分式不等式及绝对值 不等式的解法解以下不等式解以下不等式: :小结1 分式不等式的求解通法：（1）标准化：右边化零，系数化正.（2）转 换：化为整式不等式（组）2 应注意的问题：（1）标准化之前不要去分母；只有分母恒正或恒负 时才可以直接移项。（2）解不等式中的每一步要求“等价”即同解变形（3）对应的方程如果出现多个根，利用穿根法写出对应不等式的解集（4）结果用集合的形式表示复习绝对值的意义：复习绝对值的意义：提问：正数的绝对值提问：正数的绝对值是什么是什么?零的绝对值零的绝对值是什么是什么?负数的绝对负数的绝对值呢？值呢？|x|=X0xX=00X0- xAx1 一一个个数数的的绝绝对对值值在在数数轴轴上上表表示什么意义？示什么意义？XOBx2|x1|x2|代数的意义代数的意义几何意义几何意义=|OA|=|OB| 一个数的绝对值表示：一个数的绝对值表示：与这个数对应的点到与这个数对应的点到原点的距离原点的距离,|x|0绝对值不等式的解法类比：类比：|x|3 的解的解观察、思考：观察、思考：不等式不等式x2x2的解集的解集方程方程xx2 2的解集？的解集？为为为为 xxxxxxxx=2=2=2=2或或或或x=-2x=-2x=-2x=-20 0 0 02 2 2 2-2-2-2-2为为x-2 x 2 x-2 x 2x 2解集解集为为xx 2xx 2或或x-2 x-2 0 0 0 02 2 2 2-2-2-2-20 0 0 02 2 2 2-2-2-2-2|x|0的解的解|x|-2的解的解|x| 的解的解 归纳：|x|0) |x|a (a0) -axa 或或 x-a-aa-aa如果把如果把|x|2中的中的x换成换成“x-1”,也就是也就是| x-1 | 2如何解？如何解？变式例题： 解题反思解题反思：2、归纳：型如、归纳：型如| f(x)|a (a0) 不等式的解法。不等式的解法。如果把如果把|x|2中的中的x换成换成“3x-1”,也就也就是是| 3x-1 | 2如何解？如何解？1、采用了整体换元。、采用了整体换元。| f(x)|a-af(x)af(x)a巩固练习：巩固练习：求下列不等式的解集求下列不等式的解集 |2x+1|9 |4x|-6 3| 2x+1 | 5（-3，2）（-，-1/2）（1，+ ）R（-3，-2）（1，2） 解不等式解不等式 | 5x-6 | 6 x变式例题变式例题：型如型如 | f(x)|a的不等式中的不等式中 “a”用代数式替换，如何解？用代数式替换，如何解？|x|=xX|b|依据：依据：a2b2解：对绝对值里面的代数式符号讨论：解：对绝对值里面的代数式符号讨论：5x-6 0 5x-66-x() 或或 () 5x-60-（5x-6）6-x解解()得：得：6/5x2解解() 得：得：0x6/5取它们的并集得：（取它们的并集得：（0，2） 解不等式解不等式 | 5x-6 | 6 x()当当5x-60,即即x6/5时，不等式化为时，不等式化为5x-66-x，解得，解得x2,所以所以6/5x2()当当5x-60,即即x6/5时，不等式化为时，不等式化为 -(5x-6)0 所以所以0x6/5综合综合()、 ()取并集得（取并集得（0，2）解：解： 解不等式解不等式 | 5x-6 | 0时时,转化为转化为-(6-x)5x-60-(6-x)5x-6(6-x)综合得综合得0x2()或或 () 6-x0无解无解解解()得：得：0x2; () 无解无解 解不等式解不等式 | 5x-6 | 0时时,转化为转化为-(6-x)5x-60-(6-x)5x-6(6-x)X6-(6-x)5x-65x-6(6-x)0x0是否可以去掉是否可以去掉有更一般的结论：有更一般的结论：|f(x)|g(x) -g(x)f(x)g(x) f(x)g(x) 或或f(x) 2( x-3) 4 4、5、| 2x+1 | | x+2 |1、|2x-3|4解不等式：解不等式：|x-1| |x-3|方法一方法二方法三反思评价我们的解题方法：反思评价我们的解题方法：解：因为解：因为 |x-1| |x-3| 所以所以 两边平方可以等价转化为两边平方可以等价转化为 （x-1)2(x-3)2 化简整理：化简整理：x2平方法：注意两边都为非负数平方法：注意两边都为非负数|a|b|依据：依据：a2b2解：解：如图，设如图，设“1”对对A，“3”对应对应B，“X”对应对应 M（不确定的），即为动点。（不确定的），即为动点。|x-1| |3-x|由绝对值的几何意义可知由绝对值的几何意义可知 ：|x-1| =MA|x-3|=MB0132AB几何的意义几何的意义 为为MAMB,分类讨论：分类讨论：分析：两个分析：两个|x-1| 、|x-3|要讨论，按照绝对值要讨论，按照绝对值里面的代数式符号进行讨论。可以借助数轴分里面的代数式符号进行讨论。可以借助数轴分类。类。解:使使|x-1|=0,|x-3|=0，未知数，未知数x的值的值为为1和和30131、当、当x3时，原不等式可以去绝对值符号时，原不等式可以去绝对值符号化为：化为：x-1x-3 解集为解集为R，与前提取交集，与前提取交集，所以所以x3；2、当、当1x3时时,同样的方法可以解得同样的方法可以解得2x33.当当x2课堂小结：课堂小结：(1)数学知识数学知识:分式不等式的解法分式不等式的解法常见的绝对值不等式的解法常见的绝对值不等式的解法(2)数学思想数学思想分类讨论的思想分类讨论的思想整体的思想整体的思想转化的思想转化的思想