以图示电路为例，对A回路列写KVL方程时，需要先指定各支路电压的参考方向和回路的绕行方向。绕行方向用虚线上的箭头表示，有关支路电压为u1、u2、u3、u4，它们的参考方向如图所示。1.5.3基尔霍夫电压定律（KVL）德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工根据KVL，对指定的回路有由上式也可得此式表明，回路中的电压升之和等于电压降之和。所以，KVL也可以陈述为，在集总电路中，沿任一回路，所有各元件上的电压降的代数和等于电压升的代数和。1.5.3基尔霍夫电压定律（KVL）德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工事实上，KVL不仅适用于电路中的具体回路，对于电路中任何一假设的回路，它也是成立的。对图1.17中假想回路B，可列如下方程式中ux为假想元件上的电压，这样如果u1、u4已知，即可求出电压ux。1.5.3基尔霍夫电压定律（KVL）德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工结论KCL和KVL这两个定律仅与元件的相互连接有关，而与元件的性质无关。不论元件是线性的还是非线性的，时变的还是时不变的，KCL和KVL总是成立。对一个电路应用KCL和KVL时，应对各节点和支路编号，并指定有关回路的绕行方向，同时指定各支路电流和支路电压的参考方向。德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工例1.3如图所示的电路，已知：u1=6V，u2=-3V，u3=2V，u7=3V。求u5、u6和ucd。解：根据KVL，沿a、b、c、a的绕行方向有则德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工同理，沿a、b、e、d、a的绕行方向有KVL也适用于假想的回路。沿d、a、c的绕行方向，根据KVL可得则：德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工例1.4解：（1）对节点1，使用KCL，求得流过R2的电流为（2）对回路1，使用KVL，得代入已知，可得（3）R3两端的电压u3为德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工第2次课结束，谢谢！德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工1.6电路的等效变换1.6.1电路等效的概念对于结构、元件参数完全不同的两部分电路B和C，如图所示。若B和C具有完全相同的端口电压电流关系（VCR），则称B与C是端口等效的，或称电路B和C互为等效电路。德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工关于电路等效的概念，可重点归纳为以下三点：（1）电路等效变换的条件是相互替换的两部分电路B与C具有完全相同的端口VCR。（2）电路等效的对象是外部电路A（即电路未变化的部分）中的电压、电流、功率。特别注意，电路各项参数保持不变的部分仅限于等效电路以外，所以也称为“对外等效”。而等效电路是被替换电路的简化或结构变形，内部并不等效。（3）电路等效的目的是简化电路，便于分析和计算。德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工1.6.2电阻的串联和并联1）电阻的串联）电阻的串联电阻串联时，每个电阻中的电流为同一电电阻串联时，每个电阻中的电流为同一电流。流。德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工Req = R1 + R2 + + Rn其中其中为这些串联电阻的等效电阻。为这些串联电阻的等效电阻。 电阻串联时，各电阻上的电压为电阻串联时，各电阻上的电压为可见，串联的每个电阻，其电压与电阻值成正比。可见，串联的每个电阻，其电压与电阻值成正比。上式称为电压分配公式，或称上式称为电压分配公式，或称分压公式分压公式。德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工2 2）电阻的并联）电阻的并联电阻并联时，各电阻的电压为同一电压。电阻并联时，各电阻的电压为同一电压。其中其中Geq = G1 + G2 + + Gn为为n n个电阻个电阻 并联后的等效电导。并联后的等效电导。德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工n 并联的等效电阻为并联的等效电阻为即即上式称为上式称为分流公式分流公式。电阻并联时，各电阻中的电流为电阻并联时，各电阻中的电流为 德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工例例1.5 1.5 如图如图1.251.25所示电路，（所示电路，（1 1）求）求abab两点间的电两点间的电压；（压；（2 2）若）若abab用理想导线短接，求流过该短路线用理想导线短接，求流过该短路线上的电流上的电流i iabab。解解：（：（1 1）所以所以德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工（2）若）若ab短路，则短路，则R1与与R3并联，并联，R2与与R4并联，并联，然后两者再串联。故有然后两者再串联。故有总电流总电流应用分流公式得：应用分流公式得：所以所以ab间短路电流是间短路电流是德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工1.6.3 电阻的电阻的Y形联结和形联结和形联结的等效变换形联结的等效变换 如下图所示，电路中各个电阻之间既不是串联又不是并联。（a）Y形联结（b）形联结德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工图1.24（a）中，电阻R1、R2、R3形成Y形（或称T形、星形）连接电路；图1.24（b）中，电阻R12、R23、R31形成形（或称形、三角形）连接电路。Y形电路和形电路都是通过三个端子与外部相连的，是两种典型的三端电阻电路。为使两者等效，要求两者的端口VCR完全相同，这就是Y-等效变换的条件。德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工n根据Y形联结的电阻确定形联结的电阻的公式：德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工n根据形联结的电阻确定Y形联结的电阻的公式:n如果Y形联结的3个电阻一样，即或或德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工例例1.6 1.6 求图求图1.281.28（a a）求）求abab端的等效电阻。端的等效电阻。解：如图解：如图1.281.28（b b），有），有德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工1.6.4电压源、电流的串联和并联1 1）理想电压源的串联和并联）理想电压源的串联和并联 只有激励电压源相等且极性一致的理想电压源只有激励电压源相等且极性一致的理想电压源才允许并联，其等效为任意电压源，否则违背才允许并联，其等效为任意电压源，否则违背KVLKVL。德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工2 2）理想电流源的并联与串联）理想电流源的并联与串联 只有激励电流源相等且方向一致的理想电流源只有激励电流源相等且方向一致的理想电流源才允许串联，其等效为任意电流源，否则违背才允许串联，其等效为任意电流源，否则违背KVLKVL。德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工3 3）任意电路元件与理想电压源）任意电路元件与理想电压源u us s并联等效并联等效 任意电路元件（包括理想电流源元件）与理想任意电路元件（包括理想电流源元件）与理想电压源电压源u us s并联，均可等效为理想电压源并联，均可等效为理想电压源u us s。德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工4 4）任意电路元件与理想电流源）任意电路元件与理想电流源i is s串联等效串联等效 任意电路元件（包括理想电压源元件）与理想任意电路元件（包括理想电压源元件）与理想电流源电流源i is s串联，均可等效为理想电流源串联，均可等效为理想电流源i is s。德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工1.6.5实际电源的两种模型及其等效变换由于任何一个实际电源都可以提供电压和电流，因此实际电源可以分为由于任何一个实际电源都可以提供电压和电流，因此实际电源可以分为两种不同的等效电路来表示。一种是负载在一定的范围内变化时，输出电流随之变化，而电源两端的电压几乎不变，如干电池、稳压电源等，这种电源称为电压源。另一种是负载在一定的范围内变化时，电源两端的电压随之变化，而电源的输出电流却几乎不变，如光电池、晶体管恒流源等，这种电源称为电流源。德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工本章第4节介绍了理想电压源和电流源的定义和特点，但理想电源在实际中并不存在。实际中的电源都是非理想的，也就是说实际电源内是含有内阻的。一个实际的电压源可以看做是一个理想电压源US与内阻RS的串联组合，如图所示。德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工在图（a）中，U是端电压，I是负载电流，RL是负载电阻。U和I的关系为上式表明，U和I随负载RL的变化而变化，且U和I的变化是直线方程，其伏安关系特性如图（b）所示。它就是实际电压源的外特性。当RS=0时，伏安特性就是一条水平线，这时，非理想电压源就变成理想电压源了。德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工一个实际的电流源可以看做是一个理想电流源IS与内阻R0的并联组合，如图（a）所示。德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工在图（a）中，U是端电压，I是负载电流，RL是负载电阻。U和I的关系为上式表明，I和U随负载RL的变化而变化，且I和U的变化是直线方程，其伏安关系特性如图（b）所示。它就是实际电流源的外特性。当R0=时，伏安特性就是一条水平线，这时，非理想电流源就变成理想电流源了。德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工两种电源模型的等效变换两种电源模型的等效变换实际电源的两种电路模型，是可以互相转换的。对于如图1.35(a)所示的电压源模型，有德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工上式除以R，得即对于如图1.35（b）所示的电流源模型，有德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工欲使图1.35（a）中的电压源与图1.35（b）中的电流源等效，则须使端口伏安关系相同。即须在同样的输出电压U下，两个电路有相同的电流，所以此两式右端两项应分别相等，即,上式即为电压源电路等效变换为电流源电路的等效条件。德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工注意实际电压源与实际电流源两者相互等效，除需满足以上的数值关系外，电压源和电流源的参考方向也满足一定的关系，即IS的参考方向由US的负极指向正极。实际电压源与实际电流源的等效是指在满足等效变换条件时，它们对外部的作用等效，这表现在二者对外呈有相同的外特性，即u-i关系相同。德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工例例1.7 求图求图1.36（a）所示电路中的电流）所示电路中的电流i。解：解：德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工例例1.8 图图1.37（a）电路中，已知）电路中，已知us=12V，R=2欧姆，欧姆，求求uR。解：解：德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工第3次课结束，谢谢！德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工德以明理，学以精工作业：作业：2 2、4 4、5 5、8 8、9 9、1212、1313、1414、1616、1717、2323、2525、2626